Lapina_primerTR (1273848)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ТИПОВОГОРАСЧЁТА ПО ТЕМЕ "ЭЛЕКТРОСТАТИКА"ЗадачаДиэлектрический шар (относительная диэлектрическая проницаемость ε1 = 4)R2радиуса R = 5 см заряжен с объёмной плотностью ρ  ρ0 2 , где r – расстояние отr–63центра шара, а ρ0 = 3·10 Кл/м . Шар погружён в среду, относительная диэлек2rтрическая проницаемость которой изменяется по закону ε2 .r RНайти зависимости электрического смещения Dr(r), напряжённости Er(r) и потенциала φ(r) электрического поля, если φ(∞) = 0. Построить соответствующиеграфики.Вычислить: полный заряд шара; энергию поля вне шара; потенциал на поверхности шара; объёмную плотность связанных зарядов вне и внутри шара.Решение1.Построим графики заданных функций (рис. 1 и 2).20RРис. 12.rRРис.

2rНайдём зависимость Q(r), т. е. найдём заряд, лежащий внутри сферы радиуса r.dQТак как ρ , то Q   ρdV , где интегрирование ведется по объёму.dVVВ зависимости от типа симметрии задачи элемент dV можно представить ввиде:2dVdV = 4πr2drdV = 2πhrdrdV = 2SторцаdxСферическая симметрияЦилиндрическаясимметрияПлоская симметрияrrxQ   2πhrdrQ   ρ4πr dr2Q  2 ρSdx000Так как в данном случае симметрия сферическая, заряд, лежащий внутри сферы радиуса r, можно найти следующим Qобразом:rr0040RR24πr 2dr  4πρ0R2r .2rQ  r    ρ4πr 2dr   ρ0График этой функции показан на РИС.

3.В частности, полный заряд шараРис. 3Найдём зависимость Dr(r).Для этого воспользуемся теоремой ОстроградскогоГаусса DdS  Qстор.охвач. S.S1RrSS2Гауссовы поверхности показаны на РИС. 4.r<RЛевая часть равенства преобразуется в силу симметрии квиду DdS  D  4πr2r.S1Правая часть равенства:Qстор.охвач. S Q  r   4πρ0R2rОтсюда Dr∙4πr2 = 4πρ0R2r и, следовательно,D1r ρ0R2.rr>RЛевая часть равенства: DdS  D 4πrr2.S1Правая же часть равенства:Qстор.охвач. SОтсюда Dr∙4πr2 = 4πρ0R3 иrRQ  R   4πρ0R3 .3.3 Q  r   4πρ0R3 ..Рис.

43ρ0R3D2r  2 .r4.Найдём зависимость Er(r).Так как D  ε0εE , топри r < RD1r ρ0R2E1r ;ε0ε1 ε0ε1rпри r > Rρ0R3  r  R D2.E2r ε0ε22ε0r 35.Найдём зависимость φ(r). По условию φ(∞) = 0.при r > Rφ2  r    E2r dr  r2ρ0R3  r  R r22ε0r 3φ2  r  В частности, φ2  R  dr ρ0R3  1 R .2ε0  r 2r 2 ρ0R3 2r  R4ε0 r 23 ρ0R2.4 ε0при r < RRr1r1RRρ0R2ρ R2 R 3 ρ0R2.dr  φ2  r   0 ln 2ε0ε1rε0ε1 r 4 ε0r1φ1  r    Er dr   E1r dr   E2r dr  φ1  r  В частности, φ1  R  ρ0R2 R 3 ρ0R2ln ε0ε1 r 4 ε03 ρ0R2.4 ε0Выполнено условие φ1(R) = φ2(R), т. е. потенциал не претерпевает скачка на границе сред.6.Построим графики полученных функций (РИС. 5).4DrErrR7.RРис.

5r~ (-ln r)RrПолный заряд шараQ  Q  R   4πρ0R3  4,7  109 Кл .8. Энергия поля вне шара W   wdV , здесь w – объёмная плотность энергии,VDE.2В силу сферической симметрии dV = 4πr2dr.Тогда энергия поля вне шара будет равнаw31 ρ0R3 ρ0R  r  R 3 πρ02R524πrdr.232r2εr2ε00RW W3 πρ02R5 1,5  106 Дж .2 ε09. Найдём объёмную плотность связанных зарядов.Один из способов нахождения объемной плотности зарядов заключается вследующем.

Согласно теореме Гаусса для вектора поляризации P поток этоговектора через произвольную замкнутую поверхность определяется суммойсвязанных (сторонних) зарядов, охваченных этой поверхностью. В дифференциальной форме это можно представить так:div P   ρсвяз .div P в разных системах координат имеет вид:Декартова система координатdiv P Px Py Pz.x y zЦилиндрическая система координатdiv P 1 1 P P rPr   φ  z .r rr φ z5Сферическая система координат1 2 1 Pφ1 r Pr   Pθ sin θ  .2 r  r r sin θ φ r sin θ  θТак как в данной задаче имеет место сферическая симметрия, то в последнейформуле остается только одно слагаемое и тогдаdiv P ρсвяз  1 2 r P ,r 2  r где P  D  ε0 E .при r < Rρсвяз  2ρ0R2   ρ0R2 ε  11ε 1   2  ρ0Rrερr  .022r rrεεrrεε0при r > R3ρ0R3  R  r    ρ0R 41   2  ρ0Rρсвяз   2  r  2  ε0     4 .r  r   r2ε0r 32r  свRrРис.

6График зависимости ρсвяз(r) представлен на РИС. 6..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы