Диссертация (Математическое моделирование процессов нелинейного деформирования составных конструкций каркасного типа при комбинируемых воздействиях), страница 4

Помимо этого, поведение реальных материалов имеет упруго-пластический характер с проявлением деформаций ползучести, последействия и т. д., а обычно применяемые линейно упругие модели работы сечения не позволяют достаточно точно определять напряженно-деформированное состояние конструкций на ветвях разгрузки, изменения знака усилия.Различают нелинейности двух видов - физическую (ФНЛ), связанную снелинейным поведением материалов (нелинейность 1-го порядка), и геометрическую (ГНЛ), связанную с влиянием продольных сил в элементах каркаса наперемещения и усилия в системе (нелинейность 2-го порядка).

Методы расчетамогут учитывать одновременно с линейными (упругими) свойствами системыкак отдельный вид нелинейности, так и их сочетание. Например, может бытьвыполнен геометрически нелинейный расчет упругой системы (second orderlinear analysis) или, наоборот, — только физически нелинейный расчет, если,например, система достаточно жесткая и учет ГНЛ увеличивает перемещенияили усилия в системе не более чем на 10 % (first order nonlinear analysis).Программы отечественной разработки, в нелинейном процессоре используют обычный итерационный расчет с учетом ФНЛ, при этом происходит нетолько уточнение жесткостей элементов, но и приближенный учет влияния перемещений на усилия.

Из этого следует, что выполняя расчет на возрастающуюнагрузку, можно строить диаграмму состояния конструкций, достаточно близко "подходить” к нагрузке, соответствующей потери устойчивости процессадеформирования, контролировать "степень нагруженности" отдельных сеченийконструкций и т. д.. При этом используются упрощенные нелинейно упругиемодели для учета ФНЛ и не учитываются функции продольно-поперечного из- 17 -гиба при построении матрицы жесткости , методом расчета конечного элемента в форме метода перемещений.

Выполняемый расчет сразу на всю заданную(поэтапно возрастающую) нагрузку не позволяет в отдельных случаях учестьвесьма важные особенности влияния изменения геометрии стержневой системы на усилия в элементах, влияние истории нагружения на характер деформирования составной конструкции.Многочисленные вариантные расчеты, основанные на использовании такназываемого "инкрементального" — шагового метода, где усилия и перемещения вычисляются только на дополнительную порцию нагрузки (с использованием касательных жесткостей) и накапливаются суммированием с предыдущими значениями, показали, что в ряде случаев, при определенных нагрузках усилия в некоторых сечениях элементов с ростом нагрузки не только начинаютуменьшаться (этот процесс позволяют "отслеживать" и обычные итерационныеметоды, в которых используется диаграмма деформирования бетона с ниспадающей ветвью), но и меняют знак.В рамках линейного процессора современные программы позволяют выполнять геометрически нелинейный расчет здания (без учета ФНЛ) итерационным способом, описанным ранее.

При этом предполагается, что отсутствиесходимости итерационного процесса является косвенным признаком неустойчивости здания. Такие расчеты более актуальны для высотных зданий оченьбольшой этажности, где основное влияние оказывает геометрическая нелинейность.

Помимо этого, все программы позволяют выполнить непосредственныйрасчет общей устойчивости здания, но при таком подходе фактически реализуется проверка устойчивости упругой системы на действие продольных усилийв сжатых элементах. Используется качественный метод теории устойчивости,при котором критическое состояние определяется появлением нулевого элемента на главной диагонали глобальной матрицы жесткости. Данный расчетслужит для определения "расчетных длин" элементов, а сами величины критических нагрузок на здание и соответствующих коэффициентов запасов "по- 18 -устойчивости" для железобетонных каркасов практического смысла не имеют,так как получаемые значения нереально велики.Для комплексного архитектурно-строительного проектирования (САПР)широко используются такие программные продукты, как Allplan, ArhiCAD,ViCADo, Revit и другие конечно-элементные модели.

При этом следует учесть,что характерным недостатком конечно-элементных моделей является плохаяобусловленность матриц большого порядка, при этом их практическое использование затруднено так как спектр частот сгущен.Таким образом, математические модели и методы расчета НДС составных конструкций из неоднородных материалов (железобетон, композиты и т.д.)подразделяются на две группы: линейные и нелинейные [49,62,71].

Линейныетеории и соответствующие математические модели, описывающие НДС конструкций при относительно небольших перемещениях и деформациях в рамкахзакона Гука, разработаны наиболее подробно и достаточно широко применяются в практике проектирования. Применение линейных моделей и методовпри расчетах железобетонных конструкций по I группе предельных состояний,как правило, идет в запас прочности конструкции. Если линейные подходы используются для расчетов по II группе предельных состояний, то это приводит кнедооценке фактических значений деформаций в бетоне и арматуре, а такжеширины раскрытия трещин в элементах железобетонных конструкций.

Припроведении ответственных расчетов, оценке несущей способности пространственных железобетонных конструкций необходимо использовать нелинейныематематические модели и соответствующие методы исследования НДС.В общем случае, нелинейный характер деформирования может быть обусловлен следующими видами нелинейности: физической, при нелинейной зависимости между компонентами тензоров напряжений и деформации; геометрической, при нелинейной связи между перемещениями и деформациями; конструктивной, обусловленной возможными изменениями расчетной схемы впроцессе нагружения. В.В.Новожиловым введена следующая классификациярасчетных схем [67]:- 19 -- линейные физически и геометрически (ЛФ, ЛГ);- нелинейные физически, геометрически линейные (НФ, ГЛ);- линейные физически, геометрически нелинейные (ЛФ, ГН);- нелинейные физически и геометрически (НФ, НГ).В настоящей работе рассматривается четвертый случай - физически нелинейные задачи в рамках геометрически нелинейных соотношений при малыхпо сравнению с единицей удлинения и сдвигах.

Физическая нелинейность учитывается на основе соотношений деформационной теории пластичности и используется для описания упруго-пластической работы армирующих элементов,а геометрическая нелинейность - в рамках квадратичной теории, описывающейдеформирование элементов конструкций при малых удлинениях, сдвигах и поворотах элемента относительно нормали к поверхности, конечных, но малыхпо сравнению с максимальными линейными размерами тела перемещениях, атакже конечных, но умеренных тангенциальных составляющих вектора поворота нормали [7].Соотношения, получаемые из уравнений трехмерной теории упругостина основе гипотез Кирхгофа-Лява (модель первого приближения) и гипотезТимошенко (модель второго приближения) в основном используют для исследования процессов деформирования балок, пластин и оболочек.

Относительнотолстостенные элементы конструкций при действии неплавных нагрузок, однослойные и многослойные конструкции из композиционных материалов со связующим, обладающим относительно малой сдвиговой жесткостью, возможнорасчитать с помощью уравнений теории Тимошенко (сдвиговая модель). Помимо этого, модель Тимошенко более точно описывает динамические процессы, связанные с распространением волн деформаций при действии нагрузокударного характера.Построение решений для начально-краевых задач, сформулированных наоснове теории Тимошенко, связано со значительными трудностями математического характера, обусловленными, в первую очередь, более высоким порядком уравнений Тимошенко, их структурными особенностями, значительно- 20 -усложняющими возможность получения устойчивых численных алгоритмов,что обуславливается необходимостью больших аппаратных мощностей.

Помимо этого, численные методы используемые для решения статических и динамических задач, как правило, не обладают однотипной структурой построенияалгоритмов, что значительно ограничивает область прикладных исследованийпри решении задач о комбинированном нагружении составных конструкций.Таким образом, обзор работ и анализ методов решения нелинейныхначально-краевых задач теории балок, пластин и оболочек показывает, чтоопределенный класс задач при сложном, комбинированном нагружении конструкций исследован недостаточно подробно, либо решение вообще отсутствует. Это относится, в первую очередь, к исследованию нелинейных процессовстатического и динамического деформирования составных, неоднородных конструкций на основе уравнений теории Тимошенко.

В настоящей диссертациидля исследования особенностей деформирования несущих элементов составных конструкций каркасного типа, подверженных воздействию статических идинамических нагрузок различного вида, в рамках геометрически и физическинелинейных соотношений теории Тимошенко разрабатываются и развиваютсяадекватные математические модели, а также эффективные численные методырешения соответствующих дискретных задач, обеспечивающие построение алгоритмов численных решений статических и динамических задач на основе однотипных разностных схем.

Математические модели строятся в рамках плоской задачи, что не является ограничением для развиваемых в работе методов иподходов, которые могут быть распространены для расчета составных, пространственных конструкций в трехмерной постановке.- 21 -§ 1.1. Деформированное состояние. Геометрически нелинейныесоотношения модели Тимошенко для балок, пластин и панелейВ общем случае для криволинейных поверхностей вектор перемещенияточки М эквидистантной поверхности определяется параметрамиU=U(1,2,z);V=V(1,2,z);W=W(1,2,z),(1.1)где U,V,W - проекции вектора полного перемещения точки по ортам ортогонального триэдра е1,е2,е3 (рис.

1.1); 1,2 - координаты основания нормали накоординатной поверхности z=0, z - расстояние в координатном направлении 3.331Mz21e3u1e1 e2w1  212Рис. 1.12v2Рис. 1.2Для кинематических параметров координатной поверхности можно ввести следующие обозначения: u=u(1,2), v=v(1,2), w=w(1,2) - перемещенияточек координатной поверхности z=0; 1=1(1,2), 2=2(1,2) - углы поворота в соответствии с гипотезой о ”жесткой” нормали; 1=1(1,2), 2=2(1,2) полные углы поворота нормали. Положительные направления для обобщенныхперемещений uk показаны на рис.1.2; (u1=u, u2=v, u3=w, u4=1, u5=2; k=1,2,...,5).Деформированное состояние в точке описывается тензором деформаций11 22 33T   21 22 23   ij ,(1.2) 31 32 33- 22 -где ii - удлинения вдоль координатных осей 1,2,3; ij=ij/ 2 - сдвиговыедеформации, ij - углы сдвига (i,j=1,2,3).