Ю.Н. Сударев - Основы линейной алгебры и математического анализа, страница 59

Ханин)и. а) Положим «!' .г) =-- -)()) па(--2,(1) и п)кдо )жпм чту функция) на пло )ислопуго о! ), с и)-рпол! ьм 1 (рпс. 11.2). П л дв '2.): пку ' 2 пег кп, 2 )и топ«2 и 2 2 'пкх ! == — —. лж --— (». »»в с г-) (9 25) 2! «икх к + бд» 8»п — — — 1 =- »5„( '-"-'-'-' —, — -"'-'-'- ) ) = а„+ Й„ 2 а»! . пя»!' Г(х) =--. --- + г а„»не - —, й=- ! »укк а ав =- х»1,! =" — — ~ =- 2, 2 .к! »к! 1 Г со = — = —, ~ Г(»г) »1х; 21 .) а — — 1 юи »»аг '2« пвх а„.==,г кон - — — к(.г =- — вп! —— 2 яи 2 а и=. 2Х:+ 1 г! = 21э (»1.21) ». 11 ! яком кс»у'»ае,' (21»+ 1)гх 8 соя — — — ' .Г(:! ) = 1- т У ---,— — ' кх " (21!+ 1)! »»=-к! где 147 6) Полк»»ким Г(-.г) == 1'(х) на ( — 2,0) и продолжим эту к)»ункпия! иа всю ни«лову»о ось с периодом 4 (рис.

9.3), Тогда 4 пах~я 4 --. --,—,; кхгя -- — ~ =.= —; —,-„(( — 1)'" —. 1) яэп! 2 »в лги! Ряды (9.23) и (9.24) рвали шы, ни«я на (О, 2) о6а ряда ямснп своей суммой функцию 1(»») =- .г. 9,4. Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье Ряд Фуры" ио тригоик»ык»»ри некой системс функций с козф ф«п!и! и »аыи (к),16) м»южит бьгп представлен в комплпк»яюй фор мс.

Для этого воспольяуемк"я формулами Эйлера иях ««я!. 'мм п«х,, пгх с ! =" соа — - — 4 »сйп — — —; с ! ==- соя — — — »я)п —— откуда 7икх 1. !. » -... пях скь- " == — (с !' +» "!" ); вгп 1 2 11»!дсчавив (9.25) в (9.15), иолу" »им аа ю г ик:г ,Г(х) — "- — 4. ~(а„сов -- —- 22.(, т: а»! т г а„— »5„ 2 (, и.=. ! ~всд»гм»!6»к»*п! ! !»»иия »»„15„1 Г «пях пя» ~ гса = --- —,— — — — - -- ~ Г(х) »!к;»ьэ — — ! «йп у! »1х = 2 21 ~ 1 Г = — ~,Г(х)» !"!" »1х; 21,) +р5 1 1 «плт пгх, 21,) 1 21 1 — Г(х)» !»»14«. Отсюда получаем комплексную форму ряда Фурье: Г(:г) = ~ сдс —,Г(х)к' '"» '»!х (1: =:= 0„41,-92, . ), 2»1 Такая форма записи рядов Фурье встраивается в физике.

в час п)ости в квантовой мехаиике., где волновые процес)с)ы пр)пито о)писывать с' помо!цып комплс)ксиых зкшк)иш)т. Е1а этом мы:)акая )ивасм злемептарцое:)иакомство с рядами Фурьс „хотя зги ряды оолада)от с;сцс. мпогими ')аме'и):)е)ц и)лы)! свойств;)ми. '1еор~и рядов Фурье активно разрабатывались математиками. в том числе и в МГУ им. М. В.,'1оьсо)цх:ова в первой половине ХХ в. и послухкили толчком для дсып иеипи)го развития математики. список литердтмры М рхиЫ.: ос)сь 1 сс-во и.: :кис* 1 А и),сандрах П Г 1екции п)1 аиа)и)и хты)й ! согх срии Наука, 1968. 2. Ар)хи)оо У'. И. Лекции по математи их.кому апализу Г Г.

И. А иов, В. А. Садовничий, Б. Н. Чубариков. М.: Д)х)фа, 2004. 3. Вахах С Диффереициальное я пптегрьх|ьиое исчислсиис . Наука, 1)95)8. 4. Х)и п дерман Ю. И. Лекции по вь)сшей ма).ематикс) для ба )ов. Новосибирск: Наука, 1974. 5, 7 быое хна Л. И., 1ипейная а. и!бра и пекоторьсе ее приложхепп. М.: Наука, 1)165.

6. Гросс)мои С, Математика го)я биологов .' С. Гросгмаи. Дж, Тер- пер. М,: Высшая п)кола, 1963. 7. Дс,)оно Б. Н. Апалити нская геометрия,' В. Н. Делоне, Д. А. Рай- ков. - М, Л.; Госгехи))ист. 194К 3. Зори с В. А. Математи !всский авали !. М.: Наука. 1983. 9. Иосиисл)-.Уоолоюо О. б'.

Начшса матс))п)) ического анализа.. М.: Наука 1с)63 10. Кс)7)ои! )1. У". Ку)х высшей асптбры. М.: Наука., 1975, 11. Миноухъив В. П. Сборник задач по вькзпей математике. Наука. 1)978. 12. Пегароеслл)6 И. Е'..1екции по теории обыкновенных диффе циальиых уравпсипй. М.: Гос гехпздат, 1952. 13. 17ерипихооа 7'. В. Обыкиовепш сс )сяфс1)ере)щисьп иьге ура пия 7 Т.

В. Пс*ршикова. В. В. Александрова,. А. Н. Бобров, М.: Из Моск. уп-та. 2003. 14. Вросхррлкое И. В. Сборппк зсщач по линейной алгсбрсх Наука, 1934, 15. Воьианоесхий П. И. Ряды Фурье. 1сория поля, Апалитп ик и спецяальпые ф) икции. Нреобразоваиие."1апласа. М.: Фи)матпш. 1959. 16. Ссйдаг)ссн И. П, Курс- лекций по выспп й математик! для био.ю- гов.

М.: И )л-во Мос'к, уи-та, 20!11. 17. сйи:гп)с)нелл) сс Г. М, Курс дис1х1)с рс пцилльяого я питсч рнльиого ис'пк:леиия. М.: Физматли'с, 2(К)5, 18. Зс)ьсеохсьсс Л, Э. Обь)киовешсьх )сиффх)репи!)альпые ураипе- ияя. М.: Госчехиздат, 1957. 0ГЛАВЛЕНИЕ 195 !95 201 226 23!! 237 237 243 253 261 265 ') ) .г )' ) 278 11ре;икт(ови( 4 Рб 16 20 2! 34 42 285 287 287 'к!! 'к! 'ли! 301 307 315 318 120 1(1 ! Гшя(ок литгратуры Глава 1. Ан(м)и)и*(нская (х)оьцт)*рия ! 1. Ма(рицы я дов( ткал с ними !.2.

Опрс)в лите.ш и их свойс мы 1.3. ! Ют('мы (шк"Йиь)х у!шаве(п(й 1.1. Век (( ры и;и Йгтвия (ш,( шм(п 1.5. П;шскос(ь к прямая в ир(х"граог(ю ! 0 Ерию,и ((торо! и (шри, (ка 1 7. 10ою рхиос)п в)(йк)го ш)ря.(ка !.Е 10шяриаи, палю((ц)п и гкая и! сф( ри и свая си(т! мы (ох)р,пи)а! Еоми.к*)о и! к (ис.(а 1лаВВ 2. Линейная алгебра 2.1. Мои рицы и опр(делк(елв и-го порядка .

2 2. 11р(я('шил ьпьк сш' ! емы .,и)иейиь(х уравпг)ип! 2 3 1хо(к ик))и рпы( )и кгориые (0)ос! рок'пя( 2. 1..;1ииеииьв о(и ра(оры Глава 3. Введение в математический анализ :!.1. Ой(ю( (клюни ф) акция 1,2. 11р( „к. ! шк ле:шва ! е, ишогт и 4.3. Пр(:и.! фупкцви (( йгтви (ельио!.и ар! умен гв, ! 1.

10 и!к*рыки(х"и фуик(И(и 3 5). йсимш(о лги ск )е иове.к'ии(' фуикций !!.()5 11ри. (ои(( ии(')' 1лава 4. Диффер( нпиальиое ис"(ислени() фу'нкцни однои ш'рвмеинои 1. 1.. Рифбх!к ициру( м(х(ь, ирои (водиая, дифф( !х и)шал !.'. Осш(виые ей)ши!.и дпфф(*реипировшп(я 1.3. Пекогорьи вьгпк(вислы(ьк ив)рмулы 1. 1.

Оспою)ы)* теор( мы диффе!х'ициал! ного и( *шс„к иия 15. 11ри шжшпи,(иф( н )х (щшиыкл и (и'(ис (гиии к пыси.(ошиппо (кик и:иия ф) икипй !.О. Форм).ш 1(*й.ийю 1 7. Приложеши" Глава 5). Функции их скольких церемвииь(х .1,1и(!)ф(рш(цпалыш( и. ц(с)(еиие 5.2. 1!р)!.(ож ш" 143 143 147 1о0 154 157 163 169 175) 175 !(31 Глава 6. Интегральное исчислонио . 6.1.

Пгоиреле.и нный шн( ! 0(ш 6.2. Определи'ппый (иг((тра.! 63, Приш)ж( вия оир(х(еи ш(шо шп((рв)ш 6.4. Прилож( пиеа Глава 7. Ряды 7.1. Прогт( йппк свой(тва ип ловых ря„шв 7.2, Ряды ( (ш.кокш(.и,иыми (левами 7.,"1. 1'яды п!хк( ишльи(во (вака 7.4. Фуикциоаальиы( ря (ы . 7.5. 1 тхиеииьк ряды 7.6. Ряды 70ей.(ора . 7.7. 1'я;п,! ( Хомплшкиыми *ьк;вами 7 8. При (оживи(л Гаева 8, ОбыкноВоииьи! дифферо!щ)(Вльиые уравнения 8.1. О(ш()виые опрс,в(в ипя 8.2. Урвшк (Шя (и рВОГО )Шряьвю, ржци Пяти(ЫЕ Оги)ОШП( ЛЬИО прои (в ) Ики! 8.3, 51его. ( л)шаиых х)й(к ра 8.4. Теор( ма с) пас гвоваиия и едки(-пи (шо(-и! 8.5. Ураюи пия с рацдслякяцямися п( р *мсииьши 8.6.

Лиисйш,к уршшшиш первого порядка 87 У 'иии ! ш (!(Р(! ш 8.8. Ураиигпия порядка выше (к р)ш)о, Прост( Йши( слу'иш повиж(*ппя порядка 8.9. Лииейиьк ураюк иия и-го порядка 8.10. Лииейиьц' уртвиепия с посто)ппп,(ки! ко.-к!)фиииеитамк 8.11. Ре)пеппи лицейиых иеод)шро,шых урави(*пай . 8.12. Оп(бкк)пиш с( мейства крив!.(Хт 8.13. Урицк вия Елеро" 8.14.

Системы липейп(ых двффе1н)ициальиых уравиевий 8.15, Уршшепие радиоактивиш о раева.(а 8.16. Закон ро(-!.а, !)кома(т!.! 8.17, По*(ех(у ! (тле!хвыв оП)аш! ! и 8.18. Модель ахищяик жертвав !мод(ль Вильи рра! 8.1(95 Осхх5ые ! о (ки и особьи (и ии ипи Глава 9. Ряды Фурье* 9.1. Осиоввьк опре)ил(шш и л( ммы 9.2..

Ряды Фурье 9.3. Четко( я и(*к тех про;(олжепие функций 9лй Еом)ш( ксюш форма тригоиом('гри*иткого ря;ш Фурь( .