Lapina_pract_2 (Материалы к практическим занятиям ИРЭ, Л.Г. Лапина), страница 2

58Примеры решения задач ...........................................................................................................................58Пример 7.1 .............................................................................................................................................. 58Пример 7.2 .............................................................................................................................................. 58Задачи ..........................................................................................................................................................59Ответы ..........................................................................................................................................................628.

Работа сил Ампера ..................................................................................................................................... 65Примеры решения задач ...........................................................................................................................65Пример 8.1 .............................................................................................................................................. 65Задачи ..........................................................................................................................................................65Ответы ..........................................................................................................................................................679.

Явление электромагнитной индукции ..................................................................................................... 69Примеры решения задач ...........................................................................................................................69Пример 9.1 .............................................................................................................................................. 69Пример 9.2 ..............................................................................................................................................

69Пример 9.3 .............................................................................................................................................. 70Задачи ..........................................................................................................................................................71Ответы ..........................................................................................................................................................7410. Уравнения Максвелла.

Магнитное поле в веществе ............................................................................ 77Примеры решения задач ...........................................................................................................................77Пример 10.1 ............................................................................................................................................

77Пример 10.2 ............................................................................................................................................ 78Задачи ..........................................................................................................................................................783Ответы ..........................................................................................................................................................804ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙпо курсу «Физика», II семестрПри решении задач в аудитории и при выполнении домашних заданий используется учебное пособие[6].№ занятияЗанятие 1Занятие 2Тема занятияЗаконКулона.Расчётнапряжённостиэлектростатического поля методомсуперпозицииРасчётнапряжённостиэлектростатическогополясиспользованиемтеоремыОстроградского-ГауссаПотенциалэлектростатическогополяЗаданиедля выполненияв аудитории1.2, 1.4, 1.7, 1.9,1.281.1, 1.6, 1.8,1.251.13, 1.22, 1.24,1.201.14, 1.15, 1.17,1.29Занятие 162.3, 2.12, 2.15,2.18, 2.233.2, 3.3, 3.5, 3.8,Проводники и диэлектрики в3.12, 3.15, 3.16,электростатическом поле3.194.2, 4.12, 4.15,Электроёмкость.

Конденсаторы4.134.16, 4.20, 4.21,Энергия электростатического поля4.22Контрольнаяработапо–электростатике5.3, 5.4, 5.8, 5.9,Электрический ток5.10Методырасчётаиндукции6.3, 6.8, 6.19, 6.20магнитного поляДействие магнитного поля на7.2, 7.5, 7.9, 7.14,проводник с током и движущийся7.20зарядМагнитный поток. Работа по8.2, 8.8, 8.7, 8.10,перемещению проводника с током8.13в магнитном поле9.1, 9.4, 9.7, 9.9,Электромагнитная индукция9.10Контрольнаяработапо–электромагнетизмуСамоиндукцияивзаимная 9.14, 9.16, 9.18,индукция.

Энергия магнитного поля 9.22Магнитное поле в веществе. 10.10, 10.11, 10.1,Уравнения Максвелла10.6Занятие 17Зачётное занятиеЗанятие 3Занятия 4, 5Занятие 6Занятие 7Занятие 8Занятие 9Занятие 10Занятие 11Занятие 12Занятие 13Занятие 14Занятие 15Домашнеезадание–2.2, 2.7, 2.9,2.14, 2.16, 2.243.4, 3.6, 3.11,3.13, 3.17, 3.20,3.23, 3.244.3, 4.9, 4.10,4.114.14, 4.18, 4.19,4.23–5.5, 5.7, 5.11,5.126.5, 6.14, 6.17,6.217.1, 7.4, 7.8,7.15, 7.178.1, 8.4, 8.9,8.11, 8.159.2, 9.5, 9,6, 9.8,9.11–9.15, 9.17, 9.21,9.2310.2, 10.5, 10.7,10.12–5"ЭЛЕКТРИЧЕСТВО"Общие указания1.

Всюду значком звёздочки (*) указано, что рассматривается идеализированный объект:длинная нить, стержень, цилиндр, соленоид имеют длину, значительно превосходящуюрасстояние до точек, где рассматривается поле (электрическое или магнитное) этих объектов;можно считать, что их поле обладает осевой симметрией, краевые эффекты можно не учитывать.Характеристики поля, обладающего осевой симметрией, не зависят от координаты вдоль оси и отугла поворота вокруг оси, могут зависеть от расстояния от оси;тонкий стержень, нить, соленоид имеют поперечные сечения таких линейных размеров, чтоони значительно меньше расстояний до тех точек, где рассматривается поле; характеристикиполя не зависят от размеров поперечных сечений;большая плоскость, пластина имеют линейные размеры, значительно превосходящиерасстояние до тех точек, где рассматривается поле зарядов, на них распределённых; можносчитать, что поле обладает плоской симметрией. Характеристики такого поля могут зависетьтолько от расстояния от плоскости симметрии;маленькая рамка, стержень имеют такие размеры, что в их пределах внешнее поле можносчитать однородным.2.Относительная ошибка δ при расчёте некоторой величины a по приближённой формуле равнаδ=aточн − aприблaприбл.3.

Числовые значения исходных данных и ответов задач приведены с учётом точностисоответствующих величин, но с относительной погрешностью не более 10%.61. Напряжённость электростатического поля в вакуумеСогласно закону Кулона напряжённость электрического поля в точке A на расстоянии r, равнаQи направлена вдоль линии QA от заряда. Напряжённость поля, созданного в некоторойE ( A) =4πε0r 2точке произвольным зарядом, может быть рассчитана с помощью принципа суперпозиции (см.пример 1.1) или с помощью теоремы Гаусса (см. пример 1.2).Примеры решения задачПример 1.1По тонкому кольцу радиуса r равномерно распределён заряд Q. Найти напряженность поля в точкахна оси кольца (оси z) как функцию расстояния от центра кольца.При z >> r заряд кольца не точечный.

Распределение заряда характеризуетсяQлинейной плотностью τ. Линейная плотность заряда кольца равна τ =.2πrНапряжённость электрического поля E ( z ) найдём с помощью принципасуперпозиции. Разделим кольцо на такие малые участки длиной dl (рис. 1.1),что заряд такого участка dQ можно считать точечным. В точке на оси z онсоздаёт элементарную напряжённость dE .Векторы dE от всех элементарных зарядов покрывают поверхность конуса свершиной в точке z (рис.

1.1). Из соображений симметрии видно, что отлична  Рис. 1.1от .нуля только составляющая E ( z ) по оси z: E = E z . E z найдём с помощьюпринципа суперпозиции, суммируя векторы dE z одного направления. Переходя к проекциям,запишем E z = ∫ dE z , где dEz = dE cos α, α – угол между осью z и dE (рис. 1.1), dE – модульпо Qнапряжённости электрического поля, dE =Тогда=E (z)dQ, где ρ – расстояние от dl до точки z (рис. 1.1).4πε0 ρ2=∫ dE cos αпо QdQ cos α.4πε0 ρ2по Q∫Выполняя интегрирование, учтём, что cos α = z/ρ, ρ2 = r2 + z2 и не зависят от положения заряда dQ.Тогдаcos αQz=E (z) =dQ.322 ∫4πε0 ρ по Q4πε r 2 + z 20()Отметим, что на больших расстояниях от кольца, при z >> r, выражение для напряжённости поляпереходит в формулу для напряжённости электрического поля точечного зарядаQzQ=E (z) =(r2/z2 << 1).3223224πε0 z4πε z 1 + r z0()Пример 1.2В вакууме имеется скопление зарядов в форме очень длинного цилиндрарадиусом r0 = 1,0 см с постоянной объёмной плотностью ρ = 1,0 мкКл/м3.Найти напряжённость электрического поля в точках на расстоянииr1 = 0,5 см и r2 = 2,0 см от оси цилиндра.

Построить график Er(r).Объёмный заряд цилиндра обладает осевой симметрией – распределениезаряда не зависит от угла поворота вокруг оси и от координаты вдоль оси,а зависит только от r – расстояния от оси цилиндра (рис. 1.2).Электрическое поле этого заряда обладает такой же симметрией, т. е.7Рис. 1.2  E = E ( r ) , a силовые линии направлены вдоль оси r: E = E r , т. е.

имеют составляющую только внаправлении оси r (от оси цилиндра, ρ > 0).Напряжённость поля такого заряда можно вычислить с помощью теоремы Гаусса. Через точку скоординатой r, где находим напряжённость, проведём поверхность интегрирования (замкнутую) вформе цилиндра радиусом r и высотой h << H (H – высота реального цилиндра) с плоскимиоснованиями, коаксиального (соосного) заряду. Поверхность интегрирования показана на рис. 1.2, накотором также показаны элементарные площадки dS и векторы внешней нормали dS в разныхчастях замкнутой поверхности: на плоских основаниях dS I и dS II и на боковой, цилиндрической, части dS бок .