Lapina_pract_2 (Материалы к практическим занятиям ИРЭ, Л.Г. Лапина), страница 10

1. Δ=C C0 ( n − 1=) 12 пФ .C0U02,2nC U2б) ΔW = − 0 0 .2( n − 1)2. а) ΔW = −45=C4.15.4.16.ε0 S ε2 − ε1= 320 пФ .d ln ( ε2 ε1 )а) Aполя= ε0 SU 2б) Aполя= ε0 SU 24.17.4.18.4.19.4.20d1 − d2= 2,0 ⋅ 10−6 Дж ;22d1d1 − d2= 4,0 ⋅ 10−6 Дж .2d1d2l= ε0 SU 2 =2,6 ⋅ 10−6 Дж ;а) Aполя22dlб) Aполя= ε0 SU 2= 4,3 ⋅ 10−6 Дж .2d ( d − l )CU 2 1 − εа) ΔW =− Aполя ==−0,018 Дж ;2 εCU 2б) ΔW= Aполя=( ε − 1=) 0,036 Дж .2Q 2l ε − 1Aвнеш== 8 ⋅ 10−4 Дж .2ε0 S εа) Δd =d0 (1 − ε ) ε =−3,4 мм ;б) Δd =d0 (1 − ε ) ε =−3,4 мм ;в) Δd= d0 ( ε − 1)= 9 мм .C +C4.21.1.

U1 2==U0 1 2 900 В .C1 + 2C2C1U02 C1 + C2C1U02 C12 − 2C22=2. ΔW1 ==0,045Дж ; ΔW = 0,27 Дж .2 C1 + 2C22 ( C1 + 2C2 )23. Aвнеш = ΔW .W= πrσ ( φ1 − φ2 ) =1,4 ⋅ 10−12 Дж м .l4π 2 54.23. 1. W =ρ r0 .15ε02π 2 5 1 32. ΔW=ρ r0 ( 2 − 2) .15ε04.22.465. Постоянный токЭлектрический ток характеризуется силой электрического тока I, которую можно рассчитать,используя обобщённый закон Ома. Плотность электрического тока j можно найти, используя законОма в дифференциальной форме (см. пример 5.1).Примеры решения задачПример 5.1Показания вольтметра, подключённого к клеммам A и B, U = 13 В. Ток на этом участке цепи I = 1,0 Аи течёт, как указано на рис.

5.1. Источник ЭДС с E = 3,0 В включён, как указано на схеме. Длинамедного проводника AC l = 10 м, удельное сопротивление меди ρ = l,7·10–8 Ом·м. Найтинапряжённость электрического поля внутри проводника и плотность тока, считая проводникоднородным.Рис. 5.1Напряжённость поля внутри проводника можно найти, используя связь между E и разностьюC  потенциалов φ ( A ) − φ ( C ) =El .∫E dl , в случае однородного проводника φ ( A) − φ (C ) =AПо закону Ома для участка AC φ(A) – φ(C) = IR. Согласно обобщённому закону Ома для участка ABIR = φ(A) – φ(B) – E, где φ(A) – φ(B) – разность потенциалов на концах участка – равна показаниямвольтметра: φ(A) – φ(B) = U. Знаки всех членов согласованы с направлением тока на участке;разность потенциалов берется по току.

Знак выбирается положительным, если направление по токусовпадает с направлением переноса заряда внутри источника (от «–» к «+»). Отсюдаφ ( A ) − φ ( C ) U −E= = 1,0 В м .llДля линейного однородного проводника напряжённость электрического поля во всех его точкаходинакова и совпадает по направлению с вектором плотности тока j , направленным по касательной кпроводнику: Ej= ,ρгде ρ – удельное сопротивление проводника.Плотность тока=EЗадачиj= E ρ= 6 ⋅ 107 А м2 .5.1.

Два вольтметра с внутренними сопротивлениями R1 = 6 кОм и R2 = 4 кОм соединеныпоследовательно и подключены к сопротивлению R3 = 10 кОм, разность потенциалов междуконцами которого U = 180 В (рис. 5.2). Каковы показания вольтметров U1 и U2, если: а) ключ Kразомкнут; б) ключ K замкнут и контакт A находится в середине сопротивления R3.47Рис. 5.2Рис. 5.35.2.

К зажимам потенциометра общим сопротивлением R1 = 600 Ом подаётся постоянная разностьпотенциалов U = 220 В. Каким будет показание вольтметра U1, обладающего сопротивлениемR2 = 1200 Ом, если его присоединить к одному из концов потенциометра и к движку, стоящемупосередине потенциометра?5.3. По двум последовательно соединенным цилиндрическим проводникам сечением S = 0,20 см2каждый, из которых один – медный, другой – алюминиевый, идет ток I = 10 А.

Найти напряжённостьэлектрического поля внутри проводников. Плотность тока считать постоянной по сечению провода.Удельное сопротивление меди ρ1 = l,7·10–8 Ом·м, алюминия – ρ2 = 2,5·10–8 Ом·м.5.4. Между концами медного полукольца прямого сечения площадью S = 5 см2 и радиусамивнутренней и внешней цилиндрических поверхностей r1 = 10 см и r2 = 20 см приложена постояннаяразность потенциалов U = 5 мВ. Найти сопротивление этого полукольца, общую силу тока в нём,наибольшее и наименьшее значения плотности тока. Считать, что линии тока – полуокружности,центр которых совпадает с центром полукольца. Удельное сопротивление меди ρ = l,7·10–8 Ом·м.5.5.

На схеме рис. 5.3 сопротивление R2 переменное, все остальные параметры цепи постоянны.Когда амперметр показывает ток I1 = 0,60 А, показание вольтметра, положительная клемма которогоподключена к точке C, U1 = 1,1 В; при токе I2 = 0,40 А показание вольтметра U2 = 0.1. Найти ЭДС источника E2.2. Построить график зависимости U(I), где U = φ(C) – φ(B).5.6. Два источника ЭДС с E 1 = 2,2 В и E 2 = 2,8 В и с внутренними сопротивлениями R1 = 0,40 Ом,R2 = 0,10 Ом соединены последовательно и замкнуты на сопротивление R.1.

При каком значении внешнего сопротивления R0 вольтметр, подключённый к зажимам первогоисточника, покажет нуль?2. Как изменятся показания вольтметра U, если сопротивление будет больше (меньше) найденногозначения?5.7. Два источника ЭДС с E1 = 4,0 В, E2 = 3,0 В соединены параллельно и замкнуты на сопротивлениеR = 3,0 Ом. Внутренние сопротивления источников ЭДС R1 = R2 = 1,0 Ом.1. Найти токи I, I1, I2 во всех участках цепи и разность потенциалов на зажимах элементов.2. Найти мощность первого и второго источников и количество тепла, выделяемого во всей цепи за1 с.5.8. Четыре одинаковых источника ЭДС с E = 1,0 В и внутренним сопротивлением R = 0,1 Омсоединены, как указано на рис. 5.4. Найти показание вольтметра, присоединённого к зажимамодного из элементов.

Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.48Рис. 5.4Рис. 5.55.9. Сколько электронов проходит за 1 с через нить электрической лампочки мощностью P = 40 Втпри напряжении U = 125 В? Заряд электрона e = 1,6·10–19 Кл.5.10. Найти разность потенциалов, появляющуюся на концах металлической ракеты длиной l = 10 м,движущейся с ускорением a = 10g.5.11. Металлический диск радиусом r = 10 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр иперпендикулярной его плоскости, делая n = 1200 об/мин.

Найти разность потенциалов между краеми центром диска. Удельный заряд электрона e/me = 1,8·1011 Кл/кг.5.12. Найти средние значения скорости и импульса направленного движения u , p электронов вмедном проводнике при плотности тока j = 100 А/см2. Медь одновалентна. Концентрация атомовn = 8,6·1029 м–3.Массаэлектронаme = 9,0·10–31 кг.5.13. В опыте Стюарта и Толмена по определению удельного заряда электрона e/me катушку сбольшим числом витков приводили во вращательное движение, а затем резко тормозили. Приторможении через гальванометр, присоединённый к концам витков катушки гибким проводом,проходил заряд, который измерялся гальванометром. Найти, какой заряд пройдёт черезгальванометр при торможении катушки, если обмотка катушки радиусом r = 14 см состояла изN = 600 витков медного провода поперечного сечения S = 0,07 мм2; частота вращения катушкиn = 30 об/с;сопротивлениегальванометраR1 = 130 Ом.Удельныйзарядэлектронаe/me = 1,8·1011 Кл/кг. Удельное сопротивление меди ρ = 1,7·10–8 Ом·м.ОтветыR2R15.1.

=а) U1 U==72 В ;110В , U2 U=R1 + R2R1 + R2R1R1б) U1 U===100 В ; U1 U=80 В .2R + R32R + R3R1 + R2 1R2 + R1 22R2 + R32R1 + R35.2.=U12UR2=96 В .R1 + 4R25.3.E = Iρ S ; E1 = 8,5·10–3 В/м; E2 = 1,4·10–2 В/м.5.4.R=πρ ( r2 − r1 )= 1,6 ⋅ 10−5 Ом=; I U=R 320 А ;S ln ( r2 r1 )UUjmax== 9,0 ⋅ 105 А м2 , jmin== 4,7 ⋅ 105 А м2 .πρr1πρr2I25.5.=1. E2 U=2,2 В .1I1 − I2492. См. рис. =5.5, U IU1−E1 .I1 − I2R1E2 − R2E1= 0,41 Ом .E15.6.1. R0=R12. U =−E1 ; R > R0, U < 0; R < R0, U > 0.(E1 +E2 )R1 + R2 + R5.7.=1.

IE1 +E2E1 − IR= IR= 3,0 В .= 1,0=А ; I1 =1,0 А ; I2 = I1 − I = 0 ; UR1 + 2RR1(5.8.5.9.5.10.I =E R , U = IR −E = 0 .Pt= 2 ⋅ 1018 .eUmeUal== 5,3 ⋅ 10−9 В .ez=5.12.=U 2π 2n2r 2 ( e m=4,5 ⋅ 10−10 В .e)5.13.Q=5.11.)2. =P1 I1=E1 4,0 Вт , =P2 I2=E2 0 ; Q = I12R1 + I 2R t =4,0 Кл .u=j= 8 ⋅ 10−5 м с ; p =me u =7 ⋅ 10−37 кг ⋅ м с .ne4π 2r 2nN= 2,7 ⋅ 10−10 Кл.emR2πρrNS+)( e )( 1506. Магнитное поле тока в вакуумеПроводники с током создают вокруг себя магнитное поле, магнитная индукция которого может бытьрассчитана по закону Био-Савара-Лапласа и принципу суперпозиции полей или по закону полноготока.Примеры решения задачПример 6.1Провод с током I = 10 А, длиной l0 = 0,10 м согнут в виде дуги окружности радиуса r = 0,10 м.Подводящие провода направлены строго радиально.

Найти магнитную индукцию в центреокружности.Разобьём провод с током на множество бесконечномалыхэлементов и рассмотрим произвольный элемент токаIdlэлементом в(рис. 6.1). Магнитная индукция dB , созданная этимточке O, по закону Био-Савара-Лапласа равна μ I dl , r ;dB = 04π r 3μ Idl Магнитнаямодуль dB равен dB = 0 2 , так как sin dl , r = 1 .Рис. 6.14πrиндукция B всего провода с током в точке O по принципу суперпозицииB = ∫ dB ,( )по токугде интегрирование ведётся по всем элементам тока.Согласно правилу буравчика dB всех элементов тока в точке O направлены перпендикулярноплоскости рисунка от нас. Так же направлен и B . Переходя к проекциям на направление,совпадающее с направлением B , получим скалярную форму записи последнего уравнения∫B=ldB=по токуμ0 I 0μ0 Il0dl==1,0 ⋅ 10−4 Тл .2 ∫24πr 04πrПример 6.2Ток I течёт по длинному* цилиндрическому проводу радиуса r0.магнитную индукцию на произвольном расстоянии r от осидля точек, лежащих в области r ≥ r0.Распределение тока в проводе обладает осевой симметрией, такиндукции магнитного поля являются окружностями, лежащими вперпендикулярных оси цилиндра, центры которых лежат на оси.позволяет применить закон полного тока Bdl∫ = μ0 ∑ Iсцепл .Найтицилиндрачто линииплоскостях,B ЭтоLКонтур интегрирования L удобно выбрать в виде окружностиРис.