Ю.Н. Сударев - Основы линейной алгебры и математического анализа, страница 6

у !» '„= ! 01 '-'- й. !) и ки,ии<. -)тп илоскосги а«1)кьь<«ач«ы то!да и !одько то<да, когда кх иормальиьи ж кторы колли<в ариы, т. е. если А< Л<»71 В! .Ат Л„» Л 13х <о плоск<к-п< и и !) тк!<«(«1«по)а. ;:(илес. ил<к ко< ти и и В и!Гргиидикулариы тогда и то<ько то- 1З(а, к<)Гда А! 4я + В)Л. +»'1»' -- (). (1, 16) Угол а!п<к<дд и„ик акпгаиь можио найти кр<'1 угол между иОрмк«иьиыми и<'к'<Орю(и ило('ко("<ей. так 'Г1о 41«1Я и! Вт 1» !».2 11,46) ,„: А), + Л'-; -; »)У«А41 -: Л.'-,' +»':7 Формулы (!.13) 11.46) и(хюо Гик«г кыж Копь и и!Имио( ра<аи)- . <охк< 1ии оа)х и ак кО( 1< и. 1'(к( ми Ерим теак)н, В ир(к трап<«1 Ве прям) к) с иапрааляккиим <к ктором а(1, и«, и), гцк)хо оги<ую и р<' ! то <ку Л7о(<а, уи.

Ьп) (рис. 161. )О(ка 61<к, у. к) 6уд<т лежап иа прямой тогда и только тогда, когда к< кгорь< а и Л»ай)(«г --я(ау -- уп. о —. -О) ю)я <ии(- при< 1„"г. (ь х — «и д " дп - еа ! 1.47') ги и драки< пия (1.4 <) па !Ыкакп< я капо)и!Яп ) и ип ура«и<«пик (ии п7)капка )дели <и!Которы< (1И! И(хц) к<кц):о!Икты ж!Ктора а о<цииих)к)1- < я к пуль, то запись урапиеиия к киле (1. 17) договорились сохраюпь„('<итак, по к агом слу пи <и(литель такой дро6и к ( !.47) т<ак< дол«кеи рак<<ить< я пу)по. и..ии< игг, сооткетпгкуюгцая коорлипата го*!ки иа прямой ие м<'ижГГ(я.

11аиример. ((ли 1 -= !), то .г:" ««о (ла !Я< х т<пи к !Ц)Ямой. и !<РЯмак и< Рп(пликУлЯРиа о< и а6< <пию. Е(яи иа прямой и:)ке("пга еи<е о«И!и "<(юка Л»!(.г<,у). "1), то к к!<и<а"пи июцтаклиюп)<!<о кюп )ра а может 6ыть к'ип' кектор Лцой»1(ж) а» ха !и — уо, ь< — о). 11о;и:<акпк коор- !')< !п<ипы:!то<о кектора кьиюто 1. 1«1, и (1.47). Иолуиим у)к<«<п«ик)! Ирл.<!О«1„ а п)ю!одя<цсй яе)кь) дк<,!адапкьи: юоа)п 1' .«о у ',уп оо — (1.

16) 1'а д< -- дк .-1 =а 1'ж' ) и Ес(и< и1каюрииоиалы<ы ксе ко)())Фи!<и<"1«гы ураии(.иий )«слоки< кол, Гик< ариосто к<. к <орое Л1).ц и и можио;<ю!и<!пь к пид( Л)()Л| .--. )а. )„н ) моли'! прюи)хю)ь ирои Кволыми (шюю!Ия )Й- )кп1иин'и з!О рй!н'исп в() в кООО.(иийтйх: 2' ' то =- йц Й вЂ” ()о - 1п). .-. --:и =- и), (Г) ку)гй и(х(у'(им ппрвлн.ю,п!'и:ск(н (йк)внсипя п))жиои ,1 = 2 и -)- Йц Й - (й) .1. п)(; .= == ВВ + и). 1)рямйя мо)ю 1 ож)ь иол('и ий кйк ливия !и )я'(' ниии „!Вух пло( коси й.

Рй(тмйтривйя у)и)юню!я жм!х илоск(к.(( й с(юм( с!- ио, иолучик) ( ис!ему урйвпе!О)й < г)!.1 + И))2.(- ~'1 )- ((2! - 0: Г)2),Г 1. ))20 ). ),. )- 02 О. !').00') котормм „(о()жим )„)овл(')порить к(юр,(иийгж Го и"к ий, и)в!мой. и')О Обпцас д)м!(Ии( пня 10)г(.л(о(12 Угол ц),мгп(т)(( дорий пряж(кжп г )н(пр)(пкякп((ояи( осхтпп)1)пжи и! ~)),п11, и! )1 и а2))..)п ), п2) Оир(о(еля('1( я кйк у)ол меж()м ж! имв векторами, т. е. а!аг ))!2 1 )п)гпг ь 1 1И2 )а!))'а2! ъ'!1' » -,', п-,~цй ) ).) . Угол ()) жгп((Г)) г!рясной О кництвлйкю( пи в( к)Г(о))оя а().,(п. п ~ и плоскоюпь)о 2!2.

+ В)2+ ( "-1- 11 —.- 0 может бьп ь (юр(1.(е н и 'н р("! )1'о)1 ()> и('жлт ийирйю!як»иим В1)кто)х)м ирямоЙ и !Вц)мйг(юи!и йЕКТОРОМ Ияосн(К"М!. Г, (П ) А) -1- В)11 -1- Си) "' Ф вЂ” ) ' "4 — —.-- — -= — — '-=== —,-- -== = —.= ;(Г)2 + ))2+ С'2~()2 ч- (пт ~ по 1)п((( юоки(1( () о)й. )по скп Л 11 )г 1. ()1, 1) до прямой с ийи рйвляюгиим виктором а) ), ю. и ~, ироходяп)( и и )н*)1))чку Лбй! го.

Йй. -В), )п1ВИО ) Л)ВЛ (11! й!в (й и мОж("'1 был!. ю еинтнпо (н) ф(ц)му. н' ХХт)ил(вр 2. 29. )1нии(йть н кй!ю!ш н(кой форме урйви( иия ирююй «), .)й:и)и!юй общими урйын и!и!ми ! ).0)0). ) (пи вчг ))й(ц)йй1яйиипй в(к(~)р й !ц)ямОЙ (/ )н 01н идпкупя.

рен иормйлы!!Ям векторйм )х)1) 2) (. )(;. ( '. ,1) и )х)21А2. 02. 02) ')й ,Ю1ИИ !Х И.их*КО(*Т('Й. 1ВК КйК 1ЦВ!МВЯ ГИ(ЯКИ 1 В КВЖД(кй Н:1 'Г(И плоское!(Й. т леловйг(льио, и кй нств(* а х(о)кио )г(яг) 1ижт!Т) и = — ))(1 ( 2. 1) кюигегв(' к(нц) щ1ю) 1о'1кн Л)й ю1 и)хкмой мож" )н) воять какое-ииоути* р( ин:иве сю"и мы и. урююю!ий и)лани!.)х !ПНЯ К(1Г ГЕИ. ХХримеу .Ф.ад. ))рынжти иж(ск(к гь и н)н'1 прямую 1) ,Г - Тп Й вЂ”.

((й — и точку Л l ! 12 1, () ! . " ! ) . 1) и й ! и ра(слк)я Ю и ии( (и Г(п!Ки ЛЙ2).» . 112 -.2) и) ийй.(сивой ИГ!Оскооти. ргп(гин(ч 1)орм)ьпю1!ЯЙ й. Кпор )ч к искомой и.нк'кос1и и рор !и и и)кулярю! Июц)йвляюин му Вектору прямой а)). ю, и 1 и 1кж. )ор) Л(ИЛ1) ).Г) — .Г(!. Й) уи,' )п2, (,'и''(Овй Г(х1ын).

ИОЖ1н) в В111. и к Л)й.,ц! и '1йии('йть )'рйв)н'иие И21О('кО("ги ) ) Л))1. (22)г( ин М)жи !Ноя рйи((Оя)ивя «Г (О)КИ Л72)ЦГ2. 1)2, 2 ) „И) ИГЮСКОГгеп ГВ)С и()пьчуемся фор)!слой () ег). ХХ)1)1)лг((р 1.22. 1)йиисйгь урйвю !Ои и.!и('коси))о. Ироходяайай 'н')я'! прям)'К1 (1. Вилянии)'1О('я (ю)кк'е'ни)и('и и(нй'кО("1ей а): ) ) 01)) - Х'1-, Х21 -. О.

22 .')Гь( '" Х)20 Г ( 22 т 1.'г '-'- 0 и ирохо (яи!ую и р(о и) нии!(к) го (ку Л1!) г), )1! .. ! ). ) ,' ( пн юп ( п()н~)х(! (по((й( . )хйк В и)в)м()я 1 )() ийй н(м июц)(жи !якюо!й !Кктор гц)ямой а й)! к В~2. (л( )х)1 =- ~.Й!.Х~),~')1 ~ А . Х)2. (' ~. и (йлй ю сж лйсь к прим( ру )тй). Р(пи п(п (нпп)1)о)) ( и жпй).

))и( ио!Ьчуех!Гя йрпп)п ногти ир()о п„(о( поп т ( й(, )ц к жом и и ю х и ре 1 ю. (и и и х н ) ! ц в( му ю: )Л)'й(ц! х а) )а) ))Й) — Йо .-.; — -и) . ,'г! - гВ 21 — оп " ., ЬГ) гн Й) — )2о,', (п п ) 1) ). п. ~ 1 ) (п ,72, )1('2Г ', п-2 )1)Г)11' ~)!)1 б'12 Х)1) и )Г)2.1 + 021) Х'.--1-Р) =0 )) Ц) ) н(1, и;)рйм( !р),1 и и 2 ирииимнй)1 ирои и)оги,и),!е щй н"иия к ок(ой ийр( )в(лений и и я ! ) Йп) яв(ьн ! ся . Иин йи(ям )рави( ив е)1 и. 'И1й'и)1. Яйлм т в('к()ГО)о В) и. ю( юк"1ь..)1й игнк'кость и)й)м) .Иг) и р('1 иря(иу!и (й тик кйк коо)),.)иий)ы то и ь прямой обраи!)1 к)1.

в )ожн(твй ) р ион иия плоско( г(й в! и иг, и и!й (ит, в!Вра)(и ииЯ В скобкйх и ) 1.0)2) рйвиь1 иул1О. ))ри о = О ИОлу 1йом ур))и)112 иис и(нико(")и 22, ири и =-: 0 ))п)ви(ии(* и,нкюктя и!. 0(гну) выде:пгп., из пучка плоскость. проходящую через точку ЛХ), )юдс1 авим в (1.52) координат! 1 Го ски ЛХ1 . 1! Оду чим для онр( дел( Ш1 я Р Н )с УР))1)НСВ)ИС'. р(А)' .1- В)д! + С'!с! + Х)1) + ))(Аа )1 + В ул -' (" 1+.

0 ) == О. Осталось Подобрать р и х твк, чтс)6ы удовлетворялось это УРВ)ЗНС Шис И ПОДСТИВН )Ь Найл(н)Н и ЗНВ и пня Р И Я и УРВВНС НИС. пучка (1.52), Пример 1.в2. Найти точку нс'росс"!ения прямой (Х:— 'у ~— уо е — =.о ! — — — — — — с плоско( тью ьв А:Г + Ву + С + П = 0 Хс)аи)нпс. Вск !юльз) ехн я п~)их(отри и скимп ури!)н(пияхнз прямой !! Ай). Кс)ординвты то )ки ЛХ)( с 1, у), 1) пересе и:ния прямой с нлос костьк) должны удовл( творять ургипк пню плоскос ти. Обо спачнм ! ! соопгегс твукпцее:нзв и пис' !ирвмстри.

То)у((з А(и ! + Гоо) + В(ш! ! -', уо) + с (и( ! + вс)) + и =- О. Определим из этспю уравнения 11. Подставим в парнмстрическис уравнения прямой и пийдем тс, ус, '!. ХХртс,пер Х.вМ. Написать уравнения перпендикуляра к прямоп (Х с нви!зввля)ощн)1 1)питером и(1, пи 1)), )й)оходяшс"! о чс р('з :звданнусо точку лхс)(то, ус). Яо). Под пернендпку пиром нопимвс и приму!о. пс рс'секвкицук) двинуи) прямую (Х, п )крис)и,сикулярную !с ней. Реп(с)сае, Проведем крез задвинув) точку ЛХ() п.никос-п* а с нормвльш(м вектором Х(( --.

и, т. с. Нерпенднку пцнзую прямой (1. Урссвнс ни() чтой плоскости (1.33). 11вйдем точку ЛХ) перес(" и щея прямой сХ с плоскостью и (с м. пример 1.22). Ос талось ншшс вть уравнение (1.-18) прямой, проходящей через две заданные точки ЛХ! и ЛХо. Длина перпепдику;шрв, опущен!ни о из то скн ЛХ(! Пи (1, рнвпв расстоянию между то пзпмн ЛХ() и ЛХ(, в также мож(ГГ 6ьгп вычислена )н) формуле (1.51).

1.6. Кривые второго порядка Определение 1.16. Зс)л(спс)ол! нв)зыввстся номегрическое мссто точс"к нло(кости, гумми ряс("п)япий г) и гя косорых до двух данных то юк Вз и Хя, называемых фокус:ами, есть вслн"п1ва постОянпня. равная 2а. 1вким (я)рее)Ом, для тО'и'.к чллшнй Н ТОЛЬКО ДЛЯ НИХ ВЫИОЛНЯСГГСЯ )СЛО- г(-ь )я ==- 2а. (1.О3) Расстояния )1 и са па:зыввк)тся (Х)окс!(!ьнвслс)с рас)(сс!(ссссо точки: прямая, на ко) орой лежат фок)ты Х) ! и Х в, пв- ) сыплется (Х)о)Галс)сос! Ос( ю. Обизпвч)и1 1 ис.

!.с 2с ржгстояние межд). фокусвь(и. Введем кш(о)гссчссстук) сисанзсиу коорс)виана чллипса таким образов!, чтс ! нв'18(ю кОорд)п1вт нико,'(итси и сс"рели~() О ц)схзкв Х'1 г ! и Оп,к) Ол являетсьч фоквльнвя шъ (рнсь 1.7). Из рисунки и определения чллинс;в ясно, п.оа > с. Если а —.. сх тозллипс вырождвется в отрсзок )з) В . Ночтому 6удс*м считап . )то а > с. Х)))сс!!с)(- с' Г)СХЛСС(11))СП)ОЛС,)ЛЛНПСС! НИЗЫВВЕтея ПИ:ЛС) С вЂ” — — ье 1. ОбОЗНВЧИМ ув = а- — с; сс, нжыввется (х)льи!Ой нолуоськ). 5 ма;н)й полуосью чллипс'и. "1еорема 1.5.