Диссертация (Исследование функционально-градиентных свойств сред с полями дефектов), страница 4

При этом последние оказывают более значительноевлияние на модуль упругости:E = E0 e − b0 P0 e − bc Pc(1.12)где P0 и Pс - объемное содержание открытых и закрытых пор соответственно, b0 иbc - эмпирические константы. Однако существует проблема в установлении точных19соотношений для открытых и закрытых пор. Спригс вычисляет значения константыдляоксидаалюминия,смаксимальнымдиапазономразностеймеждурассчитанным и экспериментальным модулем, приведенным в скобках: наe −3.48 P ( −4.34 + 5.3% ) , на основании формулы (1.12)основании формулы (1.11) E E=0E E0 e −3.44 Pо e −1.9 Pс ( −3.81 + 3.84% ) .=Для построения моделей сложных структур активно используютсяградиентная теория упругости.

Она развивалась такими авторами как Миндлин,Коссера, Аэро, Кувшинский и др. В отличии от классической теории упругости, вкоторой в определяющих уравнениях не принимается во внимание какие-либомасштабные параметры, в градиентной теории деформации включают параметрыразмерности длины, поэтому подходят для моделирования масштабных иадгезионных эффектов.Вероятно, перспективными являются неклассические подходы и методыградиентной теории упругости [17, 35-39], позволяющие учесть характеристикиструктуры на микроуровне. В частности, рассмотрим какой интерес проявлялся квискерсам и межфазному слою на их основе.В середине прошлого века нитевидные кристаллы или как их еще называют- усы внимательно изучались как новый класс материалов: очень многообещающийи очень дорогой, почти такой же, каким сейчас являются нановолокна инанотрубки.

Обширный интерес объясняется необычными свойствами [78]:совершенное, почти идеальное бездислокационное строение, что исключаетобычные механизмы пластической деформации и приближает их прочность ктеоретическому для данного вещества порогу. Они в десятки и даже сотни разпрочнее обычных кристаллов, обладают поразительной гибкостью, коррозионнойстойкостью и кристаллографической анизотропией свойств [79]. Наноусыпредставляют из себя структуры в виде игл длиной несколько мкм и толщиной восновании менее 100 нм [80].Вискеризация была предложена в качестве особой формы дополнительногоупрочнения, специально для углеродных волокон (рисунок 1.3).

Поскольку20углеродные волокна часто использовались с полимерными матрицами, такиекомпозиционные материалы имели низкую прочность на сдвиг из-за плохогосцепления между волокном и матрицей. Процесс вискеризации заключается вдобавлении усов в композиционный материал путем их непосредственноговыращивания на поверхности углеродных волокон.Рисунок 1.3.

Наноусы ZnO, выращенные на углеродном волокне.Масштаб: a) 120 мкм, b) 27.8 мкм, c) 3 мкм, d) 500 нм [81].Во избежание путаницы условимся, что под нановискерсами/вискерсами(усами) понимаются относительно короткие кристаллические структуры, с длинойв несколько микрометров, а под нанопроволокой длинные наноструктуры,буквально напоминающие проволоку.Результаты испытания на сдвиг пяти тонких слоев КМ и трех слоев свискеризованными волокнами приведены на рисунке 1.4 [81]. Как видно изрисунка, наличие наноусов приводит к значительному увеличению сдвиговыхсвойств. Средняя прочность на сдвиг увеличилась с 52.9 МПа для обычных волокондо 72,95 МПа для волокон с покрытием, т.е. прирост составляет 37.5%.

Также21следует отметить, что адгезионное взаимодействие между волокном и вискерсамибольше, чем между матрицей и вискерсами.Рисунок 1.4. Диаграмма G − ε (модуль сдвига-деформации) [81]Ряд ученых, например, Катц и Милевски [82] также сообщают о трехпятикратном увеличении межфазной сдвиговой связи для различных комбинацийуглеродных волокон и эпоксидных матриц.Нитевидныекристаллыпосвоимразмерамотносятсякклассунаноматериалов, которые на сегодняшний момент относятся к одной из наиболеединамично развивающихся исследовательских областей. Однако разработкананомеханических моделей и их применение для исследования поведения такихматериалов находятся в процессе становления.Попытка сформулировать основные проблемы наномеханики и предложитьвозможные способы их решений с использованием базы знаний, накопленной врамках механики твердого тела была предпринята Гузем.

В его работах [83, 84]предлагается фундаментальный подход для определения механических свойствнанокомпозиционных материалов с полимерной матрицей и деформированияэлементов конструкции на их основе. Рассматриваются четыре основныенаправления механики нанокомпозитов: описание свойств нанообразований,матрицы, межфазного слоя и определение эффективных свойств нанокомпозитов22при переходе к механике элементов конструкции. В частности, модуль Юнга,значение которого хорошо согласуется с данными эксперимента:E = c E +c E +mmfгде E m , E f , µ m , µ f ,ν m , ν f , c m , c ff4 µ m c m c f (ν f −ν m )21 − c f (1 − 2ν m )  + c m (1 − 2ν m )( µ m µ f)(1.13)- модуль Юнга, модуль сдвига, коэффициентПуассона и объемное содержание матрицы и волокна.

Особое внимание уделенограничным условиям между матрицей и армирующими элементами.С помощью четырех компонентной модели (базовое волокно, покрытие,вискеризованный межфазный слой и матрица) Гуз и др. [85, 86] исследоваливлияние плотности вискерсов на эффективные упругие свойства волокнистыхкомпозиционных материалов (ВКМ). Для определения свойств применялся методдвухэтапной гомогенизации. На первом этапе свойства вискеризованногомежфазного слоя определялись с помощью осреднения по Фойгту и Рейссу.

Навтором этапе определялись конечные свойства композита путем отношениясредних напряжений и деформаций с использованием метода комплексныхпотенциалов Мусхелишвили [87, 88].В работах [89, 90] представлена модель для прогнозирования механическихсвойствмикро-инанокомпозитов,усиленныхлибовискиризованнымимикроволокнами, либо путем напыления нанопроволок. Рассматривались эффектывлияния вискеризованного слоя различной плотности: плотного 120 усов поокружности волокна и 50 штук на участке длиной 100 мкм, вдоль волокна; среднего60 и 50 усов соответственно и разреженного – 30 и 50. Средняя плотность являетсяпредельным случаем для одиноких усов, растущих на поверхности волокна.Плотная плотность соответствует двум щетинкам, растущим из одного и того жеместа на поверхности волокна. Объемная доля усов для разных плотностей:cw = 0.25; 0.125; 0.063 .

Показано, что увеличение числа щетинок на единицуповерхности волокна дает существенное повышение модуля Юнга, однако модульсдвига менее чувствителен к этому фактору. Разница в значениях модуля сдвигадля различных плотностей менее 3%. Авторы отдельно подчеркивают, что для23получение наиболее точных результатов необходимо проводить эксперименты, т.к.предложенная модель является идеализацией рассматриваемой структуры.В работе [91] используется подход сопротивления материалов и метод МориТанакадляоценкиупругиххарактеристикматериала,армированногонанотрубками. Значения эффективных свойств оценивается с учетом и безмежфазного слоя между УНТ и матрицей.

Также делается акцент на тот факт, чтоупругие характеристики чувствительны к диаметру нанотрубок.Численная оценка свойств КМ, в котором углеродные волокна, покрытыеуглеродными нанотрубками, встроенными в матрицу проводилась методомконечных элементов [92]. Эффективные свойства таких материалов определялисьметодом гомогенизации асимптотического разложения в два этапа. На первом шагесвойства межфазного слоя усредняются в цилиндрической системе координат, а навтором этапе, происходит гомогенизация в декартовой системе. Межфазный слоймежду волокном и матрицей рассматривался как отдельный КМ, состоящий изУНТ, расположенных в матрице. Эффективные свойства нанокомпозита былиполученыдлядвухвариантоврасположенияУНТ:тетрагональногоигексагонального.

Приводится сравнения (таблица 1.1) результатов численного ианалитического моделирования. Как видно из таблицы, результаты аналитическогомикромеханическогоподходаоченьблизкикэффективнымсвойствамнанокомпозита с гексагональным расположенными усов.Таблица 1.1. Эффективные свойства нанокомпозитаПродольныймодуль Юнга(ГПа)Тетрагональное50,1Гегсагональное49,45Аналитическое48,87РасположениеУНТПоперечныймодуль Юнга(ГПа)6,896,927,05ОсевойПоперечныймодуль сдвига модуль сдвига(ГПа)(ГПа)2,652,382,552,392,432,46Стоит отметить, что вискерсы во всех рассмотренных моделях расположеныперпендикулярно поверхности волокна.

Более того они рассматриваются какдлинные непрерывные волокна. Однако, модель не учитывает одновременно всех24параметров - диаметр, длину, плотность, объемную долю и свойства вискерсов вмежфазном слое материала. В работе будет предложена методика, определяющаяэффективные упругие свойства вискеризованных волокнистых композиционныхматериалов, учитывающую характеристики вискерсов в межфазном слое.В общем случае, наличие в материале дефектности и различных включенийприводит к тому, что для корректного решения конкретной задачи и учетовконцентраторов напряжений вводятся неклассические модели материала. К такимнеклассическим моделям относятся, например, модели сред с полями дефектов,градиентные модели и прочее.

Однако в ходе разрешения задачи может возникнутьпроблема: перейти к квазиклассическим средам или использовать преимуществанеклассических моделей и решать задачу более высокого порядка. Первый способприводит к необходимости установки корректных подходов для осуществлениятакого перехода, т.е. вывод энергетически эквивалентных соотношений.Применение второго подхода, т.е. неклассических моделей связано с наличиеммасштабного параметра, который необходимо определить и решение проблем,связанных с механикой разрушения, а также длительной прочностью, усталостью.Эти явления хорошо описаны для изотропной модели материала, однако возникаюттрудности, при их учете для сред с полями дефектов.В данной работе предлагаются возможные способы разрешения как первого,так и второго подходов.