Lapina_pract_2 (Материалы к практическим занятиям ИРЭ, Л.Г. Лапина), страница 13

Каково отношение радиуса кривизны траектории протона к радиусу кривизны траекторииэлектрона?2. Каким будет это отношение, если частицы пройдут одинаковые ускоряющие поля? Соотношениемасс mp = 1836me.7.17. Однородные электрическое и магнитное поля направлены взаимно перпендикулярно.Напряжённость электрического поля E = 30 В/см. Магнитная индукция B = 0,010 Тл. Каковы должныбыть направление и модуль вектора электрона, попавшего в эти поля, чтобы его движениеоставалось прямолинейным и равномерным?7.18. Узкий параллельный пучок ионов водорода H+ (протонов), скорость которых v = 1,0·106 м/с, пролетает через однородное магнитное поле с индукцией B = 0,010 Тл ( v ⊥ B ), сосредоточенное вузкой области протяженностью S = 5 см в направлении движения частиц, за которой на расстоянииl = 20 см расположен флуоресцирующий экран (рис.

7.2). Найти: а) в какую точку экрана попадутионы; б) какой след оставят ионы на экране, если начальные скорости будут лежать в интервале отv1 = 1,0·106 м/сдоv2 = 1,5·106 м/с.Массаионаводородаmp = 1,7·10–27 кг.617.19. В задаче 7.18 к магнитному полю добавить однородное электрическое поле в той же областитого же направления ( E ↑↑ B ) с напряженностью E = 800 В/см.1.

Ответить на те же вопросы.2. Что изменится: а) при изменении направления E на противоположное; б) при изменениинаправления B на противоположное; в) при замене частиц в пучке на ионы гелия He++ (mα = 6,7·10–27кг).7.20. Электрон, имеющий скорость v = 1,0·106 м/с, влетает в однородное магнитное поле, линиииндукции которого направлены под углом α = 30° к направлению движения электрона.1. Найти радиус винтовой линии, по которой движется электрон в магнитном поле, если индукцияполя B = 0,010 Тл.2. Найти шаг винта – расстояние между соседними витками винтовой линии, измеренное вдоль еёоси.7.21. В однородное магнитное поле с индукцией B влетает электрон, скорость v которогонаправлена перпендикулярно линиям индукции магнитного поля.

Найти индукцию, модуль инаправление магнитного момента pm эквивалентного кругового тока? Что изменится, есливлетевшая частица – положительно заряженный ион?7.22. Сначала α-частица (He++) движется свободно со скоростью v = 3,5·106 м/с. В некоторый моментвремени в окрестности частицы создается перпендикулярное её скорости однородное магнитноеполе с индукцией B = 1,0 Тл. Найти: а) радиус траектории частицы; б) модуль и направлениемагнитного момента создаваемого ей эквивалентного тока; в) отношение магнитного момента к еёмеханическому моменту импульса.

Масса α-частицы mα = 6,7·10–27 кг.7.23. Винтовая линия, по которой движется электрон в однородном магнитном поле, имеет диаметрd = 80 мм и шаг l = 200 мм (см. задачу 7.20). Магнитная индукция B = 5·10–3 Тл. Найти скоростьэлектрона.7.24. Из диафрагмы вылетает слегка расходящийся пучок электронов. Горизонтальные составляющиескоростей электронов в пучке практически одинаковы, vx = 1,0·105 м/с. За диафрагмой электроныпопадают в однородное магнитное поле, линии индукции которого горизонтальны (рис. 7.5). Нарасстоянии l = 10 см от диафрагмы расположен флуоресцирующий экран. Найти, при какомминимальном значении магнитной индукции пучок электронов будет сфокусирован, т. е.

на экранеполучится чёткое изображение диафрагмы.Рис. 7.57.25. Для определения постоянной Холла германиевый образец прямоугольного сечения состоронами a и b был помещён в однородное магнитное поле B = 0,25 Тл, линии индукции которогонаправлены перпендикулярно длине образца и ребру d его сечения. При пропускании вдоль образцатока I = 1,0 мА между боковыми гранями можно было измерить разность потенциалов U = 0,025 В.Найти по данным опыта концентрацию свободных электронов и постоянную Холла, если a = 0,20 мм.Ответы627.1.7.2.7.3.B= Bl sin α = 5 ⋅ 10−4 Тл (рис. 7.6).μ0 I 2l=F= 1,8 ⋅ 10−2 Н .2πx=j 2πρga ( μ0=I ) 8,7 ⋅ 104 А см2 .μ7.4.

1. F1 = 0 I1 I2 ln (1 + l r0 ) =4,4 ⋅ 10−6 Н ;2πr1 = l ln (1 + l r0 )= 0,18 м от провода. 2. F1 ⊥ F2 .7.5.7.6.μFa =0 I1 I2 ln (1 + a x0 ) =3,7 ⋅ 10−6 Н ;2πF=μ0 I1 I2b 2πx=4,0 ⋅ 10−6 Н ; Fb ,2 = μ0 I1 I2b 2π ( x0 + a ) = 1,6 ⋅ 10−6 Н .b ,10=FaF=b ,27.7.Рис. 7.6B≥μ0 I1 I2 ( x1 + a )( x0 − x1 )μ0 I1 I3bx0= 1,4 ⋅ 10−5 Н ; Fb=ln= 1,7 ⋅ 10−5 Н ;,1x1 ( x 0 − x1 − a )2π2π x1 ( x0 − x1 )μ0 I1 I3bx0= 4,4 ⋅ 10−5 Н .2π ( x1 + a )( x0 − x1 − a )σS=6 Тл .Ir7.8.

1. M =NBIa2 cos β =2,0 ⋅ 10−2 Н ⋅ м .2. График M(α) как на рис. 7.6.Ml7.9. =I = 1,4 А .μ0 pm N7.10.M=πNB0 Ir 2 sin φ =1,4 ⋅ 10−4 Н ⋅ м .M7.11. 1. pm =max =1,2 ⋅ 10−2 А ⋅ м2 .μ0 In2. pm ↑↑ B сол .7.12.7.13.(43r −10Fμ0πI1 I2  == 9,2 ⋅ 10 Н .2a 7.14.=r7.15.) μ0 pm 2πB1r 3  8 .α arctg=2U me e=1,1 см .Bа) F = QB 2W m ; F==2,2 ⋅ 10−14 Н ;5,0 ⋅ 10−16 Н ; Fαe2Wm; rα = 32 см; rβ = 7,6 мм;QB2πmв) T =; Tα = 1,2·10–5 с; Tβ = 3,9·10–9 с.QBб) r =rp mp7.16.

1. = = 1836 .re merp2.=remp43 .=me637.17.7.18.  EE =  B , v  ; v= = 3,0 ⋅ 105 м с .Bа) z=zб) Δ=QBS  S =+ l 1,1 см ;mv  2 QBS  S   1 1 +l  − = 0,37 см .m  2   v1 v2 QBS  S   1 1 QBS  S QES  S z+l  − =; y=+ l  1,1 см==+ l  8,6 см ; Δ= 0,37 см ;2 m  2   v1 v2 mv  2 mv  2 QES  S   1 1 Δ=y+l  − = 4,3 см .m  2   v12 v22 2.

а) y2 = –y1;б) z2 = –z1;в) z = 0,55 см; y = 4,3 см; Δz = 0,18 см; Δy = 2,4 см.mv7.20. 1. =rsin=α 3,1 ⋅ 10−5 м .Be2πmvhcos=α 3,1 ⋅ 10−4 м .2. =Bemv2 7.21.; pm ↓↑ B .pm =2Bmv7.22. а)=r = 7,3 см ;BQ7.19. 1.=z7.23.7.24.7.25.mv2б) pm = =4,1 ⋅ 10−14 А ⋅ м2 ;2Bpm Qв) == 2,4 ⋅ 107 Кл кг .l 2me Bdl2v=1+ 2 2 =4,6 ⋅ 107 м с .me 2πdBmin=n=2π vx= 3,5 ⋅ 10−3 Тл .( e me ) l1BIR = 2,0 ⋅ 10−2 м3 Кл .= 3,1 ⋅ 1020 м−3 ; =eneaU648. Работа сил АмпераРабот сил Ампера A = IΔΦ. Здесь ΔΦ имеет смысл модуля магнитного потока сквозь поверхность,заметённую проводником с постоянным током I при его перемещении: ΔΦ = |Φзам|. Знак работыопределяется по направлению движения проводника (см. пример 8.1). ΔΦ имеет также смыслизменения магнитного потока Φ сквозь поверхность, натянутую на контур с постоянным током, приего перемещении: ΔΦ = Φкон – Φнач.Примеры решения задачПример 8.1В одной плоскости с длинным* прямым проводником, по которому идёт ток I1 = 10 А, находитсяплоская прямоугольная рамка.

Длинные стороны рамкипараллельны проводу, расстояния от них до проводаa = 5 см,b = 10 см. По рамке протекает ток I1 = 2 А, его направлениевближайшей длинной стороне совпадает с направлениемтока впроводе. Рамка может растягиваться за счёт перемещенияеё короткойстороны MN параллельно самой себе. Найти работу силАмпера приудлинении рамки на c = 2,0 см.При перемещении стороны рамки MN она заметаетплощадь S ввиде прямоугольника MNM'N' (рис. 8.1). Работа сил АмпераравнаA = I2|Φзам|, где Φзам – магнитный поток через площадь S Φзам = ∫ BdS .по SНаправление B – магнитной индукции, созданнойпроводом стоком – от нас в пределах площади S, B = μ0I/(2πr), где r –расстояниеРис.

8.1от прямого провода (см. пример 6.2).Вектор dS параллелен B , а так как нас интересует |Φзам|, направим его коллинеарно B . Тогда BdS = BdS . Модуль dS – это площадь бесконечно малого участка площади S прямоугольника, впределах которого магнитную индукцию B можно считать постоянной. Эти участки представляютсобой прямоугольники бесконечно малой ширины dr и высоты c и показаны на рис. 8.1, dS = cdr.Тогдаbμ0 I1c bln ,2πr aaгде пределы интегрирования соответствуют положению на оси r длинный сторон прямоугольника.Работа=Φзамμ0 I1cdr∫=2πrμ0bI1 I2c ln= 2,8 ⋅ 10−6 Дж .2πraСила Ампера F , действующая на рассматриваемую сторону, направлена в сторону перемещениярамки (рис.

8.1), следовательно, её работа положительна.=AЗадачи8.1. Квадратная рамка со стороной a = 20 см помещена в однородное магнитное поле с магнитнойиндукцией B = 0,040 Тл. Нормаль к плоскости рамки составляет угол α = 60° с направлением векторамагнитной индукции. Найти магнитный поток, пронизывающий рамку.8.2. Обмотка соленоида длиной l = 1,0 м и радиусом r = 25 мм содержит n = 11 витков/см,обтекаемых током I = 2,0 А. Считая, что витки плотно прилегают друг к другу, найти потокосцеплениесоленоида.8.3.

Обмотка тора (кольцевого соленоида) квадратного сечения со стороной a = 4 см состоит изN = 1000 витков, по которым идет ток I = 2,0 А. Внутренний радиус тора r1 = 8 см. Найти магнитныйпоток внутри тора.658.4. По длинному* медному проводу кругового сечения идет ток I = 10 А. Плотность тока постоянна,относительная магнитная проницаемость меди μ = 1.

Найти магнитный поток, приходящийся наединицу длины, в пределах самого провода.8.5. Ток I = 5 А течёт по внутреннему медному проводу длинного* коаксиального кабеля ивозвращается по его внешней металлической оболочке. Диаметр внутреннего провода d1 = 2 мм,внешней оболочки – d2 = 10 мм.

Найти магнитный поток, приходящийся на единицу длины кабеля.Плотность тока во внутреннем проводе постоянна по сечению.8.6. Прямоугольная рамка со сторонами a = 10 см и b = 5 см лежит в одной плоскости с длинным*прямым проводом, по которому идет ток I = 10 А. Длинные стороны рамки параллельны проводу,ближайшая сторона находится на расстоянии x1 = 5 см от прямого проводника. Рамка, оставаясь втой же плоскости, перемещается параллельно самой себе, удаляясь от прямого провода так, чтократчайшее расстояние между ними возрастает до x2 = 10 см. Найти изменение магнитного потока,пронизывающего рамку, если ток, обтекающий рамку, по стороне, ближайшей к проводу, направлен:а) так же, как ток I; б) противоположно току I.8.7.