Ю.Н. Сударев - Основы линейной алгебры и математического анализа (1113359), страница 57
Текст из файла (страница 57)
(() Ч г)!рх+ ра — е). а' 3-' --1- ч —.! = (1, <(-., «8,67) 11оц(тзним в (8.6:Ц Выражение «8.61) и, отбросив Слагаемые ип ввилу нх хи<а!от< и. !К)лучнм: (.1: —:! )" (Й вЂ” 1!)) а (1,,"' 11ООлиф()н р()(и<)О)ОВВЗ п<)О<<о( и:3 урвнп(пий «3<О)41, их<о(»!1 <1-'33 6( <6) (((" 9 <11 (8.65 3 И(3 (8.6:1) и (8,65) !П)лучим з(и, с ае — — — а -3-аа <д р р ан а е ар — — .:= — р- Ч <3е 3 — — а-- <Й Ь р 6 <'6 (Ь 1) са, ар — — С(' .='- - — '(4. Ь '6 11оскольк5 ае ': О. О(х)ап<еп)В (а .=-. ») ае.
и)н <'м и(() -=- А Сов(а( -3. Вы'п м<; <Й< 1)а) «8,66) $ е((] =- -- — — — — - - — -('--Аз(г! Ы --!7(<ж(з(3. Ь <11' (х И *".. »' !" Ре)бр<1! П( ии Л' а«е) = /Ах+ В໠— == —,=.-== (Озм1-3 - — ==,=--== —, )ЙПЫ) ==- =- М'Аа ГЬ Ва з)п«(з( -, '))): — — — — А В 1(() == — —, Аа + В'-« — --:=.:=.—:,;. )Йпм( р — --.-=:=-= .,— с<)ьм(, ) =- 1)( ' ~:12 — <В: ';А'-- В:- ;)(а — — - — — †.~'х!а+ Ваеоз«а»(» (й), 6< 1)ое ГВВПМ ур!авн('ни(и ('1351'<ь!Вз)о)1(ее 1!«() и 1 "((): !ун( <13 =-- ~'Аа + В'-'; ((а» =-:- — — Ь Аа -1- Ю, Ур)<ВИСИ)3(» «8.67) н(к лЬе стзнлне! собой урззи( пие зллниса < центром в то пп (О, О). Исполь!ун «8.62), полу п(м уравнение»)а!)нпн)з е <к итром В точке (х, 3().
1НКПМ ООРЗ»ОМ. (3»ИЕ)<»ВЬН' КРИВЬН) ЦЛЗ ЕИЕГ(ММ 18ХТО) ИМ<'КП Внд зллн!Ион с ц()итром и то<к(, ннл)нонн)йея полови)пнем рзв3<ов(»<.нн. 51зк('Им)мы кОли (е1'!'Вз рыс1Й и ')зйпсн 15<с!Ли*(з)От(з !И) фз:ее. 11З асио(3(ан(и! (8.66) чзкл!о паем, по Лвнже!И<е по ч!'Иа! (амкн)'Гь!м крпвмм О)(ц('Г 1н)риО "(ич(<'кнм (' п(р1н);н)м, б<п!'<кнм (Ь' — - л1а -- Йу): (1! - 'у!рг' 4') 1().6)$) !8.70>) <$)) т агс) 2х к " -.
(>ЯР)$)и)ве 3 с я, г! о ! к р)к)ли к с ко(Р лш<ж< иие ц мыс »34 (го (к) ь> ГОЛЬКС Л. Я ф(С(ОЖ,(Х К!РИВЬ(Х, ОЛП-(КИХ К <О К)Ж< ! И14 Равц(ЯК СИЯ. цо п >шя "да:!Ских» кривых. Во форма .)<Их крпвых отли цк'<тя от ялляцти к( кой. В игом полу 3!3<а()! прим< рная кар(ииа иов<- д( пяя рсш< яцй ца фа!Ивой плос кости. Впдвм, тп) сяк т( ма устойвпш, !. с .. сс:ш (кйцы и рьк"и 46)уд)т прелостввлсцы с»мп губ)(. то 1») цо1 ВО<(ят ии г<", ии:сру! В<ч а их <исл(ниости буц)т с<ш( !шциь колебвюш с оптвввн!к м (ш фжк друг от дру(а !Максимум ХЦ!) и (ц!) Ирвнимшогся при р» шых !). 1 !к'('м() !'рим систему ( а <1:$. Йд 1.
11ри.г .. "3 у ': -. пм(ем --: О; -': О. <л<.юввт<льио. (Г р 6 (У сй и у.)6)ы()1)к)! а (Ь с!д 2. 11рп,г ц '-: у =:. — Ихк»ж( — - > О: --".. О, сгкдовательно, х р'' ' б <Й воярв<.тагт. у убыюшт. (Ь. <13> гб 11ри х ' ": у " и»к см " О: — О. Гл4',дов»$(л) ио, л р 6 ' ' <!! ' 'У! и у В(Р')рпс")ти<Р'г. с а бг ду 4. !1рп .г ь .; у л — цмы м — .-: О; . '-- р О.
г.кловатсльио..г р'' 6 <У <Й убывшгц у <кмр»с(ает. 1аких! об!»!'$4)м. Н()лу (кем, гго Лввяо ии(' 'го к к ио фввов)*(м кривым и!)Иигходцт против ок овой стра:)кц !рис. Я.»$. 11озтому, если требуется уве.всц)ть коли'(ест шйцев, проВ п!Идя (лт)рсл рысей, то нужно црввцльш) в»юрам момспт отс) реля. Если о!стрел цр(ш иктг!3 в тот момс и г, ког (а (чк тема ц»- ходится в топке а! кривой г>', то п(рсйдем в то жу и< кривой Ь 1!Ви '-)том ко.,(и'к с) Во 'и)$)ц( В о(у((т ) м1 иьшяп ся. 1хх1и о1("1 р(с! ирои(В(с-ы<. к<яда (!<стех(аб(>цег иахо>цгн ся в го1кс <5! кривой:.', то перейдем в го <ку Дх кри<к)й Х. 1)рв )$(ох( коли кство <пйц< 1$ будет р<к;гв. Во)мож< и слу (вй.
ког (» то<к», ))хг окяяо'пя иа яллиц<4. который ш*рееска<)тся г (къю !.)$6 В ятом глу'цк в оирсдс:к нный хк)м('1<г В!я'.м('нн коли'к('тВо )вц((св ГГ»нст ршп1ым пулкп т. <ь пои'),151 цвя чвй цс'В Вооб(цс' нс" к'("пк т. ГВГо .ц!шний )яю докв:)ьц)а<т. ккк о("Го!К)я(цо (хкх$)л»1 Вм4')ии- 1)а о ся В В("и стж ин(к' ир!(ро>$3!<,к (й)оцсссы.
'1»о)о ио>(об))ос вмси!Цт( льсч.во !О)иво,он к реаультатам прях(о прогцвопо„юж)п (м '!('м, ив которы(' расс'!ПтыВ$!Ив псВсжеетВс)п1ьк' <.яц'$1('1и!мга!та- '1 ОР(1». 8.19. Особые точки и особые решения В иодр»1Л(:к К, ! 6ь(ли дш(ь) у(ловия с>Ш<х-! Вования В (д)(И((твен)1(кои рсик"цил уравш цвя в обл!Цти !).,:1>о( боске иог(р(йпого и:г'кция т(ск к, в которых условия .г<34)р("мы ие выио„шякп ( я, несколько об(»яким 1)рс Ль)Г!)— щук> по(Ггвцовку Вкдв ю.
Сде,ик)м (к)ременньк х и у рввцоцрпвиыми, т.е. будем искать ре)цшпк л)у) ц у!.г). Ииа кх,кя(уска- 4".ы, и Гоо! ! (к)л1' нш(рк31>к*иий в пс1цпс)рь$х Г(В3)о(х оы<1О 31(Й))ч~ь скльво оси О(р 11усп ) !.3» у) (к огра»к Впша В окрсстногти )о (ки 1 1:Га. у(3),  — —.— —; п)н1 с(юпкг(х'Гв)кя(к)х(,<оп<О)4)дслсиип В '1о'(кс ,'-'!.г, у) !.Го, у(Р) 3$4'1(р<)р(*(внв. ВРГЛ» !$ ок!к',(гп(о('тн 'г()'$ки !.Га, ($4)) 612$(3»1 и('- кать пито) рв п,цьк) крв<(ы<' )1)ав1к иия О!)роде>>с<<по 8.9. 1'оякв 1,Гв, уа) ПВ:(ьпвк.гся цсогабои, если суикттвуст с е окрсспюгть !Ь т»к(в), по к ре.) кажду)о и> (ку >Мой окр(сч)<о("(и проходит о (пв, к то>п ко о;ии!. Интегра,цшвя кривая урпв)кпия !14.!)()) и !8.7О). В протввном (луп!и то)к» (га.
у(Р) пв)ывкстся сг(сгбо(ь 1'ст(яте, Вес го<ки когорого )п)лякп(.я осооымн, ия и пят>гся сгссгб)ым ргик $(ис $(. Рис. К.10 у 11 у 1э; х,пГЯ + у-' = 1'е"" иск '. Переходя к эшлярпьэм эсоордиивтах!. получим 11 точке (0,0) Фокус, ИН1счграаьиая кривая приб.о!вас'пя к 10, О). бескоасл«ш с!с!с!э!с~с!а«! Ис! Пшу сао ску '(1эие.
11.11). 2. Данс!с!я классвфикапия особьэх тсэ сек прина.ри.жсп 11уэсвкаре. Рвпее были рассмотрены слу эап, кшма иаруша.нк ь первое условие и орс.мы суси!к твоваиия и елипспи пиости, т. е., фнк.гивски, ус.лови! с уэцсэс! Повапия решения. 11торскэ ус !внии т! орс'- мы сапы весте иарупшет! я в сопкссх, п)эи приблиэкшпси к котод рым —,-'- пеограпп и ипо воч1гаствет. !. е.
в таких го сках, в котоду 1, 1 рых —,—: — ° О. 1лютншпеиие —,: — — - О. вообще ! оворя. опреде.!шд/' " ' 'д( ду с)у с'т некоторую кривую. и точках кс!По1кэй может бьгп парушс иа одипспшипОсть. 11!с' 'Гак!и! 1о'эки ОГОбьэс' '!О'эки сгссэ1кэссэ типа. Еелп, кроме тсэ!сэ..эп! Кривая окажспся эппсчгрвльной, то !в!луч и и !эссэ!!с!с. 1эесссс'!!!а:. ! Заме'!стиве. К1)с!эссэ!!. с пределы мая сэютцоп! эпк и -) — ° э!. сюже! ду сод! 1эжатэ, а! Гкс лько в! таей, !осла «о!а встав можс.г як!я!вся воп э.1эсэлэ в!~с! крспюй, а другая пе!.
Пример 8.38, Имсе! ли урввшчпк, особое 1к;пнэвйс*,", сЧ 1!1эавая "эаеп Бсээцм1эывна, эш чвпппэя Ц1эоичвОшсая —,— д 2, Г(у — х) ' нсми*1хшиченно ВО'э)яптгаст п1эи приближении к 3 прямсэЙ у =- х. с!с!эх!с!вас!осы!!К па прямой у =. х можс'! Наруши'! ь- ея слив«пи ииосэь.
11о фу н кшш у -- х п! удовле п !ерш т р'ажматривваэмОму у1эавсэсэпикэ. Гл!'дОВП,ГсхаьпО, скОООГс! 1э!" ээк'!!Ив эи'Г. При мер 8.39. Имеет ли уравис.пие с1у -'- --: э)'(у х)х + 1 ссх! особое рсэпсевэсе.э 1хсск и в примере й.38, тсловие —,— —. 0 опре;и лиет прямую ' с)~ ду у = х, ио па атос рач фупкция у .=. х ух!с!в!!с! пюряет даши!му урввнспиэо. Оетн"тся выясинть, парушеиа ли сдинствепиосп в точках втой прямой. Ойэмшиэй перемевпьсх х =:= д — х приводим исхОдпОе у1эавнеиис* к у1эавпсниэсэ с' 1сиссдс;сякмцимпся эи1эехиэп— с)' пьсми. !их!и! НГО 1кэ! т1эуда Накосим 1яэпимш" у — х К 1! на ьн", а'! ОГО с!э мс'йс'тпа сц кэхО11э!'!' 'и'1х'! тс в! к и Г1эафика, 1эс'и!с'иия У ==.
Х. СЛС ДОШПсЕЛЬПС!. В КажДОЙ с«ЧКС ПРЯМОЙ У = Х ЕДИПС-Пэсипоеть парушена в функция у == .г яв:пится сэсскэссм рсшением ( рисч Х. 10) . Глава 9 ГОГда РЯДЫ ФУРЬЕа О (?)~х)()]|х) (Ь(: =- 0 ]] ПО(п1гихиа! 1)анен(?ГВО ((О,)х)()]„]?'х) Их == 0 нри ?н -Г'. н. 'О(р(х) )( = ((Обг) )а (ьг. О ,.)оказат(с?1! О?аоо. О О | )О-. Ф ()]„)х))),„1з ) (О)] =— ~ 1, ?и =- и.. Определение 9.1. функции )(О ), Опр(д(леппан на, и(ей;1()й( тиит(сльпой оси.
Назына(. Пги и риода Га( кон. е( ли для всех х вь)- а (исло Т (е ас1П(о(/ом. Если Т нерио;1 функции 1'(х), )о дли )н(його целого и ПТ тоже буд()т нсриодои )1х). Если ?'(х) име(.т период Т. То 'Т Фх) =-- )'|ат) ииееа' периол --. Л(ей((таит(льно. Т, ' Х д~х + —.~ =: 1)((1)х+ --)) .— — 11а]]+ Х) ---- „уела() =-- (?)(). Обьнп)О, гоноря о Период(? Функции.
?н)д (.Лоно)и «и *риод' цонимагот нани( ньший цолож)пельный Период, если он сун(е( гву- ( Г |и дальнейпн и буд( и ато предполагать). Лемма 9.'1. Еслп функция 1'?х) имсе). (и'риод Т. то ннитгралы От )той Функции но лк!(и)иу О(рс(ку,?липы Т Равны, 1; е. ]Х т ] .] У Кх) (1х =- Д:г) (?( + )':|О]) (1х — )'|О ) (Ьг, т О И(3 и!О1нж1 ипт(гграи" ранен(тиа |(ГЬ1) ( дс и(е)1;иы( ну перемен- ной Под("!Ивин |().2) в |9,1), полунин то, (то гробов]ыо(ь дока]а гь. И Определение 9.2. Дае дейс! Ии(ельныс фупкцгп) у(х) и (р(О!) на)ыпаготся а1]?Пахана.]анима ни Огре)ке ,'О.,Ь)О ((ли Определение 9.3.
С неп!иа функций (Оа0? ) |?1..=- 1. 2, 3, ...) ц(еи]ни((тся ори]]оно?(лль?]он на )(1„6)„если ф\'пицци Этой сисгсм11 цопа1нго О1]г(]гона)н нь1, т, е. Определение 9.4. Г?ора((?й( функции (??|х) (га )а,))) !'Обооиа"ин*гси ]]~(р~х)]?) н(еи ни(ется корень квадратный из интегр])ла от квадрата атой функции. т. е. Определение 9.5. Система функций нааьпигетси нормнроОонной па )а,ь,, если норма каждой функции равна е](ииице Оа 1а.,Ь,П Определение 9.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
