Lapina_pract_2 (Материалы к практическим занятиям ИРЭ, Л.Г. Лапина), страница 14

В однородном магнитном поле с индукцией B = 2,0·10–5 Тл в плоскости, перпендикулярнойлиниям индукции, проложены длинные* параллельные шины. Шины соединены подвижнымпроводником, длина которого l = 0,5 м равна расстоянию между ними. При токе I = 5 А проводникпод действием силы Ампера перемещается на расстояние x = 4,0 см. Найти работу силы Ампера приэтом перемещении. Ток в цепи считать постоянным.8.8. Два параллельных достаточно длинных* провода находятся на расстоянии h1 = 2 см друг отдруга.

По проводам идут токи I1 = I2 = 2,0 А взаимно противоположного направления. Какую работуна единицу длины проводов совершают силы Ампера при медленном удалении проводов друг отдруга до расстояния h2 = 8 см?8.9. В плоскости, перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля с индукциейB = 3,0·10–5 Тл лежит тонкое* кольцо, радиус которого r = 5 см.

По кольцу идёт ток I = 1,5 А.1. Каково должно быть направление тока в кольце, чтобы работа внешних сил при повороте кольцавокруг его диаметра на 180° была положительной?2. Какую работу совершат внешние силы при этом повороте?8.10. В однородном магнитном поле с индукцией B = 2,0·10–5 Тл помещена квадратная рамка состороной a = 10 см, обтекаемая током I = 1,0 А. Магнитный момент рамки параллелен B . Какуюработу совершают силы Ампера при медленном повороте рамки вокруг одной из её сторон на уголα = 90°; 180°; 360°?8.11. В одной плоскости с длинным* прямым проводом, по которому идёт ток I1 = 10 А, находитсяплоская прямоугольная рамка со сторонами a = 10 см, b = 7,5 см. Длинные стороны рамкипараллельны прямому проводу, расстояние от него до ближайшей длинной стороны рамкиx0 = 2,5 см.

По рамке идет ток I2 = 1,0 А. В стороне, ближайшей к прямому проводу, ток I2 направленпротивоположно току I1. Рассчитать, какую работу совершат силы Ампера при медленном поворотерамки на угол α = 180°: а) вокруг оси, параллельной прямому проводу и проходящей через серединурамки; б) вокруг оси, совпадающей с длинной стороной, ближайшей к прямому проводу.8.12. В одной плоскости с длинным* прямым проводом, по которому идёт ток I1 = 10 А, находитсяпрямоугольная рамка со сторонами a = 5 см, b = 10 см. Длинные стороны рамки параллельныпрямому проводу и ближайшая отстоит от него на расстояние x1 = 5 см. Рамка обтекается токомI2 = 3 А, в прямом проводнике и ближайшей к нему стороне рамки токи направлены одинаково.Какую работу совершают внешние силы при поступательном прямолинейном перемещении рамки веё плоскости в направлении нормали к проводу? Конечное расстояние от прямого провода доближайшей к нему длинной стороны рамки x2 = 10 см.8.13.

В длинный* соленоид вдоль его оси медленно втягивается маленькая* плоская рамка. Обмоткарамки состоит из N = 10 витков площадью S = 2,0 см2 каждый. Ток в обмотке рамки I1 = 1,0 А. Обмотка66соленоида содержит n = 100 витков/см, по которым идёт ток I2 = 5 А. Какую работу совершают силыАмпера при перемещении рамки из середины основания соленоида в середину его оси? Плоскостьрамки нормальна к оси соленоида, токи I1 и I2 направлены одинаково.8.14. Маленькая* квадратная рамка из мягкой проволоки со стороной a = 3,0 см, обтекаемая токомI1 = 0,10 А, медленно втягивается в середину длинного* соленоида.

Обмотка соленоида состоит изn = 10 витков/см, ток в соленоиде I = 1,0 А. Перемещение рамки происходит вдоль оси соленоида, еёплоскость всё время перпендикулярна оси соленоида. Токи в соленоиде и в рамке направленыодинаково. Найти суммарную работу, совершенную силами Ампера при перемещении рамки изсередины основания до середины оси и при деформации рамки, если диаметр соленоида D >> a.8.15. Два плоских круглых витка радиуса r = 10 см каждый расположены параллельно друг другу нарасстоянии a = 10 см, причём прямая, соединяющая центры витков, перпендикулярна плоскостямобоихвитков.Повиткампротекаюттокивзаимопротивоположных направлений, но одинаковыепо величинеI1 = I2 = 2,0 А. Концентрично первому витку расположенмаленький2виток площадью S = 0,20 см . По витку течёт ток I = 0,10 А,направленный так же, как ток I1 (рис.

8.2). Какую работудолжнысовершить внешние силы, чтобы переместить маленькийвиток(параллельно самому себе) в середину второго витка?Рис. 8.28.16. Две тонкие катушки с током, векторы магнитныхмоментовкоторых коллинеарны и по модулю равны соответственно pm1 = 8·10–2 А·м2 и pm2 = 0,12 А·м2, удаленыдруг от друга на расстояние x1 = 1,0 м. Расстояние между центрами катушек x1 >> l, где l – длинакаждой катушки.

Найти: а) работу, которую совершат внешние силы, чтобы увеличить расстояниемеждуцентрамикатушекдоx2 = 1,1 м;б) силу взаимодействия катушек на расстоянии x1.Ответы8.1.8.2.8.3.8.4.8.5.8.6.8.7.Φ= Ba2 cos α= 8 ⋅ 10−4 Вб .Ψ= μ0πn2r 2lI= 6 ⋅ 10−3 Вб .Φ=μ0aNIa ln  1 +  = 6,5 ⋅ 10−6 Вб .2πr1 Φ μ0 I1,0 ⋅ 10−6 Вб м .= =l 4πd Φ μ0 I 2,1 ⋅ 10−6 Вб м .= 1 + 2ln 2  =l 4π d1 x ( x + b)μ=−5,8 ⋅ 10−8 Вб ;а) ΔΦ =0 Ia ln 1 2x 2 ( x1 + b )2π=б) ΔΦx ( x + b)μ0Ia ln 2 1 = 5,8 ⋅ 10−8 Вб .x1 ( x 2 + b )2π=A IBlx= 2,0 ⋅ 10−5 Дж .h2A μ1,1 ⋅ 10−6 Дж м .= 0 I1 I2 ln =l 2πh18.9. 1. n0 ↑↑ B .8.8.8.10.22. =A′ 2πBIr=1,6 ⋅ 10−6 Дж .A1 =−BIa2 =−2,0 ⋅ 10−5 Дж ; A2 =−2BIa2 =−4,0 ⋅ 10−5 Дж ; A3 = 0.678.11.μbа) A = 0 I1 I2a ln  1 +  =5,5 ⋅ 10−7 Дж ;πx0 б) =A8.12.A′=8.13.A=8.14.8.15.8.16.μ0b + x0= 1,4 ⋅ 10−7 Дж .I1 I2a ln2πb − x0( x + a ) x=2 1,7 ⋅ 10−7 Дж .μ0I1 I2b ln 1x1 ( x 2 + a )2πμ0I1 I2NnS= 6 ⋅ 10−5 Дж .2 4 1A = μ0 I1 I2na2  −  = 8,7 ⋅ 10−8 Дж . π 2S a2 A = μ0 I1 I 1 −  1 + 2 r r −3 2 = 3,2 ⋅ 10−11 Дж .1 1μа) A = 0 pm1 pm2  3 − 3  =4,8 ⋅ 10−10 Дж .2π x1 x 2 б) =Fμ0 3pm1 pm2= 5,8 ⋅ 10−9 Н .42π x1689.

Явление электромагнитной индукцииЕсли проводник движется в магнитном поле, то разность потенциалов, возникающая между двумяего точками 1 и 2, может быть вычислена как удельная работа силы Лоренца, а также и по законуФарадея-Максвелла, где рассматривается магнитный поток, заметённый проводником (см. пример9.1).Электродвижущая сила индукции, индукционный ток и индукционный заряд в замкнутой цепи могутбыть рассчитаны по закону Фарадея-Максвелла (см. пример 9.2).Если в цепи, находящейся в вакууме или немагнитной среде протекает переменный ток, то в нейвозникает ЭДС самоиндукции, зависящая от индуктивности цепи. Индуктивность цепи может бытьрассчитана согласно её определению (см.

пример 9.3).Примеры решения задачПример 9.1Медный диск радиуса r вращается в однородном магнитном поле. Ось вращенияперпендикулярнаплоскости диска, проходит через его центр и параллельна магнитной индукции B . Угловая скорость вращения ω и B коллинеарны. Найти разность потенциалов между краем и центром диска приr = 20 см, ω = 100 рад/с, B = 0,010 Тл.Для расчёта Δφ воспользуемся формулой для разности потенциаловмеждуточками проводника, движущегося в магнитном поле.

Мысленноразделимдиск на участки в виде секторов с бесконечно малым углом (рис. 9.1).Тогда весьвращающийся диск представляет собой непрерывную совокупностьтакихучастков – вращающихся тонких "проводников". Очевидно, это"проводники", соединённые между собой параллельно, разностьпотенциаловмежду каждой точкой по краю диска и его центром, т. е.

междуконцамилюбого "проводника", одинакова. Для каждого "проводника"2  Рис. 9.1Δφ = ∫  v B  dl ,1   v , B и dl указаны на рис. 9.1. Эти векторы взаимно перпендикулярны,  v B  = vB ;  v B    коллинеарен dl ,  v B  dl = vBdl ; при вращении v = ωl, где l – расстояние от оси. ТогдаrωBr 2=ωlBdlΔφ ∫=,20где при интегрировании по dl вдоль проводника l изменяется от 0 до r;Δφ = 0,020 В .Чтобы найти, где потенциал выше, рассмотрим действие магнитного поля на электроныпроводимости.

Сила Лоренца направлена вдоль радиуса к центру, где создаётся избытокположительных зарядов, т. е. в центре потенциал ниже.|Δφ| можно вычислить также с помощью закона Фарадея-Максвелла, учитывая, что поток сквозьзаметённую "проводником" поверхность есть поток однородного магнитного поля сквозь сектор,ωtr 2площадь которого S =. Тогда2dΦ d  Br 2ωt  Bωr 2Δ=φ ==.dt dt  2 2Пример 9.2В одной плоскости с длинным* прямым проводом, поидёт ток I, находится прямоугольная рамка со сторонами a и b.движется поступательно и прямолинейно со скоростью внаправлении, перпендикулярном прямому проводу,которомуРамка69Рис. 9.2расположенному параллельно её другой стороне.

Найти ЭДС, индуцируемую в рамке, в тот момент,когда ближайшая сторона рамки, параллельная проводнику, находится от него на расстоянии x0(рис. 9.2).dΦПрименим закон Фарадея-Максвелла Ei = −, где Φ(t) – магнитный поток сквозь поверхность,dtнатянутую на рамку, в любой момент времени. В данном случае магнитный поток зависит отвремени, так как зависит от времени положение рамки в неоднородном поле. Воспользовавшисьрезультатом расчёта магнитного потока в примере 8.1, для рассматриваемого случая запишем=Φ(t )откудаμ0bIa ln  1 +  ,2πvt μ0 Iab.2πt ( b + vt )В тот момент, когда vt = x0, Ei = μ0Iabv/[2πx0(b + x0)]. Направление индукционного тока Ii = Ei/r > 0согласовано с dS , т.

е. по часовой стрелке.Ei =Пример 9.3В цепь, состоящую из источника постоянной ЭДС E, длинной* катушки сечением S, длиной l, сдобавочноечислом витков N и сопротивлением R1, быстро подключаютсопротивление R2, размыкая ключ K (рис. 9.3). Найти законизменениятока со временем.В электрической цепи до размыкания ключа K идёт токI0 = E/R1, таккак сопротивление R2 закорочено. При размыкании K ток вцепи пойдётчерез оба сопротивления R1 и R2, так как катушка обладаетdIиндуктивностью L, в ней возникает ЭДС самоиндукцииEс = −L .dtРис.

9.3Закон Ома для цепи запишется так:dII ( R1 + R2 ) =E −L .dtdIE − I ( R1 + R2 ) ,Для нахождения силы тока в цепи разделим переменные в этом уравнении: L =dtdtdI. Поскольку E, R1, R2, L – постоянные величины, то после интегрирования по t и I,=L E − I ( R1 + R2 )( R + R2 ) t + ln C , где ln C – произвольная постояннаяполучим выражение ln E − I ( R1 + R2 )  =− 1L ( R + R )t интегрирования. Потенцируя последнее выражение, получим E − I ( R1 + R2=) C exp  − 1 2  .LВеличину C найдём из начального условия: до размыкания ключа K (t = 0) ток в цепи былR + R2 C E 1 − 1I(0) = I0 = E/R1, откуда=.R1 После преобразований получим, что в момент времени t ток в цепи равен R2E R1 + R2  t  .1 + exp  −R1 + R2  R1LРассчитаем теперь необходимую для ответа индуктивность длинной* катушки. Когда в нейпротекает ток I, то магнитная индукция внутри неё примерно одинакова во всех точках оси и посечению: B = μ0IN/l, магнитный поток однородного поля сквозь катушку (потокосцепление)Ψ = BSN = μ0IN2S/l, отсюда индуктивностьI=70=LΨ μ0 N 2S.=IlЗадачи9.1.