Диссертация (Устойчивость равновесных состояний оболочечных элементов конструкций к силовым возмущениям), страница 4

Шаповалова и В.В. Новожилова.18Предполагалось, что, начиная с некоторого момента времени, на находящиеся вравновесномсостоянииоболочкидействуетзависящееотвременинеосесимметричное нормальное давление. Характер возмущенного движенияоболочек в окрестности их равновесных состояний, вызванного силовымивозмущениями,являлсяпредметоманализаипроводилсянаосновелинеаризованных исходных нелинейных уравнений движения.Приближенныерешениялинейныхкраевыхзадачсистемдифференциальных уравнений в частных производных, формулируемых вперемещениях,искалисьпутемпредставлениякомпонентоввекторадополнительных перемещений в виде рядов по системе форм собственныхсвободных преимущественно изгибных колебаний ненагруженных оболочек.После применения метода Бубнова - Галеркина задача сводилась к исследованиюдля каждого из числа волн в окружном направлении системы обыкновенныхдифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами относительнокоэффициентов рядов – функций времени.Установлено, что матрицы коэффициентов этих систем уравнений неявляются симметричными, что является необходимым условием того, чтобы вокрестности тех значений параметра нагрузки, при которых имеет месторавенствопарциальныхчастотсистемы,корнисоответствующиххарактеристических уравнений были комплексными.

В этом случае решениясистем уравнений при наличии возмущающих факторов имеют характерколебанийсподтвержденэкспоненциальнопутемчисленноговозрастающейамплитудой.интегрированияпоЭтотвременивыводсистемобыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих возмущенноедвижение сжатых в осевом направлении цилиндрических оболочек, приполучении которых учитывалось восемь первых гармоник с одинаковым числомокружных волн.Показано, что в общем случае при перехлесте частотных кривых иравенстве парциальных частот решения рассматриваемых систем уравненийсодержат слагаемые с временным множителем вне гармонических функций –19вековые члены, что по определению означает неустойчивость систем кприсутствию некоторых видов силовых возмущений и устойчивость ко всемостальным их видам.Установлено, что в окрестности значений параметра нагрузки, при которыхравны соответствующие им парциальные частоты напряженно-деформированнойоболочки, характер возмущенного движения при критически близких частотахni  nj определяется в основном двумя соответствующими модами колебаний.В теории нелинейных колебаний процесс взаимодействия двух изгибных формколебанийсблизкимичастотамиисследовалсяР.Ф.ГаниевымиП.С.

Ковальчуком [23]. Ими установлено, что в рассматриваемом случаевозможно существование частотной области, где движение оболочки непредставляет собой установившиеся колебания, т.е. ни одно из возможныхстационарных решений не является устойчивым. Эти вибрации способныспровоцировать потерю несущей способности оболочки прежде, чем нагрузкадостигнет значения, определяемого по классической теории оболочек.Анализхарактеравозмущенногодвиженияповерхностиоболочки,вызванного силовыми возмущениями, показал, что для развития колебательнойнеустойчивости и связанной с нею угрозы исчерпания несущей способностинапряженно-деформированной оболочки необходимые условия возникают всякийраз, когда в ее спектре появляются равные или критически близкие частоты сравными числами волн в окружном направлении.

Соответствующие равновесныесостояния оболочек в этих случаях признаются относительно неустойчивыми.Установлено, что для изотропных, ортотропных, вафельных и композитныхцилиндрических оболочек при осевом их сжатии и комбинированном нагруженииосевым сжатием и равномерным давлением существуют зоны их относительнойнеустойчивости к силовым возмущениям. Установлено, что расчетные значенияпараметров нагрузок, соответствующих нижним границам этих зон, близкинижнимграницамэкспериментальныхзначенийсоответствующихкоэффициентов понижения критических нагрузок цилиндрических оболочек вшироком диапазоне их безразмерных параметров подобия.20Представлены постановка и метод решения задач по определениюдинамических характеристик слоистых анизотропных оболочек с произвольнымстроением стенки пакета и учитывающие у композитных оболочек жесткостивзаимовлияния «растяжение-изгиб-кручение».

Выполнен анализ учета влияниягетерогенной структуры пакета слоистых оболочек на их динамическиехарактеристики и относительную устойчивость.В третьей главе приведены результаты прогнозирования безусловнойустойчивости сферических и конических оболочек к силовым возмущениям.Представленырезультатыисследованийпоопределениювеличинравномерного внешнего давления, при превышении которых возможна потеряустойчивости равновесных состояний изначально геометрически совершенныхупругих сферических оболочек. Установлено, что результаты вычислений близкик экспериментально определённым критическим значениям в широком диапазонебезразмерных параметров подобия сферических оболочек.Представленырезультатыисследованийустойчивостиксиловымвозмущениям как сжатых в осевом направлении, так и подверженныхравномерномувнешнемудавлениюконическихоболочек.Установленосоответствие полученных с помощью разработанного подхода расчетныхзначений границы устойчивости таких конических оболочек экспериментальнымзначениям их коэффициентов устойчивости.Представлены методика и алгоритм численного анализа, использованныхпри определении условий возникновения флаттера в системе «сопловой насадок –газовый поток» высотных ракетных двигателей.

Необходимость разработки такойметодики вызвана отсутствием возможности полной отработки сопловыхнасадков высотных ракетных двигателей в ходе наземных лабораторныхиспытаний и необходимостью наиболее полного и детального описания ихконструктивныхособенностей,такихкакиспользованиеслоистыхкомпозиционных материалов и усиления этих элементов конструкций упругимикольцами. Достоверность результатов, полученных на основе использования21созданногопрограммногообеспечения,подтвержденасравнениемсопубликованными данными летных испытаний.Приведенывозникновениярезультатыфлаттераисследованийизотропныхпоопределениюконическихнасадковусловийинасадков,выполненных из высокомодульного графито-эпоксидного композита.

Выполненанализ и даны рекомендации по выбору оптимального места установки кольца –шпангоута, предназначенного для повышения запасов устойчивости сдвигаемыхнасадков высотных ракетных двигателей.Все расчеты, представленные в диссертационной работе, получены личноавтором с использованием разработанного им программного обеспечения [49, 71,79, 80].Научная новизна работы и положения, выносимые на защиту:-впервыеразработанподходкрешениюпроблемырасчетногопрогнозирования коэффициентов устойчивости для изотропных, ортотропных,вафельных и композитных цилиндрических, сферических и конических оболочекпри осесимметричном нагружении;-впервыеопределеныусловия,необходимыедлявозникновенияколебательной неустойчивости осесимметрично деформированных упругихоболочек вращения, подверженных действию малых силовых возмущений,зависящих от времени;-впервыеустановленосуществованиеобластейотносительнойнеустойчивости осесимметрично нагруженных упругих оболочек вращения;- впервые разработан метод прогнозирования границ, гарантирующихустойчивость равновесных состояний упругих оболочек вращения, нагруженныхконсервативными осесимметричными силами;Достоверностьнаучныхположений,результатовивыводовосновывается на:- строгой математической постановке задач устойчивости упругих оболочек кмалым силовым возмущениям, явно зависящим от времени;22- применении для анализа условий проявления неустойчивости оболочекнаиболее общего и строгого динамического критерия;- близости результатов прогнозирования границ устойчивости оболочеквращения, полученных расчетным путем, к экспериментальным значениямкоэффициентовустойчивости,используемымприпрактическихрасчетахоболочечных элементов конструкций.Практическая значимость результатов исследования:- разработан и реализован в виде программы для ЭВМ, документированнойи принятой в фонд алгоритмов и программ ракетно-космической техники, методпрогнозированиябезусловнойконструктивно-ортотропныхустойчивостиосесимметричноцилиндрическихнагруженныхоболочечныхэлементовконструкций;- реализован в виде программы для ЭВМ, имеющей свидетельство оГосударственной регистрации, метод прогнозирования несущей способностистеклопластиковых и углепластиковых цилиндрических оболочек при расчетах ихна осевое сжатие;- реализован в виде программы для ЭВМ, имеющей свидетельство оГосударственной регистрации, метод определения условий возникновенияфлаттера сопловых насадков выходных блоков высотных ракетных двигателей,усиленных бандажными кольцами и выполненных из изотропных, ортотропных икомпозиционных материалов.Этопрограммноеобеспечениепредназначенодляпрогнозированиямаксимально допустимых значений эксплуатационных нагрузок оболочеквращения при статических нагрузках, что создает предпосылки для теоретическиобоснованного выбора коэффициентов понижения их классических верхнихкритических нагрузок на основе исходной проектной документации.

Программыготовы к практическому использованию в авиационной, ракетно-космической идругих машиностроительных отраслях. Оно позволит снизить как риски припроведенииэкспериментальнойотработкиперспективныхизделиймашиностроения, так и материальные и временные затраты на экспериментальное23обоснование коэффициентов снижения классических величин критическихнагрузок.Результаты работы докладывались и обсуждались на IX и X Всероссийскихсъездах по теоретической и прикладной механике [60, 70], на Международныхсимпозиумах«Динамическиеитехнологическиепроблемымеханикиконструкций и сплошных сред» им. А.Г.

Горшкова [65, 66, 69, 74, 81],на Международной научной конференции «Фундаментальные и прикладныепроблемымеханики»,посвященной90-летиюВ.И.Феодосьева[58],на ХХХХI Всероссийском симпозиуме «Механика и процессы управления» [72],наВсероссийскойнаучно-техническойконференции«Аэрокосмическиетехнологии-2010» (Реутов, НПО машиностроения, 2010), на заседаниях научногосеминара им. Э.И. Григолюка в НИИ Механики МГУ (2001, 2006, 2013),на «Ломоносовских чтениях» (МГУ, 1998, 1999), на научных чтениях,посвященныхпамятиЮ.А.Мозжорина(Королев,ЦНИИмаш,2010),на VII Международном научно-техническом совещании «Динамика и прочностьавтомобиля» (Москва, 1997), на Московском общегородском семинаре потеоретической механике (Москва, МГТУ им.

Н.Э. Баумана. 2007), на заседаниинаучного семинара в НИИ Механики МГУ под руководством академикаИ.Г. Горячевой (2014).Публикациирезультатовисследований.Потемедиссертацииопубликовано 32 работы, в том числе публикаций в изданиях из списка ВАК РФ –19, свидетельств на программы для электронных вычислительных машин – 2,статей в иных журналах – 10, программ, зарегистрированных в фонде алгоритмови программ ракетно-космической техники – 1.Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, трехглав, заключения, списка литературы и приложения. Объём работы составляет209 страниц печатного текста, включая 62 рисунка и 24 таблицы. Списоклитературы содержит 153 наименования.24Глава 1 Постановка задач прогнозирования устойчивостиравновесных состояний оболочечных элементов конструкцийк силовым возмущениям1.1 Устойчивость механических систем к присутствию силовыхвозмущений, действующих на конечном промежутке времениПонятие устойчивости интересовало многих ученых, начиная с Аристотеляи Архимеда.