Диссертация (Устойчивость равновесных состояний оболочечных элементов конструкций к силовым возмущениям), страница 2

[85], П.Е. Товстика [121], Ю. Фына и Е.Е. Секлера [127],Й. Арбоча [4], Е.Е. Секлера [114], Дж. Ханта [110].7Дваосновныхнаправлениярешенияпроблемырассогласованиятеоретических и экспериментальных данных по катастрофическому разрушениюцилиндров при сжатии были сформулированы в 30 – 40-х годах прошлого века.Первое направление открывается работами Флюгге, Доннела, Доннела иВана [127] по исследованию влияния начального отклонения формы сжатойоболочки от формы идеального цилиндра.

Доннеллом был предложен и развитметодучетанесовершенствоболочки,прикоторомвсеначальныенесовершенства, включая геометрические и физические, учитываются введениемнекоторого эквивалентного начального прогиба [140]. К настоящему временисложилось устойчивое убеждение, что несовершенство формы реальных оболочекявляетсяосновнойпричинойрассогласованиятеоретическихиэкспериментальных данных по критическим нагрузкам.В первых теоретических работах этого направления при неполноценностиинформации о способе, которым оболочка переходит от исходного к конечномуравновесному состоянию, в предполагаемые формы потери ее устойчивостивключались основные черты формы поверхности оболочки в конечномравновесном состоянии.Так как начальные отклонения имеют случайный характер и предсказатьзаранее их вид невозможно, то это заставляет большинство современныхисследователей принимать идеализированные формы начальных прогибов,основанные скорее на интуиции, нежели на действительном знании.

Нелинейноедеформирование тонких оболочек с учетом несовершенств формы срединнойповерхности рассматривается в работах Гавриленко Г.Д., Григолюка Э.И.,Лопаницына Е.А., Товстика П.Е., Черняева С.П. и др. [19-22,29,30, 122, 123].Очевидно, что для того, чтобы прогнозировать влияние начальных прогибовна критическую нагрузку оболочек, необходимо знать тип начальных прогибов,который встречается на практике. Использование нелинейной теории даже вупрощенном виде требует сведений о начальных прогибах по всей поверхностиоболочки. Эти данные можно получить лишь в результате тщательного итрудоемкого их замера.

Вид начальных прогибов, их амплитуд и зон8расположения даже в серии оболочек, изготовленных на одном оборудовании поединой технологии, имеет случайный характер. Это является причиной того, чторезультаты расчетов даже в рамках одной серии образцов ведут к существенномуразбросу получаемых результатов [4, 20].Вопрос о влиянии случайных факторов на критические нагрузкирассматривался в работе А.П. Товстика [120]. В ней получены асимптотическиеформулы, связывающие малые амплитуды несовершенств формы с малымиотклонениями критического значения нагрузки цилиндров при осевом сжатии отклассического его значения.

Несовершенства моделировались при помощипериодических в окружном направлении и стационарных случайных впродольном направлении функций. Данный подход к решению проблемы былпредложен в работе Р.Ш. Фершта [124].Конструкторуненадобеспокоитьсяоналичииразбросавэкспериментальных данных, если ему удается получить кривую нижней границыустойчивости, в пределах которой он может гарантировать целостность своегоизделия при выполнении решаемой задачи.Острая необходимость создания практических методов расчета поставилавопросостатистическойобработкенакопленныхматериаловопытныхлабораторных и промышленных испытаний и появлению концепции нижнейграницы. Метод нижней границы основан на известном представлении, чтосуществуют безопасные нижние пределы нагрузок выпучивания, которые приопределенныхвеличинахнесовершенствявляютсяреальныминижнимиграницами.

Согласно концепции нижней границы максимально допустимоезначение эксплуатационной нагрузки Pэ определяется на основе соотношенияfPэ  kPc , где f – коэффициент безопасности, k - коэффициент сниженияклассической величины критической нагрузки Pc для идеальной оболочки –коэффициент устойчивости. Подбор этого коэффициента проводится такимобразом, что когда на него умножается классическая критическая нагрузка, тополучаетсянижняяграницадлявсехэкспериментальныхсоответствующих рассматриваемым конструкциям.данных,9Одной из первых работ по разработке экспериментально-статистическогоподхода к выбору коэффициентов устойчивости стала работа Harris L.A. и др.[144]. В нейавторами при проведении статистической обработки былииспользованы значения 252 экспериментально определенных коэффициентовснижения классической величины критической нагрузки сжатых цилиндрическихоболочек, полученные для них в широком диапазоне их относительных толщинR/h и длин.

На основе собранных данных авторами были построены кривыезависимостей коэффициентов устойчивости от относительных толщин R/hгладких (неподкрепленных) оболочек при различных уровнях вероятностей ихпотери устойчивости – наиболее вероятных 90%-ном и 99%-ном уровнях. В конце50-х годов из-за отсутствия других подобных материалов, полученныестатистические кривые позволяли получить первоначальный ориентир дляпрактических расчетов гладких цилиндрических оболочек при осевом сжатии.Для цилиндрических оболочек ряд эмпирических зависимостей коэффициентовустойчивости представлен в книге Э.И.

Григолюка и В.В. Кабанова [25].К настоящему времени основные усилия исследователей сосредоточены наразработкеэкспериментально-расчетногоподходакопределениюкоэффициентов устойчивости равновесных состояний несовершенных упругихоболочек, находящихся в поле действия консервативных сил. Эти работы вподавляющем большинстве основаны на соображениях статики и по существупредполагают проведение численных экспериментов, основанных на решениинекоторых нелинейных краевых задач, на основе анализа решений которыхделаются предположения о положении границы, при превышении которойсуществует вероятность потери устойчивости оболочек.В методике, предложенной Арбочем и Бэбкоком для расчетной оценкиположениянижнейграницыустойчивостиоболочеквращенияприосесимметричном нагружении, вопрос выбора вида начальных неправильностейпредложено решать следующим образом [4, 137].На первом этапе исследования используется программа, позволяющаяопределять верхнюю критическую нагрузку для идеальной конструкции.10На следующем этапе определяется группа значений тех критическихнагрузок, которые отличаются от определенной ранее верхней критическойнагрузки не более чем на 50%.

Формы потери устойчивости, соответствующиенайденной группе значений критических нагрузок, характеризуются числамиволн в окружном направлении, отличающимися от числа волн при наименьшейкритическойнагрузке.Напрограммыгеометрическизаключительномнелинейногоэтаперасчетаанализаиспользуютсяоболочеквращения,позволяющие учесть асимметрию начальных прогибов. Проводя расчеты с учетомвсех найденных форм начальных прогибов, находят критическую нагрузку дляисследуемой оболочки. На этом этапе требуется использовать так называемыерасчетные начальные прогибы, характеризующие технологически допустимыеотклонения при изготовлении оболочки.Значительное место среди методов исследований устойчивости оболочек сначальными прогибами занимают методы многопараметрического анализа, вкоторых начальные прогибы описываются несколькими членами двойного рядаФурье.

Основная проблема при применении этих методов анализа заключается вправильномвыборетехформначальногопрогиба,которыедолжнысоответствовать критическим нагрузкам, близким по величине к минимальнойкритической нагрузке [110]. При отсутствии сведений о распределении ивеличинах начальных прогибов, ожидаемых в оболочечныхэлементахконструкции, изготовленных по той или иной технологии, ценность полученныхпредложенными методами результатов является весьма сомнительной.Способ получения форм изогнутой поверхности оболочек, достаточнополно описывающих их малые возможные начальные неправильности, предложенв работах Э.И.

Григолюка, Е.А. Лопаницына и др. [28, 29, 90-94]. В них авторыполагают формы начальных прогибов подобными прогибам идеальных оболочекна бифуркационных ветвях траекторий решений, которые ищутся методамипродолжения, позволяющими получать перемещения, соответствующие какустойчивым, так и неустойчивым, закритическим равновесным состояниям. Такиеподходы к проблеме устойчивости тонкостенных оболочек предназначены для11определения диапазонов возможных значений их критических нагрузок.

В работеЕ.А. Лопаницына и Е.А. Матвеева [92] показано, что перебор разных формначальных отклонений цилиндрической оболочки при максимальном отклонении,составляющем до 30 % от её толщины, дает возможность получить практическивесьдиапазонэкспериментальныхзначенийкритическихнагрузокцилиндрических оболочек при равномерном внешнем давлении.Для практической оценки устойчивости серийных оболочек в ряде случаевприменяютсобраннуюстатистическуюинформацию ораспределении иамплитудах их начальных прогибов, характеризующую данный технологическийпроцесс. Эта информация при применении адекватного математического аппаратапозволяет определять величины гарантированной несущей способности такихсерийных оболочек.

Данная расчётно-статистическая методика тесно связана сконструкциямиопределенноготиповогоразмераипроизводственнойтехнологией. Использование её для других типоразмеров оболочек и формнесовершенств напрямую невозможно, т.к. следует начинать всю процедуруизмерений несовершенств, накопления результатов и их обработки сначала.Невозможностьустановитьстабильностьповедениянесовершенныхоболочек различных классов привела к идее создания международного банкаданных о начальных несовершенствах реальных конструкций различныхтипоразмеров.

Два его отделения существуют в Нидерландах (Дельфт) и вИзраиле (Хайфа). В них хранятся в единообразном виде как сведения о начальныхпрогибахоболочек,соответствующиеимполученныесведенияоразнымиисследователями,технологическихпроцессахтак[4].иДляиспользования этой информации в практике проектирования необходимо иметькак доступ к этим данным, так и расчетные методы оценки несущей способностипроектируемыхэлементов,которыепозволяютучитыватьпроизвольныеэкспериментально определяемые начальные прогибы.В методе, предложенном Элишаковым для решения задач об устойчивостиоболочек со случайными начальными прогибами [110, 141], получил развитиестатистический подход В.В. Болотина [9]. Эти произвольные экспериментально12определяемые начальные прогибы предварительно представляются в видеразложений по формам потери устойчивости соответствующих идеальныхконструкций.