Lapina_pract_2 (Материалы к практическим занятиям ИРЭ, Л.Г. Лапина), страница 12

1. B=μ0 I ( 2πr=2,0 ⋅ 10−4 Тл .122)2. См. рис. 6.15.56()2μ0 Ir1 2πr0=2,0 ⋅ 10−5 Тл ;6.21. 1. B=1B=μ0 I ( 2πr=1,6 ⋅ 10−5 Тл ; B3 = 0.22)2. См. рис. 6.16.6.22. μ   B = 0  j , d  , d – вектор, направленный от оси2к оси полости.проводникаРис. 6.16577.

Действие магнитногозаряженные частицыполянапроводникистокомидвижущиесяНа элемент тока в магнитном поле действует сила, определяемая законом Ампера. Сила,действующая на проводник с током конечной длины, помещённый в магнитное поле, находят путёмсуммирования сил, с которыми поле действует на элементы тока этого проводника (см. пример 7.1).На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца.На контур с током в магнитном поле действует механический момент сил, вращающий контур.Примеры решения задачПример 7.1В одной плоскости с длинным* прямым проводом, по которому течёт ток I1, перпендикулярно к немурасположен тонкий* стержень длиной a, по которому течёт ток I2.

Расстояние от прямого тока доближайшего стержня равно b (рис. 7.1). Найти силу, действующую на стержень, при I1 = I2 = 10 А,a = 10 см, b = 10 см.Рис. 7.1Рассмотрим некоторый элемент тока I2dr, находящийся на произвольном расстоянии r от провода с током I1 (рис. 7.1). По закону Ампера на него действует сила dF = I2 dr , B  , где B – магнитная индукция в месте расположения этого элемента. По модулю dF = I2drB, так как sin dr , B = 1 .( )Магнитная индукция B провода с током вдоль стержня непрерывно изменяется, так как по законуμIполного тока B = 0 1 . В области расположения стержня индукция магнитного поля, создаваемого2πrпроводом с током, направлена перпендикулярно плоскости рисунка от нас (рис.

7.1).Силы, действующие на все элементы стержня, имеют одинаковое направление, показанное наμ I I drрис. 7.1, и различный модуль, зависящий от расстояния r: dF = 0 1 2 , поэтому модуль2πrрезультирующей силы F, действующей на весь стержень,=F∫по a=dFμ0 I1 I2 b+a dr μ0 I1 I2 b + a=ln = 1,4 ⋅ 10−6 Н .∫b2π b r2πПример 7.2Узкий пучок частиц с зарядом Q, скорость которых равна v , пролетает через однородное магнитное  поле с индукцией B ( v ⊥ B ), сосредоточенное в узкой области протяжённостью S в направлениидвижения частиц, за которой на расстоянии l расположен флуоресцирующий экран Э (рис.

7.2). Вкакую точку экрана попадут частицы?58Рис. 7.2 На заряженные частицы, движущиеся в магнитном поле, действует сила Лоренца F Л = Q  v , B  , в данном случае FЛ = QvB, так как sin v , B = 1 . Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно( )скорости и, не меняя её величины, изменяет её направление, сообщая частицам нормальноеускорение an = v2/r, так что частицы в однородном магнитном поле (B = const, FЛ = const) будутдвигаться по дуге OO1 окружности радиуса r (рис.

7.2) с центром в точке C. По II закону Ньютона уравнение движения частицы массой m имеет вид ma = F Л (силой тяжести по сравнению с силойЛоренца можно пренебречь). В проекциях на нормаль к скорости (т. е. на направление r) имеемman = FЛ или mv2/r = QvB. Отсюдаmv.QBПосле вылета из области магнитного поля частицы движутся со скоростью v прямолинейно покасательной к окружности в точке вылета O1 и попадают на экран на расстоянии z отпервоначального направления пучка (ось x). Из геометрии рисунка, учитывая, что h << r и стороныуглов XOO1и OCO1 можно считать взаимно перпендикулярными, имеем z/(S/2 + l) ≈ S/r, откудаr==zS ( S 2 + l ) QBS ( S 2 + l ).=rmvЗадачи7.1.

Найти силу, действующую на прямой провод длины l = 10 см, обтекаемой током I = 0,5 А,помещённый в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,020 Тл. Провод образует с линиямииндукции угол α = 30°. Построить в полярных координатах график зависимости F(α).7.2. С какой силой взаимодействуют десятиметровые участки длинных* прямых проводов,расположенных параллельно друг другу на расстоянии x = 0,40 м и обтекаемых токами I1 = I2 = 60 А?7.3.

Длинный* прямой провод расположен строго горизонтально. По нему идёт ток I = 20 А.Параллельно этому проводу под ним на расстоянии a = 4,0 см расположен второй прямой провод,59медный. При какой плотности тока нижний провод будет находиться в состоянии равновесия? Впределах медного провода магнитную индукцию считать постоянной.7.4.

В одной плоскости с длинным* прямым проводом с током I1 = 10 А, перпендикулярно к немурасположен тонкий стержень длиной l = 20 см, по которому течёт ток I2 = 2,0 А. Расстояние отпрямого тока до ближайшего конца стержня r0 = 10 см.1. Найти силу F1, действующую на стержень, и точку приложения этой силы.2. Можно ли найти силу F2, действующую со стороны магнитного поля стержня на прямой проводникс током I1? Будет ли она равна силе F1?7.5. В одной плоскости с длинным* прямым проводом, по которому идёт ток I1 = 10 А, расположенапрямоугольная рамка, обтекаемая током I2 = 2,0 А (рис. 7.3). Длина рамки a = 6 см, ширина b = 4 см, арасстояние до провода x0 = 1,0 см.

Найти силу, с которой магнитное поле действует на каждуюсторону.Рис. 7.3Рис. 7.47.6. Два длинных* прямых провода, по которым идут равные по величине токи I1 = I2 = 20 А взаимнопротивоположного направления, расположены параллельно друг другу на расстоянии x0 = 20 см.Между проводами, в одной плоскости с ними (рис. 7.4) находится прямоугольная рамка состоронами a = 6 см, b = 4 см, обтекаемая током I3 = 2 А. Расстояние x1 = 12 см. Найти результирующуюсилу, с которой магнитное поле действует на каждую сторону рамки.7.7. Кольцо радиуса r = 5,0 см из однородной свинцовой проволоки поперечного сечения S = 3,0 мм2расположено в плоскости, нормальной к линиям индукции однородного магнитного поля.

Припропускании через кольцо тока I1 = 20 А оно нагревается и прочность проволоки на разрывуменьшается до σ = 2,0·106 Н/м2. При каком значении индукции магнитного поля кольцо разорвётся?Прочность σ определяется отношением модуля силы, действующей перпендикулярно площадипоперечного сечения проволоки, к величине этой площади.7.8. Обмотка плоской квадратной рамки со стороной a = 10 см состоит из N = 100 витков, обтекаемыхтоком I = 2,0 А. Рамка помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,020 Тл, линиииндукции которого образуют угол β = 60° с плоскостью рамки.1.

Найти вращающий момент, действующий на рамку.2. Построить в полярных координатах график зависимости модуля вращающего момента M от угла αмежду векторами магнитного момента pm рамки и магнитной индукции B .7.9. Рамка с током, магнитный момент которой pm = 2,0·10–3 А·м2, помещена в середину соленоида.Радиус соленоида r0 = 8 см, длина соленоида l = 50 см, число витков N = 300. Какой ток идёт вобмотке соленоида, если наибольший вращающий момент, действующий на рамку, M = 2,0·10–6 Н·м?Считать, что r0 >> r, где r – радиус рамки.607.10. Обмотка соленоида состоит из N = 500 витков радиусом r = 2 см каждый, обтекаемых токомI = 4,0 А. Ось соленоида расположена горизонтально в плоскости магнитного меридиана. Найтивращающий момент, действующий на соленоид.

Магнитная индукция Земли B0 = 5,8·10–5 Тл, уголнаклонения φ = 72°. Плоскость магнитного меридиана – вертикальная плоскость, в которой лежит B 0, угол наклонения – см. задачу 6.4.7.11. В середине длинного соленоида, плотность обмотки которого n = 2000 витков/м, обтекаемоготоком I = 4,0 А, помещена маленькая магнитная стрелка, свободно вращающаяся на вертикальнойоси. Максимальный вращающий момент, действующий на стрелку, M = 1,2·10–4 H·м.1. Найти магнитный момент стрелки.2. При каком положении относительно оси соленоида стрелка будет находиться в положенииустойчивого равновесия; неустойчивого?7.12. Постоянный магнит с магнитным моментом pm = 0,80 А·м2 расположен в одной горизонтальнойплоскости со стрелкой компаса, перпендикулярно к ней на расстоянии r = 40 см.

Считая, что r >> l, гдеl – длина магнита, найти, на какой угол отклонится стрелка компаса. Горизонтальная составляющаямагнитной индукции Земли B1 = 1,8·10–5 Тл.7.13. Два плоских круглых витка радиусом r = 2,0 см каждый расположены параллельно друг другу нарасстоянии a = 40 см.

Прямая, соединяющая центры витков, перпендикулярна их плоскостям. Повиткам текут равные токи одного направления: I1 = I2 = 5 А. Найти силу взаимодействия витков,учитывая, что a >> r.7.14. Электрон, прошедший ускоряющее электрическое поле с разностью потенциалов U = 1000 В,влетает в однородное магнитное поле, магнитная индукция которого B = 0,010 Тл. Линии индукцииперпендикулярны вектору скорости электрона. Найти радиус траектории электрона в магнитномполе.7.15. Альфа-частица (α, He++) и электрон с энергией W = 500 эВ влетают в однородное магнитноеполе, линии индукции которого перпендикулярны скорости движения частицы.

Магнитная индукцияB = 0,010 Тл. Найти: а) силу, с которой магнитное поле действует на каждую из частиц; б) радиусокружности, описываемой каждой частицей; в) период обращения. Масса α-частицы mα = 6,7·10–27 кг,заряд Qα = 2e; me = 9,1·10–31 кг, e = 1,6·10–19 Кл.7.16. Протон и электрон, имеющие одинаковую скорость (по модулю и направлению), попадают воднородное магнитное поле. Направление вектора скорости перпендикулярно магнитной индукцииB.1.