Диссертация (Некоторые задачи эволюции движения деформируемого спутника в центральном гравитационном поле сил), страница 2

Показано, чтобыстрая эволюция вращений относительно центра масс заключается втом, что вектор кинетического момента расположится вдоль осисимметрии спутника, (в случае, если осевой момент инерции большеэкваториального), и в экваториальной плоскости эллипсоида инерции (вслучае, если экваториальный момент инерции больше осевого).2.Показано, что медленная эволюция заключается в замедленииосевого вращения, наклонении вектора кинетического момента кплоскостиорбиты.Найденыстационарныезначенияугловотклонения вектора кинетического момента от нормали к плоскостиорбиты и исследована их устойчивость.103.

В задаче о движении вязкоупругого шарообразного спутника в полепритягивающегоцентранаосноверешенияуравненийквазистатических деформаций, получен эффект быстрой эволюции –прецессия плоскости орбиты спутника и вращение перицентраорбиты в ее плоскости.4. Найдено стационарное решение задачи – орбита является круговой,вектор кинетического момента ортогонален плоскости орбиты иугловая скорость орбитального движения совпадает с угловойскоростью спутника.5.

На основе модели деформируемой Земли, состоящей из абсолютнотвердого ядра и вязкоупругой мантии, получены уравнения дляупругих перемещений, вызванных гравитацией Луны и Солнца, инайдены приближенные значения частот приливов.Теоретическая и практическая значимость:В работе исследована задача об эволюции вращений спутника связкоупругойполусферическойантеннойнаэллиптическойорбите.Полученные результаты предсказывают характерные черты эволюциидвижения подобных спутников.

Предложенная модель может различнымобразом усложняться, отражая черты реального устройства спутника, а такжеможет быть использована для численного моделирования. Все это, вконечном итоге, позволяет улучшить точность ориентации спутников.Вторая задача, рассмотренная в диссертации, является некоторымобобщением первой. В ней рассмотрено поступательно-вращательное движениеспутника.

Однако здесь спутник моделируется однородным и изотропным11вязкоупругим шаром, что делает модель несколько отличной от первой задачи.Здесь результаты исследованияпозволяют оценить эволюцию не тольковращения вокруг центра масс спутника, но и эволюцию его траектории.Последняя задача предлагает модель, позволяющую приближенновычислять приливные деформации Земли, и, на их основе получить значениячастот лунно-солнечных приливов. Данная теоретическая модель можетявиться основой для более точных численных моделей приливов.Методология и методы исследования: для получения уравненийдвижения использовался вариационный принцип Даламбера – Лагранжа, иуравнения Рауса, распространенные на механику сплошных сред, а такжеобщие теоремы механики.

Разложение упругих перемещений в ряд пособственным формам позволило свести уравнения для перемещений ксчетной, а далее, в некоторых случаях, и к конечной системе обыкновенныхдифференциальныхуравненийдлямодальных переменных.Наличиеестественных малых параметров, таких как малая диссипация энергии,сильно различающиеся характерные размеры в механической системе, атакже разные характерные времена движений, позволило применитьасимптотические методы для исследования полученных уравнений.Положения, выносимые на защиту:1. Показано, что в задаче об эволюции вращений спутника относительноцентра масс в результате быстрой эволюции вектор кинетическогомомента расположится вдоль оси симметрии спутника (если осевоймомент инерции больше экваториального) и в экваториальной плоскостиэллипсоида инерции, если наоборот.122.

Установлено, что в результате медленной диссипативной эволюции поддействием гравитационно-приливных моментов от притягивающегоцентра будет происходить замедление быстрого осевого вращения, авектор кинетического момента будет наклоняться к плоскости орбиты, а вслучае обратного вращения переворачиваться в прямое вращение.3. В задаче о поступательно-вращательном движении шарообразноговязкоупругого спутника, вследствие осесимметричных деформаций,возникающих из-за сил центробежных сил инерции, происходит быстраяэволюция орбиты спутника заключающаяся в прецессии плоскостиорбиты (т.е. изменении долготы восходящего узла), а также вращенииперицентра орбиты в ее плоскости.4.Получено,чтомедленнаяэволюцияспутника,обусловленнаягравитационными приливами, приводит орбиту к круговой, при этомвектор кинетического момента спутника становится ортогональным кплоскости орбиты, а угловая скорость вращения стремится к егоорбитальной скорости.5.

Найдены приближенные значения частот лунно-солнечных приливов наоснове модели деформируемой Земли, состоящей из твердого ядра ивязкоупругой мантии.Степень достоверности и апробация результатов. Достоверностьпостроенных математических моделей и сделанных выводов обеспеченакорректной постановкой математических задач, а также согласованностью ихсрезультатамидругихавторов.Основныерезультатыдокладывались на научных семинарах и научных конференциях.диссертации13Публикации. Научные результаты диссертации опубликованы встатьях журналов из списка ВАК [1-3].Результаты работы докладывались и обсуждались на:- Международной конференции по математической теорииуправления и механике.

Суздаль, 5-9 июля 2013 г.- Международной конференции по математической теории управления имеханике. Суздаль, 3-7 июля 2015 г.- Семинарах кафедры теоретической механики факультета прикладнойматематикиифизикиМосковскогоавиационногоинститута,руководимых проф. Б.С. Бардиным и проф. П.С. Красильниковым.Личный вклад автора. Содержание диссертации и основныеположения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора вопубликованные работы, и получены либо лично автором, либо при егонепосредственномучастии.Подготовкакпубликациипроводиласьсовместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим.Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, пятиглав, заключения и списка литературы 59 наименований. Ее общий объем120 страниц, из которых 7 занимают рисунки.14ГЛАВА 1. НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗМЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТВЁРДЫХ ТЕЛ§ 1.1. Вариационный принцип Даламбера - ЛагранжаИзвестно, что на основе вариационного принципа Гамильтона –Остроградского может быть построена вся аналитическая механика систем сконечным числом степеней свободы. Принцип остается верным и длянепрерывных систем (сплошных сред), однако появляются дополнительныеусложняющие обстоятельства, связанные с тем, что для описания состояниясреды помимо механических величин – положений и скоростей точек,необходимы и другие параметры, например, температура и химическиехарактеристики.

Тем не менее, в большом числе случаев возможно описаниедвижения сплошной среды независимо от немеханических параметров. Этомодели упругих сред, идеальной жидкости и т.д. Принцип Гамильтона –Остроградского [5,10-13,33] часто представляет наиболее естественныйспособ составления уравнений движения таких систем.В диссертации будут рассматриваться только такие непрерывныемеханические системы, а именно деформируемые твёрдые тела, которыемогут быть описаны в рамках обобщения классической механики, безпривлечения термодинамических процессов [10-13,15].Механической системой называется множество Ω в евклидовомпространстве E 3 вместе с кольцом измеримых подмножеств множества Ω и15мерой μ, заданной на кольце.

При этом d    dx, где функция    (r ) плотность тела.Движениемеханическойсистемыпредставляетсобойодно-параметрическое отображение множества Ω в евклидово пространство E 3 :g :   E 3 , r  r(r0 , t ), r0  , t  R1,причем параметр t представляет собой время.Для непрерывных систем принцип Гамильтона – Остроградскогозаписывается в виде [15,33]:t2t2  T  E  dt    Adt  0 ,t1(1.1)t1Здесь T, E – функционалы кинетической энергии и потенциальной энергииупругих деформаций,  A - элементарная работа внешних сил, вычисленнаяна соответствующих виртуальных перемещениях. Учитывая определениефункционала кинетической энергии какT1 2r d 2 (1.2)из (1.1) получается принцип Даламбера – Лагранжа:1 (r   E  f ) r dx   F rd  0(1.3)16В (1.3) через f обозначены массовые, а через F – поверхностные внешниесилы, E - градиент функционала энергии упругих деформаций,  граница Ω.§ 1.2.

Функционалы внутренних упругих и диссипативных силКратко приведем сведения о принципах построения функционаловвнутренних упругих и диссипативных сил в деформируемых системах.Дополнительную информацию и подробное изложение теории упругостиможно найти в работах [30-32,34-36,46,51,52,54,56].Важным признаком, по которому теория упругости выделяется издругих теорий деформируемого твердого тела (теория пластичности и др.)является тот факт, что все процессы деформирования по определениюобратимы и существует потенциальная энергия упругой деформации.Пусть тело в недеформированном естественном состоянии занимаетобласть  и u(r, t) (r  ) - перемещение точек среды при деформацияхотносительно некоторой инерциальной системы отсчета.