Диссертация (Стержневые и полупространственные модели деформирования слоистых закрученных изделий в поле стационарных и нестационарных нагрузок), страница 7

В этом заключается одно из самых важных преимуществ армированных материалов. По существу создание материала происходит на стадии проектирования конструкции. Выбор направления укладки армирующих слоев долженпроводиться, исходя из анализа НДС детали. Только в этом случае можно получить максимальный эффект от применения КМСочетание разнородных составляющих композита позволяет получить материалы с новыми свойствами.Слоистые КМ характеризуются малой жесткостью и жесткостью при сдвигемежду слоями, что обусловлено - низкими механическими характеристиками матрицы. Для увеличения этих показателей в настоящее время разработаны схемыармирования материала в трех направлениях. Известны несколько методов создания межслойных связей. Это многослойные ткани, основанные на системе двухнитей, трехмерные структуры, основанные на системе трех нитей.

О некоторыхсвойствах указанных материалов можно судить по данным приведенным в работах [12]-[15].Гибкость лопаток, имеющих большое удлинение, ведет к тому, что их жест-33кость может оказаться недостаточной для обеспечения стойкости к вибрациям.Для повышения жесткости металлических лопаток используются полки или бандажи. Это усложняет конструкцию двигателя, увеличивает стоимость производства лопаток, а также вызывает аэродинамические потери, понижая коэффициентполезного действия (КПД) компрессора.

Высокая жесткость лопаток из армированных материалов с малым удлинением позволяет отказаться от полок, тем самым, снизив потери в воздушном тракте компрессора.Кроме того, для обеспечения оптимальной величины КПД отношение шагалопаток к величине хорды не должно быть выше некоторого значения. При применении армированных пластиков, обладающих высокой удельной прочностью ижесткостью, намного легче получить необходимую длину периферийной хордылопатки, то есть получить низкое значение отношения шага к хорде.1.2. Расчетная модель и методы определения упругих постоянныхкомпозиционного материалаПри проектировании деталей и рабочей лопатки из КМ необходимо определить ее упругие характеристики. С этой целью в настоящей главе анализируютсясуществующие методы нахождения упругих постоянных КМ.

Для практическогоприменения рекомендуются формулы определения упругих констант материалалопатки по характеристикам составляющих его волокон и матрицы.Композиционные материалы, представляют собой неоднородную, конструктивно-анизотропную среду. Рабочие лопатки компрессора ГГД из этих материалов получают методам прямого прессования предварительно пропитанных слоевили пропиткой пакета армирующих слоев под давлением. В обоих случаях лопатки имеют ярко выраженную слоистую структуру.Тип анизотропии и конфигурация каждого слоя определяется размерами инапряженным состоянием лопатки.При исследования законов деформирования деталей из КМ, и в частности лопаток ГГД, существует два подхода.34Первый подход предполагает рассмотрение КМ как однородного монолитного анизотропного тела.

Это так называемый феноменологический подход. Механические характеристики материала в этом случае рассматриваются как некоторые интегральные характеристики и определяются лабораторными испытаниями.Данный подход предполагает непосредственное использование теории упругостианизотропного тела. Указанный метод использован в работах Лехницкого С.Г.,[16], [37], Амбарцумяна С.А.

[17], Гольденблата И.И. [18], Королѐва В.И. [20] ,Саркисяна B.C. [2], Арутюняна Н.Х. и Абрамяна В.Л. [1] и др.Однако разнообразие используемых методов испытаний и типов образцовприводит к большому разбросу величин упругих постоянных, необходимых длярасчета на прочность деталей из КМ. Сложная конфигурация армирующих слоев,входящих в лопатки ГГД, делает упругие свойства конструкции переменными повысоте и хорде профиля. Определение их экспериментальными методами требуетбольшой серии экспериментов на образцах с идентичной укладкой, что часто бывает технически невозможно. Кроме того, как показывает практика, свойствакомпозиционного материала в изделиях не всегда соответствуют свойствам, определяемым на образцах.Второй подход исследования деформированного состояния деталей из КМ структурный - предполагает рассмотрение композиции как неоднородной, дискретно-армированной среды.

Такой подход позволяет учесть основные особенности композиционных материалов, их неоднородность, конструктивный характеранизотропии.Решение задачи по этому методу приводит к большому числу дифференциальных или конечно-разностных уравнений [6], [8]. Если размеры всех слоев,входящих в конструкцию, одинаковы, то такая задача вполне разрешима на ЭВМ.Реальная же картина работы подобных моделей КМ в лопатках отличается исключительной сложностью. Поэтому описание этой картины с учетом всех факторов, связанных с дискретной работой слоев лопатки, приводит к столь сложнымсистемам уравнений, что их решение оказывается практически невозможным даже при использовании современных ЭВМ.35Поэтому вставшая перед исследователями задача заключалась в таком выборе аппроксимирующей модели многослойных армированных конструкций, которая с одной стороны допускала бы возможность практической реализации расчетов на прочность, а с другой - позволяла бы учесть особенности свойств иструктуры композиционного материала.

Среди таких подходов наибольшее распространение в настоящее время получила теория армированных сред, разработанная В.В. Болотиным [5], [6], [8]. Согласно этой теории - дискретная модель материала заменяется квазиоднородной анизотропной средой, упругие постоянныекоторой выражаются через упругие постоянные компонентов. Эта операция становится возможной вследствие большого количества армирующих элементов иупорядоченности их свойств в композиции. Действительно, особенности строенияслоистых материалов таковы, что их можно рассматривать как дискретную регулярную среду, составленную из большого числа чередующихся "жестких" слоеварматуры и "мягких" прослоек матрицы.В основу теории армированных сред положены макроструктурные особенности рассматриваемых материалов: жесткость волокон существенно превышаетжесткость податливой матрицы, толщина армирующих элементов и расстояниямежду соседними элементами малы по сравнению с характерными размерами тела.Эти особенности позволяют выразить НДС композиции через параметры, характеризующие НДС еѐ компонентов.

Последовательное осуществление этогоспособа описания армированного тела приводит к системе весьма большого числауравнений. Полученные уравнения являются дифференциальными по координатам плоскости армирования и разностными по индексам, приписываемым слоям.Далее, используя многочисленность армирующих элементов и считая, что при переходе от одного элемента к другому соответствующие функции меняются достаточно медленно, осуществляется аппроксимация конечного, но весьма большогочисла функций одной или двух координат несколькими функциями трех независимых координат.

Проделанная операция, позволяет получить вместо большогочисла дифференциально-разностных уравнений замкнутую систему из нескольких36дифференциальных уравнений, описывающих деформацию некоторой "приведенной" квазиоднородной среды. Тем самым, удается представить неоднородныйматериал в виде однородного анизотропного материала с упругими константами,выраженными через упругие константы его составляющих. Точность предельногоперехода, а следовательно, и теории армированных сред возрастает с ростом числа армирующих элементов. Исследования показала, что при числе слоев большедесяти погрешность становится незначительной (~5%) [5], [9], [31].Отсюда следует, что для большинства реальных конструкций описанныйпуть замены дискретной среды квазиоднородной вполне допустим.

Указанныйметод позволяет решать очень важный вопрос в авиадвигателестроении - вопросоптимального проектирования конструкций.Таким образом, рабочую лопатку компрессора ГГД из КМ можно представить как анизотропное квазиоднородное тело, упругие постоянные которого темили иным способом определяются через упругие характеристики исходных компонентов - матрицы и наполнителя.Во всех случаях, в настоящей работе, мы будем считать, что для упругогоквазиоднородного тела имеет место обобщенный закон Гука.Пусть отдельный слой является ортотропным телом, а направления осей координат x , y , z совпадают с главными направлениями, перпендикулярными плоскостям упругой симметрии. При этом ось z направляется вдоль основы (параллельно волокнам), ось x вдоль утка (перпендикулярно волокнам, но плоскостислоя), и ось y, перпендикулярно слою.

В этом случае для слоя i зависимости межiiiiду деформациями  xxи напряжениями  xxмогут быть записаны, iyy ,..., xy,..., xyв виде [16], [22]37i iii  xx  i xx   a11i aa00012 13 11  i iii  i yy   a21a22a230 0 0   yy  i   22 i iiiii   zz   a31 a32 a33 0 0 0   zzi i   T   33  , i  i i i i  yz   a41 a42 a43 a44 0 0   yz 0  i  ii0   xz   0 0 0 0 a55 0   xz   i   0 0 0 0 0 a i  i 0 xy  55   xy (1.2.1)гдеia11ia 23iii 31 12 211 i1 iiii, a22  i , a33  i , a12  i , a13 , a 21 ,E1iE2E3E2E3iE1iii 32 13111iiii, a31 , a44, a55, a66.iiiiiE3E12G232G132G121Здесь E1i , E2i , E3i - модули упругости вдоль осей x, y, z; ikj - коэффициенты Пуассона (k, j=1,2,3), характеризующие сжатие в направлении, указанного вторыминдексом при растяжении вдоль направления, указанного первым индексом.

Приэтом направлению х соответствует индекс 1, y - 2, z - 3. Наконец, Gikj - модулисдвига материала i-го слоя в плоскости 23, 13, 12, а также Ti, ikj (k, j=1, 2, 3) температура и коэффициенты линейного расширения материала i-го слоя.Из 12 параметров упругости 9 являются линейно-независимыми из-за существования известных равенств [16], [22],Ei2i12= Ei1i21 , Ei2i32= Ei3i23, Ei3i13= Ei1i31.(1.2.2)Разрешив систему (1.2.1) относительно компонент напряжений, можно получить выражение обобщенного закона Гука в другой, эквивалентной форме.Таким образом, свойства анизотропного тела можно характеризовать следующими типами независимых "технических постоянных": тремя модулями упругости, тремя модулями сдвига, тремя коэффициентами Пуассона.Анизотропные материалы могут иметь некоторую пространственную симметрию строения [16], [18], [23], что в значительной мере упрощает выраженияобобщенного закона Гука.

Практически все ориентированные композиционныематериалы, можно отнести к ортотропным или трансверсально-изотропным мате-38риалам. Изделия, изготовленные из текстолитов, армированных тканью разногопереплетения, или укладкой волокон в двух взаимно-перпендикулярных направлениях, имеют слоистую структуру и обладают определенной симметрией строения. В каждой точке такого материала имеются три взаимно-ортогональные плоскости симметрии механических свойств: плоскость, параллельная срединнойплоскости листа (плоскость 1,2), и еще две, перпендикулярные к ней к взаимноперпендикулярные плоскости (плоскости 1,3 и 2,3).