Диссертация (Точные космологические решения в теориях гравитации со скалярными полями и нелокальными взаимодействиями)
Описание файла
Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Точные космологические решения в теориях гравитации со скалярными полями и нелокальными взаимодействиями". PDF-файл из архива "Точные космологические решения в теориях гравитации со скалярными полями и нелокальными взаимодействиями", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой докторскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени доктора физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Ìîñêîâñêèé îñóäàðñòâåííûé Óíèâåðñèòåò èìåíèÌ.Â. ËîìîíîñîâàÍàó÷íîèññëåäîâàòåëüñêèé èíñòèòóò ÿäåðíîé èçèêèèìåíè Ä.Â. ÑêîáåëüöûíàÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÂåðíîâ Ñåðãåé Þðüåâè÷ÒÎ×ÍÛÅ ÊÎÑÌÎËÎÈ×ÅÑÊÈÅÅØÅÍÈß Â ÒÅÎÈßÕÀÂÈÒÀÖÈÈ ÑÎ ÑÊÀËßÍÛÌÈÏÎËßÌÈ È ÍÅËÎÊÀËÜÍÛÌÈÂÇÀÈÌÎÄÅÉÑÒÂÈßÌÈ01.04.02 òåîðåòè÷åñêàÿ èçèêàÄÈÑÑÅÒÀÖÈßíà ñîèñêàíèå ó÷¼íîé ñòåïåíèäîêòîðà èçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà 20152ÎãëàâëåíèåÂÂÅÄÅÍÈÅ . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8ëàâà 1. ÀÂÈÒÀÖÈÎÍÍÛÅ ÌÎÄÅËÈ Ñ ÍÅËÎÊÀËÜÍÛÌÈ ÑÊÀËßÍÛÌÈ ÏÎËßÌÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.1.Íåëîêàëüíîå ñêàëÿðíîå ïîëå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .341.1.1.Íàðóøåíèå óñëîâèé ýíåðãîäîìèíàíòíîñòè . . . . . . . .341.1.2.Íåëîêàëüíîå ñêàëÿðíîå ïîëå, ïîðîæä¼ííîå ïîëåâîé òåî1.1.3.1.2.ðèåé ñòðóí . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36ðàâèòàöèÿ ñ íåëîêàëüíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì . . . . . .39Íåëîêàëüíûå ìîäåëè â ïðîñòðàíñòâå Ìèíêîâñêîãî, ñâÿçàííûå ñòåîðèåé ñòðóí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.1.Êîðíè óíêöèè F (), ñâÿçàííîé ñî ñòðóííîé òåîðèåéïîëÿ . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.2.1.3.ñëó÷àå Fsft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .451.2.3.Ïðåäñòàâëåíèå Îñòðîãðàäñêîãî . . . . . . . . . . . . . .471.2.4.Íåêâàäðàòè÷íûé ïîòåíöèàë . . . . . . . . . . . . . . . .49Ïîèñê òî÷íûõ ÷àñòíûõ ðåøåíèé ïóò¼ì ëîêàëèçàöèè ãðàâèòàöè1.3.1.1.5.42Èíòåãðàëüíàÿ îðìóëà äëÿ òåíçîðà ýíåðãèèèìïóëüñà âîííûõ ìîäåëåé . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .1.4.4249ðàâèòàöèîííàÿ ìîäåëü ñ íåëîêàëüíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì è êâàäðàòè÷íûì ïîòåíöèàëîì . . . . . . . . . . . .491.3.2.Òåíçîð ýíåðãèèèìïóëüñà äëÿ ÷àñòíûõ ðåøåíèé. . . .511.3.3.Àëãîðèòì ëîêàëèçàöèè äëÿ ñëó÷àÿ C1 = 0 . . . . . . . .551.3.4.Ñëó÷àé íåíóëåâîãî C1 . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .59Òî÷íûå ðåøåíèÿ äëÿ ìîäåëåé ñ êâàäðàòè÷íûì ïîòåíöèàëîì . .611.4.1.Òî÷íûå ðåøåíèÿ â ìåòðèêå ÔËÓ . . . . . . . . . . . .611.4.2.Òî÷íûå ðåøåíèÿ â ìåòðèêå Áüÿíêè I . . . . . . . . . . .63Ñïîñîáû èçó÷åíèÿ íåëîêàëüíûõ êîñìîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé ñ ïðîèçâîëüíûì ïîòåíöèàëîì1.5.1.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .65Íåëîêàëüíîå óðàâíåíèå Êëåéíàîðäîíà . . . . . . . . .6531.6.1.5.2.Êóáè÷åñêèé ïîòåíöèàë . . . . . . . . . . . . . . . . . . .661.5.3.Ëîãàðèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë . . . . . . . . . . . . . . .691.5.4.Ýêñïîíåíöèàëüíûé ïîòåíöèàë . . . . . . . . . . . . . . .701.5.5.Ñòåïåííîé ïîòåíöèàë . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .70Êîñìîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü ñ íåëîêàëüíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì èïîëåì k -ýññåíöèè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71ëàâà 2. ÍÅËÎÊÀËÜÍÛÅ ÀÂÈÒÀÖÈÎÍÍÛÅ ÌÎÄÅËÈ752.1.Íåëîêàëüíàÿ ìîäèèêàöèÿ ãðàâèòàöèè . . . . . . . . . . . . . .752.2.Ìîäåëü ñ àíàëèòè÷åñêîé óíêöèåé îò îïåðàòîðà Äàëàìáåðà . .772.3.Ôîðìóëèðîâêà â âèäå ÎÒÎ ñ íåìèíèìàëüíî âçàèìîäåéñòâóþùèì íåëîêàëüíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì .
. . . . . . . . . . . . . .782.4.Àíçàö äëÿ ïîèñêà òî÷íûõ ðåøåíèé . . . . . . . . . . . . . . . .792.5.Ñâÿçü íåëîêàëüíîé ìîäåëè ñ ìîäåëÿìè R2 ãðàâèòàöèè . . . . .802.6.Òî÷íîå êîñìîëîãè÷åñêîå ðåøåíèå áåç ðàäèàöèè81. . . . . . . . .ëàâà 3. ÌÎÄÅËÜ Ñ ÎÁÀÒÍÛÌ ÎÏÅÀÒÎÎÌ ÄÀËÀÌÁÅÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 843.1.Ëîêàëèçàöèÿ ìîäåëè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.åêîíñòðóêöèÿ óíêöèè f (ψ) ïî çàäàííîìó âèäó ïàðàìåòðà84Õàááëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .873.3.åøåíèÿ äå Ñèòòåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .893.4.åøåíèÿ ñ ïàðàìåòðîì Õàááëà, îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíûì âðåìåíè .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .913.5.Ñòåïåííûå ðåøåíèÿ äëÿ çàäàííîãî f (ψ) . . . . . . . . . . . . .943.6.Ìîäåëè ñ ðåøåíèÿìè äå Ñèòòåðà è ñòåïåííûìè ðåøåíèÿìè . .953.7.Îñîáûå ñëó÷àè ñòåïåííûõ ðåøåíèé . . . . . . . . . . . . . . . .983.8.Ïðîöåäóðà ðåêîíñòðóêöèè äëÿ ìîäåëè ñ áîëåå ñëîæíîé ìàòåðèåé 1003.9.åøåíèÿ äå Ñèòòåðà â ñëó÷àå ïîêàçàòåëüíîé óíêöèè f (ψ) . . 1013.10. Ñòàáèëüíîñòü ðåøåíèé äå Ñèòòåðà.
. . . . . . . . . . . . . . . 1033.10.1. Èçîòðîïíûå è àíèçîòðîïíûå âîçìóùåíèÿ. Ìåòðèêà Áüÿíêè I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.10.2. Ñëó÷àé íåíóëåâîãî Λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10743.10.3. Ñëó÷àé Λ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 1093.11. Ñòåïåííûå ðåøåíèÿ äëÿ ìîäåëè ñ ïîêàçàòåëüíîé óíêöèåé . . 1133.11.1. Ñëó÷àè íóëåâîãî è íåíóëåâîãî Λ . . . . . . . . . . . . . 1133.11.2. Äîêàçàòåëüñòâî îòñóòñòâèÿ ñòåïåííûõ ðåøåíèé â ñëó÷àåψ1 6= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1173.11.3. Ñïåöèàëüíûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà n . . . . . . . . . . . 119ëàâà 4. ÊÎÑÌÎËÎÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÎÄÅËÈ Ñ ÌÈÍÈÌÀËÜÍÎ ÑÂßÇÀÍÍÛÌÈ ÑÊÀËßÍÛÌÈ ÏÎËßÌÈ. ÌÅÒÎÄÅÊÎÍÑÒÓÊÖÈÈ ÏÎÒÅÍÖÈÀËÀ . . . . . . . . . . . . . . 1214.1.Çàäà÷à ðåêîíñòðóêöèè ïîòåíöèàëà . . . . . . .
. . . . . . . . . . 1214.2.Ìîäåëü ñ àíòîìíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì . . . . . . . . . . . . . 1254.2.1.Ñâÿçü ñ òåîðèåé ñòðóí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254.2.2.Êîñìîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü ñ òî÷íûì ðåøåíèåì òèïà êèíêà 1274.2.3.Êîñìîëîãè÷åñêèå ñëåäñòâèÿ . . . .
. . . . . . . . . . . . 1304.2.4.Ýâîëþöèÿ òî÷íîãî ðåøåíèÿ è îðìà ïîòåíöèàëà4.2.5.4.3.. . . 132Ñòàáèëüíîñòü òî÷íûõ ðåøåíèé . . . . . . . . . . . . . . 135Êîñìîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü ñ àíòîìíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì è ò¼ìíîé ìàòåðèåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 1394.3.1.4.3.2.4.4.Äåéñòâèå è óðàâíåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139×èñëåííûå ðåøåíèÿ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Ìîäåëü ñ äâóìÿ ñêàëÿðíûìè (àíòîìíûìè) ïîëÿìè . . . . . . 1464.4.1.Ñóïåðïîòåíöèàë äëÿ ìîäåëåé ñ äâóìÿ ïîëÿìè . . . . . 1464.4.2.Äâóõïîëåâûå ìîäåëè, ñâÿçàííûå ñ òåîðèåé ñòðóí . . . . 1484.4.3.Ïðèìåíåíèå ñóïåðïîòåíöèàëà â êâèíòîìíûõ ìîäåëÿõ.
1514.4.4.àçëè÷íûå ïîòåíöèàëû ñ îäèíàêîâûìè ðåøåíèÿìè . . 1534.4.5.Êâèíòîìíàÿ ìîäåëü ñ ïîòåíöèàëîì 6-îé ñòåïåíè . . . . 1544.4.6.Ïîñòðîåíèå ìîäåëåé ñ äâóõïàðàìåòðè÷åñêèì ìíîæåñòâîìòî÷íûõ ðåøåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1564.5.4.4.7.Îáîáùåíèå îäíîïàðàìåòðè÷åñêîãî ðåøåíèÿ . . . . .
. . 1604.4.8.Äðóãîé âûáîð óñëîâèé íà êîýèöèåíòû ñóïåðïîòåíöèàëà165Ñòàáèëüíîñòü ðåøåíèé, ñòðåìÿùèõñÿ ê èêñèðîâàííîé òî÷êå . 1684.5.1.Ñòàáèëüíîñòü ïî Ëÿïóíîâó . . . . . . . . . . . . . . . . 16854.5.2.Èçîòðîïíûå ðåøåíèÿ â ìåòðèêå Áüÿíêè I . . . . . . . . 1704.5.3.Ïîñòðîåíèå ñòàáèëüíûõ ðåøåíèé ìåòîäîì ñóïåðïîòåíöèàëà . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1714.5.4.Ñòàáèëüíîñòü ïîëó÷åííûõ òî÷íûõ ðåøåíèé . . . . . . . 172ëàâà 5. ÊÎÑÌÎËÎÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÎÄÅËÈ Ñ ÍÅÌÈÍÈÌÀËÜÍÎ ÑÂßÇÀÍÍÛÌÈ ÑÊÀËßÍÛÌÈ ÏÎËßÌÈ . . . . . . 1745.1.Òî÷íûå ðåøåíèÿ è èíòåãðèðóåìûå ìîäåëè . . . . . . . . . . . . 1745.2.Ïðèìåíåíèå ìåòîäà ñóïåðïîòåíöèàëà â ìîäåëÿõ ñ íåìèíèìàëüíîâçàèìîäåéñòâóþùèì ñêàëÿðíûì ïîëåì . . . . . . . . .
. . . . . 1765.3.5.2.1.Óðàâíåíèÿ Ôðèäìàíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1765.2.2.Ìàñøòàáíûé àêòîð êàê íåçàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ . . . 1795.2.3.Êâàäðàòè÷íàÿ óíêöèÿ íåìèíèìàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ1805.2.4.Ïîñòðîåíèå ìîäåëåé ñ ðåøåíèåì äå Ñèòòåðà . . . . . .
. 1815.2.5.åøåíèÿ ñ óíêöèåé ãèïåðáîëè÷åñêîãî òàíãåíñà . . . . 1835.2.6.Ïîñòðîåíèå ìîäåëåé ñ ïîëèíîìèàëüíûìè ïîòåíöèàëàìè186Ìîäåëü èíäóöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè ñ íåìîíîòîííûì ïîâåäåíèåì ïàðàìåòðà Õàááëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1885.4.5.3.1.Òî÷íûå ðåøåíèÿ . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1885.3.2.Ñòàáèëüíîñòü ïîëó÷åííûõ ðåøåíèé . . . . . . . . . . . . 191Èíòåãðèðóåìûå êîñìîëîãè÷åñêèå ìîäåëè . . . . . . . . . . . . . 1965.4.1.Ñîîòíîøåíèå ìåæäó îáùèìè ðåøåíèÿìè â ìîäåëÿõ ñ ìèíèìàëüíî è íåìèíèìàëüíî ñâÿçàííûìè ñêàëÿðíûìè ïîëÿìè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 1965.4.2.5.5.5.6.Íîâûå èíòåãðèðóåìûå ìîäåëè . . . . . . . . . . . . . . . 199Ìîäåëü èíäóöèðîâàííîé ãðàâèòàöèè ñî ñòåïåííûì ïîòåíöèàëîì 2015.5.1.Ïîñòðîåíèå ëèíåéíûõ óðàâíåíèé . . . . . . . . . . . . . 2015.5.2.ßâíûé âèä ðåøåíèé5.5.3.åøåíèÿ êàê óíêöèè êîñìè÷åñêîãî âðåìåíè . . . . . . 207. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 203Ñâÿçü ìåæäó ðåøåíèÿìè â îðìóëèðîâêàõ Éîðäàíà è Ýéíøòåéíà208ëàâà 6. ÀÇÂÈÒÈÅ ÌÅÒÎÄÀ ÏÎÑÒÎÅÍÈß ÝËËÈÏÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÅØÅÍÈÉ ÍÅÈÍÒÅÈÓÅÌÛÕ ÑÈÑÒÅÌ . . . 21166.1.Ñâîéñòâî Ïåíëåâå è èíòåãðèðóåìîñòü . . . . . . . . . . . . . . . 2116.2.Òåñò Ïåíëåâå è àëãîðèòìû ïîèñêà òî÷íûõ ÷àñòíûõ ðåøåíèé . . 2146.3.Ïîñòðîåíèå ðåøåíèé â âèäå ðÿäîâ Ëîðàíà ïîìîùüþ òåñòà Ïåíëåâå . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.3.1.Îáîáù¼ííûé ãàìèëüòîíèàí ÕåíîíàÕåéëåñà . . . . . . . 2186.3.2.åçóëüòàòû òåñòà Ïåíëåâå äëÿ ñèñòåìû ÕåíîíàÕåéëåñàñ µ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2206.3.3.Íàõîæäåíèå ðåøåíèé â âèäå îðìàëüíûõ ðÿäîâ Ëîðàíà 2236.3.4.Ñâÿçü ñ óðàâíåíèåì ÷åòâ¼ðòîãî ïîðÿäêà . . . . . . . . . 2276.3.5.Íàõîæäåíèå ðåøåíèé â âèäå ðÿäîâ Ëîðàíà â ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîãî µ . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2286.4.åøåíèÿ ñèñòåìû ÕåíîíàÕåéëåñà â âèäå ýëëèïòè÷åñêèõ è âûðîæäåííûõ ýëëèïòè÷åñêèõ óíêöèé6.4.1.. . . . . . . . . . . . . . . 230Íîâûå äâóõïàðàìåòðè÷åñêèå òî÷íûå ðåøåíèÿ â äâóõíåèíòåãðèðóåìûõ ñëó÷àÿõ ñèñòåìû ÕåíîíàÕåéëåñà . . 2306.5.6.4.2.Ïðèìåð òî÷íîãî äâóõïàðàìåòðè÷åñêîãî ðåøåíèÿ . . . . 2356.4.3.Äðóãîé ñïîñîá ïîèñêà ýëëèïòè÷åñêèõ ðåøåíèé . . .
. . 237Äîêàçàòåëüñòâî îòñóòñòâèÿ ýëëèïòè÷åñêèõ ðåøåíèé êîìïëåêñíîãî êóáè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ èíçáóðãàËàíäàó . . . . . . . . . 2406.5.1.Óðàâíåíèå èíçáóðãàËàíäàó òðåòüåé ñòåïåíè . . . . . 2406.5.2.åøåíèÿ â âèäå îðìàëüíûõ ðÿäîâ Ëîðàíà è òåîðåìàâû÷åòîâ .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2426.5.3.6.6.6.7.Íåñóùåñòâîâàíèå ýëëèïòè÷åñêèõ ðåøåíèé . . . . . . . 244Ïîèñê ðåøåíèé óðàâíåíèÿ èíçáóðãàËàíäàó ïÿòîé ñòåïåíè . . 2496.6.1.Óðàâíåíèå èíçáóðãàËàíäàó ïÿòîé ñòåïåíè . . . . . . 2496.6.2.Ïîñòðîåíèå ðåøåíèé â âèäå ðÿäîâ Ëîðàíà . . . . . . . .
