Диссертация (Математическое моделирование процессов нелинейного деформирования составных конструкций каркасного типа при комбинируемых воздействиях)

ОглавлениеВведение...............................................................................................................5Глава I. Математическое моделирование процессов нелинейного деформировании составных конструкций при статических и динамических воздействиях различного вида................................................................................. 15§ 1.1.

Деформированное состояние. Геометрически нелинейныесоотношения модели Тимошенко для балок, пластин и панелей….....…….. 22§ 1.2. Напряженное состояние. Физические соотношения для балочных и панельных элементов составных конструкций из многослойныхкомпозиционных материалов и железобетона…….......................................... 251.2.1. Особенности деформирования конструкций из железобетонас учетом упруго-пластической работы арматуры и трещинообразования вбетоне....................................................................................................................261.2.2. Основные соотношения деформационной теории пластичности..........................................................................................................................321.2.3.

Физические соотношения для железобетонных и металлических элементов составных конструкций........................................................... 341.2.4. Физические соотношения для однослойных и многослойныхэлементов конструкций из композитов ……………………………………… 39§ 1.3. Статика и динамика составных конструкций каркасного типа....

411.3.1. Вариационный принцип Лагранжа и уравнения равновесия.... 411.3.2. Вариационный принцип Остроградского-Гамильтона иуравнения движения............................................................................................. 43§ 1.4. Формулировка граничных и начальных условий для составныхконструкций каркасного типа............................................................................. 44§ 1.5.

Математическая модель для составной конструкции на амортизированном фундаменте…………...................................................................... 46-2-Глава II. Построение дискретного аналога исходной интегро-дифференциальной нелинейной начально-краевой задачи на основе вариационноразностного метода.............................................................................................. 52§ 2.1. Основные этапы вычислительного эксперимента в прикладныхзадачах механики деформируемого твердого тела........................................... 52§ 2.2. Построение разностной схемы при расчете составных конструкций................................................................................................................

562.2.1. Конечно-разностная аппроксимация параметров деформированного состояния элементов составной конструкции.................................... 582.2.2. Конечно-разностная аппроксимация параметров напряженного состояния элементов составной конструкций при решении упругопластических задач..............................................................................................59§ 2.3.

Построение конечно-разностных аналогов уравнений равновесия и движения на основе консервативных разностных схем........................ 61§ 2.4. Конечно-разностная аппроксимация граничных и начальныхусловий при расчете составных конструкций ………………………………. 662.4.1. Особенности конечно-разностной аппроксимации условийсопряжения элементов монолитных и сборных каркасных конструкций ....

662.4.2. Конечно-разностная аппроксимация начальных условий....... 70§ 2.5. Конечно-разностная аппроксимация задачи для составной конструкции, установленной на амортизированной фундаментной плите……. 712.5.1. Построение дискретной модели начально-краевой задачи длясоставной конструкции на амортизированном фундаменте...........………… 712.5.2. Аппроксимация параметров сейсмических волн....................... 72Глава III. Численное решение нелинейных начально-краевых задач длясоставных конструкций каркасного типа…………………………….............. 77§ 3.1. Численное решение нелинейной задачи о статическом деформировании элементов составной конструкции................................................. 77-3-3.1.1.

Применение квазидинамической формы метода установления для решения сеточных аналогов уравнений равновесия……………….. 773.1.2. Определение оптимальных значений параметров итерационного процесса для конструкций из железобетона и композитов.................... 823.1.3. Ускорение сходимости квазидинамической формы методаустановления при решении статических задач................................................. 84§ 3.2. Численное решение конечно-разностных аналогов уравненийдвижения элементов составных конструкций каркасного типа……………. 85§ 3.3. Особенности построения численных решений статических идинамических задач для составной конструкции на амортизированномфундаменте...........................................................................................................87Глава IV. Исследование нелинейных процессов деформированиясоставных конструкций каркасного типа при комбинированных видахнагружения……………………...........................................................................89§ 4.1.

Исследование влияния параметров разностной схемы на сходимость и точность численных решений нелинейных начально-краевыхзадач………..........................................................................................................89§ 4.2. Исследование влияния параметров вязко-упругих амортизаторов на деформирование и несущую способность железобетонных каркасных конструкций при сейсмических воздействиях.......................................... 93Выводы..................................................................................................................

106Литература............................................................................................................-4-108ВведениеКаркасные конструкции, выполняющие несущие функции, широко используются в различных отраслях современного строительства и машиностроения: промышленные и гражданские здания и сооружения, элементы стартовыхкомплексов авиационных и космических систем и т.д.

(рис. 1).Рис. 1В процессе использования конструкции различных видов, в том числе икаркасного типа, испытывают воздействие целого ряда статических и динамических нагрузок различного характера и природы: гравитационные нагрузки –вес несущих и ограждающих конструкций; атмосферные нагрузки – снеговые,гололедные, ветровые, волновые, температурные и др.; нагрузки, обусловленные смещением земной поверхности, в первую очередь - сейсмические; нагрузки, вызываемые чрезвычайными обстоятельствами (взрывы, пожары, различные аварийные ситуации) и др. [2,64].

Сейсмические нагрузки - один из наиболее опасных видов динамических воздействий, приводящий к непоправимымпоследствиям, поэтому оценка сейсмостойкости и связанная с ней проблемаопределения параметров прочностной надежности при воздействии сейсмических волн существующих и проектируемых каркасных конструкций являетсяактуальной задачей и представляет научный и практический интерес.-5-Расчет конструкций и сооружений на воздействия сейсмических волндолжен выполняться на основные и особые сочетания нагрузок с учетом сейсмических воздействий в предположении линейно-упругой работы, при этомдопускается выполнение прямого динамического расчета на основе инструментальных записей ускорений основания при землетрясении, наиболее опасныхдля данного сооружения, а также синтезированных акселерограмм, учитываянелинейность системы и возможность развития неупругих деформаций или локальных повреждений в элементах конструкции.

Для зданий и сооруженийпростой геометрической формы расчетные сейсмические нагрузки принимаются действующими горизонтально. Вертикальную сейсмическую нагрузку необходимо учитывать при расчете, в частности, рам, арок, ферм, пространственных покрытий зданий и сооружений пролетом 24 и более метров [2,3,4,62].В настоящее время при исследовании конструкций на прочностнуюнадежность при сейсмических воздействиях наиболее часто используется спектральный метод расчета и прямые динамические методы, как численные, так ичисленно-аналитические [2,9,62,65,71].

В расчетных схемах спектрального метода реальные элементы конструкций заменяются сосредоточенными массами,а в математических моделях прямых динамических расчетов вводится континуальное распределение массы и массовых инерционных сил и моментов повсей расчетной области. Отмечается, что по мере разработки и развития адекватных математических моделей и методов, описывающих особенности нелинейного деформирования сложных, неоднородных несущих элементов строительных конструкций при сейсмических воздействиях, допускающих их практическую реализацию в виде пакетов программ для современных ЭВМ, рольпрямых динамических расчетов будет возрастать [65,71]. В этом случае рольнелинейных динамических расчетов должна существенно возрасти, также как ироль методов расчета сооружений на акселерограммы землетрясений, так каксовременные вычислительные комплексы, основанные в большинстве на спектральном методе расчета, не позволяют определить реальное напряженнодеформированное состояние (НДС) элементов конструкции в расчетных схе-6-мах с большим числом степеней свободы, поскольку при определении среднеквадратичного усилия теряется знак в силу отсутствия корректного подхода поопределению знака усилия при анализе его вклада по каждой из форм колебаний [62,71].При исследовании переходных процессов, возникающих в несущих строительных конструкциях при динамических воздействиях, в силу значительныхмассовых характеристик необходимо учитывать исходное статическое НДС, ив первую очередь, действие гравитационных сил.

Следовательно, начальнокраевые задачи для составных конструкций каркасного и панельного типа первоочередно представляют собой задачи о комбинированном нагружении вида(статика + динамика), или, в частном случае, статические задачи.Несущие элементы составных конструкций каркасного и панельного типавыполняются как из традиционных материалов, таких как железобетон и металл, так и из перспективных многослойных композиционных материалов.Необходимо отметить, что железобетон, по сути является одним из первыхкомпозиционных материалов, нашедшим широкое практическое применение встроительстве и позволяющим оптимизировать конструкции по материалоемкости, эксплуатационным и технологическим требованиям.

По сей день, железобетон остается основным конструктивным материалом в строительстве, чтоопределяется его следующими свойствами: высокая прочность на сжатие идолговечность, способность твердеть и наращивать прочность под водой, стойкость к воздействию высоких температур и агрессивных сред, возможность изготовления конструкций разнообразных форм и видов и т.д.Наряду с железобетоном все более широкое применение находят элементы каркасных конструкций из различных композитных материалов [3,55,77].Сочетание таких характеристик, как высокая прочность и жесткость при относительно невысоком весе конструкции, позволяют достигнуть снижения материалоемкости и, как следствие, себестоимости конструкции, что зачастую является определяющим фактором при использовании композиционных материалов в различных строительных конструкциях.