Диссертация (Исследование устойчивости резонансных вращений спутника на эллиптической орбите)

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)На правах рукописиЧекина Евгения АлексеевнаИсследование устойчивости резонансныхвращений спутника на эллиптической орбите01.02.01 – Теоретическая механикаНаучный руководительд. ф.-м. н., доц.Бардин Борис СабировичМосква – 20163ОглавлениеВведениеГлава 1.. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5Резонансные вращения спутника на эллиптической ор­бите. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.Уравнения движения спутника относительно центра масс на эл­11липтической орбите. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .111.2.Постановки задачи об устойчивости резонансных вращений . . .151.3.Гамильтониан возмущенного движения . . . . . . . . . . . . . . .18Глава 2.Исследование устойчивости резонансных вращений с. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242.1.Гамильтониан задачи . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242.2.Исследование устойчивости в линейном приближении252.3.О методе нелинейного анализа устойчивости периодических га­учетом плоских возмущений. . . . . .мильтоновых систем с одной степенью свободы . . . . . . . . . .282.4.Результаты нелинейного анализа устойчивости342.5.Исследование устойчивости в особом случае вырожденияГлава3.Исследованиеустойчивости. . .

. . . . . . .резонансных. . . .36вращенийнесимметричного спутника при наличии пространственных воз­мущений3.1.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Линейный анализ устойчивости по отношению к пространствен­ным возмущениям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.42Линейный анализ устойчивости при малых значениях эксцентри­ситета .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3.4244Результаты линейного анализа устойчивости при произвольныхзначениях эксцентриситета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .534Глава 4.О методе исследования устойчивости периодических га­мильтоновых систем с двумя степенями свободы в критическихслучаях4.1.. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Метод исследования устойчивости при отсутствии в системе ре­зонансов первого и второго порядков . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.5758Метод исследования устойчивости в случае резонанса основноготипа . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Глава 5.65Анализ устойчивости резонансных вращений в случае. . . . . . . . . . . . . . .825.1.Гамильтониан возмущенного движения . . . . . . . . . . . . . . .825.2.Анализ устойчивости в линейном приближении . . . . . . . . . .835.3.Результаты нелинейного анализа устойчивости резонансного вра­динамически симметричного спутникащения типа 1:2 с учетом пространственных возмущений . . . .

.5.4.88Результаты нелинейного анализа устойчивости резонансного вра­щения 3:2 с учетом пространственных возмущений . . . . . . . .92. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98А.1. Приложение1 . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98ЗаключениеПриложение А.Приложение Б.ПриложениеПриложение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Б.1. Приложение2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Список литературы. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025ВведениеАктуальность задачи.В последние десятилетия наблюдается значитель­ный прогресс в исследовании и освоении космического пространства. Открыва­ются новые планетные системы, реализуются масштабные и комплексные кос­мические проекты, планируются новые амбициозные космические миссии.

Всеэто было бы невозможно без использования и интенсивного развития аналити­ческих и численных методов небесной механики и динамики спутников. Совре­менная динамика космических аппаратов (КА) является динамично развиваю­щейся предметной областью, которая характеризуется очень широким спектромзадач, охватывающих как прикладные вопросы, связанные с проектированиемновой космической техники и развитием методов математического моделиро­вания движения КА, так и вопросы развития теории и методов качественногоанализа динамики спутников. В частности, несмотря на усложнение конструк­ций КА и повышение требований к их системам управления, актуальными оста­ются задачи исследования общих закономерностей движения спутников, моде­лируемых твердым телом.

Одной из таких задач является задача о движенииспутника относительно центра масс на эллиптической орбите. Изучению даннойзадачи в различных аспектах посвящено большое количество публикаций. По­становки задач и описание полученных в этой области результатов содержатсяв следующих монографиях [8, 9, 35, 49].Движение спутника относительно центра масс описывается нелинейнымидифференциальными уравнениями, которые не интегрируются в квадратурах,поэтому актуальной является задача о нахождении и исследовании свойствопределенных классов их частных решений. При этом особый интерес представ­ляют решения, которые играют определяющую роль в общей динамике спутни­ка.

К таким решениям, в частности, относятся периодические решения. Нередкоисследование их свойств, позволяет получать важные качественные выводы об6общих закономерностях движения спутника, которые могут быть затем исполь­зованы для решения задач проектирования и моделирования движения КА, атакже для разработки эффективной системы управления КА.Исследованию периодических движений спутника на эллиптической орби­те посвящено много работ. Наиболее детально изучены плоские периодическиедвижения, при которых одна из главных центральных осей инерции спутниканаправлена по нормали к плоскости орбиты.

Подробную библиографию по ихисследованию можно найти в [17, 48].В небесной механике и динамике спутников особую роль играют устой­чивые плоские резонансные периодические движения, при которых периодыорбитального обращения и вращения спутника относительно центра масс нахо­дятся в рациональном соотношении.

На таких движениях спутник (или плане­та) попадают в область особой динамической устойчивости, которая возникаетблагодаря наличию указанной резонансной связи [1, 2, 9, 11, 12, 13, 18, 19, 53].Одним из наиболее важных типов резонанса является резонанс 1:1, когдапериоды орбитального движения и осевого вращения совпадают. Астрономиче­ские наблюдения показали, что такой резонанс чаще всего встречается в движе­нии естественных небесных тел (планет и их спутников) в Солнечной системе иза ее пределами. В частности, движение Луны удовлетворяет указанному резо­нансному соотношению. Такой же резонанс имеет место в движении спутниковМарса, а также ряда спутников Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона.В предельном случае, когда орбита центра масс круговая, резонансномувращению типа 1:1 соответствуют положения равновесия в орбитальной систе­ме координат, когда главные центральные оси инерции спутника направлены порадиусу-вектору центра масс, по вектору его скорости и по нормали к плоскостиорбиты.

При малых эксцентриситетах орбиты из указанных положений равно­весия рождаются так называемые эксцентриситетные колебания спутника, ко­торые также являются резонансными движениями типа 1:1. Аналитическое и7численное построение эксцентриситетных колебании, а также исследование ихбифуркаций и устойчивости было выполнено в [3, 8, 20, 39, 35, 50, 55, 70, 62].Исследование нечетных периодических движений, имеющих период равный пе­риоду орбитального движения выполнялось в [20, 51, 70]. Резонансные враще­ния, возникающие из эксцентриситетных колебаний в результате бифуркацииудвоения периода исследовались в работах [40, 41, 42].Другим важным случаем плоского периодического движения спутника,при котором имеет место равенство периодов орбитального движения и осевоговращения, являются его колебания относительно направления, неподвижногов абсолютном пространстве.

Задача о существовании и построении таких дви­жений исследовалась аналитически и численно в работах [14, 15, 16, 20, 44, 45],исследование устойчивости было выполнено в [20, 30, 31].Если спутник является динамически симметричным твердым телом, ав плоском движении его ось динамической симметрии направлена по нор­мали к орбите, то он может совершать лишь равномерные вращения во­круг этой оси (цилиндрическая прецессия). Задача об устойчивости цилин­дрической прецессии спутника на эллиптической орбите рассматривалась в[24, 25, 32, 38, 56, 59, 60].Если же эллипсоид инерции спутника близок к эллипсоиду вращения, тосуществуют плоские резонансные вращения, рождающиеся из цилиндрическойпрецессии симметричного спутника [57].