Диссертация (Устойчивость равновесных состояний оболочечных элементов конструкций к силовым возмущениям), страница 3

В дальнейшем коэффициенты Фурье этих разложений считаютсяслучайными переменными, на основе которых неким специальным образомгенерируется большое количество оболочек с различными профилями начальныхпрогибов, после чего для каждой из созданных оболочек определяютсякритические нагрузки путем точного решения соответствующих нелинейныхзадач. Здесь фактически используется метод Монте-Карло. Существует мнение,что развитие этого метода в перспективе при наличии обширного банка данных оначальных прогибах позволит заменить традиционный подход, заключающийся виспользовании нижней границы всех экспериментальных данных.Существованиеравновесныхсостояний,характеризуемыхбольшимипрогибами для цилиндрических оболочек при осевом сжатии и сферических – привнешнем давлении, способных поддерживаться с помощью нагрузок, гораздоменьших критических, вычисляемых по классической линейной теории малогопрогиба, было установлено Карманом и Тзян в 1939 – 1941 годах [146, 147](правильность решений нелинейных задач была подтверждена экспериментамиТилеманна и Эсслингера [152]).

Они предположили, что переход к этим новымсостояниям, удаленным от начального состояния, оболочка совершает мгновенно,«скачком» и в результате этого она разрушается [127].Второе основное направление решения проблемы рассогласованиятеоретических и экспериментальных данных по катастрофическому разрушениюцилиндров при сжатии и сферических оболочек при внешнем давлении связано сразработкой теории «скачка», основанной на гипотезе Кармана и Тзяна.Принятие гипотезы «скачка» приводит к рассмотрению динамики оболочек.При наличии неконсервативных сил, как внешних, так и внутренних, изучениеустойчивости упругих оболочек на основе концепции Эйлера при этомоказывается неприемлемым. Концепция Эйлера, бесспорная для консервативныхсистем, должна быть заменена при анализе неконсервативных систем наиболееобщимметодомисследованияустойчивости–динамическимметодом,13основанным на рассмотрении колебаний оболочек вблизи положения равновесия[8].Фын и Секлер считали, что программу исследований по этому направлениюестественно начать с рассмотрения устойчивости нагруженной оболочки к малымсиловымвозмущениям,переходязатемкустойчивостиприконечныхвозмущениях и учету несовершенств форм оболочки.

Они полагали, что «теория,оценивающая влияние несовершенства, и теория скачка должны дополнять однадругую и позволять глубже проникать в существо задачи» [127].Если оболочка находится в поле действия силовых возмущений, то привыполнении некоторых необходимых условий возникает возможность перескокаее от исходного равновесного состояния к закритическому равновесномусостоянию [2].

В работе Я.Г. Пановко и И.И. Губановой [103] утверждается, что«перескок нельзя считать фатально неизбежным: для такого перескоканеобходимо превзойти определённый уровень боковых возмущений». Очевидно,что при определении этих уровней возмущений требуется в общем случаеиспользовать нелинейную теорию колебаний, учитывающую явление диссипацииэнергии в оболочке, а для каждой конкретной оболочки еще и задавать сдостаточной точностью форму и размеры начальных неправильностей.

В силуслучайного характера возмущающих факторов практическая ценность решенияподобных громоздких нелинейных задач, хотя и способных теоретически датьдостаточные условия неустойчивости оболочек, весьма ограничена.Попыток использовать динамический критерий устойчивости при анализехарактера равновесных состояний оболочек крайне мало [99, 100, 145].Влияние геометрических несовершенств на устойчивость и колебаниятонкостенных оболочек рассматривалось в работе [145] с использованиемопределения устойчивости по Ляпунову, в котором роль возмущающихвоздействий выполняют малые импульсы, а поведение анализируемой системыизучается на бесконечном интервале времени.

Так как рассматриваемыевозмущения приводят лишь к незначительному отклонению скорости, то,14рассматривая далее оболочки под действием все тех же активных сил, авторыприходят к обычному исследованию на устойчивость консервативной системы.В работах В.В. Новикова [99, 100] неустойчивость упругих оболочек,нагруженных консервативными силами, к малым возмущающим силовымфакторам, явно зависящим от времени, рассматривалась как проявлениевнутреннего резонанса [128, 153], когда при некоторых значениях нагрузки вспектре частот оболочки выполняются условия i   j  k ,линейномприближенииконсервативнымиоболочкисилами.Показано,считалисьчтоi  j  k. Внагруженнымиангармоническиетолькоэффекты,обусловленные квадратичной нелинейностью в уравнениях упругих колебаний,при наличии внутренних резонансов могут привести к потере устойчивостивзрывного характера, когда отклонение от равновесного состояния становитсябесконечно большим за конечное время.Вопрос оценки поведения круговых цилиндрических оболочек при осевомсжатииисферическихоболочекпривнешнемдавлениинесмотряназначительную исследовательскую работу, проведенную за последние десятилетия,до сих пор является открытым.

Признание того, что именно начальные прогибыявляются главной причиной громадного разброса экспериментальных данных иплохой корреляции между расчетными данными теории малых прогибов иэкспериментальными результатами, не сопровождалось внедрением теорииначальныхпрогибоввинженернуюпрактику.Большинствоправилпроектирования базируется на экспериментальных данных, в первую очередь наиспользовании их нижних пределов.Несмотрянабольшойнакопленныйопытсозданиясложныхкрупногабаритных конструкций из тонкостенных оболочек, на многочисленныетеоретические и экспериментальные исследований в этой области, а также насозданные мощные программные комплексы, (КИПР-ЕС, NASTRAN, I-DEAS,ABAQUSи т.д.), проблема расчета их устойчивости не утратила своейактуальности.

В работе Д. Бушнелла [12,139], вышедшей под заголовком «Потеряустойчивости – ловушка для проектантов», дается обстоятельный обзор проблем15устойчивости оболочек с применением для их решения машинных методоврасчёта. В этой же работе изложен созданный Элмротом [136] методпроектирования реальных вафельных цилиндрических оболочек, работающих наосевое сжатие.Сущность этого полуэмпирического метода сводится к тому, что врезультате решения некоторого матричного уравнения, компоненты которогосодержат величины приведенных толщин подкреплённой оболочки, работающихна растяжение и изгиб, определяется принимаемая для дальнейшего расчётаэквивалентная толщина оболочки hэкв и соответствующее ей отношение R / hэкв .Далее по величине этого отношения определяется коэффициент сниженияклассической величины коэффициента устойчивости по статистической кривой99%-ной вероятности.

Это хорошо показывает состояние рассматриваемойпроблемы, которая продолжает решаться без использования современныхпрограммных комплексов.Как экспериментально-статистический, так и экспериментально-расчетныйподходы к определению коэффициентов устойчивости возможны, когда поустойчивостиданноготипаоболочек,изготовленныхпоопределеннойтехнологии, существует необходимая экспериментальная база данных. Созданиеподобных баз данных требует существенных материальных и временных затрат.Таким образом, проблема прогнозирования устойчивости равновесныхсостояний оболочечных элементов конструкций при отсутствии соответствующихим коэффициентов устойчивости, не получила расчетно-теоретического решения,удовлетворяющего потребностям практики.Целью работы является разработка расчетно-теоретического подхода кпрогнозированию границ, гарантирующих устойчивость равновесных состоянийоболочечных элементов конструкций при осесимметричном деформировании.Достижение поставленной цели осуществляется путем:-постановкизадачиустойчивостиосесимметричныхравновесныхсостояний упругих оболочек вращения к малым силовым возмущениям,действующим на конечном промежутке времени;16- исследования характера возмущенного движения поверхности оболочки вокрестности ее равновесного состояния;- обоснования существования нижнего предела критических нагрузокупругих оболочек к силовым возмущениям;-валидациирезультатовпрогнозированияграниц,гарантирующихустойчивость равновесных состояний оболочечных элементов конструкций, поэкспериментальным значениям коэффициентов устойчивости;-созданияметодическогоипрограммногообеспеченияпопрогнозированию допустимых значений эксплуатационных квазистатическихнагрузок оболочечных элементов конструкций на основе математическогомоделирования по исходной конструкторской документации.Объектомисследованиявработеявляетсяявлениерезкого,скачкообразного перехода цилиндрических, сферических и конических оболочекот исходного напряженно-деформированного состояния к новым несмежнымравновесным состояниям, приводящего к исчерпанию ими несущей способности.Предметом исследования является анализ влияния силовых возмущений,действующихнаконечномпромежуткевремени,нанапряженно-деформированную оболочку, находящуюся в равновесном состоянии в полеконсервативных сил.В первой главе диссертационной работы представлен подход к постановкезадачи прогнозирования устойчивости равновесных состояний оболочечныхэлементов конструкций к силовым возмущениям, действующим на конечномпромежутке времени.Приведены основные определения и понятия, используемые при анализеустойчивости механических систем к силовым возмущениям, действующим наконечном промежутке времени.

Дано обоснование применения в работеопределения устойчивости механических систем Ляпунова - Четаева, связанного сконцепцией пребывания возмущенного движения системы в окрестности ееисходного равновесного состояния и использования динамического критерияустойчивости.17По определению система признается устойчивой, если ее отклик наприсутствие силовых возмущений, действующих на конечном промежуткевремени, не растет со временем. Если механическая система неустойчива кодному виду силовых возмущений и устойчива ко всем остальным, то онапризнается условно или относительно устойчивой.Отмечается, что при наличии циркуляционных сил и сил, явно зависящих отвремени, у механической системы помимо дивергентного (бифуркационного)типапотериустойчивости,возможнаиколебательная(типафлаттер)неустойчивость, которая может быть охарактеризована как относительнаянеустойчивость.

Утверждается, что условия, при которых система являетсяотносительно устойчивой, являются необходимыми, но не всегда достаточнымидля резкого, скачкообразного перехода ее к новому равновесному состоянию.Достаточныеусловиянеустойчивостиравновесныхсостояниймеханической системы к силовым возмущениям могут быть определены толькона основе анализа ее возмущенного движения в нелинейной постановке. Этиусловия не являются предметом рассмотрения диссертационного исследования.Сформулированный подход к определению условий, необходимых дляразвитияколебательнойоболочечныхэлементовнеустойчивостиконструкций,напряженно-деформированныхоснованнаанализехарактеравозмущенного движения поверхности оболочки в окрестности ее исходногоравновесного состояния, вызванного малыми силовыми возмущениями, явнозависящими от времени.Во второй главе представлены результаты прогнозирования устойчивостиосесимметричных равновесных состояний цилиндрических оболочек к силовымвозмущениям, действующим на конечном промежутке времени.Для описания напряженно-деформированного состояния изотропных,ортотропных, конструктивно-ортотропных и композитных слоисто-волокнистыхцилиндрических оболочек при осевом сжатии и равномерном давлениииспользовались геометрически нелинейные уравнения движения тонких упругихоболочек в квадратичном приближении Л.А.