Lapina_pract_2 (Материалы к практическим занятиям ИРЭ, Л.Г. Лапина), страница 11

6.2произвольного радиуса r > r0 (см. условие задачи), совпадающейс линией магнитной индукции, так как в этом случае B направлен по касательной к контуру L и cos B , dl = 1( )(рис. 6.2).Вследствие симметрии модуль B во всех точках окружности одинаков, поэтому циркуляция B равна  Bdl=BdlcosB, dl = B ∫∫∫ dl= B ⋅ 2πr .LПо закону полного токаL( )LB ⋅ 2πr =μ0 ∑ Iсцепл ,51откудаB=μ0 ∑ Iсцепл2πrС контуром L сцеплен весь ток, текущий по проводу, т. е.∑Iμ0 jr02Поэтому имеем B =при r ≥ r0.2rсцепл.= jπr02 .Задачи6.1. Начертить линии магнитной индукции поля: а) длинного прямого провода с током; б) круговоготока.6.2.

По тонкому* длинному* прямому проводу идёт ток I = 10 А.1. Найти магнитную индукцию в точке, расположенной на перпендикуляре к проводу на расстоянииr = 5 см от него.2. Построить график зависимости модуля вектора магнитной индукции B от расстояния r.6.3. По тонкому* прямому проводу идёт ток I = 10 А. Точка C расположена против его середины нарасстоянии a = 5 см, провод из точки C виден под углом α = 60°. Вычислить магнитную индукцию вточке C. Поле подводящих проводов не учитывать.6.4. По длинному* вертикальному проводу, расположенному в магнитном поле Земли, идёт сверхувниз ток I = 8 А.1.

На каком расстоянии от провода результирующая магнитная индукция направлена вертикально?Индукция магнитного поля Земли B0 = 5,8·10–5 Тл, угол магнитного наклонения φ = 72°2. Меняется ли положение найденной точки при изменении направления тока в проводе?Угол магнитного наклонения – это угол, который B 0 образует с горизонтальной плоскостью.6.5. По длинному* проводу, согнутому под прямым углом, идёт ток I = 30 А.

Найти магнитнуюиндукцию в точках, лежащих на расстоянии a = 5,0 см от вершины угла и расположенных: а) набиссектрисе прямого угла; б) на продолжении одной из сторон угла.6.6. Найти магнитную индукцию в центре прямоугольной рамки со сторонами a и b, по которой течётток I. Поле подводящих проводов не учитывать.6.7. Провод, по которому идёт ток I = 1,0 А, согнут в виде равностороннего треугольника со сторонойa = 20 см. Найти магнитную индукцию в центре этого треугольника. Поле подводящих проводов неучитывать.6.8. Два длинных* прямых провода с одинаковыми по величине и направлению токами I1 = I2 = 10 A,расположенными параллельно друг другу на расстоянии a = 0,9 м.1. Найти результирующую магнитную индукцию в точке, равноудалённой от проводов и лежащей водной плоскости с ними.2.

Построить график зависимости проекции результирующего вектора магнитной индукции By от.координаты x для точек, лежащих на оси x (рис. 6.3).3. Решить задачу при изменении направления тока I2 на противоположное.52Рис. 6.3Рис. 6.4Рис. 6.56.9. Два длинных* прямых провода, по которым текут одинаковые по величине и направлению токиI1 = I2, расположены параллельно друг другу на расстоянии a.1. Найти модуль и направление вектора магнитной индукции результирующего поля в точке C,равноудалённой от обоих проводников на расстояние b > a/2 (рис. 6.4).2. Решить задачу для взаимнопротивоположных направлений токов I1 и I2.3.

Построить графики зависимости проекции вектора индукции Bx (и By для случая 2) от координаты yточек, лежащих на оси y.6.10. Два длинных* прямых провода расположены перпендикулярно друг другу и находятся нарасстоянии a = 5 см (рис. 6.5). По проводам идут токи I1 = 8 А, I2 = 12 А. Найти модуль и направлениевектора магнитной индукции результирующего поля в точке C, лежащей на перпендикуляре к обоимпроводникам на расстоянии x = 2 см от одного из них.6.11. К двум точкам однородного проволочного кольца подведены радиально идущие провода,соединённые с достаточно удалённым источником.

Найти магнитную индукцию в центре кольца.6.12. По плоскому круглому витку радиуса r0 = 4 см идёт ток I = 2,0 А.1. Найти магнитную индукцию в точках, лежащих на оси витка на расстояниях z1 = 2,0 см, z2 = 200 смот его центра.μp2. При каком отношении z/r0 магнитную индукцию можно рассчитать по формуле B = 0 m2 , чтобы2πrотносительная ошибка не превышала 10%; 1%?6.13.

Тонкое* однородное кольцо радиуса a1 подключено к источнику с ЭДС E. При этом в центрекольца магнитная индукция оказалась равной B. Рассчитать, во сколько раз надо изменить ЭДСисточника, чтобы в центре кольца радиуса a2 = a1/2, сделанного из той же проволокли, что и первоекольцо, магнитная индукция оставалась равной B. Рассмотреть два случая: а) сопротивление кольцаR >> R0, где R0 – сопротивление источника; б) R << R0. Поле подводящих проводов не учитывать.6.14. По обмотке соленоида, имеющей n = 1000 витков/м, идёт ток I = 2,0 А.1.

Найти магнитную индукцию B1 в середине соленоида и B2 – в центре одного из его оснований,если диаметр витков соленоида в k = 5 раз меньше его длины.2. На сколько изменится результат, если соленоид считать бесконечно длинным?6.15. Обмотка соленоида длиной l = 20 см, радиусом r = 2,0 см состоит из N = 1000 витков. Ток всоленоиде I = 2,0 А. Найти магнитную индукцию на продолжении соленоида в точках, лежащих нарасстояниях z1 = 10 см, z2 = 100 см от ближайшего конца соленоида. Относительная погрешностьрасчёта равна 3%.6.16.

Два плоских круглых витка радиусом r = 10 см каждый, обтекаемые одинаковыми по модулю инаправлению токами I1 = I2 = 3,0 A, расположены параллельно друг другу на расстоянии a = 20 см.Прямая, соединяющая центры витков, перпендикулярна плоскости обоих витков.531. Найти модуль и направление вектора магнитной индукции B 0 в точке, лежащей в середине прямой, соединяющей центры витков; B 1 , B 2 – в центре каждого из витков.2. Построить график зависимости проекции вектора магнитной индукции Bx от абсциссы x для точек,лежащих на оси x; ось x направлена вдоль прямой, соединяющей центры витков.3. Решить задачу при взаимно противоположных направлениях токов I1 и I2.6.17.

Два длинных* прямых провода расположены параллельно друг другу на расстоянии a = 50 см.На одном конце они соединены проводом в форме полукольца, радиус которого r = a/2 (рис. 6.6).1. Найти магнитную индукцию в центре полукольца, если по проводам идёт ток I = 12 А.2. Как изменится магнитная индукция в этой точке, если полукольцо расположить в плоскости,перпендикулярной к прямым проводам?Рис. 6.6Рис. 6.76.18. Тонкая* медная полоса шириной b = 500 мм изгибается и образует цилиндрическуюповерхность, радиус которой r0 = 15 мм (рис. 6.7). По полосе идёт ток I = 1000 А. Найти магнитнуюиндукцию B1 в середине оси цилиндра и B2 в центре одного из его оснований.

Линии тока –окружности, плоскости которых перпендикулярны оси цилиндра. Магнитным полем подводящихпроводов пренебречь.6.19. Обмотка полого керамического кольца со средним радиусом r0 = 10 см состоит изN = 1000 витков диаметра d = 4,0 см каждый. Ток в обмотке I = 2,0 А.1. Найти магнитную индукцию в точках, лежащих на расстояниях r1 = 3 см, r2 = 10 см и r3 = 15 см отцентра кольца.2. Найти наибольшее и наименьшее значения магнитной индукции в кольце.3. При каком отношении r0/d магнитную индукцию в кольце можно с относительной ошибкой доδ = 2% считать постоянной по величине?6.20.

Ток I = 10 А течёт по длинному* медному цилиндрическому проводу кругового сечения радиусаr0 = 0,5 см. Плотность тока по всему сечению можно считать одинаковой.1. Найти магнитную индукцию в точках, лежащих на расстояниях: r1 = 0,2 см; r2 = 1,0 см от осипровода.2. Построить график зависимости магнитной индукции от расстояния r. Относительная магнитнаяпроницаемость меди μ = 1.6.21. Длинный* коаксиальный кабель, состоящий из одной жилы, радиус которой r0 = 1,0 мм, итонкой медной оболочки радиуса r = 4,0 мм, образует двухпроводную систему, обтекаемую токомI = 0,20 А.1.

Найти магнитную индукцию в точках на расстоянииr1 = 0,5 мм;r2 = 2,5 мм и r3 = 5,0 мм от оси кабеля.2. Начертить график зависимости модуля вектора магнитнойиндукции отрасстояния r.6.22. По длинному* прямому цилиндрическому проводуидёт ток постоянной плотности j . В проводе имеетсяцилиндрическая полость радиуса r0. Ось полости параллельнаи смещена от неё на расстояние d (рис. 6.8). Найти магнитнуюпроизвольной точке полости.радиусаr1оси проводаиндукцию вРис. 6.854Ответы6.1.См. рис. 6.9.μ0 I= 4,0 ⋅ 10−5 Тл .2πr2. См.

рис. 6.10.6.2. 1. =B6.3.B=μ0 I cos α= 2,0 ⋅ 10−5 Тл .2πa6.4. 1. r μ==9 см к востоку.0 I ( 2πB0 cos φ )2. Перемещается на запад от провода.Рис. 6.96.5.Bа) =Рис. 6.10μ0 I cos0 − cos (3π 4 )= 2,9 ⋅ 10−4 Тл ;2πacos ( π 4 )б)μ0 I πB=cos − cos π  =6 ⋅ 10−5 Тл .4πa 2( πab ) .6.6.=B 2μ0 I a2 + b26.7.B= 9μ0 I ( 2πa )= 9 ⋅ 10−6 Тл .6.8. 1. B = 0.2. См. рис. 6.11.3.

B= 2μ0 I ( πa )= 9 ⋅ 10−6 Тл .(Рис. 6.11)6.9. =1. Bx 2μ0 I b − a 4 πb , By = 0.22()22. Bx = 0, B y = μ0 Ia 2πb2 .3. См. рис. 6.12.Рис. 6.126.10.Рис. 6.13122B=1,1 ⋅ 10−4 Тл ;( μ0 2π )  I1 x12 + I2 ( a − x1 )  ==tg α I2 x1  I1 ( a − =x1 )  1 , α = 45°.556.11.((6.12. 1.

B1 =μ0 Ir02 2 r02 + z122. z r0 =6.13.)B=μ0 ( I1l1 − I2l2 ) 4πr02 =0 , l1 + l2 =2πr0 .32δ)32z;   = 3,9 ; r0 122а) E=a=1 4;2 E12 a1б) E=a=1 2.2 E12 a16.14. 1. B1 =μ0 Ink (1 + k 2 )−1 2(( )3=μ0 Ir02 2z=2,5 ⋅ 10−5 Тл .2,2 ⋅ 10−5 Тл ; B=2z  = 12 . r0 2(=2,5 ⋅ 10−3 Тл ; B2 =μ0 Ink 1 + 4k 22. ΔB1 = μ0 In 1 − k 1 + k 2)−1 2)−1 2=1,2 ⋅ 10−3 Тл .( = 4,9 ⋅ 10−5 Тл ; ΔB =μ In 1 − k 1 + 4k 220)−1 2 =6,2 ⋅ 10−5 Тл .μ0 NI l + z1z1 3−=B1 =1,1 ⋅ 10−5 Тл ; B=μ0 NIr 2 2z=5,0 ⋅ 10−8 Тл .6.15.222222l  r 2 + ( l + z )r1 + z1 1 −3 26.16. 1.

B0 =μ0 Ir 2 ( r 2 + a2 4 ) =1,3 ⋅ 10−5 Тл ; B 0 = B x ;  −3 2B=Bx .B1 = B2 = ( μ0 I 2r ) 1 + (1 + a2 r 2 )  = 2,0 ⋅ 10−5 Тл ; B=122. См. рис. 6.13.−3 23. B0 = 0; B1 = B2 = ( μ0 I 2r ) 1 − (1 + a2 r 2 )  = 1,7 ⋅ 10−5 Тл ; B1 x = B1 ; B2 x = −B2 (рис.

6.14).( )Рис. 6.14Рис. 6.15μ0 I  1 1 + = 2,5 ⋅ 10−5 Тл .a  π 2 πμ I  1 12. B = 0  +  = 2,5 ⋅ 10−5 Тл ; B повернётся на угол α= arctg = 57° .2a  π 26.17. 1. B =6.18.(B1 =μ0 I b2 + 4r02)−1 2μI=2,5 ⋅ 10−3 Тл ; B2 =0 b2 + r0226.19. 1. B1 = 0; B=μ0 IN 2πr=4,0 ⋅ 10−3 Тл ; B3 = 0.20()−1 21,3 ⋅ 10−3 Тл .=μ0 IN 2π ( r0 − d 2)  =5,0 ⋅ 10−3 Тл ;2. Bmax =Bmin =μ0 IN 2π ( r0 + d 2)  =3,3 ⋅ 10−3 Тл .3. r0 =d 1=δ 50 .()2μ0 Ir1 2πr0=1,6 ⋅ 10−4 Тл ; B=6.20.