№ 13 (Методические разработки к лабораторным работам)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 13ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ ПРИПОМОЩИ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКАОписание составила ст.

преп. Шляхина Л.П.Москва - 2012Подготовил методическое пособие к изданию доц. Авксентьев Ю.И.3ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ ПРИ ПОМОЩИБАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКАЦель работы: Опираясь на знание законов сохранения энергии иимпульса, с помощью баллистического маятника определить скорость пули.Приборы и приспособления: баллистический маятник в видецилиндра на длинных нитях, измерительная шкала, пушка, весы, три пули,металлическая палочка, секундомер.ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИБаллистическим маятником называется твердое тело, способноесовершать колебания и используемое для определения скорости быстродвижущихся тел.Экспериментальная установка (рис.I) состоит из баллистическогомаятника I, представляющего собой открытый с обоих концов металлическийцилиндр, наполненный пластилином и подвешенный на четырех длинныхнитях 2. К цилиндру прикреплена указательная стрелка 3. Выстрелыпроизводятся из пружинной пушки 4 внутрь цилиндра. Пуля попадает впластилин и застревает в нем, вызывая отклонение цилиндра от положенияравновесия, которое можно измерить, наблюдая перемещение стрелки 3 вдольшкалы 5.ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯДлина нитей подвеса значительно больше размеров цилиндра, поэтому4маятник можно считать математическим.

Для расчета величины скоростипули по экспериментальным данным применяются законы сохраненияимпульса и энергии.1. Рассмотрим систему, состоящую из цилиндра и пули, которая летитгоризонтально со скоростью V затем застревает в пластилине и начинаетдвигаться вместе с цилиндром - происходит абсолютно неупругий удар. Есливремя  соударения пули с цилиндром много меньше периода Т колебаниймаятника (условие применимости баллистического метода), то за время маятник практически не успевает выйти из положения равновесия.

В этомположении на цилиндр действует сила тяжести и силы натяжения нитей. Напулю непосредственно перед соударением действует только сила тяжести.Поскольку проекции всех этих сил на горизонтальное направление равнынулю, то справедлив закон сохранения импульса системы цилиндр-пуля дляпроекций на это направление.Пусть m - масса пули, М - масса цилиндра с пластилином.Непосредственно перед соударением импульс цилиндра равен нулю, проекцияимпульса пули на горизонтальное направление равна mV. Сразу послесоударения, когда пуля застряла внутри цилиндра, цилиндр и пуля движутсявместе с некоторой скоростью V1 и имеют проекцию импульса нагоризонтальное направление (m + M)V1. Согласно закону сохраненияимпульсаmV = (m + M)V1.Отсюда находим скорость пулиV  [1 M] V1 .m(1)2.

Примем момент времени сразу после остановки пули за начальныймомент. Кинетическая энергия цилиндра с застрявшей пулей в этот моментравнаW = (m + M) V12 /2.При этом цилиндр находится в своем нижнем положении и мы будемсчитать, что потенциальная энергия системы Земля-цилиндр в этомположении равна нулю. Потенциальная энергия здесь обусловлена силойтяжести и зависит от взаимного расположения цилиндра и Земли. Землярассматривается как инерциальная система отсчета, следовательно, ееположение неизменно, а скорость равна нулю. Поэтому в начальный моментвремени полная механическая энергия системы Земля-цилиндр равна еекинетической энергии5E1 = W = (m + M) V12 / 2.3. Пусть конечным моментом времени является момент, когдаотклонение маятника наибольшее.

В этот момент скорость цилиндра и,следовательно, его кинетическая энергия равны нулю. Потенциальнаяэнергия U системы в этот момент определяется, как известно, высотой h, накоторую поднялся центр масс цилиндра относительно положения, прикотором потенциальная энергия была принята за нуль. Таким образом, вконечный момент времени механическая энергия системыE2 = U = (m + M) g h.Для системы, состоящей из Земли и цилиндра, внешними силамиявляются силы натяжения нитей, а внутренней силой - сила тяжести (силойтрения в подвесе и сопротивлением воздуха при движении маятника можнопренебречь). Внешние силы не совершают работы над телами системы(точка подвеса неподвижна, цилиндр движется по дуге и силы натяжениянитей перпендикулярны движению цилиндра).

Внутренняя сила - силатяжести - является потенциальной. Поэтому при движении маятника длясистемы цилиндр-Земля выполняется закон сохранения механическойэнергии, следовательно E1 = Е2, т.е.(m + M) V12 / 2 = (m + M) g h.(3)Из выражений (1) и (3) найдем скорость пулиV  [1 M]  2 gh .m(4)4. Величину h можно найти, измерив наибольшее отклонениемаятника от положения равновесия. Как видно из рис.1,2h = l - l cos  = 2  l  Sin(5)2где l - расстояние от центра масс цилиндра до точки подвеса,  - уголотклонения маятника от положения равновесия.С другой стороны, если R = l + b - расстояние от конца стрелки до точкиподвеса, а n0 - величина смещения конца стрелки вдоль шкалы, то, как видно изрис.1,6sin  n0n 0R l bTак как угол отклонения маятника от положения равновесия мал, то  sin  Следовательно,sin2n0l b2n02( l  b)(6)Отсюда, учтя (5) получаемln02h2(l  b)2(7)Для скорости пули из (4) и (7) получаемV  [1 Mn]  o  glm l b(8)5.

Поскольку цилиндр на нитях рассматривается как математическиймаятник, то находим из формулы для периода математического маятникаT  2l,ggT 2l4 2(9)ИЗМЕРЕНИЯ1. Устанавливают баллистический маятник таким образом, чтобы нитиподвеса не перекрещивались.2.

Шкалу установить так, чтобы ее нулевое деление находилось противстрелки 3. При движении цилиндра стрелка не должна задевать шкалу.3. Слегка отклонить цилиндр из положения равновесия и измерить припомощи секундомера время t десяти полных колебаний маятника (n = 10).Проделать измерения пять раз. Используя среднее значение времени t, найтивеличину l [см. формулу (9)]7gt 2l4 2 n 2 .4. Взвесить пулю на электронных весах (точность весов 0,01 г).5. Зарядить пушку. Для этого оттянуть ручку пушки до конца и повернутьее так, чтобы она зацепилась за выступ паза. Вставить в ствол пушки пулю ипротолкнуть ее до упора металлической палочкой.ВНИМАНИЕ! ПРИ ЗАРЯДКЕ ПУШКУДЕРЖАТЬ СТВОЛОМ К СТЕНЕ АУДИТОРИИ!СЛЕДУЕТУстановить пушку так, чтобы пуля могла попасть в центр цилиндра впластилин. Произвести выстрел, нажимая на ручку пушки и выводя ручку из-завыступа паза.

Отсчитать максимальное отклонение n0 стрелки от положенияравновесия. Вынуть пулю из цилиндра и проделать опыт еще четыре раза с этой жепулей. Найти среднее значение n 0 и рассчитать по формуле (8) скорость пули.Масса цилиндра с пластилином и величина b указаны в таблице на столе.Измерения провести для трех пуль с различными массами.Для одной из пуль (с промежуточным значением массы) оценитьпогрешность измерения скорости и записать результат с учетом погрешности. Приоценке погрешности измерения скорости можно принять во внимание, что M >>m и пренебречь единицей в формуле (8). Считая, что относительная погрешностьизмерения остается примерно одинаковой для всех пуль в данном методе, найтиабсолютные погрешности и записать окончательные результаты измерений V длявсех трех пуль с учетом погрешности.Контрольные вопросы1. Какой маятник можно назвать баллистическим?2. Какие законы сохранения используются при выводе формулы длярасчета скорости пули?3.

Сформулировать законы сохранения импульса и полноймеханической энергии. Почему импульс в замкнутой механическойсистеме сохраняется и при наличии неконсервативных сил,действующих между телами этой системы?4. Объясните, почему в условиях данной задачи предпочтительнееобеспечить условия взаимодействия пули с маятником по законунеупругого удара, а не по закону упругого.8ЛИТЕРАТУРА1. Белов Д.В. «Механика», изд. Физический факультет МГУ им.М.В.Ломоносова 1998, глава III –- Механика системыматериальных точек, §§ 11 – 16.2.

Савельев И.В. «Курс общей физики» в 5-и книгах.Книга I «Механика», 1998 г.,гл. 3. Законы сохранения,§ 3.2 Кинетическая энергия и работа,§ 3.5 Потенциальная энергия во внешнем поле сил,§ 3.7 Закон сохранения энергии.§ 3.10 Закон сохранения импульса,§ 3.11 Соударение двух тел.3. Савельев И.В. «Курс физики». М.Наука 1989. Т.1 Механика и молекулярнаяфизика, §§ 15, 16,17,21,24.9.