Lapina_pract_2 (Материалы к практическим занятиям ИРЭ, Л.Г. Лапина), страница 7

Две квадратные металлические пластины расположены параллельно друг другу на расстоянииd = 3,0 мм. Одной из них сообщен заряд Q1 = 6·10–7 Кл. Вторая не заряжена.1. Найти поверхностные плотности зарядов на каждой стороне каждой из пластин, если реброкаждой из них a = 20 см.2. Найти разность потенциалов между пластинами.3. Решить задачу, если второй пластине сообщён заряд Q2 = 2,0·10–7 Кл. Зарядами, приходящимисяна торцевые поверхности пластин, пренебречь.323.6.

Три металлические квадратные пластины расположены параллельно друг другу так, чторасстояние между пластинами 1 и 2 d1 = 5 мм, а расстояние между пластинами 1 и 3 d2 = 8 мм.Второй пластине сообщён заряд Q. Наружные пластины (1 и 3) соединены проводником.1.

Найти отношение плотностей поверхностных зарядов σ2′ и σ2′′ на обеих сторонах второй пластины.2. Найти численные значения поверхностных плотностей на обеих сторонах каждой из трёх пластин,если Q = 1,2 мкКл, площадь каждой из пластин S = 900 см2.3.7. В центре полого, незаряженного, изолированного металлического шара, внутренний радиускоторого r1 = 2,0 см, внешний – r2 = 3,0 см, расположен точечный заряд Q = 2,0·10–9 Кл.1. Найти напряжённость и потенциал электростатического поля в точках, лежащих на расстоянияхr3 = 1,0 см и r4 = 5,0 см от заряда.2. Построить графики зависимостей Er(r) и φ(r) и сравнить с аналогичными графиками дляуединённого точечного заряда.3. Решить задачу для случая, когда наружная поверхность шара заземлена.3.8. Металлический шар радиуса r1 с зарядом Q1 окружён концентрической металлическойнезаряженной оболочкой, внутренний радиус которой r2, внешний – r3.1.

Рассчитать потенциал шара и оболочки.2. Построить графики зависимости проекции вектора напряжённости электрического поля Er ипотенциала φ от расстояния r, отсчитываемого от центра шара.3. Как будет меняться поле вне оболочки при перемещении шара внутри неё?4. Каковы будут потенциалы шара и оболочки, если оболочку заземлить?3.9. Внутри металлического незаряженного шар радиуса r0 имеются две произвольнорасположенные сферические полости, в центре каждой из которых помещены точечные заряды Q1 иQ2.

На расстоянии r1 >> r0 от центра шара находится третий точечный заряд Q3.1. Найти силы, с которой поле действует на каждый из зарядов и на шар.2. Какие ответы являются приближёнными, справедливыми только в случае r1 >> r0?3.10. На расстоянии r = 10 см от центра металлического шара радиусом r0 = 5 см с зарядомQ1 = 4,0·10–12 Кл, расположен точечный заряд Q2 = 2,0·10–12 Кл. Найти потенциал шара.3.11.

Внутри полого металлического шара, внутренний радиус которого r1 = 4,0 см, внешний радиусr2 = 6,0 см, на расстоянии x0 = 1,0 см от центра помещён точечный заряд Q1 = 5,0·10–9 Кл. Шарусообщён заряд Q2 = –8,0·10–9 Кл.1. Найти потенциал в центре шара.2. Написать выражения для напряжённости и потенциала электростатического поля в произвольнойточке вне шара.3. Построить примерный график изменения потенциала вдоль оси, проходящей через центр шара иточечный заряд.3.12. Пространство между обкладками плоского конденсатора (d = 0,40 см) наполовину заполненослюдой (ε = 7), причём граница слюда-воздух: а) параллельна обкладкам; б) перпендикулярнаобкладкам. Разность потенциалов между обкладками U = 600 В.1. Найти векторы электрического смещения D и напряжённости E электрического поля в воздухе  D1 , E1 и в слюде D2 , E2 .()()2.

Найти величину скачков ΔD и ΔE на границе слюда-воздух.3.13. Две большие* параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью σ и–σ. Пространство между ними заполнено диэлектриком с относительной диэлектрическойпроницаемостью ε. Чему равна сила, с которой электрическое поле действует на точечный заряд Q,помещённый в центре полости, вырезанной в диэлектрике, если: а) полость имеет форму длинноготонкого цилиндра, ось которого совпадает с направлением силовых линий; б) полость вырезана ввиде тонкого диска, плоскость которого перпендикулярна силовым линиям?333.14.

Плоский воздушный конденсатор заряжен до некоторой разности потенциалов и отключён отисточника ЭДС. Выяснить, изменится ли сила взаимодействия между его обкладками, если: а) вконденсатор ввести пластину из твёрдого диэлектрика, толщина которой чуть меньше расстояниямежду обкладками; б) опустить конденсатор полностью в жидкий диэлектрик.

Относительнаядиэлектрическая проницаемость вещества в обоих случаях равна ε.3.15. В плоском воздушном конденсаторе, заряженном до некоторой разности потенциалов,пластины притягиваются друг к другу с силой F0. Во сколько раз изменится сила притяжения пластин,если конденсатор опустить в керосин (ε = 2)? Задачу решить для двух случаев: а) конденсаторпредварительно отключают от источника; б) конденсатор остаётся соединённым с источником.3.16. Металлический шар радиусом r1 = 2,0 см с зарядом Q1 = 3,0·10–8 Кл окружён металлическойсзарядомконцентрическойсферойрадиусомr2 = 6,0 см–8Q2 = –9,0·10 Кл.

Между шаром и сферой имеется сферический слой фарфора (ε = 6), примыкающийвплотную к шару, внешний радиус слоя r3 = 4,0 см.1. Найти величину скачков ΔD и ΔE на границе: а) металл-диэлектрик; б) диэлектрик-воздух;в) металл-воздух.2. Найти плотность связанных и свободных зарядов на указанных поверхностях.3.

Построить графики зависимости проекций вектора смещения Dr, вектора напряжённостиэлектрического поля Er и потенциала φ от расстояния r, отсчитываемого от центра шара.3.17. Металлический шар радиуса r1 = 8 см окружён сферическим слоем фарфора (ε = 6),примыкающим вплотную к шару и имеющим наружный радиус r2 = 12 см. Потенциал шараφ0 = 600 В. Найти потенциал шара при удалении диэлектрика [φ(∞) = 0].3.18.

Проводник произвольной формы заряжен до потенциала φ0 = 700 В. Пространство между егоэквипотенциальными поверхностями, потенциалы которых φ1 = 500 В, φ2 = 300 В заполняютдиэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 7. Найти новое значениепотенциала проводника.3.19.

Длинный цилиндр радиусом r0 = 4,0 см, выполнен из диэлектрика (ε = 7), заряжен по объему спостоянной объемной плотностью ρ = 8,7·10–15 Кл/м3.1. Найти модули электрического смещения и напряжённости электрического поля в точках,удалённых от оси цилиндра на расстояния r1 = 2,0 см и r2 = 8,0 см.2. Вычислить разность потенциалов между этими точками.3. Построить графики зависимости проекций векторов электрического смещения Dr, напряжённостиэлектрического поля Er и потенциала φ от расстояния r [φ(0) = 0].3.20. Две плоские параллельные металлические пластины заряжены соответственно зарядамиQ1 = 6,0·10–9 Кл и Q2 = 2,0·10–9 Кл. Пространство между пластинами заполнено парафином (ε = 7).Найти поверхностную плотность свободных и связанных зарядов на каждой из сторон пластин, еслиплощадь каждой из них S = 200 см2.

Свободными зарядами на торцах пластин пренебречь.Расстояние между пластинами мало по сравнению с размерами пластин.3.21. Металлический шар (r0 = 3,0 см) опущен наполовину в керосин (ε = 2,0).1. Найти заряд шара, если его потенциал равен φ = 1800 В.2. Найти распределение заряда на поверхности шара. Считать, что диэлектрик прилегает к шарувплотную, верхняя граница диэлектрика при этом остаётся плоской, нижняя и боковые границыдиэлектрика очень далеки.3.22.

В центральной части большого сосуда с керосином (ε = 2,0) на глубине h = 3,0 см находитсяточечный заряд Q = 2·10–8 Кл.1. Найти плотность связанных зарядов на верхней поверхности керосина: а) непосредственно надточечным зарядом; б) на расстоянии r = 5 см от заряда.2. Найти суммарный связанный заряд на верхней поверхности керосина, считая её плоской ипрактически бесконечной.343.23. В пространстве, наполовину заполненном парафином (ε = 2,0), создано однородноеэлектрическое поле, напряжённость которого в воздухе E0 = 2,0 В/м. Граница воздух-парафинплоская и образует угол α = 60° с силовыми линиями поля в воздухе.

Найти: а) модуль вектораэлектрического смещения, напряжённости электрического поля и поляризованности в парафине иуглы β, γ и δ, которые они составляют с границей раздела сред; б) плотность связанных зарядов награнице парафин-воздух.3.24. На плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d1 = 1,5 см,подается разность потенциалов U = 39 кВ.1. Будет ли пробит конденсатор, если пробивная напряжённость воздуха E' = 30 кВ/см?2. Будет ли пробит конденсатор, если между его обкладками параллельно им ввести стекляннуюпластинку толщиной d2 = 0,30 см? Пробивная напряжённость стекла E" = 100 кВ/см.

При введениипластины конденсатор остается подключённым к источнику.Ответы3.1. 1. См. рис. 3.4.2. См. рис. 3.5.Рис. 3.4Рис. 3.52Q12Q3= =Q , Q2 = Q .1 + r1 r2 21 + r2 r1 22Q22Q42. Q1 ===Q , Q1 = Q .r2r3r (r − r ) 331+1+ 1 3 2r1 ( r3 − r2 )r2r33.2. =1. Q1Q2, см. рис. 3.6.16πε0h2  −Q2. E,= En + E τ ; En =10 5πε0h23.3.