Диссертация (Математическое моделирование процессов нелинейного деформирования составных конструкций каркасного типа при комбинируемых воздействиях), страница 3

Разработана дискретная модель для составной конструкции на амортизированном фундаменте.- 12 -При расчете конструкций на сейсмические воздействия для общего случая, когда инструментальная сейсмограмма характеризуется функцией, имеющей сложный, высоко градиентный вид, разработана процедура аппроксимации сейсмограммы с помощью сплайн-интерполяции, позволяющей восстановить не только значения самой функции, но ее первой и второй производной.Для частного случая для моделирования сейсмического воздействия предложена методика, основанная на аппроксимации параметров сейсмических волннабором тригонометрических функций, заданных на соответствующих временных интервалах.В третьей главе разрабатываются и развиваются численные методы решения нелинейных начально-краевых задач для составных конструкций каркасного типа.

Для решения сеточных аналогов уравнений равновесия используется квазидинамическая форма метода установления, что позволяет построитьоднотипный итерационный процесс решения как линейных, так и нелинейныхсистем уравнений при расчете составных конструкций. Из оценки границ спектров разностных операторов в рамках линейных соотношений при соответствующих упрощениях в исходных уравнениях получены формулы для определения оптимальных значений параметров итерационного процесса, а такжепредложен метод ускорения сходимости итерационного процесса при решениистатических задач, позволяющий существенно сокращать затраты машинноговремени.Для численного решения конечно-разностных аналогов уравнений движения элементов составных конструкций используется явная двухслойная разностная схема по времени второго порядка аппроксимации. Применение квазидинамическая формы метода установления для решения статических задач всочетании с явной схемой решения нестационарных задач приводит к единойразностной схеме для решения как статических, так и динамических задач, чтопозволяет без перестройки вычислительного алгоритма эффективно исследовать особенности деформирования конструкций при различных видах комбинированного нагружения.- 13 -Построены численные решения статических и динамических задач длясоставных конструкций на амортизированном фундаменте и предложена методика оценки оптимальных значений параметров вязко-упругих амортизирующих систем.Четвертая глава посвящена исследованию нелинейных процессовдеформирования составных конструкций каркасного типа при комбинированных видах нагружения.

Разработанные математические модели и численныеметоды решения нелинейных начально-краевых задач механики составныхконструкций каркасного типа были практически реализованы в прикладныхпрограмм на языке FORTRAN-IV применительно к персональным ЭВМ серииPentium с 32-х и 64-х битовыми процессорами. Достоверность разработанныхматематических моделей подтверждена хорошей сходимостью и точностьючисленных решений в зависимости от параметров сетки при сопоставлении сизвестными аналитическими решениями тестовых задач.На примере решения задачи о поэтапном нагружении защемленной железобетонной балки равномерно распределенной нагрузкой до уровня возникновения пластических деформаций в арматуре и последующей разгрузкой с определением остаточных деформаций и прогибов было проведено исследованиявлияния учета физической нелинейности на особенности деформирования несущих элементов каркасных конструкций.Исследовано влияние интегральных характеристик вязкоупругих амортизирующих элементов на особенности процессов нелинейного деформированияи трещинообразования предварительно нагруженной железобетонной каркасной конструкции при динамическом воздействии, моделирующем горизонтальную компоненту сейсмической волны.

Для исключения ошибок при вычислении ускорений с помощью формул численного дифференцирования, обусловленных ошибками округления и длиной разрядной сетки ЭВМ, разработана оригинальная методика применения кубической сплайн-интерполяции, позволяющая вычислять значения ускорений по аналитическим выражениям безиспользования процедуры численного дифференцирования.- 14 -Исследовано влияние граничных условий сопряжения элементов составной конструкции, а также параметров армирования на несущую способностьсоставных каркасных конструкций при сейсмических воздействиях.Результаты проведенных исследований показали, что разработанные математические модели и численные методы позволяют оптимизировать составные каркасные конструкции по прочностным и весовым характеристикам, выработать практические рекомендации по снижению материалоемкости и повышению трещиностойкости несущих элементов конструкций при сейсмических воздействиях.В заключении формулируются выводы и даются рекомендации по использованию результатов, полученных на основе проведенных в диссертацииисследований.ГЛАВА I.

Математическое моделирование процессов нелинейногодеформирования составных конструкций при статических идинамических воздействиях различного видаИсследование процессов деформирования составных конструкций методами вычислительного эксперимента связано с необходимостью построенияадекватной математической модели и разработке аналитического или численного метода решения соответствующей начально-краевой задачи. Большойвклад в развитие этой области механики деформируемого твердого тела истроительной механики внесли исследования и монографии таких ученых, как:Н.П.

Абовский, Н.А. Алфутов, С.А. Амбарцумян, Л.И. Балабух, В.Л.Бидерман,В.Г. Баженов, В.В. Болотин, Н.В. Валишвили, В.В. Васильев, В.З. Власов, А.С.Вольмир, С.С. Гаврюшин, К.З. Галимов, А.Л. Гольденвейзер, А.Г. Горшков,Э.И. Григолюк, Я.М. Григоренко, А.В. Кармишин, А.В. Коровайцев, А.И. Лурье, Г.В. Москвитин, Х.М. Муштари, Ю.Н. Новичков, В.В.

Новожилов, И.Ф.Образцов, П.Ф. Папкович, А.К. Перцев, Б.Е. Победря, В.А. Постнов, И.Н. Преображенский, Ю.Н. Работнов, Г.Н. Савин, А.И. Станкевич, С.И. Трушин, В.И.- 15 -Феодосьев, А.П. Филин, В.С. Чернина В.И. Шалашилин, Н.Н. Шапошников, B.Almrof, F. Brogan, A. Cassell, D. Dawe, R. Gallagher, R. Hobbs, W. Koiter, K.Meissner, K. Morgan, R. Nelson, G.

Turvey, K. Washizu, O. Zienkiewicz и др.Напряженно-деформированное состояние различных конструкций в линейной постановке исследовано уже достаточно подробно, так как для решенияисходной системы дифференциальных уравнений может быть получено аналитически в замкнутом виде, или же с помощью надежных и устойчивых численно-аналитических алгоритмов [1,19,78]. Для решения сложных двумерных задач широко применяются метод конечных разностей (МКР) и метод конечныхэлементов (МКЭ).

Дальнейшее расширение класса решаемых линейных и нелинейных прикладных задач теории балок, пластин и оболочек основано наразработке и развитии высокоэффективных и экономичных численных методов. Так в конце 80-х годов прошлого века с развитием ЭВМ в практике проектирования стали широко использовать программные комплексы, реализующиеконечно-элементные модели, позволяющие с единых методологических позиций рассчитывать разнообразные конструктивные схемы зданий, состоящих изстержневых и плоских элементов, сгруппированных в любых сочетаниях. Всвязи с этим, появилась возможность задавать сложные граничные условия сприменением сложных пространственных шарниров и связей, в том числе неупругих, односторонних и т.

д., при этом значительно усложнилась подготовкаисходных данных и, соответственно, потребовались высокая квалификацияпользователей, повышенные требования к пониманию характера работы конструкций и узлов под нагрузкой и теоретических расчетных положений, положенных в основу программных комплексов. Ошибки в формировании расчетных схем, связей и т.

п., несмотря на большое количество вспомогательных руководств и инструкций, зачастую трудно выявляются, и они могут привести каварийным ситуациям на объектах, о чем постоянно напоминают как авторыпрограмм в руководствах, так и реальная практика проектирования и эксплуатации зданий и сооружений.- 16 -Современные программные комплексы типа "Лира”, "Скад" и т. п. реализуют как линейные, так и нелинейные расчеты, хотя нелинейный расчет реализуется достаточно приближенно. Строго говоря, реальные конструкции являются неконсервативными как со стороны конструктивной системы, так и состороны самих нагрузок, и их поведение не может быть исследовано методами,основанными на принципе независимости действия сил.