Диссертация (Моделирование деформаций ползучести многослойных тонких пластин методом асимптотического осреднения)

Министерство образования и науки Российской ФедерацииФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегообразования«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана(национальный исследовательский университет)»(МГТУ им. Н.Э. Баумана)На правах рукописиЮрин Юрий ВикторовичМОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПОЛЗУЧЕСТИМНОГОСЛОЙНЫХ ТОНКИХ ПЛАСТИНМЕТОДОМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО ОСРЕДНЕНИЯДиссертация на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукСпециальность 01.02.04 — Механика деформируемого твердого телаНаучный руководительдоктор физико-математических наук,профессор Димитриенко Ю.И.Москва, 2017 г.2ОглавлениеВВЕДЕНИЕ ......................................................................................................................

4ГЛАВА 1. РАЗРАБОТКА АСИМПТОТИЧЕСКОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧПОЛЗУЧЕСТИ МНОГОСЛОЙНЫХ ТОНКИХ ПЛАСТИН .................................... 111.1. Постановка трехмерной задачи ползучести................................................... 111.2. Основные допущения ....................................................................................... 141.3. Формулировка локальных задач ..................................................................... 161.4. Решение локальных задач ................................................................................

211.5. Осредненные уравнения равновесия бесконечного порядка ....................... 291.6. Осредненные определяющие соотношения ................................................... 311.7. Осреднённые задачи ......................................................................................... 311.8. Моноклинные материалы ................................................................................ 391.9. Вариационные уравнения осредненных задач ..............................................

431.10.Вариационный принцип Хеллингера-Рейснера ......................................... 481.11.Разрешимость осредненных задач без учета ползучести .......................... 501.12.Примеры моделей ползучести ...................................................................... 55ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧПОЛЗУЧЕСТИ МНОГОСЛОЙНЫХ ТОНКИХ ПЛАСТИН ....................................

632.1. Применение метода конечных элементов для решения двумерныхосредненных задач асимптотического метода ........................................................ 632.2. Частный случай конечно-элементных соотношений для одинаковойаппроксимации обобщенных деформаций .............................................................. 692.3. Треугольный конечный элемент для решения осредненных задач ............ 722.3.1. Применение аппроксимации Белла для функций прогиба .......................

7332.3.2. Применение аппроксимации кубическими полиномами для обобщенныхдеформаций ................................................................................................................. 752.3.3. Применение аппроксимации трикубическими полиномами Биркгофа дляпродольных перемещений.........................................................................................

772.4. Решение систем уравнений.............................................................................. 802.5. Программная реализация ................................................................................. 81ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ТОНКИХ ПЛАСТИН С УЧЕТОМ ИБЕЗ УЧЕТА ПОЛЗУЧЕСТИ......................................................................................... 843.1. Задача об изгибе многослойной прямоугольной тонкой пластины без учетаползучести ...................................................................................................................

843.1.1. Аналитическое решение задачи ................................................................ 843.1.2. Сравнение с трехмерным решением ........................................................ 863.1.3. Сравнение аналитического и конечно-элементного решения ............... 923.2.

Задача об изгибе многослойной прямоугольной тонкой пластины c учетомползучести ................................................................................................................... 983.2.1. Аналитическое решение задачи изгиба пластины с симметричнымрасположением слоев под действием постоянного давления ............................ 983.2.2. Сравнение конечно-элементного и аналитического решения ............. 1003.2.3.

Численное решение задачи изгиба при несимметричном расположениислоев под действием переменного давления ..................................................... 108ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ .................................................................................... 130СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................................................................... 1314ВВЕДЕНИЕПрипроектировании(двигателейдвигателей),внутреннегокромеконструкцийсгорания,инженерныхэнергетическихгазотурбинныхрасчетовнасиловыхдвигателей,статическуюустановокядерныхпрочностьдополнительно обычно оценивают деформации ползучести составных деталей.Такая оценка требуется в связи с тем, что при длительной эксплуатации,измеряемой годами, в условиях воздействия высоких температур (до 1000 °С ивыше), практически все жаропрочные конструкционные сплавы проявляютсущественную ползучесть [61, 99, 103].

Для моделирования деформацийползучести, как известно, широко применяют различные варианты теории типатеории течения, старения и наследственные теории [61]. Деформации ползучестибольшинства жаростойких сплавов, как правило, обнаруживают нелинейнуюзависимость от напряжений и являются практически необратимыми, поэтому длятаких материалов наибольшее распространение получили теории типа теориитечения, наиболее адекватно описывающие отмеченные эффекты. Указанныетеории восходят к известной теории пластического течения. Среди множестваработ по теории пластического течения отметим работы А. Ю.

Ишлинского [48],В. В. Новожилова и Ю. И. Кадашевича [49-50], Д. Д. Ивлева [45-46], Ю. Н.Радаева [62].Интенсивное развитие вычислительной техники привело к появлениювычислительных устройств и программного обеспечения, предоставляющихвозможности для решения трехмерных формулировок сложных задач механикидеформируемого твердого тела. Однако расчет тонкостенных конструкцийпродолжает производиться преимущественно с помощью специальных методов,адаптированных к геометрии таких конструкций, так как проведение расчетов, врамках которых тонкие тела рассматриваются как трехмерные, приводит кнеобходимости существенного измельчения расчетной сетки и, как следствие, кувеличению требований к характеристикам вычислительных устройств.

В связи сэтим, для расчетов напряженно-деформированного состояния тонких тел5применяют специализированные методы – используют особые типы конечныхэлементов, например [16], или двумерные теории пластин и оболочек [7, 60].Значительное сокращение вычислительных затрат, обеспечиваемое применениемдвумерных теорий, стимулирует исследования по разработке уточненныхмодификаций классических теорий пластин и оболочек с целью повышенияточности расчета напряженно-деформированного состояния тонких тел иприближения к расчетам на основе трехмерной теории.

Подобных модификацийразработано множество, отметим теорию ломаной нормали Григолюка-Куликова[13], а также работы Э. И. Григолюка и П. П. Чулкова [14-15], в которых строятсяуточненные двумерные теории путем наложения кинематических гипотез длякаждого слоя оболочки, что приводит к зависимости порядка соответствующихсистем уравнений от числа слоев. Кроме того, необходимо отметить различныемодификации классических теорий пластин и оболочек, представленные,например, в работах Е.

М. Зверяева [41-42], В. В. Васильева и С. А. Лурье [9], С.А. Лурье и Л. М. Гаввы [52], Ю. И. Димитриенко [85, 87], J. R. Hutchinson [93], F.Gruttmann и W. Wagner [90], в статье [81] авторов H. Thaia Chien, S. Kulasegaram,Loc V. Tran и H. Nguyen-Xuan, в публикации [100] авторов J. L.

Mantari, A. S.Oktem, C. Guedes Soares, в статье [89] авторов Y. M. Ghugal и R. P. Shimpi, впубликации [108] A. S. Sayyad и в большом числе других работ. Данныемодификацииоснованынаразличныхпредположенияхотносительнораспределения неизвестных функций (перемещений, деформаций, напряжений)по толщине пластины. Математически наиболее строгим подходом дляпостроения подобных теорий является применение активно разрабатываемого внастоящее время метода асимптотического осреднения.Метод асимптотического осреднения для периодических сред был предложенН.

С. Бахваловым в работах [3-4] и Б. Е. Победрей в работе [59]. Одними изпервых зарубежных исследователей, рассмотревших теорию этого метода, былиE. Sanchez-Palencia в работе [107] и A. Bensoussan, J. L. Lions, G. Papanicolaou вкниге [79]. Впоследствии метод асимптотического осреднения развивалсямножеством отечественных и зарубежных авторов.

Не претендуя на полноту6изложения, отметим некоторые исследования в этом направлении. Работу М. Э.Эглит [72], где метод применяется к уравнениям пластического течения;публикацию Г. А. Иосифьяна, О. А. Олейник, А. С. Шамаева [47], в которойметод применяется для уравнений процессов в слоистых средах; статью Т. А.Суслиной [68], где рассматривается усреднение уравнений Максвелла; работу J.A.

Otero, J. B. Castillero и R. R. Ramos [104], где метод применяется дляпьезоэлектрических сред; публикацию T. Matsuda, S. Kanamaru, N. Yamamoto, Y.Fukuda [101], где метод применяется для упруго-вязкопластических материалов;статью J. C. Michel, H. Moulinec, P. Suquet [102], где рассматривался численныйметод поиска эффективных характеристик композиционных материалов; работуИ. В. Андрианова, В.

И. Большакова, В. В. Данишевского и D. Weichert [74] гдерассматривались высшие асимптотики метода осреднения для композитов;публикацию A. L. Kalamkarov, E. M. Hassan, A. V. Georgiades, M. A. Savi [94], гдеметод применяется для композитов с ортотропными армирующими элементами;статью Ю. И. Димитриенко [84] по внутреннему тепло-массопереносу втонкостенных конструкциях из абляционных материалов и множество другихработ.