Диссертация (Исследование устойчивости резонансных вращений спутника на эллиптической орбите), страница 7

PDF-файл Диссертация (Исследование устойчивости резонансных вращений спутника на эллиптической орбите), страница 7 Физико-математические науки (23260): Диссертация - Аспирантура и докторантураДиссертация (Исследование устойчивости резонансных вращений спутника на эллиптической орбите) - PDF, страница 7 (23260) - СтудИзба2019-03-12СтудИзба

Описание файла

Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Исследование устойчивости резонансных вращений спутника на эллиптической орбите". PDF-файл из архива "Исследование устойчивости резонансных вращений спутника на эллиптической орбите", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 7 страницы из PDF

Теперьканонической, близкой к тождественной заменой переменных , → , функцию Гамильтона можно привести к следующему виду22 = 2000 12 +1010 1 1 +0020 12 +0200 22 +0101 2 2 +0002 22 +(). (3.16)Коэффициенты нового гамильтониана (3.16) зависят только от параметров зада­чи и не зависят от , они представляются в виде сходящихся рядов по степеням49. Методом Депри-Хори были получены следующие выражения)︂(︂)︂(︂71257677221 +− 18 1 +1 − 2 ++ (3 ),0020 = 46629(︂)︂7372000 = 1 − 2 18 1 2 − 1 − 2 + (3 ),422(︂)︂)︂(︂153571 +1 2 + 17 1 − 3 2 +0200 = − 2+ (3 ),2222)︂(︂)︂(︂1121 2321 +−1 + 5 1 − 3 2 −+ (3 ),0002 = 22221010 = (3 ),(3.17)0101 = (3 ).Нетрудно показать, что на границе области неустойчивости характеристи­ческое уравнение линейной системы с гамильтонианом (3.16) имеет по крайнеймере два нулевых корня. Из этого условия последовательно определяются ве­личины .

В итоге, получаем следующие уравнения границ области неустойчи­вости (параметрического резонанса)+ = 1 + (3 ),− = 1 −24 + 2 + (3 ).39(3.18)Здесь и далее через + обозначается верхняя (по параметру ) граница областинеустойчивости, а через − – нижняя.Заметим, что полученные выше формулы для границ области неустойчи­вости можно уточнить, если заметить, что данные границы соответствуют слу­чаю динамически симметричного спутника. При этом динамической симметрии = соответствует верхняя граница, а динамической симметрии = –нижняя. Поэтому асимптотические выражения (3.18) можно заменить точны­ми+ = 1,− =3.(3 + 2)(3.19)Для построения границы области неустойчивости, исходящей из точки(0, ** ) нужно в (3.14) положить 0 = ** и выполнить 2 -периодическую заме­50ну переменных1 = 1 ,2 = cos 2 + sin 2 ,1 = 1 ,2 = − sin 2 + cos 2 ,(3.20)приводящую гамильтониан (3.10) к виду(︀)︀1Γ22 = − ** 12 − 22 + 12 − 22 + (),2** = 0.2097075743251561, (3.21)а затем линейной близкой к тождественной 2 -периодической по канониче­ской заменой переменных (построенной методом Депри-Хори) гамильтонианприводится к нормальной форме, независящей явно от .

Не приводя проме­жуточных вычислений, выпишем уравнения границ областей неустойчивости,полученные на основании анализа корней характеристического уравнения ка­нонической системы с нормализованной функцией Гамильтона+ = ** − 0.39564820916 + 0.51865636783 2 − 0.38818378378 3 ++ 0.40846785827 4 + (5 ) ,23(3.22)− = ** − 0.41382122657 + 0.53200637935 − 0.27448784825 ++ 0.32770854616 4 + (5 ) .Вблизи граничных точек интервала (* , 8/7) функция Гамильтона уже неприводится к виду (3.10), но использованная выше методика построения границобластей неустойчивости, применима и в этих случаях.Для построения границы области неустойчивости, исходящей из точки(0, * ) положим в (3.14) 0 = * и выполним замену переменных1 = 0.95588593618915477223 2 − 0.032277479617649743 1 ,2 = 1.0061966961098455678 1 − 0.033976327216937882 2 ,1 = −0.040793298297696656017 1 + 1.0475273952102542624 2 ,2 = −0.038753595876725391652 2 + 0.99515006233436072407 1 ,(3.23)51нормализующую в гамильтониане (3.4) члены, независящие от .

В переменных , ( = 1, 2) функция Гамильтона принимает вид̃︀ 22 = 1 ( 1 2 + 2 2 ) + * (1 2 − 2 1 ) + ̃︀ (1) + (2 ) ,222(3.24)где * = 0.7588651186541301966.Линейной близкой к тождественной 2 -периодической канонической заме­ной переменных , → , ( = 1, 2) функция Гамильтона (3.33) приводитсяк виду122 = (1 + 22000 )(12 + 22 ) + 0020 (12 + 22 ) + * (1 2 − 2 1 )+2(3.25)+ 1010 1 1 + 0110 2 1 .Гамильтониан (3.25) не зависит явно от и является аналитической функ­цией параметра . Методом Депри-Хори можно вычислить разложения коэф­фициентов 2000 , 0020 , 1010 , 0110 в ряды по до сколь угодно высокого порядка.В первом приближении по имеем следующие выражения для коэффициентов20001=4Z (︁+(1)ℎ2000+(1)ℎ0200)︁ + (2 ) ,(3.26)000201=42Z(︁(1)ℎ0020+(1)ℎ0002)︁ + (2 ) ,(3.27)010101=22Z(︁)︁(1)(1)2 + ℎ0101 + ℎ1010 + (2 ) ,(3.28)001101=22Z0(︁(1)ℎ0110−(1)ℎ1001)︁ + (2 ) ,(3.29)52где2Z (︁Z (︁)︁)︁(1)(1)(1)(1)=ℎ0020 − ℎ0002 −ℎ0020 + ℎ0002 ,20Z02Z (︁(︁)︁)︁(1)(1)(1)(1)=2 + ℎ0101 + ℎ1010 −2 + ℎ0101 + ℎ1010 .2(3.30)00Уравнение границы области неустойчивости получается на основании анали­за корней характеристического уравнения канонической системы с нормализо­ванной функцией Гамильтона (3.24).

Не приводя промежуточных вычислений,выпишем его явный вид с точностью до членов пятой степени по = * − 0.307549121658 − 0.516112650718 2 + 0.362028557898 3 −456(3.31)− 0.0223315330946 − 0.148718160532 + ( ) .Действуя аналогично, можно получить границу области неустойчивости, ис­ходящую из точки (0, 8/7). Для этого нужно положить в (3.14) 0 = 8/7 ивыполнить замену переменных2 √ √20 1/4 √3 1582 −7921 ,79792 3/4 √20 √ √2 =7921 −3 1582 ,79237√529 √ √3/41 =7921 +3 1582 ,3169485 √ √29 1/4 √2 =3 1582 +7921 ,3163161 =(3.32)приводящую гамильтониан (3.4) к виду√̃︀ 22 = 1 79(1 2 + 1 2 ) − 1 2 2 + ̃︀ (1) + (2 ) .22142(3.33)Далее, аналогично рассмотренным выше резонансным случаям, вычисля­ется нормальная форма Гамильтониана, которая явно от не зависит. В резуль­тате анализа корней характеристического уравнения канонической системы с53нормализованной функцией Гамильтона было получено следующее уравнениеграницы области неустойчивости8649196 2 126656 3 266721795196877 4−+ − −+7 14715435324135700920220455000524416524132554 5 + (6 ) .+1839915578694375=(3.34)3.3.

Результаты линейного анализа устойчивости припроизвольных значениях эксцентриситетаПусть теперь параметры задачи принимают любые (не обязательно малые)допустимые значения. Для решения вопроса об устойчивости в этом случаезадавались конкретные значения параметров и и путем численногоинтегрирования линейной системы с гамильтонианом (1.29) определялась мат­рица монодромии X(2), затем вычислялись коэффициенты 1 и 2 и на осно­вании неравенств (3.2) делались выводы об устойчивости или неустойчивости.При этом параметры выбирались из области их допустимых значении с шагом0.001.Результаты проведенного анализа устойчивости представлены на Рис. 1.

Вобластях, закрашенных серым цветом, имеет место неустойчивость рассматри­ваемой линейной системы и, как следствие, неустойчивость резонансного враще­ния (1.10). В областях, обозначенных белым цветом, линейная система с гамиль­тонианом (1.29) устойчива. Отметим, что на Рис. 1 изображена не вся областьдопустимых значений параметров, а только ее часть, соответствующая значени­ям из интервала [0.85, 1.15], где расположены области устойчивости. Расчетыпоказали, что для значений вне указанного интервала неравенства (3.2) невыполняются и линейная система с гамильтонианом (1.29) неустойчива.Представленные на Рис.

1 результаты численного анализа устойчивостихорошо согласуются с результатами анализа устойчивости, полученными ана­54Рис. 1. Области неустойчивости и области устойчивости в линейном приближении системыс гамильтонианом (1.29)55литически в разделе 3.2 для малых значений . В частности, сравнение этих ре­зультатов показало, что, в рамках полученного приближения, формулы (3.18),(3.22), (3.31) и (3.34) позволяют аппроксимировать границы областей неустой­чивости при всех, а не только при малых значениях .

Другими словами, анализполученных результатов показал, что для любого фиксированного значения из интервала (0, 1) разность между значением , вычисленным на границе об­ласти неустойчивости численно, и значением , полученным по приближеннойформуле, не превосходит величины остаточного члена этой приближенной фор­мулы.Совместив результаты, описанные в данном разделе с результатами, пред­ставленными в разделе 2.2 можно построить области устойчивости резонанс­ного вращения (1.10) в линейном приближении с учетом как плоских, так ипространственных возмущений.

Эти области изображены на Рис. 2.Все области устойчивости, за исключением одной из двух, изображенныхна Рис. 2 a), представляют собой криволинейные трапеции, основания которыхлежат на прямой = 1, а их боковые стороны – вертикальные отрезки, прохо­дящие через граничные точки соответствующих интервалов устойчивости Рис.2. При приближении эксцентриситета к единице размер областей устойчиво­сти уменьшается. Две области устойчивости, изображенные на Рис.

2 a) и Рис.2 c), пересекаются узкими областями неустойчивости.56b)a)d)c)e)Рис. 2. Области устойчивости в линейном приближении57Глава 4О методе исследования устойчивостипериодических гамильтоновых систем с двумястепенями свободы в критических случаяхВ данной главе излагается метод исследования устойчивости периодиче­ских движений гамильтоновых систем с двумя степенями свободы в случаяхкогда требуется нелинейный анализ. Основная идея данного метода была пред­ложена А.П.Маркеевым. Она состоит в построении и нормализации симплекти­ческого отображения, генерируемого фазовым потоком этой системы.

По нор­мализованному отображению уже нетрудно получить нормальную форму функ­ции Гамильтона, зная которую на основании известных критериев можно сде­лать строгие выводы об устойчивости исходной системы. А.П. Маркеевым былпредложен конструктивный алгоритм построения и нормализации симплекти­ческого отображения для нерезонансных случаев и случаев резонансов третьегои четвертого порядков [29], в параграфе 4.1 дается его краткое описание.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее