Диссертация (1024786), страница 24

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

3.10.Рис. 3.9.Рис. 3.10.174Связь между усилиями и моментами в шпангоуте с компонентамидеформаций определяется соотношениямиT2 k  Ek Fk  2 k ;M xk  Ek ( J xk  x  J xrk  r );H k  Gk J k  ;M rk  Ek ( J rk  r  J xrk  x ).Условия совместной деформации шпангоутов и оболочекu k  u xi  1i1  u xi 1  1i 1 2 ;vk  v i  1i1   2i1  v i 1  1i 1 2   2i 1 2 ;wk  u ri  1i1  u ri 1  1i 1 2 .Здесьu x  u sin   w cos ;u r  u cos  w sin  ;u  u x sin   u r cos ;w  u x cos  u r sin  .(3.47)Выражения для Tx и Qr получают из соотношений (3.47) в результате заменыur на Qr , ux на Tx , u на T11 и w на Q11 .Уравнения движения упругого шпангоута с учетом реакций со стороныоболочки имеют вид 2 vk1 T2 k 1 Qrk  T12i 1  T12i   k Fk;t 2rk rk 2u k1 Q xk r i 1 i 1 r i iTx  Tx   k Fkt 2rk rkrk 2 wk1 Qrk 1 ii 1i i T2 k  Qr  Qr   k Fk;rkt 2rk 1 H k 1i 1i M xk  ( M 11  2 Qri 1   2 Txi 1 )  ( M 11 1 Qri  1 Txi )  0;rk  rk1 M xk 1 H k  Q xk   2 T12i 1  1 T12i  0;rk rk1 M rk Qrk   2 T12i 1  1 T12i  0.rk 1753.4.2 Каноническая система уравнений аэроупругих колебаний оболочечнойконструкции из композиционных материаловРешение задачи о собственных аэроупругих колебаниях усиленного кольцомшпангоутом насадка представляется в видеF ( x, , t ) [ F (1) ( x) cos n  F ( 2) ( x) sin n ]sin t ,G ( x, , t ) [G ( x) sin n  G(1)( 2)(3.48)( x) sin n ]sin t.Здесь элементы F и G означают одну из функций, входящих в физическиесоотношения, уравнения движения и геометрические соотношения для оболочек иколецF  {u, w,1 , E11, E22 , K11, K 22 , T11,T22 , M 11, M 22 , Q11,u x , u r ,Tx , Tr , Qr , u k , wk , , T2 k , M xk , M rk ,  2 k ,  r ,  x };G  {v, 2 , E12 , K12 , S , H , Q22 , Qrk , Qxk , H k , vk ,  ,1k ,2k }.(3.49)(3.50)Представление параметров (3.49-50) в виде (3.48) в уравнениях движения,геометрических и физических соотношениях приводит к бесконечной системелинейныходнородныхсоотношенийдляфункцийF (1) ( x), G (1) ( x), F ( 2) ( x), G ( 2) ( x) .В силу того, что различные гармоники в этой системе оказываютсянесвязанными, соотношения для амплитудных функций для оболочек имеют вид:- деформационные соотношения (2.85);- уравнения колебаний (2.86), где к слагаемым  2 w(1) и  2 w( 2)p z ( x)M ( x)1(1)присоединяютсясоответственновеличиныиp z ( x)M ( x)1( 2) ;- физические соотношения (2.87).Соотношения для амплитудных функций кольца (без номера гармоники)имеют вид:176- деформационные соотношения 2(1k) n (1) 1 (1)vk  wk ;rkrk (1) 1 (1) n (1)1k  1 ;rkrk x(1) n (1) 1 (1)1  1 ;rkrk r(1) n (1)2 ;rk1(1) n (1)uk ;rk 2(1) n (1) 1 (1)wk  vk ;rkrk 2( 2k)  n ( 2) 1 ( 2)vk  wk ;rkrk ( 2) 1 ( 2) n ( 2)1k  1 ;rkrk x( 2)  n ( 2) 1 ( 2)1  1 ;rkrk r( 2)  n ( 2)2 ;rk1( 2)  n ( 2)uk ;rk 2( 2)  n ( 2) 1 ( 2)wk  vk ;rkrk(3.51)- соотношения упругостиT2(k1)  Ek Fk  2(1k) ;(1)M xk Ek ( J xk  x(1)  J xrk  r(1) );H k(1)  Gk J k  (1) ;(1)M rk Ek ( J rk  r(1)  J xrk  x(1) ;T2(k2)  Ek Fk  2( 2k) ;( 2)M xk Ek ( J xk  x( 2)  J xrk  r( 2) );(3.52)( 2)H k( 2)  Gk J k  ( 2) ; M rk Ek ( J rk  r( 2)  J xrk  x( 2) ;- уравнения колебанийn (1) 1 (1)2 H (1) (i 1)2 H (1) (i )T2 k  Qrk  ( S (1) ) ( S (1) )   2  k Fk vk(1)  0;rkrkR2R2n (1) 1Qxk  (ri 1Tx(,1i)1  riTx(,1i) )   2  k Fk u k(1)  0;rkrkn (1) 1 (1)Qrk  T2 k  Qr(1,i)1  Qr(1,i)   2  k Fk wk(1)  0;rkrkn (1) 1 (1)(1)(1)H k  M xk ,i  ( M 11  2 Qr(1)   2Tx(1) ) (i 1)  ( M 11 1Qr(1)  1Tx(1) ) (i )  0;rkrkn (1) 1 (1)2 H (1) (i 1)2 H (1) (i )(1)M xk  H k  Qxk  2 ( S (1) ) 1 ( S (1) )  0;rkrkR2R2n (1)2 H (1) (i 1)2 H (1) (i )(1)(1)(1)M rk  Qrk   2 ( S ) 1 ( S )  0;rkR2R2(3.53)177n ( 2) 1 ( 2)2 H ( 2) (i 1)2 H ( 2) (i )T2 k  Qrk  ( S ( 2) ) (S (c) )   2  k Fk v k( 2)  0;rkrkR2R2n ( 2) 1Q xk  (ri 1Tx(,2i ) 1  ri Tx(,2i ) )   2  k Fk u k( 2)  0;rkrkn ( 2) 1 ( 2)Qrk  T2 k  Qr(,2i)1  Qr(,2i )   2  k Fk wk( 2)  0;rkrkn ( 2) 1 ( 2)( 2)( 2)H k  M xk ,i  ( M 11  2 Qr( 2)   2Tx( 2) ) (i 1)  ( M 11 1Qr( 2)  1Tx( 2) ) (i )  0;rkrkn ( 2) 1 ( 2)2 H ( 2) (i 1)2 H ( 2) (i )( 2)M xk  H k  Q xk  2 ( S ( 2) ) 1 ( S ( 2 ) )  0;rkrkR2R2n ( 2)2 H ( 2) (i 1)2 H ( 2) (i )M rk  Qrk( 2)   2 ( S ( 2) ) 1 ( S ( 2 ) )  0;rkR2R2- условия совместности деформации шпангоута и оболочекu k(1)  u x(1)  1(,1i )1  u x(1)  1(,1i ) 1 2 ;vk(1)  v (1)  1(,1i)1   2(1,i)1  v (1)   2(1,i)1 2   2(1,i)1 2 ;wk(1)  u r(1)  1(,1i )1  u r(1)  1(,1i ) 1 ;u k( 2)  u x( 2)  1(,2i )1  u x( 2)  1(,2i )1 2 ;vk( 2)  v ( 2)  1(,2i )1   2( 2,i)1  v ( 2)   2( 2,i)1 2   2( 2,i)1 2 ;(3.54)wk( 2)  u r( 2)  1(,2i )1  u r( 2)  1(,2i )1 .Вводя вектор y с компонентамиy={ S(1)+2H(1)/R2, M(1), T11(1), Q11(1)+nH(1), v(1), 1(1), u(1), w(1),(3.55)S(2)+2H(2)/R2, M(2), T11(2), Q11(2)-nH(2), v(2), 1(2), u(2), w(2) }и выражая все остальные амплитудные функции с помощью имеющихсяалгебраических соотношений через его компоненты, приходим к разрешающейсистеме линейных однородных дифференциальных уравненийdy  f ( x, n, n , y ).dx(3.54)Здесь компоненты вектора f определяются соотношениями, приведенными вприложении П1.Соотношения (3.51) – (3.53) с учетом обозначений (3.55) преобразуются всистемулинейныхалгебраическихуравнений,чтопозволяетвыразить178компоненты вектора y(p+1), относящиеся к оболочке, расположенной за кольцом,через компоненты вектора y(p), относящиеся к оболочке перед ним ихарактеристики шпангоута.

Уравнения «перехода через кольцо» представлены вприложении П1.Краевые условия на свободном торце оболочки при x  L записываются ввидеy1  y2  y3  y4  y9  y10  y11  y12  0.На торце малого диаметра при x  0 краевые условия записываются дляшарнирно опертого края в видеy2  y3  y5  y8  y10  y11  y13  y16  0.а для защемленного края – в видеy5  y6  y7  y8  y13  y14  y15  y16  0.Здесь в замкнутом виде сформулирована краевая задача о нахождениичастот собственных аэроупругих колебаний тонкостенного конического насадка смалым числом слоёв и усиленного в одном из сечений бандажным кольцомшпангоутом.

Спектр частот такого насадка состоит из тех значений частотногопараметра , при которых существует нетривиальное решение этой краевойзадачи. Её решение осуществляется путем сведения данной двухточечной краевойзадачикзадачеКошиипоследующегочисленногоинтегрированиясиспользованием ортогонализации по С.К. Годунову [44], обеспечивающегоустойчивостьвычислительногопроцесса.Критериемсуществованиянетривиального решения служит условие равенства нулю определителя восьмогопорядка, элементы которого вычисляются в ходе решения краевой задачи изависят от параметра частоты.Алгоритм численного анализа по определению условий возникновенияповышенных вибраций в системе «сопловой насадок – газовый поток» основан наисследовании зависимости частот собственных колебаний рассматриваемоймеханической системы от параметров газового потока.179Собственныечастотыаэроупругихколебанийрассматриваютсякакфункции давления р0 полностью заторможенного газа, которому соответствуетдавление в камере сгорания ракетного двигателя.

При достижении потокомкритических параметров в спектре исследуемой системы впервые появляется паракратных частот, отвечающих слиянию двух смежных мод колебаний [17].Это событие определяется путем численного анализа: при каждомфиксированном числе волн n в окружном направлении устанавливаетсязависимость частот нескольких мод колебаний от величины давления в камересгорания ракетного двигателя р0. Минимальное по параметру волнообразования вокружном направлении значение давления р0, отвечающее равенству частотколебаний, принимается за критическое.Разработанное и приведенное здесь методическое обеспечение вошло вруководящие материалы для конструкторов [111], а реализующие методикупрограммы были документированы и переданы в государственный и отраслевойфонды алгоритмов и программ [47, 68].

Примеры применения этого методическогоипрограммногообеспеченияприанализединамическойустойчивостинеохлаждаемых насадков сопловых блоков РДТТ представлены ниже.3.5 Прогнозирование условий возникновения флаттера насадков высотныхРД из композитных материаловПри выполнении расчётов по определению частот собственных колебаний иусловий возникновения флаттера конического насадка, выполненного извысокомодульного графито-эпоксидного композита с укладкой слоев по схеме к образующей оболочки, диаметры торцевых сечений конуса составляли 550 мм и1920 мм. Угол конусности у торца большего диаметра – 690.

На срезе соплачисло Маха считалось равным четырем, а для показателя политропы принималосьзначение  = 1,16. Торец меньшего диаметра считался защемленным, а большего– свободным.180Характеристики материала принимались такими:E1 = 17000 (кгс/мм2);E2 = 250 (кгс/мм2);G = E2,12 = 0,45;  = 1,36 (г/см3).Считалось, что как угол укладки слоев , так и толщина оболочки h,линейно меняются вдоль образующей, а их значения на торцах конуса составлялисоответственно:h(α0) = h0;h(αN) = h0 /3,(α0) = 600; (αN) = 370.Толщины слоев однонаправленных волокон hi принимались равными h/N( – число слоёв в пакете, 1 i .Практическивсеавтоматизированныетехнологическиепроцессыформования слоистого пакета обеспечивают укладку смежных симметричныхслоёв с углами   к образующей оболочки.

Зачастую такие два симметричноармированных слоя при расчётах принимают как один ортотропный слой сэффективнымимеханическимихарактеристикамиE , E  , G ,  ,   ,которые определяют по соотношениям (2.88). Оси ортотропии такого слоясовпадают с линиями главных кривизн оболочки.В Таблице 3.2 представлены расчетные значения частот собственныхсвободных колебаний оболочек с различными значениями числа слоев,полученные при h0=3 мм и условии образования восьми волн в окружномнаправлении.

Характеристики

Список файлов диссертации