Lapina_pract_2 (Материалы к практическим занятиям ИРЭ, Л.Г. Лапина), страница 15

В однородном магнитном поле, линии индукции которого вертикальны, а модуль магнитнойиндукции B = 0,010 Тл, соскальзывает с наклонной плоскости металлическая палочка длинойl = 1,0 м. Найти разность потенциалов на концах палочки через время τ = 0,5 с после начала еёдвижения. Угол наклона плоскости к горизонту α = 30°.9.2. В однородном магнитном поле B = 0,05 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции,расположен стержень длины l = 0,5 м.

Стержень вращается вокруг оси, проходящей через один изего концов и параллельной линиям индукции, с постоянной угловой скоростью ω = 6,4 рад/с.1. Найти ЭДС индукции в стержне.2. Найти разности потенциалов между осью и серединой стержня, между серединой стержня ивторым его концом.9.3. Медный диск радиусом r = 250 мм вращается вокруг оси, перпендикулярной его плоскости ипроходящей через его центр, делая n = 20 об/с. Найти разность потенциалов между краем и точкойна середине радиуса диска, возникшую при помещении диска в однородное магнитное поле, линиииндукции которого сонаправлены угловой скорости ω , модуль магнитной индукции B = 0,010 Тл.9.4. В центре витка радиусом r = 10 см, по которому идёт ток I = 10 А, расположен маленький*круговой контур радиуса r0 = 0,5 см. Контур этот вращается вокруг своего диаметра, лежащего вплоскости большого витка, делая n = 10 об/с.

Найти максимальную ЭДС в контуре.9.5. В однородном магнитном поле, индукция которого B = 0,020 Тл, находится плоскаяпрямоугольная рамка со сторонами a = 10 см, b = 20 см. Рамка вращается вокруг оси,перпендикулярной линиям индукции и совпадающей с одной из длинных сторон рамки, делаяn = 50 об/с (рис. 9.4). Обмотка рамки состоит из N = 50 витков.1. Найти максимальное значение ЭДС индукции Ei, возникающей в рамке.2. Построить график зависимости Ei от угла α между нормалью к плоскости рамки и магнитнойиндукцией B .3. Что изменится, если ось вращения будет совпадать с короткой стороной рамки; лежать вплоскости рамки ил проходить через её середину?BlРис. 9.4vРис. 9.59.6.

В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому идёт ток I = 2,0 А, находитсяпрямоугольная рамка со сторонами a = 25 см и b = 40 см. Рамка начинает двигаться поступательно ипрямолинейно с ускорением a0 = 0,40 м/с2 в направлении, перпендикулярном прямому проводу,расположенному параллельно её длинной стороне. Найти ЭДС, индуцируемую в рамке, черезt = 0,50 с от начала движения. В начале движения рамка примыкала к проводу.719.7. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,010 Тл в плоскости, нормальной линияминдукции, расположены параллельные шины, замкнутые на сопротивление R = 0,050 Ом. По шинамдвижется поступательно с постоянной скоростью v = 1,0 м/с проводник длиной l = 50 см (рис.

9.5).1. Найти ток в цепи. Сопротивлением шин и скользящего проводника пренебречь.2. Найти модуль и направление силы, которую надо приложить к проводнику, чтобы он двигался суказанной скоростью. Индуктивностью и ёмкостью всего контура пренебречь.29.8. В горизонтальной плоскости параллельно расположены стержни C и D и прямой длинный*провод (рис. 9.6). Расстояния от провода до стержней x1 = 5 см, x2 = 15 см. По проводу идёт токI = 10 А. Стержни конца замкнуты на сопротивление R = 0,050 Ом. По стержням скользит проводник спостоянной скоростью v = 5,0 м/с. Найти ток, индуцированный в контуре.Рис. 9.69.9.

Обмотка соленоида длиной l = 70 см, диаметром d = 10 см состоит из N = 1000 витков. Насоленоид, в среднем его сечении, плотно надето медное кольцо с поперечным сечением S = 2 мм2.Токвсоленоидевтечениенекотороговремени:а) возрастает по закону I = I1 + k1t, где I1 = 0,5 А, k1 = 0,1 А/с; б) убывает по закону I = I2ехр(–k2t2), гдеI2 = 4,0 А; k2 = 0,5 с–1.1. Найти закон изменения индуцированного в кольце тока.2.Найтиегоэкстремальныезначения.Удельноесопротивлениемедиρ = 1,7·10–8 Ом·м.9.10. На столе, в магнитном поле Земли, индукция которого B = 5,8·10–5 Тл, угол магнитногонаклонения φ = 72° (см.

задачу 6.4), лежит плоская круглая рамка. Обмотка, состоящая из N = 20витков радиусом r = 15 см каждый с суммарным сопротивлением R =4,0 Ом замкнута накоротко.Какой заряд пройдёт через поперечное сечение обмотки, если рамку перевернуть на другуюсторону?9.11. В пространстве между полюсными наконечниками электромагнита расположена маленькаярамка, обмотка которой состоит из N = 100 витков площадью S = 5,0 см2 каждый с суммарнымсопротивлением R1 = 250 Ом. Обмотка рамки подключена к баллистическому гальванометру,сопротивление которого R2 = 500 Ом. При быстром удалении рамки через гальванометр проходитзаряд Q = 1,0·10–5 Кл.

Найти магнитную индукцию в пространстве между наконечникамиэлектромагнита.9.12. На тонкий* тороид (кольцевой соленоид) поперечным сечением S = 3,0 см2 со среднимрадиусом r0 = 20 см навиты две обмотки. По первичной обмотке, содержащей N1 = 1000 витков, идётток I = 2,0 А. Вторичная обмотка, замкнутая накоротко, состоит из N2 = 500 витков суммарнымсопротивлением R = 50 Ом.

Какой заряд пройдёт через вторичную обмотку: а) при выключении токав первичной обмотке; б) при коммутировании (изменении направления) тока в первичной обмотке?9.13. Соленоид, однослойная обмотка которого состоит из N = 1000 витков, обладаетиндуктивностью L = 5,0 мГн. Чему равны магнитный поток и потокосцепление соленоида при токеI = 0,60 А?9.14. Двухпроводная система выполнена в виде длинного* воздушного коаксиального кабеля,радиус внутреннего провода r1 = 1,0 мм, радиус внешней r2 = 10 мм. Пренебрегая полем внутри72металла, рассчитать индуктивность единицы длины такой системы и энергию магнитного поля притоке I = 2,0 А.9.15. Два длинных* проводника круглого сечения радиусом r = 2,0 мм каждый, оси которыхрасположены параллельно друг другу, на расстоянии a = 50 мм, образуют двухпроводную систему.Найти индуктивность единицы длины такой системы и энергию при токе I = 10 А.

При расчёте полевнутри металла не учитывать.9.16. На тороидальную катушку (без сердечника) длиной l = 25 см с поперечным сечением S = 1,0 см2навиты две обмотки, одна поверх другой, по N = 1000 витков каждая. По обмоткам, соединённымпоследовательно, протекают токи одного направления.1. Найти индуктивность и энергию магнитного поля такой катушки при токе I = 5,0 А.2. Как изменится энергия, если одну из обмоток отключить?9.17. В цепь, состоящую из источника постоянной ЭДС, катушки с индуктивностью L = 0,10 Гн исопротивления R1 = 50 Ом, быстро включают добавочное сопротивление R2 = 100 Ом, размыкая ключK (рис. 9.3).

Через сколько времени после включения добавочного сопротивления ток уменьшится в 2раза?9.18. Через соленоид с индуктивностью L = 0,50 Гн идёт ток I = 1,0 А. Концы обмотки соленоидаотключают от источника ЭДС и мгновенно подключают к баллистическому гальванометру ссопротивлением R = 1,0 кОм. Найти заряд, который измерит гальванометр.9.19. Дроссель с индуктивностью L = 6 Гн и омическимибезындуктивноесопротивлениемR1 = 200 Омсопротивление R2 = 1000 Ом присоединены параллельно кв которой поддерживается разность потенциалов U0 = 120 ВКакая разность потенциалов будет между точками A и Bвремя τ = 0,0010 с после размыкания ключа?магистрали,(рис. 9.7).схемы через9.20.КатушкусиндуктивностьюL = 0,50 Гнисопротивлением R1 = 10 Ом мгновенно отключают отисточникаЭДС E = 110 В и замыкают на сопротивление R2 = 60 Ом.Рис. 9.71.

Найти магнитную энергию, которой обладала катушка допереключения, и количество тепла, которое выделится в цепи за первую сотую долю секунды послепереключения.2. Найти максимальную разность потенциалов, которая возникнет на зажимах катушки послепереключения.9.21. В однородном магнитном поле, индукция которого равна B1, расположено тонкое жёсткоекольцо радиуса r. Индуктивность кольца равна L, сопротивление практически равно нулю(сверхпроводник).

В начальный момент плоскость кольца параллельна линиям индукции, токотсутствует. Кольцо поворачивают так, что плоскость его становится перпендикулярной линияминдукции поля B1.1. Какой ток возникнет в кольце после того, как оно будет повёрнуто? Чему будет равен при этомполный магнитный поток, пронизывающий кольцо?2. Какую работу должны совершить внешние силы, чтобы осуществить этот поворот? Зависит ливеличина работы от скорости движения кольца при повороте?9.22. По длинному цилиндрическому медному проводнику круглого сечения идёт ток I = 30 А.Плотность тока постоянна по сечению провода.

Считая, что относительная магнитная проницаемостьмеди постоянна и очень близка к единице, найти энергию магнитного поля внутри проводника наединицу его длины.9.23. В однородном магнитном поле, индукция которого равна B и линии индукции направленывертикально, в горизонтальной плоскости расположены параллельные шины, замкнутые на73сопротивление R. Расстояние между шинами равно l. По шинам может свободно скользитьпроводник массы m. Проводнику сообщают начальную скорость v0 (рис. 9.8 а).1. Найти закон изменения скорости проводника со временем.2. Найти количество теплоты, которое выделится в сопротивлении R за всё время движенияпроводника.BРис. 9.89.24. В горизонтальной плоскости на расстоянии l друг от друга расположены параллельные шины,по которым может скользить проводник массой m.

Шины замкнуты на сопротивление R, и всясистема находится в однородном магнитном поле с индукцией B, линии индукции которогонаправлены вертикально. На проводник начинает действовать постоянная сила F (рис. 9.8 б),приложенная к его середине и направленная параллельно шинам.1. Найти закон изменения скорости проводника со временем. (Начальная скорость равна нулю.)2. Нарисовать примерный график зависимости скорости проводника от времени.3. Найти максимальную скорость проводника.Ответы9.1.=Δφ Blτg=sin α cos α 0,021 В .Bωl 2= 0,040 В .23Bωl 2Bωl 2 0,030 В .2. =; Δφ2 =Δφ1 = 0,010 В=883Δφ =πBnr 2 0,029 В .9.3.

=49.2. 1.=Eμ0π 2r02n= 3,1 ⋅ 10−7 В .r9.5. =1. Emax 2=πBNnab 6,3 В .2. См. рис. 9.9.3. Не изменится.9.4.Emax=9.6.Emax=μ0 Iab= 5,3 ⋅ 10−7 В .2πt a0t + 2a(2)Рис. 9.99.7. =1. I B=vl R 0,10 А .B 2l 2 v2. =F= 5,0 ⋅ 10−4 Н , F ↑↑ v .Rμ0 I v x29.8.Ii=ln = 2,2 ⋅ 10−4 А .2πR x174μ0k1 NSd;4 ρlμ0k2NSdI2tб) Ii=exp −k2t 2 .2ρl2. а) Imax= Ii= 5,3 ⋅ 10−4 А ;9.9. 1. а) Ii =(б)=Imax9.10.)μ0 NSI2d k2Ii== 13 мА .2ρl2e2k2=Q 2πNBr 2 sin φ =R 3,9 ⋅ 10−5 Кл .Q ( R1 + R2 )= 0,15 Тл .NSμ0 IN1 N2S9.12.=а) Q =6,0 мкКл .2πr0Rб) Q = 2Qa .9.11.=B9.13.9.14.9.15.Ψ NLI= 3,0 Вб .Φ= LI= 3,0 ⋅ 10−3 Вб ;=r2W LI 2L μ= 0 ln=4,6 ⋅ 10−7 Гн м ; = = 9,2 ⋅ 10−7 Дж м .l2ll 2π r1W μ0 I 2  aL μ0  aln  − 1  = 6,5 ⋅ 10−5 Дж м .=ln  − 1  = 1,3 ⋅ 10−6 Гн м ;=l2π  rl π r9.16.1.