Диссертация (Математическое моделирование процессов нелинейного деформирования составных конструкций каркасного типа при комбинируемых воздействиях), страница 5

Для компонент тензора деформацийиспользуются также обозначения: Eii=ii, Eij=ij.В рамках плоской задачи рассмотрим типовые элементы составнойконструкции балочного и панельного типа (рис. 1.3).x;uwwx;Rxuux;wРис. 1.3Геометрически нелинейные выражения для компонент тангенциальнойExx и трансверсальной Exz и изгибной Kxx деформации координатной линии z=0в рамках теории среднего изгиба записываются следующим образом [12,19]:- для криволинейной балки арочного типа, а также панельных и оболочечных несущих элементов конструкций покрытий, работающих в условияхплоской деформации (рис. 1.3)- 23 -E xx 1 u1 k x w   2x ;R x 2K xx 1 ;R x x  E xz     x ;1 w k x u,R x (1.3)где α=α2 - криволинейная координата, Rx - радиус кривизны, kx=1/Rx - кривизнаарки, панели.

В общем случае: Rx=Rx(α).- для прямолинейной балки (колонны, ригеля, рис. 1.3)E xx u 1 2 x ;x 2E xz    x ;K xx ;xx  w,x(1.4)где x=α1 - прямолинейная координата: 0≤x≤l, l - длина прямолинейного элемента составной конструкции.В соотношениях (1.3),(1.4): u – тангенциальное перемещение, w - прогиб,x - угол поворота в соответствии с гипотезой о ”жесткой” нормали;  - полныйугол поворота нормали (рис.

1.2, 1.3).В соответствии с принятыми положительными направлениями для обобщенных перемещений полный угол поворота нормали определится как  E xz   x ,(1.5)где Exx - угол поперечного сдвига. По толщине балки (панели) принят линейный закон распределения перемещений и деформацийU = u + z;W = w;(1.6)E xx (z)  E xx  z  K xx ;E xz (z)  E xz .Обычно в качестве координатной принимается срединная линия балки,тогда координата z меняется в пределах: h/2z+h/2, где h - высота балки.- 24 -§ 1.2. Напряженное состояние. Физические соотношения длябалочных и панельных элементов составныхстроительных конструкций из многослойныхкомпозиционных материалов и железобетонаНапряженное состояние в точке характеризуется симметричным тензором напряжений11 22 33T   21 22 23   ij ,(1.7) 31 32 33где ii- нормальные напряжения; 12=21,13=31,23=32 - касательные напряжения.

Далее для касательных напряжений используются обозначения ij=ij.33Q13Q231T11T21T12122M22M12T22M11а)M21б)Рис. 1.4В общем случае нелинейных двумерных краевых задач внутренние силовые факторы, приведенные к координатной поверхности (линии) элемента составной конструкции (пластины, оболочки), определяются интегрированиемкомпонентов тензора напряжений (1.7) по толщине какT11   11 (1  zk 2 )dz;hT12   12 (1  zk 2 )dz ;hQ13   13 (1  zk 2 )dzM11   11 (1  zk 2 )zdz; M12   12 (1  zk 2 )zdz (12),h(12)h(1.8)hгде Tii=Tii(1,2), Tij=Tij(1,2), Qi3=Qi3(1,2), - нормальные, сдвигающие и перерезывающие силы, Mii=Mii(1,2), Mij=Mij(1,2) - изгибающие и крутящие- 25 -моменты (i,j=1,2), h - толщина элемента, k1,k2 - кривизны соответствующих координатных линий.

Положительные направления для силовых факторов показаны на рис. 1.4.1.2.1. Особенности деформирования конструкций из железобетона с учетомупруго-пластической работы арматуры и трещинообразования в бетонеВ настоящее время в строительстве широко используется железобетон,представляющий из себя комплексный материал, в котором стальные армирующие элементы (арматура) и бетон работают совместно вплоть до моментаразрушения. Обусловлен этот выбор, прежде всего тем, что прочность бетонана растяжение в 10-20 раз меньше прочности на сжатие, а арматура, как раз работает на растяжение, поэтому происходит дополнение свойств материала, вкотором бетон используется для работы на сжатие, а арматура - в работе нарастяжение. Марки бетона, используемые в строительстве, классифицируютсяпо СНиП 2.03.01-84 следующим образом:- тяжелый средней плотности  (кг/м3) свыше D2200 до D2500 (на плотных заполнителях);- мелкозернистый средней плотности свыше D1800 (на мелких заполнителях);- легкий плотной и поризованной структуры (на пористых заполнителях);- ячеистый автоклавного и неавтоклавного твердения и др.Несущие и ответственные элементы конструкций и зданий, как правило,изготавливают из бетона первой группы (тяжелый бетон со средней плотностью D2200<D2500) на цементном вяжущем и крупном плотном заполнителеиз гранита, диабаза, песчаника и т.д.Теории прочности, используемые для традиционных конструкционныхматериалов, к бетону не применимы [53,85,90].

Следовательно при проектировании для количественной оценки прочности бетона в железобетонной конструкции используют осредненные экспериментальные данные, такие как:- 26 -R - средний предел прочности на осевое сжатие бетонных кубиков с ребром150 мм;R b - средний предел прочности на осевое сжатие эталонных бетонных призм;R bt - средний предел прочности на осевое растяжение;R d - динамическая прочность, определяемая повышением, взрывных, сейсмических и других динамических воздействиях малой продолжительности и характеризуемая коэффициентом динамической прочности бетона kdkd Rd.Rb(1.9)bRbbeplR2IIIсжатие0,2RbubtRbt00plebbubb,maxРис. 1.5. Типичная диаграмма деформирования бетонаНа рис. 1.5 показана диаграмма зависимости b-b бетона при сжатии ирастяжении: I - область упругих деформаций e; II - область пластических деформаций pl; ub - предельная сжимаемость; ubt - предельная растяжимость;bmax - максимальная сжимаемость на нисходящей ветви диаграммы.Согласно СНиП 2.03.01-84 по прочности на сжатие предусмотрены следующие классы тяжелого бетона: В3,5; В5; В7,5; В10; В12,5; В15; В20; В25;- 27 -В30; В35; В40; В45; В50; В55; В60.

В обозначении класса бетона число послебуквы В соответствует гарантированной прочности бетона на осевое сжатие вМПа с обеспеченностью 95%. Для железобетонных конструкций, работающихпреимущественно на растяжение, установлены классы бетона по прочности наосевое растяжение: Bt0,8; Bt1,2; Bt1,6; Bt2; Bt2,4; Bt2,8; Bt3,2. С повышениемпрочности бетона на сжатие относительная прочность при осевом растяженииуменьшается.Упругие деформации превалируют при относительно невысоких напряжениях в диапазоне до b0,5Rb, а при напряжениях b0,2Rb бетон может рассматриваться как упругий материал. Для упругих деформаций бетона, начальное значение коэффициента Пуассона составляет b=0,2. В области упругихдеформаций при х b0,2Rb начальный модуль упругости бетона при сжатии Еbопределяется как тангенс угла наклона касательной 0 к кривой b-b (рис. 1.6).В упругопластической стадии при b>0,2Rb для расчета железобетонных конструкций используется средний модуль деформации или модуль упругопластичности бетона E b' , определяемый как тангенс угла наклона 1 секущей,проведенной из начала координат и заданную точку на диаграмме b-b.b213eplb01bbРис.

1.6. Модуль деформации бетона:1 – упругие деформации; 2 – секущая; 3 - касательная- 28 -Начальный модуль упругости бетона при растяжении Еbt принимаетсяравным модулю упругости при сжатии: Еbt = Еb. Модуль сдвига бетона Gbопределяется по известной формулеGb Eb,2(1   b )(1.10)откуда с учетом b=0,2: Gb=0,42Еb.suдо 2%0,1%уe25%sРис.

1.7Как было отмечено ранее, в основном в железобетонных конструкцияхарматура используется для восприятия растягивающих усилий. Как правило,используют арматуру из конструкционных сталей с небольшим (до 0,65%) содержанием углерода, обусловлено это тем, что стали с большим содержаниемуглерода плохо сваривается.sуesРис. 1.8- 29 -На вышеприведенных рисунках (Рис. 1.7, 1.8) изображены характерныедиаграммы деформирования малоуглеродистых сталей как при растяженииРис.1.7, так и при сжатии – Рис.1.8.

Стали применяемые для изготовления арматуры условно подразделяют на 2 вида:–«мягкие», основной характеристикой является предел текучести т=у,–«твердые», основная гарантированная характеристика временное сопротивление разрыву и.Так же арматуру различают на:- «рабочую» - площадь поперечного сечения определяется из расчета на заданные эксплуатационные нагрузки;- «монтажную» или «распределительную», устанавливаемую по конструктивным или технологическим соображениям.По характеристикам же, арматура делится на следующие классы:- стержневая горячекатаная арматура: А-I; A-II; A-III;- проволочная: Вр-I (арматурная проволока).Арматура класса A-I в основном используется в качестве монтажной,имеет гладкую цилиндрическую поверхность, а так же изготавливается из стали Ст3 со следующими характеристиками: т=230 МПа, и=380 МПа, 25%,где  - полное относительное удлинение образца при разрыве.Стержневая горячекатаная арматура других классов, так же представляетсобой стальные стержни с профилированной поверхностью, предназначеннойдля повышения адгезии (сцепления) арматуры с бетоном и уменьшения ширины раскрытия трещин в растянутой зоне бетона (Рис.

1.9). Изготавливают арматуру класса А-II из сталей Ст5, 10ГТ, 18Г2С с характеристиками: т=300МПа, и=500 МПа, 19%. Для изготовления же арматуры класса A-III, используются низколегированные стали 18Г2С, 35ГС, 25Г2С с характеристиками:т=400 МПа, и=600 МПа, 14%.- 30 -Рис. 1.9. Виды арматуры периодического профиля:а, б – стержневая; в – проволочнаяМинимальные проценты армирования µmin, для сечений несущих элементов железобетонных конструкций по строительными нормами, установлены, взависимости от характера работы и их гибкости, в пределах µmin=(0,05÷0,25)%.Максимальный процент армирования µmax обычно не превышает µmax=(2÷3)%,обусловлен он только экономической составляющей, при этом изменение процента армирования влияет не только на несущую способность элемента, но и нахарактер его разрушения.