Ю.Н. Сударев - Основы линейной алгебры и математического анализа (1113359)
Текст из файла
Иаумии" Вмбг! .о зава 69ГУ !!!!~6!!!!!!!$!!!! 34006794 ПРЕДИСЛОВИЕ Рокси )соты лохгор фи)ико-мюемази )вских )тук. Ир)п1)сссхзр 6 0...)р)хиг)зззг (Математический нпстпст РЛИ им, В.Ллутехл)и)а): мюлппа! фи жхо-мюемлоюхсхих паук, лопе)п л Б. 22)г)чв)зг)в ! московский зосуларстаениып инсзи)у! Рзсп)звсхкихи, )пехтроиихи и вюом кики (техпически|! уииасрситез И Суларев Ю. Н.
СВ92 Осиовь! линейной ))лгебр)а и матемпичсского |пииила: у )еб. пособие го)я стул. Выси!. у )ей. заведений,' 2О, Н. Сударев. Т. В. Першикова. Т, В. Радославова — М.: И шательский це)!)р вАкалсмия . 2ййг2. — 352 с. — (Университетский учебник. Высшая ма)сматика и ее прпложепия к биолоп)и1. 1ЯВкх 978-5-7695-4|)45-7 В у )сапер пособие ахаю п:и мюсриал по основным растаем курса пыс)ю и мюемюкхи |,жалко) )вской зеомсизии, линей)юл ах!с|)ри! и осиоаам магсматичесхо)о апалит! Отлсльныс ыааы и полрамелы псах)оии сгх)ораза! )апхрйал поаажачп)ой слои!их-и!. прсютлючснный лза отупев!оп. Иа)чахчпихеп по спскиа.зызоз:!и ' 1э)кх1излзка".
Уйк! стмачооп аиолюичесхих спекпаги.кгкгс|х аькп)их учеаиых хааслеи ий. !)Р)зги)зоз-чохгт Вопзтео зззз)пиза хв)пгтсх гоогтпгпногтап Изломал|ского игпт|зг! х)хог)киипо. и гео вззгпрои)вгг)сззиг .тапки гтогод)ги де! сзсозазив провооазода)п|:и тппетогппт з. С)з)аре)з К) Н, Иераккта т.В.. Рюослтю)м 'Г В, 20П9 г' охра юстт,тио-и аюс)п,схий псюр ахаземиз)., 2009 1чйи 973лх-769$-йоши;7 ': 226х)раиса)ахи! т,пюыхио пса гр ххлзх мпп . 2Ф)9 ' ".Ф1 .2|~ГГБ7Рр" У и гйки" )кк оби! пшик'шш па ги'.пзп)г лекций по математик|, кОТОры!' ')и'|а;пк'ь в г!" к'иис ~с!'ко|и ких 'шсятков .
Ит ю)илк!.к' иа биоло!.о-по )венком, и катом па 6ш)логи к оком факу.ц тг"ге 511 У им. М. В.:1охкп)зкхи)а), 11 исм про|)с))х))лев)! Все Ос)кпзпые ра)долы хха)ехк)гики, пеобхолнмь)е студенту-6иолО! у кшс,)ля )кк лель)опигго и )у к пия 6о ко с к)жпых мат! мам! шскпх вопросов. так и уртя усы и иия таких дишпеилип. как фи яика и г1аи )и к окая химия. В у кейном )ккойии и)лож! Иь! основы апалитп )е!.ков геометрии и лин! йпой а|птбры.
осиовы мат! лиззи згч кого анализа, дифф!'1й'пциальиО!' иг'пктк'пи!' |1)уи)сци)1 О;иьой и ве|'кОльких Лсйсгвпзелы)ых п|ремеппых, киг)хжрсльпое )к шслеии!. тгз)р)хя лифферш)цшшып*зх урашк иий и .)!ории рялов. 1йокон)ры! и ! агих 1з)см)елок 1) пи отак *)скы и)е.з|)с) )ко|!~ предка шач! Иы дли с)уси )г)ов, и)х )кки|пзх т)7)у6|к)пп)й к)";д. мп)! мам)кп. Иид)ример,, )ля тх'х., к ! О сп!'Ц)шлизируе гся в облас)и 6)ко!1)п'и)ки В кингс левы искогззрьк прим! ры приап пшики хи))! магики к 6иолопп! 1вапркме1), мол!.и рос)а;к1квы ш )а газа и схипшкиа; и яке1юю*а и др.1, М;! пито м ю! мази вских вовик о!в отметим с1к)разу)и!В)и)- ку критерия,!гбла и)ю! ! рируха)х)с)и фупкции по Римапу ~ м.
)л. 6!. который О6ы шо ие вкл|о кгк т в ма и мати к"! ки!) курсы осте! г)и иных факулзпетов, с )итая гто с.)ишком гложиым Лля тех. кто )и гп)*ци)ыигизруе)ся в 6:ккти матемаы)кп. О.)како, как ш)ка|сал мкого.к'тппй опыт,:)то! критерий в том ви„')с. ккк ои з„к)еи* изложеп, ус!к шпо усваив и )св гту.)! и гамп-6иолгн вми н г)о!воля! т |к гко пока;зать ря,.! важш)х )! ором о6 икте!.рирусхки сти фупкций, гппорьк в иротпшшм злу'кк прил)лось бы форму- ЛИР! зва)Ь !их! .
)! К))зал (Х )Ь|'*П)а, 1', швы 1 и 2 написаны Т. В. 1алекла)ию!)й; гл, й и 9 Т. В. 16 ршиковой; )л. 3 7 Н).11.Суларевым. Глава 1 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1.1. Матрицы и действии с кими Определение 1.1. Гнап)рнц(511 размера гп х о, пет)ьпииггся прямоу! О)п цйя таблица чисел из т строк и н столбцов. '1ислй, и) которых состоит кн)грина. б)у)()м н к)! н)й Гь зл()м( и Гйми мйтрнць) и нумеровап двумя индексами, периь)й из которых о:и)ачает номер строки, Г, которой стеит йлеме)п; а второй номер () Голбца.
Квадратные матрипь) рее)мера а х и бъу((ъ1 назь!Вать матрицами порядка н,. '1аким образом, матрица Л ято набор Га х и чи(тл (о,,), где — 1., ..,ш, у == 1....,п. Запитую между ипдексами можно Ону)ока"и *Гам, Г!!(' ГГ1О )к' ньГ)ы15й(',т н('доразумепий. 1)априхн)р. )(1 б 4)) Л== (ао) =- ~0 ', ~ . Т) и )т,ер Ос „„м,п,)ми ('0 Оз, а)! .=. 1 агв =-)на!з =-'4,аа! -=О,оаа = -1,аа =.2; < О О, (0.0,0.0), (0) пулевые матрицы рачки;ров 2 х 2, 3 х 1е 0 1 х 4, 1 х 1 соответственно.
Определение 1,2. Дв(* матрицы А и В одинакового размера )н х и и)к5! Ня)япся )х)(511)хмц, если рй!)н)! НГ11 нх ('ОотнпГствуюгцне зоям(из'ы, т,е. Л =- В„е(ли ак =- Ь, для лк)бых 1 .== 1....,т, и ! =-. 1, ...,и. Ь1)Г) рииь) можно складьпип ь н умиожа;и на 'пн)ло. ОПРОедв)!ЕНИЕ 1.:3. 1,'Рй(МО)! Л + В ДН) Х Мй! 1НН( О)(иийКОНО) О р)с)м()р)5 ш х а на!и Навет(я ма)рицй б ра)ме!рй 1н, х и, з*цменты которой он)х дс;шются формулой сем --. а,,! -1- Ь,з для лкгбых 'е =-' 1, .... 1н и '! =-- 1, ..., и. с„= 1о„ для любь!х ) =- 1, .... и), ! =- 1...., и. Урраа(сиеиие 1.2. Докаж)пе.
гпо ухпн)жепне матриц нв пи)Но )ш формуле (1.2) обладает свой("п)ом ),1(1 А) =. (111а)Л н им(гет м('сто дц(еп)р)(б))пн)()нос(пле двух видов: (11+1 )Л --.1)Л. :)еА; 1(Л + В) =- 1А + 1В для )побых *шссл 1). 1а, 1 п ма)рнщ я!. В Одинакового р;ымсрй ш х о. .=:)1)Г)рицы можно п(рсмножнть. ес.!и нх рйзм(ры тйковь).
по )исло столбцов п(*р)юй матрицы равно !иглу строк второй. Определение 1.б. Иу(-п, Л и В матрицы рйепн ров и) х Ь и 1; х и соотвстстнепно. Произвед( пи( м ЛВ чтих мйтр)щ назынй(*пи мйтрицй1, рй)м(.рй )и х и. чл()н"!Г) ь) ко!(0)ой Опрсг(е)(я)ется формулой а с, .== Н,)Ь! + аевЬа;, ... Ч ае(.Ь(.)::: ~ ааЬ), (1 1) для:побых е' =. 1.....)п, ! =-!...,, п. ,)де( ь д;и! об(иная"пия суммы пшшль юная )н )к 2 .
Ко(дй «проб(гает» .)нйен н)п! От 1:и) )ч вьй)аж(ни() а,)Ь(, под (паком СУММЫ ПРИШ(М И*) ПОО и"РЕДНО.ПШ И НИЯ Н(еЕХ СЛВГНЕМЫж б : В ---. 0 —.2, то б !! Пр(ынер 1.1. Если Л =- б' .—., АВ =-, . Зде(ь А матрнцй рй))н)рй 2 х.,'1: В матрица ра)мера 3 х 2; 1'" — — ЛВ квадрйтпая матр)ша норяд- Упрао)е)(еиие 1.1.
Докажите, "ио (дожение хпг!рнц по форму)и (1.1) коммршаьанш(о. т, е. А+ В =- В+ Л для лкгбых матриц А и В размера )11 х о, и нссоцоанги;пео, т.е. (Л + В) Л С вЂ”.- Л + + (В+1') для лк)бых матриц Л, В, б' одинаково).о размера ое х п. Определение 1.4. Врои(н)едснием 1А ма! риць) А нй шсло ), н)х)ынв(! си мйт)пп(й1,, з шмс)мы которой опр(д1ля(огся ()к)рм)- лой О 1 О,.
0 О 0 0 1 ... 0 О О 0 О ... 1 О 0 0 О ., О ка 2, Чтобы у!паин, иг(з]1]нхзе)Р, ](!смог! ( ы нужно, согласно фор- МР( и* 1 1. ) ), По'];и'\н(Г] зп')я*мзюжить ('ОО'!'(Ре!'с'!'Пу'к]зцн(' Рззеы('нть(, с гоягцзз( ж] вт(]рой и! роза' матрнць! .4 и в нервом столбц( матрицы И. и ((з!'Пк! (Тюжн'3'ь по((у'н(ззннп'оя прои'!!яд('из!я: оРП)з! ": !."П)] ! -1 паз)Р]з! --- -]1 1) е 5 О+ О 1:;- 4. ',)ах(с!!!и. по умножепзп матриц, опр(дедиемое фора!удой (1.1)„о(6]зн(,(а(]г свой(твамп а(]т(зн((занан(Р(.*та. 'г.(. (АИР(". А]ВС'Р.
и дп] т1]з(буп]нпзп]сз]зп. !.е. ')А + В]1.' == .М" + В1', .4)И ееб') -. ЛИТ. Лб'. Этн свой(ззи] гнз(ко пропарить„(пл матриц ма пн о размера, ХХрзлллейр 1.3. Пров( рим ('войгтж] днегрибутн]п]о("з и ем!я квадратных ма! риц второго ]п]рядка. 11боип! Пзх! 11 =- (Л -' В)6' и Г =-.- А("' -! Вбб Тогг(а Рь (Я, ('., 1 =: 1, 2 по (1]ОРМУпа и ( 1. 1) п ! 1 1) д =.
)и,! .!. )]!)( ! + (и ~+ 1],,)(. =.: и з] ! .,', 1] зг! + и .](]. 1]! ---- (о ! '! Р 1 и, (, ) + 15 з( з, + 1]]ае, ) =. ()о, и форхзугзз! 14 + В)6' .—. Лб'.(( В(:1(озо(](зин!. Упрпжоненззв! 1 ° 3. 1)ок(з]кит(х *г(О '(мнОж('нн(' кп](риц зп]рядка 2 Об!дада, т юк)й(-! Яом итоцпативно(ти.
ОДнако кол(зи((!Риз!!]т зпк и! ! пРп 1((лп((Р,]зс! Пан .(загпйин ки] плие!и л((((.!!за. Длзз! дока(ззззезн с! ]за, зю(лена ! о у ! (н ржд(ч(ия догтат(зпно (зрииееги (дсдуюгций (Онзм('р. Х ] 15 /5 ХХрт(ллер 1„"Х. Пусть А =- 1,, ~, И .-- ),Р ~. 1огда (и] 11. 1) т.е. АХ) ф ИА. и кок(хзугазивпосз! у!Пи]яп пня матриц зн икнк'г ме( га.
1)У(з!. н =' М. т(. и Рпз]ПУХмлннп( ПР(ь](Р. з(:1 -- (по) квадратная матрица порядка и. 1оворят, (то клементы пзо ! =.= 1, ..., и о61]азук]з,.илвзг(зз(Р г)нпл(РРП(зп матрицы. 11(оран диагональ квад1]атнои кпз(1]зпзз ! Пжьп]зз('т('я зз(РО]Р'*(н(]з(5 Оззредолзеиз(е 1.6. Квадрап(ая ма грнца г.(анния,днагонжть которой ( о('инге и( ел!]!!Пи!. а нсе (к тальньи 'Риеки з! и ! ( у ! ь нуз! и, иа зьз вел з( я ( дпнп (нпй .Оп]Р()РР! ](( и. '1аКИМ (Рбйа]ОХ!.:ДЯ СДЗП(ИПНОй М;.ПРИЦЫ Сн --- 1, ЕСЛИ З 1, .... и: („— О;здз! лкюых (' .= 1...., и. ) — - 1, ..., и,, если .'1(тгм] убедиться, мо зля любой хц] ! р(п(ы Л поря,(ка и, Упразнсзаение 1.4.
11)кни" 1]ьте рав( пс.! ва ) 1. 1) для и = 2. Кроме гого, ]'(дн енн' ка(п]я-нибудь мззгрнца Г обладает '!'акпм ж(" свой(твом А(' — (',1 == А. (о С; -- Х."1'." .-. Е. т.(. е(уизц((- нак лепп]рпца сдп]п"пп((.аип. Определение 1.7. л)а'! рице А ' папьнин'з( я (Рб)т]зп(оз! к м](Р!.риц( А. если Л 'А- ЛЛ' -- В. (! .5) 1)6рп ппо! матрица суззнттвует зп",дпя жпзкой кап!О]атной ма грицы порядка и )спу (нн сузи(( гвовапня обраенык матриц оудуг рж.смотрсны в ноззры,'!. 1.2). ,)ам( зим., по (с зн д зя ма!рицы А сун((ств](т обрат(зая хзазрнца.
го опа сдинстжгп(ю.,)е(!стаи.((лыю. если нар]Ь(е с (1.5) ВЫНОСП(Я('(СЯ дои кн которой матрицы б '. то 6' --.- (' 'Х'.' =- 1'1А Л ' ) =. ) Х'Л РА ! --- В.4 " =-..4 ' п, (на н! и обрпн(пан зипзпрпцп (]дни( ззп((Рипа. Определение 1.8. Ма! рнз(з( А, кигорго! полу зеа гся и:! мат1]игй з .4. е(озн и нпй помспяп з, м((.зама ("г)к]кп н (тоз(бц! ! с Одннпковымн гн]м( рами. (пкзыжзп(ся зпранюзпнирсзпанной к матрице А. т, (. '1' а)1 а() ...
(7!77 т ат! а)7 ... а)а .7!77! '177з оа77 а1 ! ая! ° аа! а! 7 ав) ... ааа аг„а.7„... а„„ ХХри-негр (.а. ( ХЕ()7777(акг)171 первака и а)аороео по!)Локон а .)пад(*(!7)о н)еггн.) П!к'ДнолОжиь1, ч ГО пг 'пмкнюк 'зйбОлелн:Зйрйзной болезнью. (?6)след)(ч(751 вторая !руша из и н*,ловек. Расс ъ!отрим кгйг!)ицъу 7! -- ((77,,) !Яезм(!)й ггг х и . Мй)рипь коп)йк!Ов перво!О и)рядка Ек:рв()Й гру!шы больных нз ш Залов()к со второй группой )г! ~ О*ловск; а„=- 1, (ели ~-й !(мо)зе)к нз второй г!)уипы ю)нтакп(ровйл ( 1-и и;:Еов(".Ком пз1юрвОЙ П)ъппы.
Ргн 7 м()трнм когпактьг шце о,шой. третьей. группы и) к н.)оп('к( лкыьмн и) второй гру!шы. Пусть В =. (Ь)1) соотв('1(твуюпц)я ма!рипа контактов первого порядка меж.еу !порой и греГы'Й 1 РЪ'ИП(Н1. 10;!Ой(мьн* юнпй)п ы. Нли контйк)ы Второго порядкй и( Ж,ЕЪ О()ЛЬНЫМН И 1 !и!)ВОЙ 1 РЪПИЫ И ЗПОДЬМИ ИЗ ТР(ГП (Й ГРЪППЫ, ОНИ- сьн)акпт)1 с помощью матрицы с, =:.- ъ а,(ЬВ, Еаст )исло контактов второго порядка между а 1-м 6()лы!Ьгм и'1 н('РВОЙ 1'1)ъчнп( и е-м 'ИЪООе1(кОМ 71з т!Ятьсй Г!эъпны.,Дсй( тюптдьпо.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
