Диссертация (Исследование функционально-градиентных свойств сред с полями дефектов)

2ОглавлениеВведение .......................................................................................................................... 4Глава 1 Обзор работ по проблеме моделирования неоднородных структур .... 8Глава 2 Неклассические модели сред с полями дефектов и градиентныемодели сред ...................................................................................................................

252.1 Введение ................................................................................................................... 252.2 Основные градиентные модели и неклассические модели сред с полямидефектов ......................................................................................................................... 262.2.1 Теория сред Коссера ............................................................................................ 262.2.2 Теория сред Джеремилло ....................................................................................

292.2.3 Теория сред Аэро-Кувшинского (моментная теория упругости) ................... 312.2.4 Теория сред Миндлина ........................................................................................ 342.2.5 Теория сред Тупина .............................................................................................

352.2.6 «Простейшая» теория сред с сохраняющимися дислокациями ...................... 372.2.7 Сравнительный анализ существующих теорий ................................................ 402.3 Общая структура нелокальных теорий упругости .............................................. 422.4 Условия симметрии в градиентных теориях упругости ..................................... 442.5 Общие теоремы об эквивалентности сред ............................................................ 502.5.1 Вариационная постановка сред с полями дефектов ......................................... 512.5.2 Лагранжиан и уравнения эйлера.........................................................................

542.5.3 Теоремы об энергетической эквивалентности .................................................. 562.6 Адгезионное обобщение теории сред Джеремилло ............................................ 662.7 Теорема эквивалентности адгезионного обобщения теории Джеремилло итеории неоднородной изотропной среды ................................................................... 682.7.1 Определение эффективных объемных модулей ............................................... 692.7.2 Определение эффективных адгезионных модулей...........................................

692.8 Заключение .............................................................................................................. 74Глава 3 Пористость как пример дефектной среды .............................................. 763.1 Введение ................................................................................................................... 7633.2 Моделирование сред с полями дефектов .............................................................. 773.2.1 Бездефектные среды ............................................................................................

773.2.2 Соотношения для сред с полями дефектов........................................................ 783.3 Моделирование сред с пористостью как изотропной среды с функциональноградиентными свойствами ........................................................................................... 813.4 Алгоритм построения модели сплошной среды .................................................. 843.5 Исследование дисперсионных соотношений колебаний пористого стержня ..

853.6 Заключение .............................................................................................................. 91Глава 4 Примеры расчетов. Обсуждение результатов ........................................ 924.1 Растяжение составного стержня ............................................................................

924.2 Растяжение пористого стержня ............................................................................. 964.3Определениеэффективныхсвойствкомпозиционныхматериаловснаноструктурированными волокнами....................................................................... 1024.3.1 Основные сведения о вискеризованных волокнах .........................................

1024.3.2 Структурная модель вискеризованного межфазного слоя ............................ 1044.3.3 Структура решения обобщенной задача Эшелби в модели с вискеризованнымслоем ............................................................................................................................. 1054.4 Оценка несущей способности при росте поврежденности ............................... 1144.5 Заключение ............................................................................................................

116Заключение ................................................................................................................. 117Список используемой литературы ........................................................................ 119Приложение А ............................................................................................................ 131Приложение Б ............................................................................................................ 132Приложение В ............................................................................................................

134Приложение Г ............................................................................................................ 136Приложение Д ............................................................................................................ 138Приложение Е ............................................................................................................

140Приложение Ж ........................................................................................................... 1424ВведениеАктуальность темы исследования. Современное научно-техническоеразвитие характеризуется совершенствованием технических параметров изделий,повышением их надежности и ресурса. Решающую роль здесь играют новыематериалы, появившиеся за последние 20-30 лет, обладающие принципиальноотличающимися физико-механическими характеристиками как в абсолютных, таки в относительных значениях.

Одновременно с этим возникает потребность вразработке моделей для учета структурных особенностей как вновь созданных, таки уже существующих материалов. Исходя из наличия микро и нановключений, атакже случаев, когда габариты вводимых в основной объем включений,соразмерныхарактеристикаммикроструктурырассматриваемыхобъектов,необходим учет масштабных эффектов, c помощью которых устанавливается связьфизических свойств материала с характерными размерами его микроструктуры.Таким образом, разработка фундаментальных основ учета существеннонеклассических эффектов, связанных с влиянием характерных размеров структурынеоднородныхсреднаэффективныемеханическиесвойствамикро-инаноструктурированных материалов представляется актуальной проблемоймеханики деформируемого твердого тела (МДТТ).Степень разработанности темы исследования.

С одной стороны, внастоящее время имеются достаточно проработанные градиентные модели,учитывающие в разной степени те или иные неоднородности, что подтверждаетсябольшим числом публикаций еще со второй половины прошлого века. С другойстороны, существует огромная база знаний по классическим подходам к решениюзадач МДДТ. Однако связь между ними, позволяющая воспользоватьсяпреимуществами обоих способов только начинает развиваться.5Цели и задачи работы.• Получение соотношений эквивалентности предполагающих трактовку сред сполями дефектов как изотропных сред с переменными характеристиками(межфазныхслоевспеременнымисвойствами),получениеявныхсоотношений для оценки переменных характеристик функциональноградиентных сред по решению, найденному для пористых сред.• Построение модели эффективных класических функционально-градиентныхсред, описывающей эффекты деградации свойств материала в ввиду наличиярассеянных повреждений - пор.• Решение задачи о растяжении составного стержня; задачи одно- и двухосногорастяжения пористого стержня, исследование дисперсионных соотношенийколебанийпористогостержня;определениеэффективныхсвойствкомпозиционных материалов с наноструктурированными волокнами.Научная новизна.1.

Доказано, что для сред с локализованными полями дефектов, свойствакоторых в рамках моделей типа Миндлина определяются эволюцией полейдефектов, справедлива альтернативная трактовка, позволяющая описыватьматериал, поврежденный дефектами, как эквивалентный изотропныйфункционально - градиентный материал с переменными по координатамсвойствами, моделируемый в рамках классической теории упругости.2.

Впервыеполученыконечныеформулы,позволяющиеосуществитьвычисление компонентов переменного по координатам тензора адгезионныхJмодулей четвертого ранга Aijmnчерез компоненты постоянного тензораJадгезионных модулей четвертого Aijmnи тензора градиентных модулейшестого ранговJCijkmnlисходной среды градиентных деформаций инайденному из решения исходной краевой задачи теории градиентныхдеформаций полю перемещений Ri .63.