DZ_11K5 (Условия домашних заданий)
Описание файла
Файл "DZ_11K5" внутри архива находится в папке "Условия домашних заданий". PDF-файл из архива "Условия домашних заданий", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Д/з 11 по УМФ для потока К-51) Решить методом Фурье: utt + ut = uxx , 0 < x < 1, t > 0,u(0, t) = t, u(1, t) = 0, u(x, 0) = 0, u (x, 0) = 1 − x.t(№ 20.14.4 из [Вл])2) Найти гармоническую функцию u(x, y) в кольцеu|r= 1 = x2 ,2p1< r ≡ x2 + y 2 < 2, если2u|r=2 = 0.Записать ответ в декартовых координатах.3) Пользуясь формулой общего решения u(x, t) = f (x + at) + g(x − at) решить задачуКоши:utt = a2 uxx , −∞ < x < ∞, t > 0,u(x, 0) = sin x, ut (x, 0) = 1.4) Показать, что если функция u = ϕ(x, t) есть решение уравнения utt = uxx , то решениемэтого же уравнения будет функцияtx,u=ϕx2 − t2 x2 − t2всюду, где она определена.Ответы:(№ 444 из [БК]).∞1 X 1 −t/211) u(x, y) = (1 − x)t + 3esin µk t − 2 sin πkx,2 cos µk t +π k=1 k 3µkr1где µk ≡ (πk)2 − .414x2 − y 216ln 2+−1 .2) u(x, y) =32 ln 2x + y2510(x2 + y 2 )23) u(x, t) = sin x cos at + t..