01 (2) (Методические разработки к лабораторным работам)

Задача №1ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТЕЛПРОСТЕЙШЕЙ ГОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫЦель задачи: производится ознакомление с простейшимиизмерительнымиприборамиштангенциркулем,микрометром,техническими весами. На примере измерения плотности тел простойгеометрической формы изучаются основные приемы учета погрешностейизмерений.Приборы и принадлежности: полый цилиндр и параллелепипед(пластинка), изготовленные из однородных веществ; штангенциркуль,микрометр, технические весы, набор разновеса.Предварительно следует ознакомится с разделами «Погрешностиизмерений» и «Простейшие измерительные приборы».

По окончанииизмерений следует представить отчет в соответствии с формой,приведенной в разделе «Рекомендуемая форма отчета».Упражнение 1Определение плотности полого цилиндраОбозначения величин, характеризующих цилиндр (рис.1): H - высота,D1 - наружный диаметр, D2 - внутренний диаметр, V - объем, m - масса, ρ плотность.Объем полого цилиндра можно вычислить поD1формулеD21V = πH ( D12 − D22 ).4Отсюда его плотностьρ=Hm4m=.V πH ( D12 − D 22 )(1)ИзмеренияНахождениемассы.Массацилиндраопределяется взвешиванием на техническихвесах. Взвешивание производится один раз сРис.1точностью до 0,1 г. Найденное значениезаписывается в системе единиц СИ с учетомприборной погрешности.Указывается такжеотносительная погрешность измерения массы.Измерение высоты H, внешнего D1 и внутреннего D2 диаметровцилиндра.

Величины H, D1 и D2 измеряют штангенциркулем по пяти раз вразных местах с максимальной точностью, которую допускаетштангенциркуль. Результаты измерений и соответствующие погрешностизаносят в таблицы, имеющие вид таблицы 1, приведенной в разделе«Рекомендуемая форма отчета». Окончательные значения всех измеряемыхвеличин должны быть приведены в системе единиц СИ.Таблицы могут быть заготовлены заранее в процессе подготовки квыполнению задачи и заполнены при проведении измерений.Упражнение 2Определение плотности пластинкиОбозначения величин, характеризующих пластинку (рис.2): А - длина,B - ширина, C - толщина, m - масса.CBAРис.2Массуmпластинкинаходятвзвешиванием на технических весах сточностью до 0,1 г. Длину А и ширину Bпластинки измеряют по пять разштангенциркулем в разных местах.Толщину C измеряют микрометром 10раз опять-таки в разных местах.Результаты измерений записывают втаблицы, аналогично тому, как этоделалось в Упражнении 1 .Обработка результатов измеренийИспользуя данные таблиц, в которые заносились результатыизмерений, подсчитывают средние значения величин и погрешности,допущенные при их измерениях, заполняя тем самым свободные места втаблицах.

Рассчитывают плотность вещества, из которого изготовленцилиндр. Для этого на место соответствующих обозначений в формулу (1)подставляют средние значения величин H, D1, D2, а также значение m.Для нахождения погрешности в величине плотности, измеряемойкосвенно, используют формулы для частных относительных погрешностейв измеряемых величинах, приведенные в разделе «Рекомендуемая формаотчета» (формулу для частной погрешности величины D2 следует найтисамостоятельно). Относительную погрешность плотности получают,извлекая квадратный корень из суммы квадратов частных относительныхпогрешностей. Наконец, чтобы найти абсолютную погрешность плотности,относительную погрешность умножают на величину плотности. Далеезаписывают окончательный результат измерения плотности с учетомпогрешности, сохраняя как в результате, так и в погрешности необходимоечисло значащих цифр.Нахождение формулы для вычисления плотности вещества, изкоторого изготовлена пластинка, и весь расчет как частных погрешностейвеличин A, B, C и m, так и полной погрешности величины ρ предлагаетсяпроделать самостоятельно.Рекомендуемая форма отчета задачи №1Содержание отчетаПоясненияДата выполнения5.09.2001Задача 1.

Определение плотности тел простойгеометрической формыНомер и названиезадачиКонспект описания «Погрешности измерения».Краткий конспект теории нониусов.Краткое изложениетеорииЭкспериментальная частьПринадлежности: полый цилиндр, пластинка ввиде параллепипеда, штангенциркуль, микрометр,весы.Переченьпринадлежностей,рисунок установки,электрическая илиоптическая схема.Упражнение 1Определение плотности полого цилиндраρ =4m.π H ( D 12 − D 22 )Здесь ρ - плотность вещества цилиндра, m - его масса,H - высота, D 1 - внешний диаметр, D 2 - внутреннийдиаметр.Измерение массы m (взвешивание):Разновес на чашке весов:(200+20+5+2+0,2) г = 227,2 г.Приборная погрешность весов ∆mпр = 0,1 г.m = (2,272 ± 0,001) ⋅10-1 кг,∆m/m = 4,4⋅10-4 = 0,04%Расчетные формулыс обязательнымуказаниемобозначенийРезультатнепосредственныхизмеренийвеличины,измеряемой один рази оценка еепогрешностиСодержание отчетаПоясненияИзмерение высоты HТаблица 1№12345∆Hi+0.09-0.11+0.19-0.11-0.06H∆Hi = Hi - HSH∆Hсл∆Hпр∆H∆H/H∆Hсл∆Hпр∆H∆H/HТаблица 1 заполняетсярезультатами измеренийвеличины H, которая0,0600 0,168 0,05 0,1753 0,0027 измеряется несколько раз исодержит случайнуюи приборную погрешности.Такие таблицы должныбыть составлены для всех- Среднее арифметическоевеличин, измеряемых по- Абсолютная погрешность- Стандартное отклонение среднего арифметического нескольку раз.- Случайная погрешность (доверительный интервал)- Приборная погрешность- Полная абсолютная погрешность- Полная относительная погрешностьHHi,мм65.0064.8065.10 64,9164.8064.85SHH = (6,491 ± 0,018) ⋅10-2 м;∆H/H = 0,27% .SH =Σ ( ∆Hi ) 2;4 ⋅5∆H =( ∆H сл ) 2 + ( ∆Н п р ) 2 .∆ H сл= t 0 , 95 ; 5 ⋅ S H = 2 ,8 ⋅ S H ;Измерение внешнего диаметра D1-2D 1 = (2,849 ± 0,0052) ⋅10 м;∆D 1 /D 1 = 0,18% .Измерение внутреннего диаметра D2D 2 = (1,71 ± 0,026) ⋅10-2 м;∆D 2 /D 2 = 1,5% .При измеренияхзаполняются таблица 2 для D 1и таблица 3 для D 2,аналогичные таблице 1.Здесь приводятся лишьокончательные результаты,полученные при обработкетаблиц 2 и 3.Вычисление плотности ρρ=Вычисление измеряемойвеличины (с подстановкойв формулу численныхзначений входящих внее величин в системе СИ).−24 ⋅ 2,272 ⋅ 10−23142, ⋅ 6,491⋅ 10[(2,849 ⋅10)−2 2−2 2, ⋅ 10 )− (171]== 8,574⋅103 кг/м3 .Содержание отчетаПоясненияОценка погрешности плотностиОценкапогрешностей сприведениемформул для частныхпогрешностей ивычислениемкаждой из них.В данномслучае удобнеенаходить сначалаотносительнуюпогрешность.Погрешностьцифры 4 равна нулю,погрешность π прирасчетена калькулятореучитывать неЛогарифм формулы для плотности:ln ρ = ln 4 + ln m − ln π − ln H − ln( D12 − D22 ) .Квадраты частных погрешностей:∂ (ln ρ )1=;∂mm∂ (ln ρ )∆m∆m =∂mm22== (4.4⋅10-4)2 = 1,94⋅10-7 .∂ (ln ρ )1= −;∂HH∂ (ln ρ )∆H∂H22∆H=H== (2,7⋅10-3)2 = 7,3⋅10-6 .∂ (ln ρ )2D= − 2 1 2;∂ D1D1 − D 22 D1 ∆ D1= 2D1 − D 222∂ (ln ρ )∆ D2∂ D 2122∂ (ln ρ )∆ D1 =∂ D12 ⋅ 2 ,849 ⋅ 10 − 2 ⋅ 5,24 ⋅ 10 − 5=( 2 ,849 ⋅ 10 − 2 ) 2 − (1,709 ⋅ 10 − 2 ) 2следует.2= 3,30⋅10-5предлагается2= .

. . . . . . . . . . . = 2,84⋅10-4.Полная относительная погрешность величины ρ :∆ρρЧастную погрешность,возникающуювследствиепогрешности в D2,= 1,94 ⋅ 10 −7 + 7,3 ⋅ 10 −6 + 3,3 ⋅ 10 −5 + 2,84 ⋅ 10 −4 = 0,0180.вычислитьсамостоятельноВычислениеотносительнойпогрешности.Полная абсолютная погрешность величины ρ :Вычисление ∆ρ  ⋅ ρ = 0,018⋅8,57⋅10-3 = 0,154⋅103 кг/м3 . ρабсолютнойЗначение плотности ρ с учетом погрешности:Записьокончательногорезультата с учетомпогрешностиρ = (8,57 ± 0,16) ⋅103 кг/м3, ∆ρ /ρ = 1,8% .Содержание отчетаУпражнение 2Определение плотности параллелепипедаUUUUUUUUUUUUUUUUUUпогрешности.ПоясненияПредлагаетсяоформитьсамостоятельноаналогичноУпражнению 1.