Ю.Н. Сударев - Основы линейной алгебры и математического анализа, страница 5

Ь. с ра( на аби(.о)1,«11)а,,н.. ( иап('(н). И(н 'н(1н)гн)«) а 'на и('к)на1К(.1' 11, Ь, с. как на га)ар(ига«. Оллпжмр (а,!на. Ка($ я.(е М а!1411 а, Ь, С а))1Х(.ц!ННИ и Мии,'Н) н)ра(1к(6 а еа шинкам '-:), ((ын и, Ь. с ( бра:и)нлн.,н о!!а и 1«н1кнр. р " л 1'!«. и- н) а)) ПЬС;. ! 6, ))н 6 11.

101 еа 11ыяшп)м .«ам(три«(гкаб ск()х(л гмеишиш)го и р(ш ико!Опия. 1 мтчот1гим шиша(ш елу'ц)йр к(л дк а. 1к с О!)ра:1('!о! И1н1вуго гро(!Кт. 1Ьх.гроим нара.ш(н«')шю)л )ю. и( кторах а. Ь, с, кик ии етороцих !рпг. 1.2!. 1(лди и:«цца.)ь,". (Иокии(("! о в о( повии!и! !шрал.,й:«)1пи«* га ий1гилл(.«ирйммй 1211111 ри!И(к,'а х Ь!. В) кгОр а х Ь 1«'1л«'иликтля1«"и и)«клк)ети О('и(ли)пия и иь«'Отй 6 и))ра 1 )нлю(ппели, Ои(1п(ППИЯ и1 юри!Яиы ( . 1КИВ1ш !(".,(Окбь 1 .и')оки" т(:1ьцо. Об) и( и па1ша.

«и( иш«;(и 1) (и< тпм. по объем 1,<„н пирамиды. посзроеш<ой (ш а. Ь, с. !.;<к ив, г((»1»(»п»<х, ('(и сынаи 11,31)<, меж»н! в! ! (пели и по <)кгрмь « 1 1...„„-.— -(1 == --заЬс,'. 6 6 ХХХ»(ам<(Х» |, ХХ»б 1)ь! (ис (им (к»ъсь! пирамиды (. в( ри(и<и(ми 211|к 2»; О) . В12: к О). б Ч) 1: 2: 41.

||10: О: (1). 14<«еа! 6»Л -. ) 6»: 2: 01. |ХХ| -- (2: б; О). |||! - 11: 2: 41. ')о(з(»! и ! формулам |1.31!) и ) 1 32») ХХр!»а(сХ» |. |Х 1|шпионим <(ч<м< гричс( к<до иптсрир< тш(и(о р(- и!оп((й о иберо„шой .<и!«й»гой ( гн и мы гсз »1«зк уршин иив и»!.г; ! н х, ! и(((.»ч-- 0: н (,г! ! <»т х ! и:;!»'! -- О; и( .! ! .! и;ззьг + нтз.гз . О. Пу<-зъ а:, .= )н! !. и!... а!в ), ае -.- )и.(, а(в. и, (), а! —.- )аз(, н (<, н зл). х —:- !.г(,,г,л ((!. 1о(з!»<,ушла»! (и<"пма зквивн;нпч(гп спгп и< а<х- 0; а;х:= О: аах — — К !. (.

вскторх (и рп< идикйдв1и и каждому пч <и к»о1»<и<а<. ( .— 1, 2.3. 10 обхо.ш <го рвг( мо грс гь три ( лу (ви: и! в(к(о)н! а!.аьаа (н<и(мп,га(ийи(ы. ч.<. 3 -- а(а»п( ~а<! и; пы! ..— <ив; и»т ива1 Х О. '1(»гда иы<( <ти сди(н"пн'иный век гор х О. <(»,(! о <, и.:!..:< ~ (и ри< иза(кулвриый а.., » .: — 1.

231. и иш игз; едином«:и(нн р гпн и(н е(н"!'г мы,!'! ..' .г:(: гбз 0: и! ы кг»рь! а!.ит.ап комп (впа)»пы, и и(а (и! (3 - О, <и» а;. и <, а ( пг и(о(я(ос(зв ко(ивин»«1»пыыи, (, (ч и! . и <, и ( д('жв !' в о;«н»й (мто(косги и. ио (н .«ж и ш! одной примой.!1 (пом (лу (сн х (и р- н.п,(пкулирсп а и миож("с гио р(шепий »бра!уст (цв(му(о (. и( риспдикудв)п(у»о а; в» в(кго1»ы а!. и<. ал к<млииса)и(ы. т. (ч:н жв! »и( о (пой и|ни мой |. 11»п»м случае миож< сп и )азин иий об|!аз! езт (шо( ко(-и 6', («*1»зн'и (икр,(ирптк! п1и<м(»Й 11усть н ион«ко(ть в ирос(ранстж, )ч)1Л.

В.Х') иск(пти рый вектор, (нр(н пдикулир(и »й ило(ко(тп ьх такой <зек гор иачывасгтеи !«дам<на»и(ь(и мап(О|»оги и пзнкк(кти; 3((»|хв, »»(». 'в) (н'«оторви ивич!<-гиви то (ка ив ило( ко(.! и. О в ш(дио. по,ио(б»ав |(1»у(т(и то (кв,1|1'.г,д, ") буд( г лежать па плоско(ти а тогда и только тогла, ко(2(;! и< кторы 3|(»31 и )з) взаимно-(и рпеидикулириы. !.с. кшда (<'()|ой| =.— 0 |рис. 1.3). 11ер(чяшсм зто условие.

и< по.(ьлуи вьцзажсиис гкалир(юго ирои зьнд«'пии 'н»рнз коорди(гиты: А1х -.:ге) -г И)д — да) 4 |.'1е ао) =-- О. ',1 3<<1! Иолу'шли (д»ав»н»и«(' !»нн»( коси»и и. п|»(»»<(»(|х!»!((! 'и рс( аадаиидн> п(о гкд 3|е).ге. дв. ее) и, пер»н;ид<ждлхриой,н»да»п(осад <»(зх!»н»- рд )ч|)Л, ХВ|") !Ьс1»(пишем иосде4он( ура»нн(пи( в (зи.н Лн -.. Вд -»- Сс =, ' —.- О. ;:1.311 (де В ==- —,4гв — Вде -- Х''в(».

11олучим. Гго коо)»,(ии»<((! точек пд(»скос!'и удовл<'тв<»1»и(от дип('иному урана('(и(в» зн'|нн»г<» (н<ридкв,. 11(»кажен!. зто н61»апн»( упз(рждеи(н тож! в(рио. т, (ч есг(и иьншо лии(йиое урашзспие кида |1.34Ь то чго уран(ниве будет уравнением шзкоторой ило( к(к ти. ~'1('»1<'(зз(!'»с(ими. пу('т(:»'(». |!»(», =ц гбн»вл("т(н»рики атому урвав('- иик!.

т с. Лге е Вдв еГ' е +  — — О, Вь! пгпо! по(.нь(и((. урави( иис и ! 11 34), поду (им Л)У вЂ .»о) + В[д — де) + ||1: — де) т е. в< кторы РХ1Л. ХХ. ! ') «»1|(»<1|)» —..ге, д —. де. а -- е) взапмеои<1»(видику (ирин!. 3»(<» (»зи(ив !( '(з<» кпн»ж<(чв(» ! о«ь Х(||»'. д, в) с коор ши(мами, (д(ов нг(порик»щими урвав(пик! (1 34), д< жв ! иа иле( кости г по1»малыи,(м в( »с(<»роы ь(41Л, В, б') . »» ~ Ураии< иие |1.31) иа:ь(ва( тси обн»н»и щхпинзии(м<, ива< коста Отан»гик! (н'кот<»рьн' '(и('тпьн' слу'(аи (»бгйс!.о уран(н иия пло( к к ти: в нри В .= 0 иолу'(а('м уравнен»н* М, и:(о(косм!.

прохо,шин й чс1к(! (ш'юж! коор(!инат: Ах -! Вд -~. 1 '= =- 0:, !'и<. 1.3 Р)н. ).4 .г а у (! .:10) ) и' .Г) У У) .г, -:г) у) -- у;:. — 5 =- О. (.г) - .г) ух .- д; .г- 1 у-.2 =11! -3 —.1 4 ! =-. О. 1 1 б .г 1'сю. ).г) ° ири С' .= 0 урашн иле л:нк кости, иирал:н'льиой) оси (Лс: Г(,5: -у !Ху 5- П =-. О; ири ( -=- Х) --= О урлиишин; илоскоспс, ироходяин й н"ре"5 ось ()с: ЛГ -) Х!)) -= О: в ири П =- С вЂ” 0 уранлеиие)слоскос"си. лярал:и:л иой коорлиля п)ой и.ък кости уОВ: г)л )- Х) — — 0; ° )ц)и Хгг:-- Х':= П =-.

0 травление коор)Сииапшй 5)г)с)с)слети 1)Х)Г:,с:- О. 1)утгь илоскол)ъ л от»скин"г нн, ос'ях к)гор.)ишп отрс')ки н, 6, с. Тогда ус)Вин иие и:н)с:кости л можег быль зассисяис) В иидс у)хсс)- ЛС:ИИЛ И.,ШСКОСШИ Л ОГЛРС;тНХ Дс'))спзитс лыш, (1.30)) .ион йисн уриисн'иио ис)рлог ) иорядки..)як кя)с мо)кос бып, лере))ис Вио В вл.и" (1.31). )шшит, :5)о ес )ь ургили лис и) которой лъ)скоспи ГЯ 11.)ос кснть () ир))- хсу)лс н'р» тсшки (О.О.О). (0.)).0) и (О,О.с), тглк кнк к юрдливгы елих то*сок у,.)сгл:и')иоряно ураииесл)ю )1.30). ')и)»)иг. илоскшггь 3 с'1.33) сп) екает иа осях координат с))ре)ки о. )), с. 11О ИЗВ»спюй нкс'ломе с)с'1)сох)серии ')ерс'5 5'ри рзлля')иья' то*)- КИ В ЛрОСтри)к")В» ЛрОХО;СИТ С)дннс".С.ВСЛШЛЯ СШОСКОСГЬ, С:НИС))ВЯ- тельно. л == )1 и урлнисиие (1.33) с)удсгг ураниелием плоско)"ти 5).

Пример Х. Х8. Рнстмотрим сгн ду)5)с)су)о )згснну. 11) пп;шнь) цш разл)5 шьн. )сшки ЛХ)с гс, у,хс !. ЛХВ() .д, =г), ЛХ))л), у)..'.5'. Наииин м уранисиис илш кос) л и. лроходгииеи *и рс и:)ти гсшкл. 1)с к)с))л с ЛХг Л1))л*г .Г), сг» у), г ' Г) с и ЛХ) ЛХ)( Гх -с с. ус —. у), 25 — с) ) лежат ин илоекос ги л (рссс. 1.4), и их Вс:ктс)ршн ир)- или)денис ос рлсидлкулярио ллоскос) и и (см. Олре )с.,н)илс ).14',. ()ин'иел н ксшестис сшрмв.,)ьлсио вектора к илос кос ги л мсгже) ОЫТЬ и')ЯТ ВСКТОР 1 1 )с Г» ==,)Х) )Хд х Л1 ЛХВ:.—.',Ях — г) у) — у) Гг — с)), (1.36! М:з л) ух 50 =з = е)1 , ! ')собс) )слиисяп, ури)ил)ссис илск)лнти л сктя,н)сь ))оси))гс)с)сь ВВГы я урн)5иес)ием (13)), Ггсе В кй нс))н' .Гс), дн,,л меж)со ИО'с Ги" лить коо!)дииап с шобой ии ВВ)аилых со и к ЛХ)г Л)го Л15.

14))5)р)схсс)р, если ЛХ) (1: 2: -1)., .)Хяг(-2: 1; 3), ЛХЯ(2; 3; 4). Го ЛХ)ЛХ ( -3: --1;4). ЛХ) ЛХ)( 1; 1;б) л ио (1.36), (1.2))) Х)) — — ЛХ) ЛХВЯ )с! ) )д ,1 1 б! —. 2)с. и урнши'иие илос'кос" ги бусл*т М Р. -О(.с " 1) -:. 10(д —. 2! - 2(= )- 1) =- О, / т. с . 5)сс - 10у ъ 2Г 1. 31 .--- О. И, ' г , "--='" ЛХ ,.)ру)'ос) слОс'сгб ренн)ие)я ')яди')и: '58- "' »): ' ' ' «* "' 1гь г)Х) Л'Х; Ч) г)ХЯ), Л1)Л1), ) дс,)Х(л, гл В) сй)о)»)Водили Го )ка ллсн"кости. Кокс)с.)ш)ириы. следили)»лыш, их сън или)иос ироииисдш)лс лошн йс-п)у 4 равно пулю. под)нт )рс с))сс)шс: илос.— х)гол)и. Ирсгссгдлсг)ес) 'ссрсс) л)рн )алыи'шьи Гггсг'гкс).' 1) слу )ис ЛХ) (1; '2: 1), 5) Хо)(2; 1: 3)).

ЛХЯ(2 3: !) ло формуле 11 37) 1'с)с крьиио) он рсдс литс ль ) н) нерв))й с трокс . иолу )им (:г 1)( !)) — (у — 2)(.-153) )+ (Г )- 1)( -2) =:: О. г с. Ол — 10у д2-+31 — -- 0 урннш')ше )и'КОМОЙ С)5)ОСКС)г)')С. Х)ы))е)секс тнк исксыиас мое нор- нслльиос ц))нлнг ли Вися)костил, 1)ст)с р рнттоянис от ил*с))ги) ксюр;)ии;и .и) лл и кос ги к (рис . 1.0)), тс)яки Л1) ош)окалин сн р)н и, сику- '))5)ги, )исти)с')5)них) ин к и') ИВ'сини к) орго)ляг, ЛХ(г. д, В) 5)рои5иоги- иля то скя )с ш»кос-).и. ()бо иш )им ы р л о слили и)ый вектор. »оши)рая- .ъ нный» Х)ЛХ), и)ктор о яилястся )юрмсьл иым )к ктором игнх гикти к. упсл илоскосп, л ироход)п иерс'5 иа- 1а«ИО коор,пи<а 6 <о <кк)зиа <им о (у1иии и<ый ИОрмклып)й к<"к)Ор. 1»ак 1!Идгк и ! ри(дика.

р — — 014) <к и 'и<а ииии ироокиип к<<ктора »Л(1(.!.. у,:) 1(а к< агоре. Иосип, ОИ о == р.).с. 1»<кц(типа<ими и< к Го)ю е! Ик 1я!Отея <-1 О иапраклякягои 1ок ииъсы «ж а, с ь!«й «жу !см. 11.26) ). с адова г< лыю, р)к( и< гпю ( !.')к) М<ПК<Н) И('!К"Ии<ЛП Ь К ИИ)Ю х< око -, 'у соя 6 -)-; <)жт . р = !); )т ) и е("и, !««))И«а,и««<«)е у!!аькю! и«.

'Г<.1«)ск«)«(гки. й<(к'1им, 'п<«с<Т1и Л»к(,Га, дк. и) 1и'кОтОрая '!О'!ка и и!Я)- траиспя. го 1к<««п<«)як<к д о!и «попки Л)а(хп,до. и) до «ь!«Я)е«) юии к !см. рис. 1.6)) !к)пио д — ,'11ра»161п - »)«17!, '.—.: !Я,<г<жа+ дкс<ж 4-';. ко«оку — р). (1. !О! 11ут и <ыоскогть х ыла<ю обгикм ураюи ипем А.« -1- Лд )- » "; !.

4 1) -. !). 1ак как а <о урав!и иис и (141<1) <кцк!де. Оиот <ьи<у и '<у ж<' плоско«г!о то их со<оп< тсткУ<опии' киаф()яки<о<ге<*1 <цкюоР- 1и<О!юльиы, т. (ь ири <и'кО1орОм ) г(жх . )А; пк ~~ .. )Л; соку:-: )<»'', -р —. Хь), )1,1!) ири'и м. И<июль !уя скойс пю ().й)7). Имеем 1 )А! = , А-(") Ль <»:"1 11од<" гаюи< ! !.41') и (1. 16 !. Иолу 1пм ())орм „гяу 1К!о«'и<«)яа<(а «ик пю:<- ки Л7а(о<ьд<ьоп) до пюс<гк !Ип Ат ь ЛУ +»': ", 71:.:= й; ! 4.1)) +,Луо .1 ( '",1 + 1.)! ) -; 1,'«1'-' к Лт 1 ('я 1'и(могрим ко<можиы«л<*<аи и)аим1И)го рас<аькок<Я1ия пжк косг< й и а: А, х ' Л<у <»,'! с + Л, =: !) и 3: А)т .!- Л.