Диссертация (Математическое моделирование процессов нелинейного деформирования составных конструкций каркасного типа при комбинируемых воздействиях), страница 8

1.18. – Эластомерная (резинометаллическая) сейсмоизолирующая опора:1 – опорные пластины, закрепляемые к субструктуре и суперструктуре;2 – листы резины; 3 – стальные пластины, расположенные между листамирезины; 4 – резиновая оболочка, защищающая внутренние слоирезины и металла; 5 – отверстия под анкерные болты, необходимые длязакрепления опоры к субструктуре и суперструктуреРис.

1.19. Эластомерная (резинометаллическая) сейсмоизолирующая опора:со свинцовым сердечником: 1 – опорные пластины, закрепляемые ксубструктуре и суперструктуре; 2 – фланцевые стальные пластины;3 – стальные пластины, расположенные между пластинами резины;4 – пластины резины; 5 – резиновая оболочка, защищающая внутренниеслои резины и металла; 6 – отверстия под анкерные болты, необходимыедля закрепления опоры к субструктуре и суперструктуре; 7 – отверстияпод шпонки; 8 – свинцовый сердечник- 47 -R 2,  22d24d2d1h2d13h11R1 , 15Рис. 1.20. Общий вид и схема поведения двухмаятниковой опоры:1 – нижняя стальная плита со сферической вогнутой поверхностью;2 – верхняя стальная плита со сферической вогнутой поверхностью;3 – верхний ползун со сферической вогнутой поверхностью; 4 – нижнийползун со сферической выпуклой поверхностью; 5 – точка поворотаВ настоящее время для снижения сейсмических воздействий на здания исооружения применяются различные системы сейсмоизоляции.

Использованиевязко-упругих систем позволяет путем подбора упругих и вязких характеристик избежать опасного сочетания спектров сейсмического воздействия и собственных частот колебаний конструкции, а также обеспечивает поглощениезначительной части энергии воздействия, передаваемой на сооружение. Крометого, демпферы вязкого трения практически не повышают общую жесткостьсистемы. Варианты конструктивных исполнений некоторых вязко-упругих- 48 -амортизирующих систем (АС), состоящих из упругих элементов, работающихна растяжение-сжатие и сдвиг (стальные витые пружины), и демпферов вязкоготрения, представлены на рис.

1.21 [72,99].Рис. 1.21. Конструктивная схема пружинного виброизоляторасистемы GERB (а) и вязкого демпфера VES (б) (ФРГ):1- поршневой вязкий демпфер VES; 2 – болт; 3 – опорная плита;4 – пружина; 5 – корпус; 6 - поршень; 7 – вязкая жидкостьдемпферыпружиныF*FFxfFcxswРис.

1.22Математическая модель для рамно-стержневой конструкции на амортизированной фундаментной плите формулируется аналогично [102,103]. Система «сооружение - фундаментная плита» рассматривается как составная конструкция с учетом их совместной работы. На рис. 1.22 показана амортизиро- 49 -ванная фундаментная плита, установленная на упругих элементах в сочетаниис демпферами вязкого трения, работающими независимо друг от друга в двухнаправлениях. Не теряя общности, ограничимся только случаем действия горизонтальной компоненты сейсмической волныxsw.

Тогда, предполагая, что движение фундаментной плиты характеризуется только перемещением xf какжесткого целого вдоль горизонтальной оси, уравнение движения недеформируемой фундаментной плиты можно представить в виде (рис. 1.22)mf xf  Fc  F  ( F  F* )  0,(1.58)где mf - масса плиты,F*- заданная нагрузка на плиту, F - реакция от опорныхэлементов сооружения, Fc и F - упругая и вязкая составляющая реакции АС.Вобщем случае F*=F*(t), в частном: F*=const. В соответствии с принятым правилом знаков (рис. 1.12,1.22)FFc  cz (x f  x sw );M Q(xxm ) ;m 1F  v x f ,(1.59)где M – число опорных элементов, связанных с фундаментной плитой,cz и v интегральные значения упругой и вязкой компонент АС, xsw=xsw(t) - заданныйзакон перемещения основания, определяемый параметрами динамическоговоздействия, в частности – сейсмической волны.

В опорных точках конструкции реализуются кинематические граничные условия типа (1.51), которые сучетом только горизонтального перемещения фундаментной плиты формулируются какu m  0;w m  x f ;  m  0,(1.60)где m=1,2,…,M. Для неамортизированного фундамента, жестко связанного сгрунтом: wm=xf=xsw.Начальные условия при t=t0=0 с учетом предварительного статическогонагружения имеют видxft 0 xf 0;x ft 0 V0 ,(1.61)где xf0 - перемещение фундаментной плиты в результате предварительного статического деформирования составной конструкции под действием собственно- 50 -го веса и заданных нагрузок, V0 - заданное начальное значение скорости, обусловленное тем или иным видом динамического воздействия на фундамент.

Вчастном случае: V0=0.Аналогичная модель для конструкции на амортизированном фундаментеможет быть построена и для случая действия вертикальной составляющей сейсмической волны, а также совместного действия как вертикальной, так и горизонтальной компонент [102-104].- 51 -ГЛАВА II.

Построение дискретного аналога исходнойинтегро-дифференциальной нелинейной начально-краевой задачина основе вариационно-разностного метода§ 2.1. Основные этапы вычислительного эксперимента в прикладныхзадачах механики деформируемого твердого телаРазрешающая система исходных нелинейных дифференциальных уравнений теории Тимошенко, используемая для описания процессов деформирования составных каркасных конструкций при статических и динамических воздействиях, в рамках плоской задачи имеет шестой порядок при соответствующих граничных условиях, описывающих различные варианты сопряжения краев балочных и панельных элементов между собой.

Поскольку аналитическоерешение этих уравнений удается получить только для ряда частных случаев, тов настоящее время для теоретического исследования процессов нелинейногодеформирования составных конструкций широко используются методы математического моделирования с проведением на их основе многопараметрического вычислительного эксперимента (ВЭ) [61,89].Вычислительный эксперимент включает в себя несколько этапов. На первом этапе разрабатывается физико-математическая модель конструкции. Припостроении физической модели учитывается, какие параметры конструкцииявляются определяющими в данном исследовании, а какими можно пренебречь.

Физическая модель описывается с помощью математической модели системы дифференциальных или интегральных уравнений, которые обычновыражают законы сохранения основных физических величин. Первый этап вычислительного эксперимента был реализован в предыдущей главе настоящейдиссертации.На втором этапе ВЭ путем перехода от функций непрерывных аргументов - пространственной и временной координат - к их дискретным аналогамразрабатывается дискретная модель исходной начально-краевой задачи с соот- 52 -ветствующими шагами по пространственным и временной координатам, а также оптимальный вычислительный алгоритм, основанный на адаптации тогоили иного численного метода к особенностям дискретизированных уравненийи допускающий его практическую реализацию в виде пакетов прикладных программ на ЭВМ.

Вычислительный алгоритм должен обеспечивать решение задачи с заданной точностью >0 за конечное число действий n(). Разработаннаяфизико-математическая модель, сформулированная в функциях от непрерывных координат, сводится к конечномерной, что связано с необходимостью преобразования дифференциальной задачи к чисто алгебраической форме, обеспечивающей возможность реализации решения на ЭВМ. Это достигается путемпостроения соответствующей разностной схемы (РС). При построении РС осуществляется дискретизация исходной континуальной задачи, что позволяет перейти от бесконечного множества чисел, представляющих функции непрерывных аргументов, к конечному множеству параметров как функциям дискретного аргумента.

В механике деформируемого твердого тела (МДТТ) как при расчете машиностроительных, так и строительных конструкций для построенияразностных схем наиболее широко используется метод конечных элементов(МКЭ) и метод конечных разностей (МКР) [7,20,21,88].Третий и четвертый этапы заключаются в программировании вычислительного алгоритма и проведении расчетов на ЭВМ. Пятый этап - это анализполученных численных результатов и возможное последующее уточнение физико-математической модели конструкции.Вычислительный эксперимент, затраты на проведение которого существенно меньше затрат на натурный физический эксперимент, позволяет еще настадии проектирования проводить оптимизацию конструкций по различнымпараметрам, что особенно важно для дорогостоящих крупногабаритных строительных конструкций.

Кроме того, во многих случаях бывает невозможно припомощи экспериментального оборудования воспроизвести реальные условияработы составных конструкций при различных вариантах статического и динамического нагружения.- 53 -Метод конечных элементов представляет собой один из видов вариационно-разностных методов.