Диссертация (Устойчивость равновесных состояний оболочечных элементов конструкций к силовым возмущениям), страница 28

№ 3. С. 88-95.124.Тонкостенные оболочечные конструкции: Теория, эксперимент ипроектирование. М.: Машиностроение, 1980. 607с.125.Ушаков А.Е., Киреев В.А. Определение несущей способности сжатыхуглепластиковыхоболочекприотсутствиииналичииконцентраторовнапряжений в условиях воздействия повышенной температуры//Механикакомпозитных материалов. 1988. №2. С. 299-305.126.Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М.: Стройиздат. 1961.

306 с.127.Фын Юань-чжен, Секлер Е.Е. Неустойчивость тонких упругихоболочек//В сб. Упругие оболочки. М.: ИЛ. 1962. С. 66-150.128.Хазин Л.Г., Шноль Э.Э. Устойчивость критических положенийравновесия. Пущино: Центр биологических исследований АН СССР. 1985.215 с.129.Циглер Г. Основы устойчивости конструкций. М.: Мир, 1971. 192 с.130.Четаев Н.Г. Об устойчивых траекториях динамики//Казанский гос.ун-т. Ученые записки. 1931.

Кн.4. Вып.1. С. 3-8.199Шаповалов Л.А. Об одном простейшем варианте уравнений131.геометрически нелинейной теории тонких оболочек//Известия РАН. Механикатвердого тела. 1968. № 1. С. 56-62.Шклярчук Ф.Н., Гришанина Т.В. Колебания неконсервативных132.систем. М.: Изд-во МАИ. 1989. 46 с.Якушев В.Л. Нелинейные деформации и устойчивость тонких133.оболочек. М.: Наука. 2004. 278 с.Ямада М., Ямада С.

Соответствие результатов теоретического и134.экспериментального исследования больших прогибов заделанных пологихсферическихоболочек,нагруженныхвнешнимдавлением//Всб.Потеряустойчивости и выпучивание конструкций: теория и практика. М.: Наука. 1991.С. 337-347.135.Almroth B.O.

and Bushnell D. Computer analyses of various shells ofrevolution//AIAA J, 1968, N 10.136.Almroth B.O. a.o. Journel of Spacecraft and Rock. June. 1970.137.Arboch J., Babcock C.D.Jr. The Buckling Analysis of ImperfectionSensitive Shell Structures//NASA CR-3310. 1980.138.ElasticBodner S.R., Rubin M.B. Modeling the Buckling of Axially CompressedCylindricalShells//AIAAJournal.Vol.43.№1.January2005.P. 103-110.139.Bushnell D. Buckling of shells – pitfall for designers//AIAA Journal.1981. 19(9).

P. 1183-1226.140.Donnell L. H. A. New theory for buckling of thin cylinders under axialcompression and bending//Trans. ASME, Ser. E. 1934. Vol. 56. pp. 795-806.141.Elishakoff I. Probabilistic resolution of the twentieth century conundrumin elastic stability. Review// Elsevier, Thin-Walled Structures 59 (2012) P. 35–57.142.Evensen D.A. High-speed photographic observation of the buckling of thincylinders//Exptl. Mech., 1964.

Vol. 4. № 4, pp. 110 – 117.143.Greenberg J.B., Stavsky Y. Vibration of laminated filament-woundcylindrical shells//AIAA Journal, 1981. Vol. 19. N8, p.1055-1062.200144.Harris L.A., Suer H.S., Skene W.T., et al. The Stability of Thin-WalledUnstiffened Circular Cylinders Under Axial Compression Including the Effects ofInternal Pressure//J. Aeron. Sci. 1957. Vol. 24. № 8, р. 587-596.145.Heinen A.H., Büllesbach J. On the influence of geometric imperfection onthe stability and vibration of thin-walled shell structures//International Journal of NonLinear Mechanics. Vol. 37 (2002), p. 921-935.146.Karman T.L., Tsien H.S. The Buckling of Spherical Shells by ExternalPressure//J.

Aeronot. Sci. 1939. Vol. 7. P. 43-50.147.Karman T.L., Tsien H.S. The buckling of thin cylindrical shells underaxial compression//J. Aeronot. Sci. 1941. Vol. 8. P. 302-350.148.Mason D.R., Blotter P.T. Finite-element application to rocket nozzleaeroelastisity//J. Propulsion and Power. 1986 Vol. 2. P.

499-507.149.Powers J.W., Chase C.A. Solid rocket motors aim for deep space//Aerospace America. 1990. N7, pp.48-51, 89-92.150.Soldatos K.P. On the buckling and vibration of antisymmetric angle-plylaminated circular cylindrical shells//Intern. J. Eng. Sci.. 1983. Vol. 21. N3,p. 217-222.151.Tennyson R.A. A note on the classic buckling load of circular cylindricalshells under axial compression//AIAA Journal, 1963. Vol. 1.

№ 2, рр. 475-476.152.Thielemann W.F., Esslinger M.E. On the Post-Buckling Behaviour ofThin-Walled Axially Compressed Circular Cylinders of Finite Length//Dtsch.Forschungsanstalt Luft- und Raumfahrt, Inst. fur Flugzeugbau. Braunschweig. 1966.153.Wilhelmsson H., Stenflo L., Engelmann F. Explosive Instabilities in theWell-Defined Phase Description//J. Math.

Phys. 1970. Vol. 11. № 5. P. 1738-1742.201ПриложениеП.1 Основные соотношения, относящиеся к каноническойсистеме уравнений аэроупругих колебаний оболочечнойконструкции из композиционных материаловКомпоненты вектора f в уравнениях (3.54) определяются соотношениями(1)f1  mT22(1)  2y1  Q22/ R2   2 y5 ;(1)f 2   ( M 22 y 2 )  y 4  2mH (1) ;f 3   (T22(1)  y3 )  m( y1  2 H (1) / R2 )   2 y7 ;(1)f 4  T22(1) / R2  y 4  m(Q22 2H (1) )  PB ( x) y6   2 y8 ;(1)f 5  E12 y5  my7 ;(1)f 6  K11;(1)f 7  E11;f 8   y6 ;( 2)f 9  mT22( 2)  2y9  Q22/ R2   2 y13 ;( 2)f10   ( M 22 y10 )  y12  2mH ( 2) ;f11   (T22( 2)  y11 )  m( y9  2 H ( 2) / R2 )   2 y15 ;( 2)f12  T22( 2) / R2  y12  m(Q22 2H ( 2) )  PB ( x) y14   2 y16 ;( 2)( 2)f13  E12 y13  my15 ; f14  K11;( 2)f15  E11;f16   y14 .Здесь принятоm  n / A2 ; 2(1)  y5 / R2  my8 ; 2( 2)  y13 / R2  my16 ;(1)E22 my5  y7  y8 / R2 ;( 2)E22 my13  y15  y16 / R2 ;(1)K 22 m 2(1)  y6 ;( 2)K 22 m 2( 2)  y14 ;(1)(1)K12 E12/ R2  my7 / R2  m( y6  y8 );( 2)( 2)K12 E12/ R2  my15 / R2  m( y14  y16 );202(1)(1)( 2)(1)(1)( 2)T22(1)  B12 E11 B22 E22 B23 E12 C12 K11 C 22 K 22 2C 23 K12;(1)(1)(1)( 2)(1)(1)( 2)M 22 C12 E11 C 22 E22 C 23 E12 D12 K11 D22 K 22 2 D23 K12;( 2)( 2)(1)( 2)( 2)(1)H (1)  C13 E11 C 23 E22 C33 E12 D13 K11 D23 K 22 2 D33 K12;( 2)( 2)(1)( 2)( 2)(1)T22( 2)  B12 E11 B22 E22 B23 E12 C12 K11 C22 K 22 2C23 K12;( 2)( 2)( 2)(1)( 2)( 2)(1)M 22 C12 E11 C 22 E22 C 23 E12 D12 K11 D22 K 22 2 D23 K12;(1)(1)( 2)(1)(1)( 2)H ( 2)  C13 E11 C 23 E22 C33 E12 D13 K11 D23 K 22 2 D33 K12;(1)(1)Q22 mM 22;( 2)( 2)Q22 mM 22;G1  m[ y7 / R2  y6  y8 ];G2  m[ y15 / R2  y14  y16 ];(1)(1)a1  y9  ( B23  2C 23 / R2 ) E22 (C 23  2 D23 / R2 ) K 22 2G2 (C33  2 D33 / R2 );(1)(1)a2  y 2  C12 E22 D12 K 22 2G2 D13 ;(1)(1)a3  y3  B12 E22 C12 K 22 2G2C13 ;( 2)( 2)a4  y1  ( B23  2C 23 / R2 ) E22 (C 23  2 D23 / R2 ) K 22 2G1 (C33  2 D33 / R2 );( 2)( 2)a5  y10  C12 E22 D12 K 22 2G1 D13 ;( 2)( 2)a6  y11  B12 E22 C12 K 22 2G1C13 ;EE  A a , a , a  ;  A a , a , a  ;(1)( 2)(1) T11 , E12 , K111( 2)(1)( 2) T11 , E12 , K111T123T456B13  2C13 / R2 B33  4C33 / R2 C13  2 D13 / R2[ A] C11B11C13  2 D13 / R2B13  2C13 / R2D11.C11Уравнения “перехода через кольцо”mppy1p 1  y1p  mT2(k1)   p M rk(1)   2  k Fk vk(1) p  ; rkpp1(1) p y 2p 1  y 2p  1p Qr(1)   pTx(1)  p (nH k(1) p  M xk) rk  2p (Qr(1) ) p 1   p (Tx(1) ) p 1 ;203y3p 1  (Tx(1) ) p 1 sin  0p 1  (Qr(1) ) p 1 cos 0p 1 ;y 4p 1  (Tx(1) ) p 1 cos 0p 1  (Qr(1) ) p 1 sin  0p 1 ;y5p 1  y5p  1(1) p (1   2 ) p ;y6p 1  y6p ;y7p 1  (u x(1) ) p 1 sin  0p 1  (u r(1) ) p 1 cos 0p 1 ;y8p 1  (u x(1) ) p 1 cos 0p 1  (u r(1) ) p 1 sin  0p 1 ; mppy9p 1  y9p  mT2(k2)   p M rk( 2)   2  k Fk vk(1) p  ; rkpp1( 2) p y10p 1  y10p  1p Qr(1)   pTx( 2)  p (nH k( 2) p  M xk) rk  2p Qr( 2)p 1y11p 1  Tx( 2)  pTx( 2)p 1;sin  0p 1  Qr( 2)p 1y12p 1  Tx(1)p 1p 1cos 0p 1  Qr(1)cos 0p 1 ;p 1sin  0p 1 ;y13p 1  y13p  1( 2) p (1   2 ) p ;y14p 1  y14p ;y15p1  u x(1)p 1y16p1  u x(1)sin  0p1  u r(1)p 1p 1cos 0p1  u r(1)cos 0p1 ;p 1sin  0p1 ,гдеQr(1)p 1p 1Tx(1)pT2(k1) p Qr(1) p Tx(1)p1 (1) p ~ p p 1T2 k  n  ( y1  y1p )  n~M rk(1)   2  k Fk wk(1) p ;rk1rkp 2 p p (1) p(1) p   k Fk u k  n  p ( H k(1) p  nM xk)   2 y1p 1  1 y1p ;R rk1 p p (1) pEk Fk ( wk  nvk(1) p );prkH k(1) p  Gkp J kp  (1) p ;(1) ppM xk Ekp ( J xkp  x(1)  J xrk r(1) p ); x(1) p 1(n1(1) p  y6p );  r(1) p  n~ 2(1) p ;prk1(1) p  n~u k(1) p ; 2(1) p 1(nwk(1) p  vk(1) p );rkpM rk(1) p  Ekp ( J rkp  r(1)  J xrk x(1) p ); (1) p 1 (1) p(1  ny6p );prk204u k(1) p  u x(1) p  y 6p p ;wk(1) p  u r(1) p  1p y 6p ;n (1) p p(u x 1  u r(1) p p );prp y 3 sin  lp  y 4p cos lp ; Qr(1) p  y3p cos lp  y 4p sin  lp ;v k(1) p  y 5p Tx(1) pu x(1)p 1p u x(1) ;u r(1)p 1p u r(1)  (1p   2p ) y 6p ;ppu x(1)  y 7p sin  lp  y8p cos lp ; u r(1)  y 7p cos lp  y8p sin  lp ;Qr( 2)p 1p 1Tx( 2)p Qr( 2) p Tx( 2)pT2(k2) p1 ( 2) p ~ p p 1T2 k  n  ( y1  y1p )  n~M rk( 2)   2  k Fk wk( 2) p ;rk1rkp 2 p p ( 2) p( 2) p   k Fk u k  n  p ( H k( 2) p  nM xk)   2p y 9p 1  1p y9p ;R rk1 p p ( 2) pEk Fk ( wk  nvk( 2) p );prkH k( 2) p  Gkp J kp  ( 2) p ;( 2) ppM xk Ekp ( J xkp  x( 2)  J xrk r( 2) p ); x( 2) p 1(n1( 2) p  y14p );prk1( 2) p  n~u k( 2) p ; 2( 2) p u k( 2) p  u x( 2) p  y14p  p ;pM rk( 2) p  Ekp ( J rkp  r( 2)  J xrk x( 2) p ); r( 2) p  n~ 2( 2) p ; ( 2) p 1 ( 2) p(1  ny14p );prk1(nwk( 2) p  vk( 2) p );prkwk( 2) p  u r( 2) p  1p y14p ;n ( 2) p p(u x 1  u r( 2) p p );pr y11p sin  lp  y12p cos lp ; Qr( 2) p  y11p cos lp  y12p sin  lp ;vk( 2) p  y13p Tx( 2) pu x( 2)p 1pp u x( 2) ;u r( 2)p 1p u r( 2)  (1p   2p ) y14p ;pu x( 2)  y15p sin  lp  y16p cos lp ; u r( 2)  y15p cos lp  y16p sin  lp .205П.

2 Экспериментальные результаты определения критических усилийсжатия ортотропных цилиндрических оболочекR/hzh, мм 12kортβkэкс24,417,41,60,250,6350,560,60825,5201,520,250,6350,560,46727,515,61,410,30,6680,280,39732,320,11,20,250,6350,560,55736,724,91,050,20,63210,45938,625,510,20,63210,334014,110,30,6850,310,77140,626,210,20,63210,30141,726,60,920,20,63210,43242,726,90,90,20,63210,4443,419,70,890,30,6870,280,37844,218,12,140,20,64510,46644,727,40,860,20,63210,4014524,63,20,1420,6400,860,8845,730,60,840,120,7341,430,44346,817,62,020,20,6300,7490,62647,517,81,990,20,6300,7490,56748,6210,790,30,6870,280,34449,719,21,90,20,62410,54650,732,20,760,120,7341,430,4495221,70,740,30,6870,280,45752,615,610,20,6800,2670,8953,333,10,720,120,7341,430,41753,9201,750,20,60710,6025522,84,540,1420,6400,860,88[6]55,319,41,710,20,6380,7820,645[32]55,622,310,10,61310,658[39]57,3270,670,250,6350,560,456[32]6023,84,170,1420,6400,860,67[6]60,4271,560,070,6392,530,29363,217,61,490,180,6460,4180,46365,229,72,20,1420,6400,860,73Источник[32][39][32][6][32][39][32][32][6]206Zh, мм 12kортβkэксИсточник69,320,72,820,1240,6771,330,74[117]69,819,71,350,180,6940,5390,575[32]72,121,12,710,1240,6981,330,65[117]76,919,110,260,9940,2860,44376,926,310,080,88310,39276,931,510,0920,9713,260,45779,122,12,470,1240,6981,330,96[118]79,876,50,8080,1170,7051,520,75[117]80,122,32,440,1240,6711,330,76[118]82,777,80,780,1190,7071,520,79[117]85,5321,10,070,6392,530,41588,525,31,10,20,63210,29692,126,31,020,20,63210,39892,228,41,020,140,6271,3350,649426,510,20,63210,3397,934,40,960,070,6392,530,572107,331,82,330,1420,640,860,85[6]108270,870,20,630,7490,656[32]11123,410,290,6860,3070,783111,128,310,130,3210,6520,732111,235,110,0830,6221,530,68111,342,210,090,6853,260,759113,226,51,7250,1240,6681,330,72[38]11833,32,120,20,640,861,15[6]119,227,21,640,1240,7061,320,72[118]121,828,70,770,20,630,7490,34130,329,70,720,20,630,7490,501131,698,70,490,1170,7061,550,76[117]132,245,50,4880,1170,7061,550,82[38]13434,30,70,140,6271,3350,59713834,80,680,140,6271,3550,55313946,60,4650,1170,7061,550,85[38]145,6451,030,1150,7091,60,75[117]14747,61,10,220,69710,457150.442,01,000,2000,5831,000,765150.548,41,000,2000,5991,000,476150.748,60,4280,1170,7061,550,970R/h[38][32][39][32][32][32][38]207R/hZh, мм 12kортβkэксИсточник153.545,809770,1150,7051,540,750[117]153.848,51,050,2200,6791,000,639[32]154.224,51,000,2500,7230,250,497154.237,21,000,0800,5921,000,449154.252,41,000,0630,7234,000,549163.046,90,920,1190,7111,510,770170.051,00,950,2200,6671,000,524170.051,00,950,2200,6801,000,649179.352,40,900,2200,6671,000,601179.352,40,900,2200,6671,000,489201.872,60,800,1400,6351.790,384215.269,90,750,1400,5851,340,417293.375,30,550,1400,6101,560,386[39][117][32]208209210П.

5Акт внедрения.