Ю.Н. Сударев - Основы линейной алгебры и математического анализа, страница 4

П(зк!Оры )хиизы. (,*(.пз с зюмОП<ью ца)нзл.иьчы<0>О п(1»тика их можзю соим<(уз!!!и..Ь>.и( тз>и вс(т<ь бу„ит зз("зз>зжпо, к какой !очке 10>и,к>ж< и >и ктор. п буим рнтматриваг! По»гому «< обод- и(к( <ичкпи>рь(. г. е.. (-7)юг«»оворя. Кл<иты рплиых м( ж.з> (о(юй п<*ктОрои. Обо!и юим едииичиьи' в( кторь! Вдоль о(ей коорзззззяуз Ог, Оу и ()>ь 1.). )х сои!!зете! >>( !и!о: '>то ки<грдит(тиме (>рты. п.зи 6ти. п рог г ря и( пза.

1>улем говорить. по три зиктора а. Ь, с обрапк>т ириоз)т тропку т тииуои, (сгп! при (оззки иц иип па и>л»чпх н( к>ор т крцптйизий поворот о! а к Ь буиг ви)ин г конца т к!ори с ети рцткициккя против тсоиой гзре..зки. т. (-, в положи!с.>ын>м !и>и)ию цццц. Е< ли ж( поворо! От а к Ь иид( и и о>рицяп.зыи>м >мирт>.и иии, т. (ь по иковой ( гре.зыь то бу)и'м г<торип, ло а. Ь, е к>р;>зуип ., В>пт и>роик>у <нитерое. 1>Гсз( М! *ИГ1аз>и '<ГО и Кцтгепя С>цт(мц П з!р(К >рви( ПЗ( ИЫбряиа гик. гп> 7, ).

1( обри'зунп правую гройк>, 11»том случки бу,'и м пто(>п'з ь, '! го ириг;и(ги>и и>ии поло>ж'и>игелт<и оу>и.'ИУ>77<)>о<зшзи. 11>>жив!(! < си !ор а = ЛВ <;!иве! пеццым Поря зом и)к,и завлит( т( я и т! 7(' ( уммь! а =-" и >! т п>у) + (7-)п 'зи( ла и, .

и,, и> цизызза!О!я'- ( я кооудзиии>уигии, (иъи>ори а -- «игле>и и.г. 1>к(ехз гякж(.' ити>льВоиазь и оз и(ктоРа а обопп т(пи( а«и, пи.а, ). ПУлеиой век зоР 0 =-- «0,0,0)»то иро("и> точка и ирострап(зеве. При»том иаправ.и иие т.о с'зз!'7>з(*7(зя и< опрелелеииым. !»ооргзззи>(гззые орты имеки коорлии ать! з .— — «! . 0. О) . ) = «О.

1, 0), 1( — — «О. 0. 1». Варя;г; ( лека)иоиой <ъц"и мой коордтзаз в просгртц;пк бу- Л(м ря((мятривап яия,ииичиым обр>(зох! Пв(Л(ииук> Л(кцп(и Ву ('зи"з('мз" к(юрдиип'7' иа илО('кОО'(и. 77 (ь О.г и Оу впаимиои< рц(нлик>;триьц оги,).) коорлицятньи орты, при»пом кратзяйзтий! Поворот(п ! кд есть иов(>рот в положи!< люк>м зтззрав иь и пи; то зки и >юк торы >и п.ик.ког> и булут им("и .(ве к<к>рлииаты. П>п ! ь а«и, и(и и,, ) вектор в 70>острии("пи .'«и<и!и( ',а!»того жил ори определяется Формулой У (а( =. )<з' + ия "' и'-' г ' и Если в( ктор а приложен к то зке Л(хл. у,.>. В,з) и т о коиеп иахо,зи'г('Я В гО'зк(' В(.7'зз. узз..гз). >о (-У гз ' ! 1) (уи ' 7/.1) (."и '"" -:1) к<к>р зива! и! 7>( к п>ра и = ЛВ, а )к!сечу!илии< ги( жду >и<гик<>ми Л и В равно )т>иг тгктора а: р(Л.

В) — -- (ЛВ) =- )а) =--,,)(,гзз --.ги)и + (узз —,уя)'+ (Вп — ги)2. 1)екзоры можно умиожять па зи(ло: <ели а - вектор и Х ироизиолыии зи(ло. то )а (("и* в(втор, )!лица ко!ори!о равия 0~()а), ка расиозц>жеи ия ияралл(ль>и>й а 70>ямой и ия>0>явгип в ту ж< сторону, зто и а, е(ли ), > О, и в протззззоззоузожззук> <пор(и пу, ('ели Х ".. О.

11ри умпожеипп вектора иа пи ло выцолцяк>тся свойгпип «)(ха) -= (!0),)а: ';), + и)а =- )а -'- па. Векторы можно гкла;и пигп друз ( другом, (умму лвух в< кторов можзи> паходить по хорошо и зие(тпым (!рави. (ам иарялл( ло>.раммя или тр( уз.о>и !и!к>7. !!ри елож(чзии веки>рои имекп место ( войствя киж7иитаиитио("ти. а р Ь =: Ь + а.

Пс>тир<от<ипил>ти (а -', Ь) + с — -- а 1- (Ь вЂ”;. с) и д<зс>7>)>(<и)>УП>7<<<>зо(п>УУ >(а .> Ь) =- У а -з- ХЬь 1)усть а«а,,и„.и,.) и Ь«(>, (»у. (»). 1ог ги а-; — Ь = (агз+ и„) -У- П,11) ~- (бг1+ (>„) и у 1с! =. .-- (и„..>. (>()).е (пи -<- )>и)) -з- (а- + 6>))с.

ха ==. )(и гз + иу) + и 1() =- ()и(()1 + йа>. ) ) >- ()и. ))(, 1,(ь при сложтзш! в( кторов кос>рлзпзиты ск;залывак>тся. и ири умцожеиии вектора иа пило координаты умиожзют(ги иа гпо зи( ло, (О. а:- —,-';: (Оь(2 = —,-'-: (Ок;. (1.2;)') ((х х .=. (,: (Оь,'."~ -. (,!.' (1.27'! ,а(*' !а(' '1( о. Им('('! и('.(' и) форк(ула ВЬ .: — В)6, Ь ОЯ6, .! В.6 . ;В. !)( 1 Определение 1.12.

~.'кпл»11)и)ьы )(дои»Ни()еии(ъ»! ВЬ Векторои а и Ь и!ыыпж тгя "пи;ю, р пинк )цк)и)!и д( пию длии Втих иекто- ООВ ии !Кк'И1)УГ УГ:1В (() и('ж.(ъ' иими: аЬ =.. )а)(Ь((ОК Ь И ! 3Г) о) о (яця и гиии(и Вьп ( кики гг)сг(у)опи(е ( иой('! Ви, 1. Еоымь"1»(пгии(кьг!и ВЬ -- Ьа, 2, . !игтрибутиииогп.ь; (а ! Ь)с == ас —,'- Ьс.

2. ()а)Ь:= Х(!»Ь). 4. а~ == аа ==. (В)- с(ж О ": )а 5, аЬ =- О г(ид)1 и гольк )О(лв. ко);(В а и Ь В )ипмио-)н риеидик) !я)и1ы ( и 'и 1юй В( к (ор ! Уд( (1 с 3и 1)гг! 1к ри( иликъляри1 1м любому»ц)угому и( к)ору). 1)Випми(ьи()ри(и.(икуляриьн Век Горь) а и Ь будем обо ии ы гь а 1. Ь. 6.. (ля Гкк)рдиии'п)ых ортОВ им('В)т м('(то сООп1ОНН"иия: 11 - О.

1(г -:-- О, 1(( - О. 1" ",1» - )(» == 1. 113)й,к'и (Гм)хлис('и)((. ()1 "О )Я()иого 33!)О)иии('(1('иим (н)ми(о(ЯВ) 'ку)е.ь к(л)(к)ии(!В)ь!. ! 1о,и Ву В ь гт й!гтиими гка;оци(ого прои)В(;.(ения. !)олу(ими !и а!и, их и, !! и!))6,,6В,6,) ИЬ = (О,1 ! В,) ( а, )()(6„! ! 6„! ( 6(1()-- а(6,3 Гг В,6„У .1 а,6,1( '-" о(6„-1- В,6, + а»6,. „:Ь)л(е,.ииия скк.!Ийинк ироиикд(пи(,!Иух Векторои и их;(липы, и,)и г(иия коордипа гы векторов, и:1 (1.22) можгн) иийти к(к ииус уп1В меж»!ъ )к к горами аЬ и, 6,, + и „6„-(. В) 6: ( пь + а-, —;- и-.',''(ь'( 6 6Я + 61 )' я )ъг.,!31 и;(иы "(ио ски.пирпое )цюи.пи,к иие аЬ и длипи Веки ори Ь. то можпо (!Ий Ги Влгебрии их кок п(В и ии( пр(к кипи ж*кторв а ия В('ктор Ь: аЬ 1!р ),а =- (а(сок 1, --- )а) —,—,.

)а,'!Ь! :)им(Г!Вм. ()о (г,(и уг(я) Г туп()й, то!1р),а = О, ОП1»одоление ».13. К к ппусы узлов и( ж !у В( к( ром и (к ям и кООО;ги)ги ! ВВ и игак)Г( я !В)прап.*! К(ои(ВЯГВ 3лкло! (3(я ми ')т(я () и('кто!Яь Ооо пгаиим иаира»и)юо(иик ко( иил ь) !к ктора(»ж а, сок б. ('Оь у. Поль)у)КГВ форму юй (1 21).

у Ги гыиия, (то ио ! 1 22) а) -.— а,. а) .- = ВВ. а((:= а., и Гго льпии!.1 коордгию.п)ых орт(ж риию,) сдииице. иай(н м 11 Ги('1 ногти, соли а .:. о ор)и, т, (, ык(пор В((ииихи(ы( дл!Оь(ы. )о .1))мо)им, по Якир)и). ь!юипн ко(гииь(ь! лнкюго Век)ори гия ы- ИЫ ГГК) Г(ИИИЕИИ('М ') ('ОЯ и ! ('(и )2 + ('Ок !': 1. . !сй( тии(телы(о, и(июль (уя ('1.26). )ю,)у (ш м: И В а', (хж и 'г ыж О.! (ОВ У, ' ) Опродслеиио '(.14.

3))( кп)оии!Кл! Вро(ыпгр(.и(нги а х Ь В( кто- ООВ '1 и Ь и)ъи иии'!ся иек Гор с. »1лиии к(ОО)к)ГО риыы И.1ОВ(иг(и ийря 1 1е 1О1(й(мми. !Вк Гро("И1О1О ИВ а и Ь кик 1!а ( 1ороиах. г 1н рпспдикулярги плоск(к"(и. В которой (Вжат ж кторь) а и Ь. ("Слп их от.пики гь о) (ь)ио)1 .го(кп, и ииприилеи тик, по а. Ь. (. обри1ък(! Ирпиък) 'гройку 1Я'к1О(юи. 1пким Обргс3Ом.

((ли с =- а к Ь (рп(. 1,(), го: 1)',,С' ,'-. )а,",Ь(В)И»ь Гд( м(*ж,!ъ иск'!"Ори(ми и и Ь: 2,'с ! апс (Ь: ~1) а. Ь, с ирпипя )ройки В кго(к)В, !! (икре.нГГ)к и!ю п) ( и(кл(.н и)о! ( и' 'ЪЪ*!О1 ('РОЙС П*В '1. а х Ь .--. 11.!Огни и '!ольки г(л;(и. К(лди а и Ь коллш«лрпы. 2. )1шпткамоулапн«и(апиь! а ' Ь:= -.Ь х а. 3, 11а! х Ь:.—. 1!'а х Ь1.

4. ! х 1:= Ри 1 х 1( -:- Ь 1( х 1 =: 11 5б СХнги!риб!)тини(наг)и)х !а х Ь) х с .= а х е + Ь х с. 11(1«)ль (уя сгк)йствн в(!Игор!шго ирои(ве'и:няя. Иыи(де(1 ф)зрмулу '1ая иы1Л(л(ения иектОри(л О и1х)и )вс(и*иия и'1х'1 к(к)р.ии!«- ты вектоРов. ИУ("ть а1а),аа.а)') и Ь16) 6н,6,1. Чог)(и Ь -- ( . 1-г аз + «1 г х 16,11 6з+ 61 ',,— ! 1.251 Отм(')цм. "(го цлошяль .'..., ) р( угол).,ипкк.

Ио(-)ро("!шого ин а и Ь. квк ий, еторояйк, можно Вы'и«о!П11 1ю форму;и) ХХ1ти)иа1) 1.15. 11и)11,!Ск) и.!Ошиоп .() гр(уголышка. Ииумя роии)щ которого являкптя и(«торы и)1:2; — 11 и Ь1,'1:16 1(. Име( м !ш формуле 11,2))1 ,)хЬ--,1 1, —. „1. 1 61., 13 0 -11 '.1пн шт ш) форк)уги)11.21!1 1 1 г,-- -- — — - 1 — !и;( Ь', =- — ))1)О1 !. 1 !.,'11) =- —::,~' 1!11, 2' О!)родол(и!Ие 1,15. 12кк шкипым ирои цкиепш и П1м: тр( х в( к (орои а, Ь.

с и)с)ьии)гаси ш(ло аЬс -.- 1а х Ь1С, т. е. гкилн1них '! 11 к ) и ' 1 ц(.' 1(' и и ( ' ие к 1 о ро и а;( Ь и с . 113 '1(О1() ~л)рег((л(иия и ( ио!)гтв !и кторпого и екилярио( о и!Я)- кии(ь((икя е.«лткп евой("п)и. -'. 1О„1)) — а-6О11 — 1а 6) - «,6„.11 - (а,а„— ,.(н, а), . ~а) а)1.,аг и.„ ,'6,, 1..4ии)н)гамм()н(аи)и(гинеи)ь. ПЬс ---...Ьас. на6,,!1( =:- 1( ! и(( а(1 . 6„ 6.~ 2.,ХЯ('грибу)ивпосыи!а! + а))Ьс = и; Ьс + аЯЬс. 3.

11а)ЬС '. 11ИЬСЬ '1. ИЬс ==" О тО!да и '10)!ько т(лив. кО1;ш а. Ь и с коки!л!ии(риы 1'1((н буль')и От;«В«1)ипыми ш) ОдиОЙ тО'!ки,:и'кк1' и О)(!!О)! Илкк'- КОСТИ!. 11ыиедек! И))1хьнг('ннс (гм(миннаца иран.на пенах "нр(о кхмер. (1)и(ан)ы. 11уе(! И1н(.аа.а,~, Ь(6(,6„,6(1. С1П(ге)),(, ~. 1О!дй. и(- поль )уя формулу 11.2О1 и свой( гво 5 оцре„и лш()н й. Иолу и(к! аЬс .=.

('а "; Ь1С =-. — "1,1 1 ', "! 1(~ ((,-! 1- г„1 -! г.,1() =-. ,'аг аг а "! г) —. 11"" 1 1г„- ,'1* !',(( -= 16,, бн 6,-), 1 == ()2) == 1а х Ь1!с1 сок ) =.- 1а х Ь1с -- ИЬс. Егги! а. Ь, (.:«Иия гро)1!и( иек)оров. го пр(к кипя с ии а х Ь и !и'к(ор ах Ь пме))г !!р(у1И!ю)юложиые иипря«1еиця, 6 .. --1с, ( Оя 7 и Г -:.— -ИЬС, '1иким Обратом. а1.)с == -1:Г. 11.111 .,ь с и'н)1(((ае(1)"нне аЬс аск" Г. (Н ГОК("Н)ШИ,)Я яа1н!а а.