1-Погрешности измерений (Методические разработки к лабораторным работам), страница 4
Описание файла
Файл "1-Погрешности измерений" внутри архива находится в следующих папках: Методические разработки к лабораторным работам, Текст лаб. работ. PDF-файл из архива "Методические разработки к лабораторным работам", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
их средние арифметические значения a , b , c, ...Относительная погрешность, обусловленная всеми частными погрешностями (13), вычисляется по формулеyyyy2ayy2byy2...(14)c16Особый случай вычисления погрешностей. Ранее предполагалось, что при прямых измерениях каждая из величин a, b, c, ... измеряетсяпо несколько раз в неизменных условиях и что в ее полную погрешностьвключена приборная погрешность.
Однако возможны случая, когда величины a, b, c, ... имеют принципиально разные значения, сознательно изменяемые в процессе опыта (например, ускорение свободного падения определяется по периодам колебаний математических маятников несколькихразных длин). В таких случаях рекомендуется вычислить значения искомойвеличины y для каждого из n опытов по отдельности:y1 = y(a1, b1, c1, ...),y2 = y(a2, b2, c2 , ...), ...
, yn = y(an, bn, cn , ...) .В качестве наиболее вероятного значения берется среднее значение:y1yy2 ... yn.n(15)Случайная погрешность yсл величины y вычисляется так же, как ислучайная погрешность при прямом измерении (формулы (2),(4),(5), в которых вместо a1, a2, ... , an фигурируют y1, y2, ... , yn .Вычисление приборной погрешности yпр производится следующимобразом. Находят формулы (10) для частных абсолютных погрешностейвеличины y. В эти формулы в качестве a, b, c, ... подставляют приборные погрешности соответствующих величин, а для a, b, c, ... берут ихсредние значения. За квадрат приборной погрешности величины y принимают сумму квадратов частных погрешностей. Окончательно полная погрешность величины y подсчитывается по формулеyyсл2yп2р .(16)Погрешности табличных значений. Если в формулу для вычисления величины, измеряемой косвенно, входят величины, значения которых берутся из математических или физических таблиц, то их вклады в погрешность искомой величины учитываются на общих основаниях на ряду спогрешностями величин, полученных прямыми измерениями.В описаниях работ физического практикума и в табличках на лабораторных столах указаны погрешности с доверительной вероятностью 0,95.Если для физических величин, приводимых в справочниках, указываютсяпогрешности, то под ними, как правило, подразумеваются стандартные отклонения, имеющие доверительную вероятность 0,67.
Для того, чтобы доверительная вероятность составляла 0,95, значения этих погрешностей следует умножать на 2.17Если для величин, приводимых в физических или математическихсправочниках, погрешность не указана, то подразумевается, что погрешность не превышает половины единицы последнего разряда числа. Например, в значении синуса 0,479 последняя цифра 9 стоит в разряде тысячных. Поэтому погрешность данного значения не превышает 0,0005 с доверительной вероятностью 1.В случаях, когда для расчетов в физическом практикуме используютсякалькуляторы или компьютеры, погрешностей математических величин(числа , значений тригонометрических функций и т.п.) учитывать не следует - они пренебрежимо малы по сравнению с погрешностями измеряемых величин.8.
ОБЩИЕ СОВЕТЫ К РАСЧЕТУ ПОГРЕШНОСТЕЙРасчет погрешностей обычно представляет собой достаточно трудоемкую часть экспериментальной работы. Этот расчет можно заметно облегчить, используя приводимые далее приемы.1. Если в расчетную формулу в качестве слагаемого входит поправочный член, численная величина которого значительно меньше остальныхчленов, то при выводе формул (10) или (14) для частных погрешностей егоможно заранее отбросить. Наличие такого члена может быть оговорено втеории, или он может быть обнаружен при численном расчете искомой величины.2.
В случае расчетных формул, представляющих собой сумму различных членов, вычисление погрешностей следует начинать с нахожденияформул (10) для частных абсолютных погрешностей. Относительнуюпогрешность получают делением абсолютной погрешности на искомую величину уже после нахождения численных значений.3. Если расчетная формула состоит из множителей и делителей вразных степенях (формула удобна для логарифмирования), то вычислениепогрешностей начинают с нахождения формул (13) для частных относительных погрешностей. В этом случае абсолютную погрешность находят после расчета численных значений умножением относительной погрешности на искомую величину.4.
Во всех случаях после нахождения формул (10) или (13) для частных погрешностей нужно найти их численные значения, которые и следуетподставить в формулы (11) или (14) соответственно. При этом погрешности, величина которых меньше наибольшей из погрешностей в пять раз иболее, отбрасываются.185. При вычислении погрешностей в числах, участвующих в арифметических операциях сохраняют не более трех значащих цифр.Применение правил нахождения погрешностей в конкретных случаяхподробно разбирается в задачах 1 и 2.ЛИТЕРАТУРА1. Зайдель А.Н.
Ошибки измерений физических величин. -Л., «Наука»,1974.2. Деденко Л.Г., Керженцев В.В. Математическая обработка и офрмление результатов эксперимента. -М., Изд-во МГУ, 1977.3. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. -М., «Мир», 1985.19.