Диссертация (Стержневые и полупространственные модели деформирования слоистых закрученных изделий в поле стационарных и нестационарных нагрузок), страница 9

Существует два метода определения этих констант - экспериментальный и расчетный. В таблице 1.3.1 приведены экспериментальные характеристики стеклопластиков [32].В таблице 1.3.2 приведены экспериментально найденные характеристики углепластика с эпоксидным связующим [33], значения постоянных для пластмассы,армированной углеволокном (GFRP) и стекловолокном (GFRP) [34], экспериментальные значения характеристик углеалюминия (CAL) [35] и боралюминия (ВAL)[36].При симметричном расположении слоев в стержне или в пере лопатки бывает целесообразно рассматривать не каждый слой за основу материала, а пару перекрестных слоев как один [41].46Таблица 1.3.2 Упругие постоянные некоторых типов КМ.Материалы УглепластикСвойства15.7E 1 , ГПаE2 , ГПаE3 , ГПаG12 , ГПаG13 ,ГПаG23 , ГПа 13 23 12ИсточникиСАLBALСFRPGFRPТЖ-07 и ЭТД-132710430429.315.742710430418.3112.53002131402035.93.3103.8532.611.281.526.295.321.625.49.381.377.625.321.626.19.381.376.640.480.030.2290.330.330.3710.030.180.2260.30.30.1440.030.180.2260.30.30.157[33][35][36][37][37][32]Более экономичный, но все же требующий экспериментального подтверждения, способ расчетного определения упругих констант анизотропного материалаоснован на использовании результатов решения отдельных задач для составноготела - для тела, состоящего из наполнителя и связующего.

Эти задачи могут бытьрешены различными методами - вариационными, статическими, численными, спомощью двояко-периодических функций и т.д., - на основе самых различных гипотез (например, схемы параллельного, последовательного соединения) и упрощающих предположений о характере взаимной деформации компонент композиции и условии их взаимодействия. Исследования по разработке расчетных способов определения упругих констант многочисленны. Подробный обзор литературыпо этому вопросу можно найти в [21], [38]-[40]. В [41] на основе сравнения расчетных формул между собой и с экспериментальными данными рекомендованоиспользовать для трансверсально-изотропного тела следующие соотношенияE3  E H H  E M M ,E1  E MG13  G 31   H H  M M ,( 1   H )E H / E M   M, M E H / E M  1  HM( 1   M )G H / G M   M, M G H / G M  1  H(1.3.10)(1.3.11)(1.3.12)472 12  E1 {  31/ E3   M / G1M 2 H1  M2G M2[( 1   M ) H1  ( 1  2 H )G M / G H2 M( 1   M ) H1  ( !2 H )G M / G H(1.3.13)1  GM / GH3  4 M  G M / G H ]}.1  GM / GH1  H3  4 M  G M / G HЗдесь Н, М - индексы, указывающие на принадлежность материалу наполнителя и матрицы;  H ,  M  объемное содержание материала наполнителя и матрицы ( M  1   H ).Значения упругих постоянных, вычисленные по формулам (1.3.10) для различных КМ показывают, что простейшие модели Фойгхта и Рейсса вполне применимы для армированных пластиков.

Для армированного алюминия они даютзначительно завышенные результаты. Характерной особенностью некоторых высокомодульных волокон, особенно углеродных, является явно выраженная анизотропия свойств самих волокон. В расчетах обычно принимается, что волокна изотропны.

Однако для углеродных волокон типа Торнел 40 аксиальный модуль упругости и трансверсальный отличаются примерно в 40 раз [14] .Зная верхние и нижние грани упругих характеристик композиционного материала, из которого изготовляется стержень или лопатка, можно провести расчетнапряженно-деформированного состояния лопатки. В таблице 1.3.3 [32] приведены пределы прочности при сжатии и при растяжении стеклопластика на основеполиэфирной смолы марки ПН-3 и стеклоткани марки АСТТ(б)-С2-0 в полярныхкоординатах.Таким образом, в настоящем параграфе предполагается, что однонаправленный слой представляет собой квазиоднородную анизотропную среду, упругиесвойства которого определяются упругими свойствами составляющих, т.е. свойствами волокон и матрицы, их количественным соотношением, а также структурой расположения волокон и их ориентацией.

Поведение однонаправленного слояполагается линейно-упругим, а связь между напряжением и деформациями опи-48сывается обобщенным законом Гука (1.3.4). В случае совпадения линии действиясилы с направлением армирования направленный слой является трансверсальноизотропным. При этом постоянные трансверсально-изотропного материала рекомендуется определять по формулам (1.3.10).Таблица 1.3.3 Разрушающие напряжения для тканевых стеклопластиков при растяжении исжатии [32].Разрушающиенапряжения,МПаСтеклопластика контактного формирования наосновеАСТТ(b)-C2-0 и ПН-3Прессованные стеклопластикиСТЭТ наЭП, ТС 8/3-250ЭТД-13,УкладкаТЖС-07ПаралОртоголельнаянальнаяСжатие511451399Растяжение300222200149411327398в z10281686349376) в( 45ху10083,5236211239) в( 45уz2097172134117) в( 45zх2097150132129 вх вуТаким образом, в настоящей главе проанализирован первый этап расчета напрочность и конструирования стержней и рабочих лопаток компрессора из КМ, аименно, определяются упругие константы волокнистого КМ слоистой структурыс различными типами армирования.

При этом особенно тщательно анализировались аналитические методы определения упругих свойств однонаправленных слоев, из совокупности которых и состоит КМ. При этом свойства однонаправленного материала выражались через исходные свойства его компонентов, т.е. волокнаи матрицы.Анализ существующих расчетных соотношений и сравнение с экспериментом позволили рекомендовать некоторые из них для практического применения.Для вычисления продольного модуля Юнга (Е3) и основного коэффициента Пуассона (ν31) справедливо правило механического смешивания формулы (1.3.10).

Остальные выражения существенной поправки не дают. Для определения трансверсального модуля Юнга из всего многообразия проанализированных выражений49рекомендуется формула (1.3.11), полученная апроксимацией результатов методаконечных элементов [42]. Эта формула проста и дает достаточную для практических целей точность. Модуль сдвига в плоскости слоя для однонаправленного материала целесообразно определять по формуле (1.3.12), выведенной ВанинымГ.А. или по тождественной ей формуле, полученной Хашиным и Розеном. Пятуюпостоянную трансверсально-изотропного материала целесообразно определять поформуле (1.3.13).Таким образом, по указанным формулам, зная свойства выбранного вида волокна и матрицы, можно определить свойства однонаправленного слоя, а затем иприведенные свойства армированного в любом направлении КМ.

Можно решатьи обратную задачу, по заданным свойствам КМ подобрать тип волокон и матрицы, а также вид армирования метали, т.е. сконструировать материал для конкретной детали.При использования перекрестных слоев арматуры в конструкции для учетастеснения деформации волокна за счет матрицы необходимо пользоваться формулами (1.3.6) - (1.3.7). Расчет упругих констант в направлении под углом к волокну по формулам преобразования координат дает заниженные результаты.1.4 Расчетные формулы композиционной многослойной структурыПри изучении деформаций в слоистой конструкции ее следует рассматриватькак составное тело. Решение краевых задач о НДС тела включает в себя ее решение для каждого слоя в отдельности.

При переходе от слоя к слою удовлетворяютусловиям непрерывности перемещений и условию равенства векторов напряжений в двух соседних слоях на поверхности их сочленения. В этом случае, еслитолько свойства двух соседних слоев отличаются друг от друга, то при переходеот слоя к слою скачком могут изменяться все компоненты тензора напряжений - zz , xz , xx .Это означает, что найденное в результате решения краевой задачи вектор перемещении является непрерывной функцией координат. Известны случаи, когда50указанные условия при переходе от слоя к слою выполняются частично или вдругих комбинациях.Следует заметить, что из-за многочисленности слоев решение важных задач встрогой постановке для составного тела практически не удается.

Это обстоятельство приводит к тому, что принимается ряд предположений, которые значительноупрощают способы получения решения.Основные положения и гипотезы. Основной особенностью, подлежащейучету при разработке методов расчета НДС конструкций из материалов, армированных волокнами, является их слабое сопротивление сдвиговым и поперечнымнагрузкам. Классические теории сплошных стержней, пластин и оболочек построены на гипотезе плоских сечений [23] и недеформируемых нормалей. Здесьпостулируется пренебрежимо малое влияния "второстепенных" напряжений(  yy , xx , xу ) на перемещения точек детали и на распределение "основных" на-пряжений (  zz , yz , xz ) (ось у направлена перпендикулярно слоям).

Деление напряжений на основные и второстепенные возникло при сопоставлении их относительных величин [39]:hh xz ~  zz ,  xx ~ ( ) zz(1.4.1)Для анизотропных материалов необходимо сопоставление их соответствующих деформаций. Для стержней получено такое сопоставление в виде [39]2E hE h xz ~ x  zz ,  хх ~ x    zz ,Gxz Ez   (1.4.2)где h,  - соответственно поперечные и продольные размеры стержня, т.е. его высота и длина.Таким образом, гипотеза недеформируемых поперечных сечений придает материалу бесконечную сдвиговую и трансверсальную жесткость.В работах С.Г.

Лехницкого, С.А. Амбарцумяна [17], [37] и других работахпоказано, что погрешность теории недеформируемых нормалей растет с увеличением отношений Еz/Gхz и Еz/Еx.51Для некоторых задач, особенно при нагружении распределенными медленноменяющимися нагрузками, необходимость учета сдвига и сжимаемости нормалиможет быть определена на основе энергетического метода [19], [39]. Оценка состоит в определении вклада рассматриваемой компоненты в величину полной потенциальной энергии системы (  xx xx ,  yy  yy ,  xz  xz , ...).