Ю.Н. Сударев - Основы линейной алгебры и математического анализа, страница 8

И!ЫХ 1 У КитОРЬ12 Н И)*ЦЯ)нй ИИИ Ри! ! 111)пример, и' -,!' О. Т ",. ' '. "',.г.) и ,, 2(:. ' 'о)дв еобирн( м н 12"ег'. ) '! и "',.г.)», и(( ьиип,), ео„в р- ~1$ И 2$« ИИ'и ('ЦВ'ОО эи»О ) 1' '. Янине !и'реи(к а. Го.нрж; 1» 1 )»инед»ь) х строк, а .» .! а! ! » рнии(н1И.' )цкк)01)н 11 (' Г(я, 1 г(я к одному и:$ (2)е))т)оно!х ки )он ,и2 и и2 и а)и1' .1 а.».)!) -)- а .=. 11; в и и, и и „и') 2«,1» .1- а(! ($,'2(! е 2«!',Г =.'- ан»и 21 ьиэо.

при иеобходимоети. вьииьи!Ием ( ии о !но иро(к)р)я)ой)г. И1«' 1и'1к'и(к'и. 11нирим(!р, й !Кк г!ГЭ!И("х! ) 1)вии('ини, ((2!и «! -,) 0 и а„' у» 0. !.:Инком И1иобрг):)о)и)ин( !к1к!«кн, ), )и аи 2' Н и и) =' Д й трнн)иэпп(' п1Я'О61«!Яуе1хя н эриВ1к"ий(" )иц)$!6О)$!я »и и), ) )и и) 0 а,»2!) Ь ' а', Х 1)кои*и(2(льпо урн)ип»!Ии крнноЙ гиорого порядка прнв(д("!Гя к О и!ОХ!у' и'! («и лукниих .В'В)л и !И1,'В)н 1пл'рнхи ! Ц)н х и !! (И1уини иы1. х )2 пара г)ере(энка)о1ц»2»еея г)рям)мх —— * а 6 Ор)(мер 1.2б.

11ршк;и и к каноиц и»екому киду уравнинй(! !»0)ик Й 22- 1 1гд — я —.= 12. 12)елн( м )цяоб;т)иннин(э ионоро)и ! ~ Л)01, !2 е. под()ввнм В урй!Ин ий( кри)к)й х — .г (22: а -. р к1И(2„ а . х в)1)а+ (! (Ов)2. П(кл( 1)рине,((ния ио,)о(и!ых и($))у'и)к! х !! 1. —; -'- — ", =. 1 алли»не с !«)луоеями а и и. «2 1)2 Хг 1!2 2..-; Ц ьн " 1 миимь(6 оллипе, 1«' име("! Ин Одной а" 1)2 „,1ГЙОГВИЭ (л1 пой 1)е1к й, .!'" 3. —;, -- "-,;- =:: 1 гипербола г по. !уоеями а н 1). а" 02 «2 1)2 Д и -.—:'- -0.

«б 2-' Яг Й..в ! '— ';, .=. 0 пара ми»ил((нх г)ереее)г(»иэт!»иаэ('и ирн а 1)2 м)наь 1!м(2 ! ! Яии( ! в( ин) !о,(( Йа! !им(»и нук) ! о (ку (О 01 6. 122 =. 2рг парабола, е !)крю!е)ром р. 7..г» =:= «2 пара геа1)аллелииьах 1)ц)ях»е(ях.г ---. -Ва. )) .!' =: -.и (нара ми(»м»ях г»а1к)л тел)»п(ийх щ)я,ъ()кьх.

1н' име(1 ии и,'шо)! 2(е)ЙГ)инге.(1!(о!1 !о )ки. ,,г 0,,,),т,и(ит )рям,, »1 1х -)- 2)2 3 2)!1! ))2 СделаФ)к( пр("Об)ра)к)131(ни( неренс)еа х .== Хl — 2, !/ ,!2 вел('м ур)313!3(*п(3(' к вил у х 3 "! " ='- 4, ',!3- =.— 4, нли 4 уран(н'ние ал. Опн:а г (н)л уосими а =" 2 и б =. ъ:2), -. !3' + 2, и пр)1- *й К вЂ”,-- =- 1. +!'о 2 22ОР Л .1 1' сОС й + 4 сОИ й )да й — К111 й)+. .,- х 1) (4 (Ов й .- 6( Оа й Яп й —.:1 а!и й) -1. г2(.), 2 ..., . „,2 + 1! ((' К)п й — '1(()нйн)пй'- оюкй) =- 12. ДР!3! Оп)лей:л((ния "1ла 1 у 'л к)ворота приравняем ну, по коаффици- ЕИТЫ НРИ Х й: - 4 г()и й в(п й .1- 4 е()а й — 4 к)!32 й — 2 с()к й О З ! о приводит к ура)ин)НИ)О (Л НОСИтельпо 121 й Р(й й 1- О!йй — .) == О 1 корни кото)РО!О 1„'й == — и 1й й =--. -2.

11 ( .* ' й =-. ' — . ы м)1и'м у1'Ол повОООТЛ 2 й == !3!('Гй -, 5О12113 81П й — .:, С 3' Сок й =- — — И ПОСЛ(. !К)ЛСТЯИОВ- ки В по('Обон(к)ВЛППО(' р . «уран(и ние по)!у 13!к! и новь!к ко()рдинаг(к Х" УР!3!)ВЕП)!е КРИВОЙ вЂ” 1. Ото уравнгни( гиперболы с !Ки (и == '=' б == '6 ХХ Ому !)иду ура! ПО1 3(е р((л5едР 1.26, 11ривед(!и к капони И(кому Ви; кривой х -1 21 - .1-42 кри). 'й -1 2„г .

4.: --йр '.' 8 =-- О, 1)уравнении отсут(тву(-'г плеп с п)к)311ве;ц)пи()к( 1и н;3ВСС:Гных х)Л 11,, ь .., " н„ ыдслим ИОлн) к". квадраты пО Х 33 13: 1. Зл.ат(пео()д ~ри(". 1.11) с но)!у(кими о. 1), с ') 1) Х (3" --,, + — ',, +:-- = 1. «12 ' 62 С2 ,2 1~2 1) ,2 ' б2 1" ели каки(-!П(будь п(ь(у(к !1 равны, то икк!Им ае)лип(оид 1)рап(е- 2 нпя, а если вс( полуоси равны, а ==. Ь =- с, !О сферу.г" + рь+ -1 22 -. „2 1Л(2),иу(25 а 2, М)33(л(Ы(3 ЭЛЯШЪСО(5д Х р) а2 1)2 и( имеет ни одной д( йст)п1тельной то !ки. 3.

(Рд)5ополоегп)5ы(3' гиперболоид 1рис. 1. 12) .2 .2 .2 О2 б2 с2 дл)!ипс.'Ои)3 )!С)к!3 1' впут1м( !О)ямоуГОльпОГО !31)р!32!Пе)к)ппп(2333 — а '"' о — 1) 33 1) — (1 <, ~ (! и, ()л( дона)( а)пи) я)5ли( тся ограни и;иной ПО))еркпо(-)ъ)О. Ио атой при*пни; вес плоские с("иния аллинсонда являкптя 3)(липсак)и.

11апр((кн р, в ге (енин плоское п к) 2 = 13, !11) < с полунасм аллипе В; еяк(л уравнение второго порядка 3'1Х.,СП 2) =- О, где 12)х., (б 2) =- а !)х2 1 2а))хр + 2а))х= + ах ух + 2П25 !32 + аваев + 12а)х .)- 2о)1 + 2а;" -,; ( .(ов 2,/, в + ац. и ХО 1)и бы ОДни пя коаффи1(3и)п"1О13 о!,, Г1 О. (:('ть ура!Ии'ни(' .' ' '( некоторон п(ви:рхйво(ь пи (саи)роао порид ко,. В нското»й 1( " канопи и((кой си(теме охор.нп(ат ур испгни( по- 8(1)кпО("п) 15тоРОГО ПОРЯ'(ка мО)к'1' 1.

1 ' (ать приве;и во к одному и'3 сл(ду)О1ник 17 типОВ. риг. !.11 2 "' . У, =-1. ав Ь- 1 л (! — Й)Е) . 1, ~р .2 2 '-'-:, + -',-,— .—. О а" Ь2 Рпс, 1.!7 Рис. 1.1в В се )е'иив плОс(кктями 2 == I(„6 )- 0 ПОлу'(аем ги(ирбОлы: п, (ос" кектыо = =- 0 (пй)у ЕИ1х)((как)п(ихе)и примых; плоско(с(ими гс = е! или й =- Ь парабевп !. Гиперболпчее кий параболоид имое т двв семе йсп)а првмолииейпь)х образу(осйих С,леьйхки((и(' 'ьеты1к! ПОП(.рхпО(г!'п па:(ывакх)()и пилипдри'и)е:кими.

Их ')Раввепие в каиОпи'к'скОЙ сис!()Хи' кООРдииат Ил. Й) — О, где 1'~х.1(1) - мпоы)члеи втоРОЙ степени от двух иерем(пв)вх. Криваи Г1Х, 1() =- 0 в ((ло( кости (ТО(1 п(х)ываетси паправлвгоп(ей и л(е)жет Оьп'ь эллип()Ом, де11с'(чи(те)попых! Плп миик(ым, !'ввер(х)ЛО(! Пли параболоГ!. Примь(с, параллелы(ьи'. (к'и О', проходвьцие чер(ч ке)кукыл((бо то" (ку наврав)!)Поп(ей, песзываготся Обраву(оп(ими. 9.

Зле(иптический с(нлиндр 1риеь 1 17) хв д2 †, - -(- †',, =- ! . ах Ь- 10. Мншюый эллипгпический (е(хлиндр ,гв 02 —;+ —; =- — 1 а- Ь2 пе имев! действительных точек. 11. Гипербола (вский т(илиндр (рис. 1.1О) 12. Параболический т(ил андр 1РП(х 1.10) Наконец., слелук)сцие п)пь пов(*рхпостей Раева)(ак))св па пары плое к()- (ггей. 13.

Пара пересекаи)щихе)л плоское)пей ,2 2 Рвс. 1,10 "—,--'— ,- =-0 и- Ь х д х се"-"то'!' и:! д"ух пе'Ресека(оп(их(п плекк остей — — — ' = О и — + +-'- =О. Д Ь 14. Пара ленах(ыж пересекаиициеесл плоскосгпей имееч действительные точки только иа Оси О". 15. Пара разлнчньеч паралле.иьных ллоскосп(ей 2 гс == а- СО(сн)пт ИЗ ПЛОСКОСН"й .Г =-: П. — + 16.

Пара мн(ыиысс пароллельныса нлоское)спей ие имеет действительных точек. 17. Пара соатада(о(и,их плоское)пей есп, мпоьхсстпо то кк коордииеппой плоскост "" 'их=-й. при этом очеви:>нь> соотиоше(пш, (аипывшощис цилип;ц)и н)скис и декартовы координаты то >ки .1: — -. 7 й!Пф; У ="- 1' ('Ой (!); (а, 6) + ((.*, (1) == (а + (ь 6 + (1) (1.61)) Определение 1.20. Ком]ь]1(]ьт)(ы«ии (а это упо>ждо*ниные пары (а, 6) действит("льпых чисел с покоми(ли'нтпой опера- $ $1>ей (о $Ожен»ш Пример 1.Я7.

Ныв(;$»!и урави(пис Гинерболи "и(кого ийра- !] болоида л — д" =-.= = в цилинг>рических координатах. Иодсьь $)ИВ Вм(сто .т и у их Вы>л!ж»>п>я чер(э 1. и (() иэ (1.61), по)(учнь> Г сОК .ф — Г йп1 (о ==;., т.с. в =:= 7.-(ОЯ2(Й ураинени(*']тоГО>и- пеХ](к))п!чсск(п о парйбо.и)ида в цплиндри и( ких каор,>н натах. Дш каждой то >ки ЛХ пространства, пс лежа(цей нй прямой О=, могут б>я гь опред» л( пы с)и]7$) к]>цш йеличин!1 (рис.

1.21): а аолауныа радиус г >очки ЛХ. равиый длиш в(кчорй ОЛХ; 7'.~ 0; ° долеота (] точки ЛХ иолярпый угол ортогопйльной нро( кции ЛХ! то (ки ЛХ йа и(и]«кость «ВОу: О ~ (у < 2 (; ] ° ]Нирота(у гочки ЛХ угол м(жду век гор(!м ОЛХ и «го про- в х екцн('й ОЛХВ пй плоск(й т» о.Оу: "— . ф <' —. 2 " 2 '1ислй (ь, ф, г нй ]ываклтя с(ф«Х)а 1((]кими координатами то >ки ЛХ В прострап("пк. Нетрудно Видеть, пъ сфери и)скис и д(кар- '1'ОВЫ К(Х)диийТЫ 'ГО'!КИ ('ВЯ:!йНЫ ('ООТН(ВПЕНИЯМИ Л --: ГСОЧфСОВ()] у == 7'(]овфй(п(>к ;=]ЯШф.

Пр>ьчер 1.26$. Наипнн]м Грайиенп») »ипсрболическ(л о иараболоида т —. у- == = В сф()ри и!«ких коорд>шагах. Погитавив в»)рйж(н>!я ж!я .7» у, = и( (1.66), получаем Г (ойвфс(жа(>)— — Г-Гов ф)йп (Й =.. Гя(иф. Отку.>а Я1П ф сока ф сок 2()] урав»и ние э(о!! Иовсрхн(н тп в сф» ри и]еких кооро>ип»г!Ь(х. 1.9. Комплексии>е числа Н;шл»$1«йшеь! иам попйдобн 1«я раси>ирение множества дей СГВи*»'»Ч1»ных чи('ел так ий:!ь!Ваемы!! компл('кгп>1е '!Ислй. и уми(]жением, к()пор(к) !Вдаечся правилом (а, 6)(с,(1) -= ((и — 671, а(1 + 6с) КОмиги!кснО(' '!ислО 3 == (о,6) мож(Г1' быль ОтОжхи!("ГВЛГВО ( точкой на плоскости с коордипатами (а,6) или с рйдиу(х)м>иктором атой точки (рис, 1,25) с еспественной иокомпопентной операцией сложения (1.66) и умножением по форму)и! (1.67). В таком случае п(>о( кость пазьп)!»ется коыилексной плоскостью.

Множество комплексных чисел обо!Пачжгг(я буквой С. ,7)ействительиы»* числа, соответствукяцие (очк)(ы па дей»ч Вигельпой оси Ох, буд(.м отождествлять с комплексиымп числами Вида (а, 0) и о(х)(и(ачать (а. О) =: а, ОЙГ!$$71 н(м число (О. 1) =. 1, тогда, >ю формуле (1.67) 7' == (0.1)(0.1) =- 1-1,0) =- — 1. '1исло 7' Называется мнимо!! «даш!Й«Й, (1ис)!а вида (0,6), (оотвст(77$)у>о!цие "и)'>кйм па О('и Оу, нвз»*(йак)тся '(ас)по мн((л(ими, и 1>дя иих имеем (О, 6) .=- (6, 0) (О, 1) =- 61. Х»)ким Обуй]!Ом, каж;1Ое кОмплекснО1", "!ислО (а, 6) пр(у>стйиимО В ВНД1', ..= 1«„6) = (о,0) + (О, 6) =- а .$- )л, ( Кбй) ]де а,6 г.

К. Это и»7$(.буаи оскол форма ком]шега(ново числа,. 1(ры э!»)ы а на!ывает(я дги«7ой1(ии" аьной ча«7о»1о ком!(а»гк(!ИОРо числа, и обоиишастся а =. Не ', а 6 л(нимо!11 !а(йигю >оьи7171(к(ново числа и обо;п(ачается 6 =- 1ш е. Ари4)х(»ггические д( йствия над КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛВМИ В ФОРМ(7 (1.67)) можно выполнягь по алге- и >гв =1 Орви иским прйви(п)ы.