Диссертация (Математическое моделирование процессов нелинейного деформирования составных конструкций каркасного типа при комбинируемых воздействиях), страница 2

Использование композиционных-7-материалов,обладающихярковыраженнойанизотропиейфизико-механических свойств, вызывает необходимость разработки адекватных математических моделей и методов расчета, позволяющих учитывать особенностидеформирования элементов несущих конструкций из таких материалов.Железобетонные конструкции по способу возведения классифицируютсяследующим образом: монолитные, полностью возводимые на строительнойплощадке с применением опалубки; сборные, предварительно изготовляемыена предприятиях стройиндустрии и затем монтируемые на месте строительства; сборно-монолитные, в которых сочетается использование сборных железобетонных элементов и монолитных конструкций [2,49,93].

После 60-х годов,в нашей стране наибольшее распространение, получили сборные конструкции.Монолитные и сборно-монолитные тонкостенные железобетонные конструкции распространены в основном в районах с повышенной сейсмической активностью. Стоит отметить, что в настоящее время все большее распространение унас в стране начинает приобретать монолитные конструкции, которые, кстати,преимущественно возводятся за рубежом.К интенсивно развивающимся разделам механики деформируемого твердого тела можно отнести исследования прочностной надежности составныхконструкций каркасного и панельного типа, испытывающих в процессе эксплуатации воздействие статических и динамических нагрузок различного вида.При этом решение задач о комбинированном нагружении конструкций каркасного и панельного типа, рассматриваемых как составные, сопряжено со значительными трудностями.

В первую очередь это связанно с трудностями математического характера при практической реализации численных решений нелинейных начально-краевых задач на ЭВМ.В настоящее время в связи с возросшей техногенной нагрузкой на зданияи сооружения, а так же с повышением требований к параметрам прочностнойнадежности, оценкой их живучести и остаточного ресурса проблемы проектирования и конструирования строительных конструкций значительно усложняются. Это вызывает необходимость разработки адекватных расчетных моделей,-8-учитывающих, как физико-механические и конструктивные особенности, так и“усложняющие” факторы: нелинейности геометрического и физического типа,так как рассматриваемые особенности деформирования пространственныхстроительных конструкций могут быть описаны только с позиций нелинейнойтеории.

Необходимо отметить, что как в действующих, так и в разрабатываемых нормативных документах по расчету на прочность железобетонных строительных конструкций как в нашей стране, так и за рубежом (СНиП 2.03.01.84,СНиП 10-01-93, Еврокоды 0,1,2,8) отмечается необходимость учета нелинейных эффектов в расчетных моделях и вводятся следующие основные способыидеализации поведения конструкций [4,49,62,91]:- линейное упругое поведение;- линейное упругое поведение с ограниченным перераспределением;- нелинейное упругое поведение;- пластическое поведение.Исследование деформирования несущих элементов строительных конструкций по линейным моделям может быть проведено для расчетов по 1 и 2предельным состояниям в рамках следующих допущений:- в поперечных сечениях не возникает трещин;- между напряжениями и деформациями справедливы линейные зависимости;- используются осредненные значения модулей упругости материалов.Для предельных состояний 2 группы следует учитывать последовательное развитие трещин.

Для исследования предельных состояний по несущейспособности и пригодности к нормальной эксплуатации необходимо использовать нелинейные модели, учитывающие и геометрическую нелинейность (расчет по деформированной схеме), и физическую, учитывающую нелинейное поведение материалов, чем зачастую пренебрегают. Однако полное включение внормы нелинейных расчетов, к сожалению, пока невозможно, так как расчетына стадии больших неупругих деформаций нуждаются в адекватных расчетныхмоделях [62,71].-9-Проведение натурного физического эксперимента для исследования параметров прочностной надежности конструкций сложной геометрии из разнородных материалов, к числу которых относятся рассматриваемые в работе составные конструкции каркасного типа, связано со значительными трудностямикак их практической реализации, в том числе - высокой стоимостью таких экспериментов, то для исследования особенностей деформирования несущих элементов как машиностроительных, так и строительных конструкций в настоящее время используются методы вычислительного эксперимента.

Одним изважнейших этапов вычислительного эксперимента является разработка и развитие адекватных математических моделей, построение их дискретных аналогов, а также разработка и адаптация экономичных численных методов и алгоритмов, допускающих их практическую реализацию для ЭВМ. Использованиетаких пакетов существенно сокращает сроки проектных работ и дает возможность оптимизировать конструкцию по широкому спектру конструкционных,технологических, эксплуатационных и экономических требований.В связи с этим разработка и развитие адекватных математических моделей, учитывающих особенности деформирования составных конструкций каркасного типа при различных видах статического и динамического нагружения сучетом нелинейных эффектов, построение дискретных аналогов исходных континуальных задач, а также разработка экономичных численных методов решения соответствующих нелинейных сеточных уравнений представляет собойактуальную проблему, имеющую прикладной и теоретический интерес.Целью работы является:- разработка адекватных математических моделей для исследования процессов геометрически и физически нелинейного деформирования составныхконструкций каркасного типа при различных видах статического и динамического нагружения, включая сейсмические воздействия;- разработка и развитие эффективных и экономичных численных методоврешения нелинейных сеточных уравнений, описывающих статическое и динамическое поведение конструкций;- 10 -- решение ряда новых, актуальных прикладных задач деформированиясоставных конструкций каркасного типа при статическом и динамическомнагружении различного вида с учетом нелинейных эффектов, а также конструктивных и физико-механических особенностей современных пространственных несущих конструкций.Таким образом, рассматриваемые в диссертации проблемы являются актуальными и представляют прикладной и научный интерес.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов (заключения) и списка литературы из110 наименования. Объем диссертации 117 страниц, включая 49 рисунков и 7таблиц.В первой главе приводится обзор работ и анализ прикладных методовматематического моделирования процессов нелинейного деформирования несущих элементов машиностроительных и строительных конструкций при статических и динамических воздействиях различного вида и природы. Формулируются цели и задачи диссертации. Разрабатываются и развиваются математические модели, позволяющие исследовать особенности процессов деформирования составных неоднородных конструкций каркасного типа при комбинированных видах нагружения с учетом геометрической и физической нелинейности. Задачи рассматриваются в плоской постановке на основе соотношений длябалок, пластин и панелей, основанных на гипотезах Тимошенко. Для учетагеометрической нелинейности используются соотношения квадратичной теории, а для описания упруго-пластической работы армирующих элементов в железобетонных конструкциях используются соотношения деформационной теории пластичности.В плоской постановке рассматриваются типовые элементы составныхконструкций - прямолинейные и криволинейные балки арочного типа, а такжепанельные и оболочечные несущие элементы, работающие в условиях плоскойдеформации.

Излагаются основные соотношения деформационной теории пластичности с последующей адаптацией к расчету армирующих элементов вусловиях одноосного напряженного состояния.. Разрабатывается математиче- 11 -ская модель деформирования железобетонных элементов составных конструкций при различных вариантах армирования. При этом рассматриваются варианты как упругой, так и упруго-пластической работы арматуры. Учитываетсявозможность возникновения, развития и закрытия трещин в бетоне. Приводятся физические соотношения для однослойных и многослойных элементов составных конструкций из композиционных материалов.Формулируются различные варианты условий сопряжения составныхэлементов каркасных конструкций, моделирующих как монолитное соединениеэлементов между собой (граничные условия жесткого защемления), так и условия сопряжения элементов сборных конструкций (граничные условия типашарнирного закрепления).Разрабатывается новая математическая модель для исследования влиянияхарактеристик вязкоупругих амортизирующих элементов на процессы деформирования элементов составных конструкций при воздействии горизонтальнойкомпоненты сейсмической волны.Во второй главе осуществляется дискретизация исходной интегро-дифференциальной задачи.

Для дискретизации по пространственным и временнойкоординатам используется метод конечных разностей (МКР). При этом для построения разностных аналогов уравнений равновесия и движения элементовсоставныхконструкцийкаркасноготипаиспользуетсявариационно-разностный метод, что позволяет получать консервативные разностные схемы.Дифференциальные операторы аппроксимируются разностными второго порядка точности. Рассмотрены особенности конечно-разностной аппроксимациипараметров напряженно-деформированного состояния элементов составныхконструкций при решении упруго-пластических задач с учетом возникновения,развития и закрытия трещин в бетоне, а также особенности конечноразностной аппроксимации условий сопряжения элементов монолитных исборных каркасных конструкций.