Диссертация (Стержневые и полупространственные модели деформирования слоистых закрученных изделий в поле стационарных и нестационарных нагрузок), страница 4

Лехницкого - задача о чистом кручении, удовлетворяющие условия сплошности на поверхности контакта слоев. Однако в работе С.Г. Лехницкого не был проведен анализ решения для многослойного стержня. В связи с этимна основе составленной программы расчета всесторонне исследовалась распределение касательных напряжений, перемещении в отдельных слоях и на поверхностях их контакта в зависимости от механических характеристик материала этихслоев.

Численное исследование задачи о кручении составных стержней прямоугольного сечения показывает существенное изменение напряжений и перемещений при переходе от слоя к слою. Обеспечение непрерывности касательного напряжения yz на границах контакта слоев приводит к возможности разрушенияслоев с низкой сдвиговой прочностью и, следовательно, к дальнейшему уменьшению их вклада в жесткость на кручение стержня и последующему повышениюскачков напряжения хz и перемещения w, а так же градиентов напряжений yz.Поэтому увеличение межслоевой прочности КМ является основным способомобеспечения целостности и работоспособности стержней из КМ, а также их надежности и эффективности.Проведенный анализ позволяет дать оценку работоспособности анизотропной слоистой конструкций при кручении в целом в зависимости от напряженности отдельного слоя.В работе, аналитическим путем установлена зависимость выражения жесткости на кручение от числа слоев, которая асимптотический стремится к пределу,характерному для однородного анизотропного стержня с эффективными параметрами упругости.

Из проведенного анализа следует, что на этапе предварительноговыбора материала для вычисления жесткости С на кручении многослойного анизотропного стержня можно рекомендовать относительно простое соотношение11 iC  ah 3 (G A v1  GБ v 2 )  c55ah 3 .33(1)Соотношение (1) является обобщением известных соотношении жесткостина кручение С на случай тонкого многослойного анизотропного стержня. Из (1)21 v2 c55следует, что эффективный модуль сдвига G= c55  v1c55тонкого стержня19многослойной структуры должен быть определен по модели Фойхта в отличие отпринятого способа ее определения по модели Рейса. Таким образом, полученныесоотношения для оценки жесткости на кручение С и эффективного модуля с55стержневых конструкции, рам, и т.д.

из КМ, являясь достаточно простыми, даетдостоверные результаты.В работе построены специальные номограммы, позволяющие достаточнопросто оценить отдельные характеристики стержня на основе небольшого объемаинформаций о материале слоев. На стадии эскизного проектирования тонкостенных многослойных стержней работающих в условиях кручения предложена номограмма для оценки их характеристик жесткости на кручение. Были проведенымногочисленные расчеты по приближенной формуле (1) для определения жесткости на кручения С стержня из композиционных материалов.Они показали, что с увеличением модуля сдвига GA жесткость С увеличивается линейно. Результаты расчетов приведены в виде зависимостей жесткости Сот отношения GА/GБ при определенных объемных содержаниях v1. Параметры GА,GБ могут быть связаны с отдельными конкретными углами армирования.

Построенная линейная зависимость жесткости С от отношений модулей сдвига GА/GБ позволяет определить эффективные параметры упругости многослойной анизотропной среды или же жесткости на кручение С двухфазного композиционного стержня при заданных значениях GА, GБ и v1, v2. Действительно, если известно отношение модулей сдвига GА/GБ чередующихся материалов и их относительное объемное содержание v1, v2, то жесткость неоднородного стержня С находится из линейной зависимости. При известных значениях жесткости С и относительномобъемном содержании компонента v1 (или отношении GА/GБ) можно определитьотношение GА/GБ (или v1). Если, кроме того, известны характеристики одного изматериалов А или Б, то найденное отношение GА/GБ позволяет установить модульсдвига другого компонента. Результаты расчетов для композиции с алюминиевойматрицей (GБ=26.31 ГПа) показывают, что расчетные С и экспериментальные С*значения жесткостей и модулей сдвига с55, вычисленные по формулам (1), отличаются не более 3%.

Таким образом, разработана методика количественной оцен-20ки жесткости на кручение тела слоистой структуры на основе результатов точныханалитических решений задачи о кручении многослойного стержня прямоугольного сечения.Вторая глава посвящена численному решению МКЭ задачи о кручении слоистых анизотропных стержней произвольного сечения. Проведен анализ работ, показывающий, что жесткость на кручение является важной интегральной характеристикой сечения стержней. Опубликованные результаты представляются недостаточными, особенно в части влияния слоев, свойств отдельных слоев, их взаимодействия на жесткость при кручении слоистых стержней произвольного сечения.Поэтому, в работе предлагается методика и алгоритм решения задачи о кручениислоистых анизотропных стержней МКЭ с использованием алгоритмического языка Фортран. Рассматривается задача о кручении стержней прямоугольного, ромбовидного сечения и сечения компрессорной лопатки.

Значения осевых перемещений прямоугольного и ромбовидного сечений, вычисленные МКЭ, сравниваются с точными их значениями.Геометрия слоистого стержня разбивается на слои по заданой толщине сучетом физической неоднородности и слоистости (технологическая задачараскроя сечения на слои), алгоритм которого реализован по специально созданнойпрограмме на алгоритмическом языке Фортран. Полученная геометрия слоевразличных сечении по длине стержня, позволяеть при определении НДСисследуемой области учитывать их физическую неоднородность с учетом слоистости.

Каждый слой рассматриваемого сечения можеть быть изготовлены изразличных орторопных материалов (количество характеристик равно 9).В связи с этим, для учета физической неоднородности и слоистости сечений,рассматриваемых конструкций при определении НДС, возникает необходимостьдля решения таких задач использование численных методов (МКЭ, МГЭ и др.).Поэтому в главе 2 для решения таких задач МКЭ, приведен алгоритм построениятреугольник элементов по сечению слоистого стержня, который учитывает физическую неоднородность и слоистость сечения. Предлагаемый способ решения задачи о кручении многослойного анизотропного стержня произвольного сечения21использует алгоритмический язык Фортран в качестве расчетного ядра для МКЭ.Разработанный пакет программ позволяет по заданной толщине монослоя представить в автоматическом режиме поперечное сечение стержня в виде совокупности отдельных слоев, выбрать узловые точки и построить в окрестности их треугольные элементы. Количество узловых точек в исследуемой области обычноограничено возможностями используемых ЭВМ.

Это ограничение в работе снимается тем, что разрешающие уравнение формируется в каждой узловой точке.Для всех N окаймляющих узловую точку j треугольных элементов формируетсяуравнение относительно функций кручения узла j. При этом построенный отдельный элемент принадлежит только одному анизотропному слою. Решение задачи построена с использованием итерационного метода при неполной верхнейрелаксацией и точечной прогонкой.При этом, применяемый итерационный способ решения разрешающего уравнения в каждой узловой точке позволяет использовать только оперативную память ЭВМ, обеспечив одновременно необходимую точность решения поставленной задачи и увеличить практический без ограничения количество рассматриваемых узловых точек.

Решена задача о кручении стержней ромбовидного, прямоугольного сечения и сечения компрессорной лопатки. Значения осевых перемещений, жесткости на кручение многослойных анизотропных стержней с прямоугольным и ромбовидным сечением, вычисленные МКЭ, сравниваются с аналитическим их значением.Так же в качестве примера были проведены расчеты МКЭ для многослойныхстержней прямоугольного, ромбовидного сечения и сечения компрессорной лопатки, составленных из различных композиционных материалов с различнымиуглами армирования. При этом наибольшие касательные напряжения возникают увходной и выходной кромках лопатки. Касательные напряжения в тонких слояхкромки корытца (спинки) и ромба может привести к местной потере устойчивостислоя с малыми свойствами на сдвиг.