Lapina_pract_2 (Материалы к практическим занятиям ИРЭ, Л.Г. Лапина), страница 3

Вычисляя поток ∫ EdS , представим его в виде суммы интегралов по отдельным частямзамкнутой поверхности  EdS=EdScosE, dS I +∫∫ I( ) ∫( ) ∫  cos ( E , dS ) = 0 и cos ( E , dS ) = 0 . Всюду на боковой поверхностипо S Iпо S II EdS II cos E , dS II +по Sбок EdS бок .Всюду на основаниях SI и SIIIII  =EdS бок E=E r dS бок , где Er – проекция E на ось r.

Все площадки dSбок находятся на одинаковомr dS бокрасстоянии r от оси, поэтому Er не зависит от dSбок. Тогда поток напряжённости =EdS=E r 2πrhr ∫ dS бок∫∫ Er dSбок E=и по теореме Гауссапо Sбокпо SбокQохв.2πε0rhЗаряд, охваченный поверхностью интегрирования, равен Qохв = ρVз, где Vз – объём, занятый этимзарядом. Для точек внутри объёмного заряда, при r ≤ r0, т.

е. для r1, Vз = πr2h, для точек вне заряда (r2)Vз = πr02h (на рис. 1.2 область пространства, содержащая заряд, отмечена штриховкой).Для напряжённости получаемEr =при r ≤=r0 E rρπr 2h ρr=, Er(r1) = 280 Н/Кл;2πε0rh 2ε0ρπr02h ρr02, Er(r2) = 380 Н/Кл.при r ≥=r0 E r =2πε0rh 2ε0rНа рис. 1.3 приведён график Er(r).Рис. 1.3Задачи1.1. Два точечных заряда Q1 и Q2 находятся на расстоянии l = 20 см друг от друга (рис. 1.4). Зарядыравны: a) Q1 = Q2 = 6·10–8 Кл; б) Q1 = 6·10–8 Кл, Q2 = –Q1.8Рис. 1.41. Найти напряжённость электрического поля в точках, лежащих на оси абсцисс, с координатамиx1 = 5 см, x2 = 15 см.2. Построить график зависимости проекции вектора напряжённости электрического поля Ex откоординаты x для точек, лежащих на оси абсцисс.3.

Найти напряжённость электрического поля в произвольной точке, лежащей на оси y.4. Построить график E(0, y) зависимости модуля вектора напряжённости электрического поля E откоординаты y для точек, лежащих на. оси ординат.1.2.Потонкому*стержнюдлиныl = 10 смравномернораспределёнзаряд–8Q = 8·10 Кл.1. Найти напряжённость электрического поля в точке, лежащей на продолжении стержня, нарасстоянии x0 = 10 см от его ближайшего конца.2. При каком соотношении x0/l напряжённость электрического поля можно рассчитывать по формуленапряжённости поля точечного заряда, чтобы относительная ошибка не превышала 5%?1.3.

Тонкий* стержень длиной l = 10 см заряжен положительным зарядом с линейной плотностьюτ = τ0x/l, где τ0 = 8·10–9 Кл/м (рис. 1.5).Рис. 1.51. Чему равен полный заряд стержня?2. Найти напряжённость электрического поля в точке, находящейся на продолжении стержня нарасстоянии a = 20 см от его правого конца.1.4. По тонкому* полукольцу радиусом r = 8 см равномерно распределён заряд Q = 7·10–8 Кл. Найтинапряжённость электрического поля в центре полукольца.1.5. Тонкая* нить длиной l = 25 см согнута в виде дуги окружности радиуса r = 5 см.

Найтинапряжённость электрического поля в центре окружности, если стержень равномерно заряжен слинейной плотностью τ = 8·10–11 Кл/м.1.6. По тонкому* кольцу радиуса r = 10 см равномерно распределён заряд Q = 1,6·10–6 Кл.1. Найти максимальное значение напряженности поля на оси кольца z.2. Построить график зависимости проекции вектора напряжённости электрического поля Ez откоординаты z.1.7. По тонкой* прямой проволоке длиной l = 2,0 м равномерно распределён заряд Q = 2,5·10–8 Кл.1.

Найти напряжённость электрического поля в точке, расположенной на расстоянии a = 1,0 м понормали от середины проволоки.2. При каком соотношении a/l можно для расчёта напряжённости электрического поля пользоватьсяформулой для напряжённости длинной* проволоки, чтобы относительная ошибка не превышала 1%,10%?1.8. По тонкому* стержню равномерно распределён положительный заряд с линейной плотностьюτ = 8·10–11 Кл/м.1. Найти напряжённость электрического поля в точке, отстоящей от стержня по нормали нарасстояние a = 10 см, если прямые, соединяющие указанную точку с концами стержня, образуют сэтой нормалью углы α1 = 30° и α2 = 60°.92. Чему равна напряжённость электрического поля в точке, лежащей на том же расстоянии отстержня: а) против одного из его концов, б) против его середины?3.

Рассмотреть предельный случай при l << a, где l – длина стержня.1.9. Тонкий* диск радиуса r0 = 20 см равномерно заряжен с поверхностной плотностью σ = 5·10–8Кл/м2.1. Найти напряжённость электрического поля на оси диска на расстояниях z1 = 0,10 r0 и z2 = 3r0 от егоцентра.2. Показать, что электрическое поле, созданное диском, при z << r0 практически однородно, а приz >> r0 переходит в поле точечного заряда.3. Чему равна относительная ошибка расчётов, если для точек z1 и z2 пользоваться соответственноформулами для напряжённости однородного поля и поля точечного заряда?4. Построить график зависимости Ez(z).1.10. Заряд Q = 5·10–9 Кл равномерно распределён по боковой поверхности цилиндра радиусомr0 = 30 см и длиной l = 60 см.

Найти напряжённость электрического поля на оси цилиндра в точке,отстоящей от его середины на расстояние z0 = 80 см.1.11. B однородном электрическом поле напряжённостью E = 700 В/м находятся: а) круглаяплощадка радиусом r = 3,0 см, расположенная нормально к линиям напряжённости, б)прямоугольная площадка со сторонами a = 3,0 см, b = 2,0 см, расположенная так, что линиинапряженности образуют угол α = 30° с её плоскостью.

Найти поток вектора напряжённостиэлектрического поля сквозь каждую из указанных поверхностей.1.12. Большая* плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ = 1,2·10–8 Кл/м2.Найти поток вектора напряжённости электрического поля сквозь поверхности: а) полусферы радиусаr = 30 см, плоскость основания которой составляет угол α = 30° с силовыми линиями поля; б) куба сребром a = 3,0 см, две грани которого параллельны заряженной плоскости.1.13.

Сфера радиусом r0 = 3,0 см равномерно заряжена зарядом Q = l,0·10–7 Кл.1. Найти напряжённость электростатического поля в точках, расположенных на расстоянииr1 = 2,0 см и r2 = 10 см от её центра.2. Построить график Er(r).1.14. Длинная* нить равномерно заряжена с линейной плотностьюτ = 4·10–7 Кл/м.1. Найти напряжённость электрического поля в точках, расположенных на расстоянии r1 = 2,0 см иr2 = 10 см от нити.2. Построить график Er(r).1.15. Длинный* цилиндр радиусом r0 = 3,0 см равномерно заряжен по поверхности с плотностьюσ = 6·10–9 Кл/м2.1. Найти напряжённость электростатического поля в точках, расположенных на расстоянииr1 = 2,0 см и r2 = 10 см от оси цилиндра.2. Построить график Er(r).1.16.

Большая* плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью σ = 6·10–9 Кл/м2.1. Найти напряжённость электрического толя в точках, расположенных на расстоянии x1 = 2,0 см иx2 = 10 см от плоскости.2. Построить график Ex(x), ось x перпендикулярна плоскости.1.17. Электрическое поле создано двумя большими* параллельными тонкими* пластинами,равномерно заряженными с поверхностными плотностями σ1 и σ2.1. Найти напряжённость электрического поля в пространстве между пластинами E2 и вне пластин (E1слева и E3 справа от них), при σ1 = 2,0·10–9 Кл/м2 и различных σ2: а) σ2 = 2σ1; б) σ2 = σ1; в) σ2 = –σ1,г) σ2 = –2σ1.2. Построить графики зависимости проекций вектора напряжённости электрического поля Ex отабсциссы x (ось x направлена перпендикулярно пластинам) для всех случаев.1.18.

Две большие* тонкие* параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностнымиплотностями σ1 = 1,0·10–8 Кл/м2 и σ2 = –3,0·10–8 Кл/м2.101. С какой силой поле действует на единицу площади каждой пластины со стороны другойпластины?2. Чему равна работа внешних сил, отнесённая к единице площади, необходимая для увеличениярасстояния между пластинами на величину Δl = 0,3 см?1.19. Три большие* тонкие* квадратные пластины площадью S = 0,50 м2 каждая, расположеныпараллельно друг другу на расстоянии d = l,0 мм одна от другой.1. Рассчитать напряженность поля между пластинами (E2 и E3) и вне их (E1 слева и E4 справа), еслина первой пластине равномерно распределён зарядQ1 = 3,0·10–7 Кл, на второй Q2 = –6,0·10–7 Кл и на третьей Q3 = 9,0·10–7 Кл.2. Построить график зависимости Ex(x), если ось x нормальна к заряженным пластинам.1.20.

Металлический шар радиусом R1 = 2,0 см окружён металлической оболочкой радиусомR2 = 4,6 см, концентричной с шаром. На шаре находится заряд Q1 = 2,0·10–8 Кл, на оболочке – зарядQ2 = –4,0·10–8 Кл.1. Найти напряжённость электрического поля в точках, лежащих на расстояниях r1 = 3,0 см,r2 = 5,0 см от центра шара.2. Построить график Er(r) – график зависимости проекции вектора напряжённости электрическогополя Er от расстояния r.1.21. В вакууме имеется скопление электронов в виде сферического облака радиуса r0 = 3,0 см.Объёмная плотность заряда ρ = 1,4·10–8 Кл/м3.1. Найти напряжённость электрического поля в точках, лежащих на расстоянии r1 = 7 см, r2 = 12 смот центра облака.2.

Построить график зависимости проекции вектора напряжённости Er от расстояния r.1.22. В вакууме образовалось скопление зарядов в форме длинного* цилиндра радиусом r0 = 4,0 см спостоянной объёмной плотностью заряда ρ = –1,4·10–8 Кл/м3.1. Найти напряжённость электрического поля в точках, лежащих на расстоянии r1 = 2,0 см иr2 = 10 см от оси цилиндра.2. Построить график Er(r).1.23. Объёмная плотность заряда внутри электронного облака, имеющего форму длинного цилиндрарадиусом r0 = 10 см, ρ = –1,4∙10–6 Кл/м3.

Коаксиально электронному облаку расположенацилиндрическая поверхность той же длины и радиуса r1 = 3,0 см. Плотность заряда на поверхностиσ = 2,7·10–9 Кл/м2.1. Найти напряжённость электрического поля на расстоянии r3 = 4,0 см от оси электронного облака.2. Найти величину скачка напряжённости электрического поля на заряженных поверхностях.3. Построить график зависимости проекции вектора напряжённости электрического поля Er отрасстояния r.1.24. Имеется скопление зарядов в форме большого* плоского слоя толщиной d = 8 см.