Диссертация (Исследование функционально-градиентных свойств сред с полями дефектов), страница 21

49. № 9. Pp. 3098–3106.118. Galan U., Lin Y., Ehlert G.J., Sodano H.A. Effect of ZnO nanowire morphologyon the interfacial strength of nanowire coated carbon fibers // Composite scienceand technology. 2011. Vol. 71. № 7. Pp. 946–954.119. Wang Y., Tang Z., Liang X., Liz-Marzan L.M., Kotov N.A. SiO2-coated CdTenanowires: bristled nano centipedes // Nano Letters.

2004. Vol. 4. № 2. Pp. 225–231.120. Chatzigeorgiou G., Siedel G.D., Lagoudas D. Effective mechanical of ‘‘fuzzyfiber’’ composites // Composites B. 2012. Vol. 43. № 6. Pp. 2577–2593.130121. Volkov-Bogorodskii D.B., Lurie S.A. Solution of the Eshelby problem in gradienttheory of elasticity for multilayered spherical inclusions // Mechanics of Solids.2016. Vol. 51. № 2. Pp.

161-176.122. БеловП.А.Обдеформируемыходнойсред//двухпараметрическойМеханикаградиентнойкомпозиционныхмоделиматериаловиконструкций. 2011. Т. 17. № 2. С. 170-176.123. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичностиконструкционных материалов. - М.: Машиностроение, 1968. - 192 с.131Приложение АСвертка тензоров для эффективного объемного модуля11J−1( Ri , j + R=[(CmnabEijmnRa ,b − CmndabcRa ,bcd )]j ,i ) / 211J−1[(CmnabRk ,k δ ij EijmnRa ,b − CmndabcRa ,bcd )]=−1= δ mnδ ij / (9 K ) + (δ miδ nj / 2 + δ mjδ ni / 2 − δ mnδ ij / 3) / G Eijmn−1δ ij Eijmn = δ mn / (3K )11JRk ,k (Cmnabδ mn Ra ,b − Cmndab=cδ mn Ra ,bcd ) / (3K )3K =(C11 δ R − C J δ R ) / R =a ,bmnab mn=Cδ Ra ,b11mnab mnRk ,k−Cmndabc mna ,bcdk ,kδ Ra ,bcdJmndabc mnRk ,kВычисляем свертки тензоров:11Сijmn= (2 µ 11 / 3 + λ 11 )δ ijδ mn + µ 11 (δ imδ jn / 2 + δ inδ jm / 2 − δ ijδ mn / 3) 11111111Сijmnδ ij = 3(2 µ / 3 + λ )δ mn = 3K δ mn11C=3=K 11δ ab Ra ,b 3K 11 Ra ,amnabδ mn Ra ,bJCijkmnl= C1J (δ ijδ kmδ nl + δ mnδ liδ jk + δ ijδ knδ ml + δ mnδ ljδ ik ++δ ik δ jmδ nl + δ mlδ niδ jk + δ ik δ jnδ ml + δ imδ jk δ nl + δ ijδ klδ mn ) + J+C2 (δ inδ jlδ km + δ mjδ nk δ li + δ imδ jlδ nk + δ ilδ jnδ mk + δ imδ jnδ kl + δ inδ mjδ kl )JJJδ ij Cijkmnl =(5C1 + 2C2 )(δ kmδ nl + δ knδ lm + δ klδ mn )JCmndabcδ mn Ra ,bcd = 3(5C1J + 2C2J )∆Ra ,a132Приложение БСвертка тензоров для эффективного модуля сдвига(δ piδ qj / 2 + δ pjδ qi / 2 − δ pqδ ij / 3)( Ri , j + R j ,i ) / 2 =11J−1[(CmnabRa ,b − CmndabcRa ,bcd )]= (δ piδ qj / 2 + δ pjδ qi / 2 − δ pqδ ij / 3) Eijmn11J−1[(Cmnabγ pq = (δ piδ qj / 2 + δ pjδ qi / 2 − δ pqδ ij / 3) EijmnRa ,b − CmndabcRa ,bcd )] =−111J[(CmnabRa ,b − CmndabcRa ,bcd )] == (δ piδ qj / 2 + δ pjδ qi / 2 − δ pqδ ij / 3) Eijmn−1 Eijmn= δ mnδ ij / (9 K ) + (δ miδ nj / 2 + δ mjδ ni / 2 − δ mnδ ij / 3) / G−1(δ piδ qj / 2 + δ pjδ qi / 2 − δ pqδ ij / 3) Eijmn = (δ pmδ qn / 2 + δ pnδ qm / 2 − δ pqδ mn / 3) / G= (δ δ / 2 + δ δ / 2 − δ δ / 3)[C11 R − C JR ] / G =pm qnpn qmpq mnmnaba ,bmndabca ,bcd11J= [(δ pmδ qn / 2 + δ pnδ qm / 2 − δ pqδ mn / 3)CmnabRa ,b − (δ pmδ qn / 2 + δ pnδ qm / 2 − δ pqδ mn / 3)CmndabcRa ,bcd ] / G11JRa ,bcdG γ pq = (δ pmδ qn / 2 + δ pnδ qm / 2 − δ pqδ mn / 3)CmnabRa ,b − (δ pmδ qn / 2 + δ pnδ qm / 2 − δ pqδ mn / 3)CmndabcВычисляя свертки тензоров:11Сijmn= (2 µ 11 / 3 + λ 11 )δ ijδ mn + µ 11 (δ imδ jn / 2 + δ inδ jm / 2 − δ ijδ mn / 3)11= µ 11 (δ paδ qb / 2 + δ pbδ qa / 2 − δ pqδ ab / 3)(δ pmδ qn / 2 + δ pnδ qm / 2 − δ pqδ mn / 3)Сmnab11(δ pmδ qn / 2 + δ pnδ qm / 2 − δ pqδ mn / 3)CmnabRa ,b == µ 11 (δ paδ qb / 2 + δ pbδ qa / 2 − δ pqδ ab / 3) Ra ,b == µ 11γ pqJCijkmnl= C1J (δ ijδ kmδ nl + δ mnδ liδ jk + δ ijδ knδ ml + δ mnδ ljδ ik ++δ ik δ jmδ nl + δ mlδ niδ jk + δ ik δ jnδ ml + δ imδ jk δ nl + δ ijδ klδ mn ) + J+C2 (δ inδ jlδ km + δ mjδ nk δ li + δ imδ jlδ nk + δ ilδ jnδ mk + δ imδ jnδ kl + δ inδ mjδ kl )(δ δ / 2 + δ δ / 2 − δ δ / 3)C J =pj qipq ijijkmnl pi qjJ= 2C1 [(δ plδ qk / 2 + δ pk δ ql / 2 − δ pqδ lk / 3)δ mn ++(δ pk δ qm / 2 + δ pmδ qk / 2 − δ pqδ km / 3)δ nl ++(δ pnδ qk / 2 + δ pk δ qn / 2 − δ pqδ nk / 3)δ ml ] ++2C J [(δ δ / 2 + δ δ / 2 − δ δ / 3)δ +2pn qlpl qnpq nlkm+(δ plδ qm / 2 + δ pmδ ql / 2 − δ pqδ lm / 3)δ nk ++(δ pmδ qn / 2 + δ pnδ qm / 2 − δ pqδ mn / 3)δ kl ]J(δ pmδ qn / 2 + δ pnδ qm / 2 − δ pqδ mn / 3)CmndabcRa ,bcd == (4C1J + 2C2J )( Rm ,mpq − ∆Rm ,mδ pq / 3) + (2C1J + 4C2J )∆γ pq133окончательно получим:11JG γ pq = (δ pmδ qn / 2 + δ pnδ qm / 2 − δ pqδ mn / 3)CmnabRa ,b − (δ pmδ qn / 2 + δ pnδ qm / 2 − δ pqδ mn / 3)CmndabcRa ,bcd11(δ pmδ qn / 2 + δ pnδ qm / 2 − δ pqδ mn / 3)CmnabRa ,b = 11= µ (δ paδ qb / 2 + δ pbδ qa / 2 − δ pqδ ab / 3) R=a ,b 11= µ γ pqJ(δ pmδ qn / 2 + δ pnδ qm / 2 − δ pqδ mn / 3)Cmndabc Ra ,bcd = (4C J + 2C J )( RJJ=12m , mpq − ∆Rm , mδ pq / 3) + (2C1 + 4C2 ) ∆γ pq(4C1J + 2C2J )11JJ=( Rm,mpq − ∆Rm,mδ pq / 3)]γ pq µ γ pq − (2C1 + 4C2 )[∆γ pq +G(2C1J + 4C2J )Γ pq = [∆γ pq +(4C1J + 2C2J )( Rm,mpq − ∆Rm,mδ pq / 3)](2C1J + 4C2J )−(2C1J + 4C2J )Γ pq(G − µ 11 )γ pq =Сворачивая левую часть последнего равенства с левой частью, а правую – справой, получим:(G − µ 11 ) 2 γ pqγ=(4C1J + 2C2J ) 2 Γ pq Γ pqpq134Приложение ВСвертка тензоров для получения второго линейного неоднородного уравненияадгезионных податливостей*JJRi , jδ ij* =(2a1−1δ mn+ a3−1nm nn )amn =(2a1−1δ ij* + a3−1ni n j )( AijmnRm,n + Cijkmnlnk Rm,nl ) =JJ= (2a1−1δ ij* + a3−1ni n j ) AijmnRm,n + (2a1−1δ ij* + a3−1ni n j )Cijkmnlnk Rm,nlJRm,n :Вычислим свертку (2a1−1δ ij* + a3−1ni n j ) AijmnJRm ,n =(2a1−1δ ij* + a3−1ni n j ) Aijmn*(2a1−1δ ij* + a3−1ni n j ){ A1J δ ij*δ mn=+*)/ 2++ A2J (δ im* δ *jn + δ *jmδ in* − δ ij*δ mn*ni n j ) / 2 ++ A3J (δ ij*nm nn + δ mn+ A4J [(δ in* n j + δ *jn ni )nm + (δ *jm ni + δ im* n j )nn ] / 4 ++ A5J ni n j nm nn }Rm ,n =*+ (2a1−1 A3J + a3−1 A5J )nm nn }Rm ,n == {(4a1−1 A1J + a3−1 A3J / 2)δ mn*= (4a1−1 A1J + a3−1 A3J / 2)( Rm ,nδ mn) + (2a1−1 A3J + a3−1 A5J )( Rm ,n nm nn )Jnk Rm,nl :Вычислим свертку (2a1−1δ ij* + a3−1ni n j )CijkmnlJnk Rm ,nl =(2a1−1δ ij* + a3−1ni n j )Cijkmnl= (2a1−1δ ij*nk + a3−1ni n j nk ){C1J (δ ijδ kmδ nl + δ mnδ liδ jk + δ ijδ knδ ml + δ mnδ ljδ ik ++δ ik δ jmδ nl + δ mlδ niδ jk + δ ik δ jnδ ml + δ imδ jk δ nl + δ ijδ klδ mn ) ++C2J (δ inδ jlδ km + δ mjδ nk δ li + δ imδ jlδ nk + δ ilδ jnδ mk + δ imδ jnδ kl + δ inδ mjδ kl )}Rm ,nl == 2a1−1{C1J (2nk ∆Rk + 4nk Rm ,mk i ) + 2C2J (δ ij*nk Rk ,ij + δ ij*nk R j ,ki + δ ij*nk Ri ,kj )} ++ a3−1{3C1J (nk ∆Rk + 2nk Rm ,mk ) + 6C2J (ni n j nk Rk ,ij )}JCijkmnlRm ,nl == C1J (δ ij ∆Rk + 2δ ij Rm ,mk + δ jk ∆Ri + 2δ jk Rm ,mi + δ ik ∆R j + 2δ ik Rm ,mj ) ++2C2J ( Rk ,ij + R j ,ki + Ri ,kj )JAijmnRm ,n =*= A1J δ ij*δ mnRm ,n +*+ A2J (δ im* δ *jn + δ *jmδ in* − δ ij*δ mn) Rm ,n / 2 +*+ A3J (δ ij*nm nn + δ mnni n j ) Rm ,n / 2 ++ A4J [(δ in* n j + δ *jn ni )nm + (δ *jm ni + δ im* n j )nn ]Rm ,n / 4 ++ A5J ni n j nm nn Rm ,n135Подставляя свертки в исходное уравнение, получим:Ri , jδ ij* =J=+(2a1−1δ ij* a3−1ni n j ) AijmnRm ,n +J+(2a1−1δ ij* + a3−1ni n j )Cijkmnlnk Rm ,nl =*) + (2a1−1 A3J + a3−1 A5J )( Rm ,n nm nn ) += (4a1−1 A1J + a3−1 A3J / 2)( Rm ,nδ mn+2a1−1{C1J (2nk ∆Rk + 4nk Rm ,mk i ) + 2C2J (δ ij*nk Rk ,ij + δ ij*nk R j ,ki + δ ij*nk Ri ,kj )} ++ a3−1{3C1J (nk ∆Rk + 2nk Rm ,mk ) + 6C2J (ni n j nk Rk ,ij )} =*) + A3J ( Rm ,n nm nn ) + C1J (2nk ∆Rk + 4nk Rm ,mk i ) + 2C2J (δ ij*nk Rk ,ij + δ ij*nk R j ,ki + δ ij*nk Ri ,kj )} += 2a1−1{2 A1J ( Rm ,nδ mn*) / 2 + A5J ( Rm ,n nm nn ) + 3C1J (nk ∆Rk + 2nk Rm ,mk ) + 6C2J (ni n j nk Rk ,ij )}+ a3−1{ A3J ( Rm ,nδ mn136Приложение ГСвертка тензоров для определения адгезионной податливости a2−1*)( Ri , j + R j ,i ) / 4 =γ *pq = (δ ip* δ *jq + δ *jpδ iq* − δ ij*δ pq*−1) Aijmnamn / 2 == (δ ip* δ *jq + δ *jpδ iq* − δ ij*δ pq**){a1−1δ ij*δ mn= (δ ip* δ *jq + δ *jpδ iq* − δ ij*δ pq+*)/ 2++ a2−1 (δ im* δ *jn + δ *jmδ in* − δ ij*δ mn*ni n j ) / 2 ++ a3−1 (δ ij*nm nn + δ mn+ a4−1[(δ in* n j + δ *jn ni )nm + (δ *jm ni + δ im* n j )nn ] / 4 ++ a5−1ni n j nm nn }amn / 2 =*****)amn /=2δ qn* + δ pnδ qmδ mn= a2−1 (δ pm− δ pq*2δ ij* )aij /== a2−1 (δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqJJ*Rm ,n + Cijkmnlnk Rm ,nl } / 2 =δ ij* ){ Aijmn= a2−1 (δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pq**JJδ ij* ) AijmnRm ,n + (δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqδ ij* )Cijkmnlnk Rm ,nl } / 2= a2−1{(δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pq***JJγ=a2−1{(δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqδ ij* ) AijmnRm ,n + (δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqδ ij* )Cijkmnlnk Rm ,nl } / 2pqJRm,n :Вычислим свертку (δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pq* δ ij* ) Aijmn*J(δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqRm,n =δ ij* ) Aijmn*****) / 2}R=δ qn* + δ pnδ qmδ mn= { A2J (δ pm− δ pqm,n*****) Rm=δ qn* + δ pnδ qmδ mn= A2J (δ pm− δ pq,n= 2 A2J γ *pqJnk Rm,nl :Вычислим свертку (δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pq* δ ij* )Cijkmnl*J(δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqδ ij* )Cijkmnlnk Rm,nl =*= (δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqδ ij* )nk **{C1J (δ ij ∆Rk + 2δ ij Rm ,mk + δ jk ∆Ri + 2δ jk Rm ,mi + δ ik ∆R j + 2δ ik Rm ,mj ) ++2C2J ( Rk ,ij + R j ,ki + Ri ,kj )} =***δ ij* )nk Rk ,ij + (δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pq= 2C2J ((δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqδ ij* )nk R j ,ki + (δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqδ ij* )nk Ri ,kj )Подставляя свертки в исходное уравнение, получим:=γ *pq a2−1{2 A2J γ *pq +***+2C2J ((δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqδ ij* )nk Rk ,ij + (δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqδ ij* )nk R j ,ki + (δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqδ ij* )nk Ri ,kj )} / 2137Это соотношение содержит только одну податливость, поэтому его можноразрешить относительно этой податливости:(1− A2J )γ *pq =a2−1***δ ij* )nk Rk ,ij + (δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqδ ij* )nk R j ,ki + (δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqδ ij* )nk Ri ,kj ]= C2J [(δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pq***δ ij* )nk Rk ,ij + (δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqδ ij* )nk R j ,ki + (δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqΓ*pq = [(δ pi* δ qj* + δ pj* δ qi* − δ pqδ ij* )nk Ri ,kj ](1(C2J )Γ*pq− A2J )γ *pq =−1a2(1*(C2J ) 2 Γ*pq Γ*pq− A2J ) 2 γ *pqγ=pqa2−1Γ*pq Γ*pq1JJAC=+22**a2−1γ mnγ mn138Приложение ДСвертка тензоров для определения адгезионной податливости a4−1[(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ qi* n p + δ pi* nq )n j ]( Ri , j + R j ,i ) / 8 =−1= [(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ qi* n p + δ pi* nq )n j ] Aijmnamn / 4 =***= a4−1[(δ pnnq + δ qn* n p )nm + (δ pmnq + δ qmn p )nn ]amn /=8= a4−1[(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ pi* nq + δ qi* n p )n j ]aij /=8JRm,n += a4−1{[(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ pi* nq + δ qi* n p )n j ] AijmnJ+[(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ pi* nq + δ qi* n p )n j ]Cijkmnlnk Rm ,nl } / 8JRm,n :Вычислим свертку [(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ pi* nq + δ qi* n p )n j ] AijmnJRm,n =[(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ pi* nq + δ qi* n p )n j ] Aijmn= A4J [(δ in* n j + δ *jn ni )nm + (δ *jm ni + δ im* n j )nn ][(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ pi* nq + δ qi* n p )n j ]Rm,n / =4***= A4J [(δ pnnq + δ qn* n p )nm + (δ pmnq + δ qmn p )nn ]Rm,n / 2JRm,n :Вычислим свертку [(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ pi* nq + δ qi* n p )n j ] AijmnJnk Rm,nl =[(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ pi* nq + δ qi* n p )n j ]Cijkmnl= [(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ pi* nq + δ qi* n p )n j ]nk {C1J [δ ij (∆Rk + 2 Rm,mk ) + δ jk (∆Ri + 2 Rm,mi ) + δ ik (∆R j + 2 Rm,mj )] ++2C2J ( Rk ,ij + R j ,ki + Ri ,kj )} == 2C1J (δ pi* nq + δ qi* n p )(∆Ri + 2 Rm,mi ) ++2C2J [(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ pi* nq + δ qi* n p )n j ]nk ( Rk ,ij + R j ,ki + Ri ,kj )Подставляя свертки в исходное уравнение, получим:[(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ qi* n p + δ pi* nq )n j ]( Ri , j + R j ,i ) / 8 == a4−1{ A4J [(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ qi* n p + δ pi* nq )n j ]( Ri , j + R j ,i ) / 4 ++2C1J (δ pi* nq + δ qi* n p )(∆Ri + 2 Rm ,mi ) ++2C2J [(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ pi* nq + δ qi* n p )n j ]nk ( Rk ,ij + R j ,ki + Ri ,kj )} / 8(A4J1−)[(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ qi* n p + δ pi* nq )n j ]( Ri , j + R j ,i ) =a4−1 4= 2C1J {(δ pi* nq + δ qi* n p )(∆Ri + 2 Rm ,mi ) +Вводя обозначения:C2J[(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ pi* nq + δ qi* n p )n j ]nk ( Rk ,ij + R j ,ki + Ri ,kj )}C1J139 f pq* = [(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ qi* n p + δ pi* nq )n j ]( Ri , j + R j ,i ) *C2J**=+∆++F{(nn)(R2R)[(δ pj* nq + δ qj* n p )ni + (δ pi* nq + δ qi* n p )n j ]nk ( Rk ,ij + R j ,ki + Ri ,kj )}δδ pqpi qqi pim , miJC1Получим:(1 A4J *2C1J Fpq*− ) f pq =a4−1 4(1 A4J 2 * *(2C1J ) 2 Fpq* Fpq*− ) f pq f pq =−14a4Fpq* Fpq*A4J1J2=+C14a4−1f pq* f pq*140Приложение ЕСвертка тензоров для получения второго линейного неоднородного уравненияадгезионных податливостей**−1(δ pqni n j + δ ij*n p nq )( Ri , j + R j ,i ) / 2 = (δ pqni n j + δ ij*n p nq ) Aijmnamn =****δ mn) / 2 + a5−1δ pqnm nn }amn== {2a1−1n p nqδ mn+ a3−1 (2n p nq nm nn + δ pq**δ ij* ) / 2 + a5−1δ pqni n j }aij== {2a1−1n p nqδ ij* + a3−1 (2n p nq ni n j + δ pq**JJδ ij* ) / 2 + a5−1δ pqni n j }[ AijmnRm,n + Cijkmnlnk Rm,nl ] == {2a1−1n p nqδ ij* + a3−1 (2n p nq ni n j + δ pqJJRm,n + Cijkmnlnk Rm,nl ] += 2a1−1n p nqδ ij*[ Aijmn*JJδ ij* )[ AijmnRm,n + Cijkmnlnk Rm,nl ] / 2 ++ a3−1 (2n p nq ni n j + δ pq*JJnk Rm,nl ]ni n j [ AijmnRm,n + Cijkmnl+ a5−1δ pqJJRm,n + Cijkmnlnk Rm,nl ] :Вычислим свертку [ AijmnJJRm ,n + Cijkmnlnk Rm ,nl ] =[ Aijmn*= A1J δ ij*δ mnRm ,n +*+ A2J (δ im* δ *jn + δ *jmδ in* − δ ij*δ mn) Rm ,n / 2 +*+ A3J (δ ij*nm nn + δ mnni n j ) Rm ,n / 2 ++ A4J [(δ in* n j + δ *jn ni )nm + (δ *jm ni + δ im* n j )nn ]Rm ,n / 4 ++ A5J ni n j nm nn Rm ,n ++C1J [δ ij nk (∆Rk + 2 Rm ,mk ) + ni (∆R j + 2 Rm ,mj ) + n j (∆Ri + 2 Rm ,mi )] ++2C2J nk ( Rk ,ij + R j ,ki + Ri ,kj )JJRm,n + Cijkmnlnk Rm,nl ] :Вычислим свертку n p nqδ ij*[ AijmnB*pq =JJRm,n + Cijkmnlnk Rm,nl=]= n p nqδ ij*[ Aijmn*Rm,n + A3J n p nq nm nn Rm ,n + C1J 2n p nq nk (∆Rk + 2 Rm ,mk ) + 2C2J n p nqδ ij*nk ( Rk ,ij + R j ,ki + Ri ,kj )= 2 A1J n p nqδ mnJJRm,n + Cijkmnlnk Rm,nl ] / 2 :Вычислим свертку (2n p nq ni n j + δ pq* δ ij* )[ AijmnC *pq =JJ*(2n p nq ni n j + δ pqδ ij* )[ Aijmn=Rm,n + Cijkmnlnk Rm,nl ] / 2 =**δ mn= { A1J 2δ pqRm ,n +**) Rm ,n ++ A3J (δ pqnm nn + n p nqδ mn+ A5J 2n p nq nm nn Rm ,n +*)nk (∆Rk + 2 Rm,mk ) ++2C1J (3n p nq + δ pq*δ ij* )nk ( Rk ,ij + R j ,ki + Ri ,kj )} / 2+2C2J (2n p nq ni n j + δ pq141JJRm,n + Cijkmnlnk Rm,nl ] :Вычислим свертку δ pq* ni n j [ AijmnD*pq =JJ*ni n j [ AijmnRm ,n + Cijkmnlnk Rm ,nl=]= δ pq***δ mnRm ,n / 2 + A5J δ pqnm nn Rm ,n += A3J δ pq**nk (∆Rk + 2 Rm ,mk ) + C2J 6δ pqni n j nk Rk ,ij+C1J 3δ pqПодставляя свертки в исходное уравнение, получим:*g *pq = (δ pqni n j + δ ij*n p nq )( Ri , j + R j ,i ) / 2 == 2a1−1 B*pq + a3−1C *pq + a5−1 D*pqg *pq = 2a1−1 B*pq + a3−1C *pq + a5−1 D*pq142Приложение ЖСвертка тензоров для получения третьего линейного неоднородного уравненияадгезионных податливостейh*pq n p nq ni n j ( Ri , j + R j ,i )=/2=−1n=p nq ni n j Aijmn amn*/ 2 + a5−1nm nn )amn== n p nq (a3−1δ mn= n p nq (a3−1δ ij* / 2 + a5−1ni n j )a=ijJJRm,n + Cijkmnlnk Rm,nl ) == n p nq (a3−1δ ij* / 2 + a5−1ni n j )( Aijmn*n p nq a3−1{ A1J δ mnRm,n + A3J nm nn Rm,n / 2 + C1J nk (∆Rk + 2 Rm ,mk ) + C2J δ ij*nk ( Rk ,ij + R j ,ki + Ri ,kj )} +*Rm,n / 2 + A5J nm nn Rm,n + 3C1J nk (∆Rk + 2 Rm,mk ) + 6C2J ni n j nk Rk ,ij }+ n p nq a5−1{ A3J δ mn.