Ю.Н. Сударев - Основы линейной алгебры и математического анализа, страница 2

слагаемое а,)Ьь) Втой! суммы равно единице только ее лн о,(, — ! и Ь(7, =- 1. г.с. (ели были прямые контакты 1-го Поль!Пн(7 с Ь-и 7(ого)7еко)7 ИЗ второй Гр)нны и зат(м зтого А-го 'нсюги кц и! второй группы с Е-м нз третье Й. ',+!О Означает. пю был непрямой контакт между Ьм больным и )-к( человеком иэ Г!7(ты Й гру)шы. Про( уммнровйв все выражения впдй а7(ЬВ) по А от 1 )ео н. получим число всех непрямых кони)к гон м(л(;Еу 7,'-и большим и )-и человеком и:7 третьей группы. 1 О 0 О 0 0 И В1ОРОЙ 1 О О 0 1 0 0 О О 1 1 О 0 О ! 1 о о 0 О 1 О о Например, !Пггть ш == 3, а = 6 и А = 1 0 м)Г!'!)иц)7, кОнтйктОВ ив)ЗВОГО по!Зядка междь О О группой. Пусть Гакже а ==- 7 и !3 О 1 0 О 0 1 о ПС!ЭВОЙ ! О О ! 1 0 Ооо 1 '! О О 1 0 О О 0 матрица контактов первого порядка между второй и третъьей 1 1 0 1 0 1 1 группой.

Тог;еа С = АВ = 0 0 2 1 (? 1 О матрица 2 0 1 ! 0 2 1 контактов второго порядка между первой группой больных и 'Гре'! ь( Й Гръ"ппОЙ. "1йк7 (11 ! .: —. 2 пока зыВЕ)(717 *!то нм(ли( ь д1(а контакта второго порядка между тр(тьпм больным и первым клинском и ! третьей группы (чсре ! 3-го и 6-го и 7 второй); (! ! =-. 1 у нерво! О )СЛОвека из третьей группы был один и(чгрямой контакт г п( рным больным ( и ре) 3-го ч(гловека !г( второй груешы)., и в(» го у первого человека пз треттюй гру!шы было 1 +.

2 — -= 3 1п;и!эямых кОн1йкта с ООльгп!мн и'1 нс!)ВОЙ! 1'ръ'ипы, 77 пя!О(О чег.,Пня)кй из т!я'ть('й 1'!)уппы кОее'Гак*Гон с ОО:!ьными из и(.'РВОЙ ГРЪ'ииы и( бьело. ХХРЕ)лесе) 1лэй. !»77(( мотрим весьма распре)стране(иную схему приме)и ипя 7)О 7ърнн. Нъ(гг'1 Р Ен ко!'Про(э множ(1(тво н)7)' вл(*м()нтйви (по рга)биегни(7 на и групп из )ъ), 'ъгз....,.'Е„зл(гм(7!Ггов со771тк тепяэино. Рй( смотрим ве втор-столбе)п ? !. е. Мйтрпн7. (»Жто- -1'1 Ж, 1„:Ее .Г == —; доля г-й '' '= У яшую из одного столбца) л — —— груш!и во всем шюжествеь Ясие), пю О б' з:, < 1, 7,' =- 1 2, ....и, 77 и ~ л7 =- 1. На)ОВ( м Ве'.к ГОР л (еекгааразг )М7 771 Г Ь)г('нал ("оо)'- 7 —,1 ветсгвукнцсго !7(ъзбиенн)!. Нйиримеэр7 если 17 неяаэторйя попу1яния и Л 1 Хз . Ъ(77 !)в )Оиегпи(7 !к)пъляции ПО н( котОРОмь л! признаку (например, по пасту глаз). то л =- ' может бьггъь !Плайя Сека ал)нт рог'771)((?77 (7 777(й, сг(от!го(7 ал 07)шт и О 70)аз)(а)777.

Пуап в (и кагорый !ш 1О.)ып ш) ъюм7 нт !Ер(С71( ни 67 7 (-! ь век г(7)7 „О 'Г! рй('н!)Сдс;к'.Пи51 к ,О . а в некоторый следующий момент )! ,с 77 ,! 1 . Н кй'и'("и!е )! МОЛССГ Оьпь Бы- та ! Кк ГОР ?нн)п р(':)слеп ия .Г .1 с и(! а() а(н (са! аа: аа! нг)('у(гь(нуа ав! (((!'( (((д О!)1)('(1(( и(иио(()((,(ииа1ии1м Л (,и О х, -.. а(!.г! + а! а, + ... -(- а(а,(„: .! .в н и .Г( аа(х! -(ь а оах'а у ..

!. и „г н оа(аг)аи( -! а(иа)авв!— и ' а~()"! У аУиа)а '! " ! аии(и Свойства определителей а(! а((.(- Й!) аьа ,.''а)! а и а.уа 1- Ва)а ах! -=. (аа( ,ап! анв ! 6.га а(!.(~ ';а:и и!.' а(3, '((! ~~(а ')(н~ и и). и (! Г,аа! 1)2)ау ае(~ . а о ива. 'а и,.) ! ( а„((( 10 Орал моки )гк ковда ((!)Орь(иру( и я ( ((еа(у(оииуе покОлсвие. и )огда .у ра( ироде)и гон г( иотииа, ( падук)ьц(то поколения. 1!ус Гь и инхп и (акоп.

(н) коп)рому ком(гои(ниь! ж ктора х' ио:(у (ак)!гя нн х г:и„(ткииим О6рн((ох(: 1)!н(рину Л -. !а„1 будем ц(спин(у((, снап(рацей уи(1)сха(1а к следу)оецему ((киояпиго множества 1'. 11 слу ин популяции а(, мож(т пч('о (.н,()к)гний смьи„и и,) е( гь;(оля ио(омг)ип (-й групиь! Ьцн,(ылугц(то покои( пия, и(лиипп(то в )-)и гр(.ииу р Г(би(- иня ио и( санному припевку н! ле„(уклон и поколея)и!. х!(ио.

по ( П '- ао '' 1, ). ) = 1.2, ....и., и ~ ао -: 1. 1 . 1.2, ....и. 1акпм о6ра аж!. Можно )нп)иам н митри (иом внд( х' .—.. Лх". 11у( ! ь ы к гор ра(ире((сн иия в с идукпиий момент 1а иолу ьь ("т(я н.(.!. по уп)му ж( Гакоиу:,г =. Л.г':=- ЛА,гп --= Л".)в, п так же н кнждь(п с„п',(у(оьцпй моы('и Г: .("! — Л(- —.— ЛЛ "хо:.--. Л((,(н, и так (,.в д(си(ь.! ' --- А,!".

И(с и дуя (вой( (на магрппы А. Можно с„((ь(а(! (и (о и орые нь(ж) (ы (и ио( и )( л)ии) 1ни (цн,ни(опия х. 1ак. и прим(ь ре 2.21 и(клоду(ггся вопрос о ()у(а(1иу)на!нам( рагиру(1гл( нии !( м. ио,(ра'(;!. 2А1. Енж,(О11! квадратной мелриц( (горядка и с(авигся н (оо(в(те гни( и( которое (иг.

и). которое (галыгни'(ся огцн делите.и)м ма)- рицы и о6о игамае по! (Рс(, А или )х! !. '.1 (есь рассмо ! рпм оир(делил.((ин м )три(( поря,(ка и -- 2 и и —.— 2ь О(тредело((ио 1,9, Оу(1)гд(.,!а)у)еуи,,)( исаууцуицм Л вЂ”:- аула!(а 'и у(о!ми!на иа и ин)е*!'ся '(нсуи) !а(! и(„(! ! Л ! .:= ! ";:=.. а ! ! па ( — и., и ! Гь 1а; ! а уя(! иа1)л(!))а и Ги ии)е((и (н(ло а(! а(а аи(;( ! !Л~ =-. )а ! и.

а)л! — — — а((ах)пи а((а агв! — а(и(ехва ! ! аа)(у! (аи! ((! — а! (а Гаа )(!. Заме (авив. Оирил(сит(( ли м и рнп и1 )оп п(олы гого порядка и буду! рнтмоцкиы в (и 2ть '1)ксь сформулируем свойства опр(дели(елвй, перньп. ни ги пире(е(пгоьн и иран пгольпсн и в)рядка и,1уо! и ... 2, йт(н снопе гва лы ко проверяя пса игъ)дя и ! Он!ко(с н иня, (то н ир( „(иагаеитв ,.ныл(" 'понг(хио и)го Виггп ( амо('гоя(г(п ио.

1, 11ри (рии(иоииро! ниии кп((риц(! Ои1кд(ли((.(ь (и меня(тся, т. е. ~ Л! (— ! Л !. 2. ! !ри умножении всех -).и"ментов какой-.(и6о с(1к)к(! !стол6- ца! Матриць! ин какое-иибу)(ь пгсло 1( нн Гпо же *(испо умиожаетгя н ОП1н -((ои(г(ль. (а(! Ха(а !!аириы(р,, :== у(()хааа( .- а)(1а!) -= к1а((аав а(! а)(~ --ама((! = '(! (аа! аах, 3. Е(.ш каждый: ).и ки (и какого-либо столбца 1с)1к)кя! Мгя!' рицы А пр(дегтя!)Он тгя н пиле ( уммы двъх (лагаемых, то опро: и )(иие.(ь и;)Гринь! А ранов сумки! Ои1к делит( л(*Й .п)ух матриц, в (и рной ия которых в ( оопп топ(миоин м с(олоц( 1("! 1н)ке! ст(н(т (и'рвы(.' с((ае)н'мьиь и нО (уа()рой птОрьнь 11аирихи р, 4. Если какая-ии6у:(ь (герека (О(и (уголб( ц матрицы состоит ип ну.н й, то оиргделите.и, ма(риц! ! равен нуля).

5. !1ри ги рос!)О(овк( двух каких-ли6о строк 1(толбцоп! ыа(г-. риць! о(ця делитель и( иж т ии(к. а ио нб(ол(отпому п(а Гоигио ие и(')(ЯСГ! Я. ;А!== ИИА:! + а, Г1,(г ! ... + аю 1,а 1А1 = а),А), (- аагг1а) +... + аа,АЬ) ра )лож(,"иис определителя по )ьх((. столбпу.

1!Внрих(ер лия и = 3. ! == 1 (ы 11ЛН и ! !.к! и(х(у'и)ем Гап а): аи(~ 1а))! а,) а)(!; апА,(+и!.А!. (-аыА)х —- ,ан ахв Г(;()(~ 1ана а;(!( !ив) а;(,(!( ааг ~ + аи(! — 11 ~ав! а(п) (а.)г а )х аг! Игх! Иа) аер -- а)! " х' ,— а)г ~ х1-~- а(л ~ 1а)(а а(((! ",И(и аг!'~ х,(!)и ааг, -)лим(*нт ма(рицы А 9 С*умыв ирснг ие иппй ) имгнпое строки 'столбц(1 и( ((бргп! И(ки(;(опо пиния к (оотнстс)вукицим в н ментам „ц)улой с(роки !ГтО.,(ОЦа! Равна иулкь (,(. а, ! А(л + а АЙАГ, +... ',- а,а А(.л ---- 11: !!.11) а!)А)ь ', ьггг1гь +... -'; (а!.-1еь =-' !! ! !.121! )гялгобых! (Л=- ! .. н (~Ф'и(!ь(ЛК 1:войства 1 8 по(в(ыяк)т вы пилять оирс.илиг(ли, нрслпарп п)ныло про(тбра);уя м юрии(ы к бо;и:с пр(кггому нилу, А, =- !' 1)'е)Л1О, втОрой ') 2 3', =: ~3 3 3(-: !1.

!333! 6. Если и мап)ице пмекптя лв(" оци)ыковые строки (стог)бца!. '!'О онродег)п'и'ль ргоя'(! (Ртио, 7. Есг(и к '(и('ме(пам (и'кО(О1К)й (*траки !("(Олбца1 ма'Г!Ии(ы ио')гин)н) и!И)бии(п ь ')гигхк(и ! ы лр) ! (и! ("(Роки (с)оги)ц(т~, умиож(пиьн нн како(-н(ио.(ь (нс.н) г., то лип инне оп!кис„(нт(ля (и и (м('ив'! (н!.

У))1к(г)((Г)(ение Еб. 11роверьт( ыгойства 1 7 гьи! ква,)а(-- ных и;(Г1нн! (К)1ж,(ка и == 2 и н == 3. Пример 66., !О(о(я((*м, псн)рнм( р. Гвойспго 5 лля оирс.! .(ил! ! а!') геля 2-(о ы)р(,(кн. 11)("(ь А =- . Е(ли пере(навить (*')рок(! и )нг(рин!' А. (() (ицкь(ег(и Галь но:(у')ипнийоя мн ! !ин(ь! !Гав('и ' — а и а! — а! )а )) =-- !а ()атг — аа! а)г1 =— а)а! а О)(роде)ин(ио 1 А О. 11уоть !Ио) и(! ... а,, ... И)~ а'! И~( ° Г(а~ )ИЦ)Я '(КВ а ! И !.

! ='-' 1, . Н (1ЦН- а ! .. Иа, ., а,.„, на!к)м ЛХ,) л(*м((па а„иа(ыпа(тся ыцк;клнг(.':и порядка и — 1 матрицы, ко(орая (голу )ж;тся и.! 4 Вы н)ркгиышнм Г(рок)! и с)( г(бн(н. и которых с)огп т!'От юехн нт и, г1,.(ГГ6)(хи) (((()с(ы( дана.пан(ии( к ')лемеп ! (' а,, иаяыВВ('((я '(ислО !. (. А), .)(о минор Л1о. )Ги(! ьи! с оире,(е.,)оннык(.ин(кох), (авиыицим о ы)мо1)а с)роки ! и и()м( ра с(олби(! !. и которь(х ипнп л,н)к)сп а„ 1е)и рь можно с(1)орх(утиц)овать сгц( лва сионе ! Иа (нцкт((си! (тгк*,й.

8. Пу("и )1,! ! (Гомер строки !('голбца! Матрицы А. Где ), !— .---. 1.....н. цогда оир(лелитель Гной мв(рпиы равен «умме прои «кдений .-)(н мс)пои. Г)ояип(х в (-й ("гр(око ! Рм еголоп» Е умноженных иа их а.,п.ебраи и*(киелопо ни.п(оь г.е. ра)ложепяе определит(ля по )-й ( грокс.

и Пример 1.7. Вы н и ел и м он релсл и т('и ь , 'А )! 'Гая и,! тр('! ьсй ст1ГО)о! И(орт(о, заГОК! и ! ияя«(но)(сгио б, иог!): И(м !А! =: 1:1 2 3~ 5 6!, 1Лы (и- (1, нврвук) и нрихи- ') ;3:! 3; аа)Л)! '! а))Л)и ' а' О1)й 1Л11! -- ! Л1),771. ( 1.13)) .,О) ! ! . р*'!'$)! Икии )и) )й*1иии! $ .1 1» .. !' 5)1! 1!''' ,',! 3 !) 51 г) ! 3 6 '1 1 ! 4!! 1!! и! "1 !3 1Л!' 11.14 1 -- 5 71 - ! — 151 — 4! -31) .1 5, '14 -1 5~ '0 .1) х 1~ . 211 --6 - !, '—.;)10 - 11 ,'2 6 2 , '11:1 11 )! 3 2! 11,,~ .- ')$1 1311--2~ . 1. 11111 =.

2 37:=- 7-1. '.1Л) ! ь мь! иь)и! !. )в 2 и $ гр! ! ьой г! роки: иы !.)и и ! )й 1и)ой с)1х)ьи )1я" и й), ) м)й)як) ииу)О ий 4, я йы $:)и $)а йторои ст1игкп $0$-.)ьк), "1т)- $$"и рй)$ йи)о!.)и о))р)о$)ои))го)! )го )и)р)ч)м) )то;$)и)и и вы )ги лили $)олу )иииыйся и)рг,))аи)г)ль )й) формулг (1,6).