Диссертация (1024786), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

Точная нижняя грань каждого из множеств  nсуществует и равна k n . Зависимость k n  k n (n) , представленная на Рис.3.3 длясжатых конических оболочек при   100 , 1 / h  600, z  15, является типичной.Вид общего решения системы уравнений (3.38) в области значений, лежащейв окрестности каждого из параметров k  kij(n ) , зависит от значения произведениянедиагональных элементов aij a ji :- при выполнении условия aij a ji  0 характеристическое уравнение системыОДУ (3.38) может иметь в окрестности параметра k  kij(n ) комплексные корни1    i ;2    i ;3    i ;4    i ,которымсоответствует колебательный тип неустойчивости оболочки;- при выполнении условий aij a ji  0 , aij  a ji и pi  p j характеристическоеуравнение системы ОДУ (3.38) имеет два двукратных вещественных корня, т.ч.общему решению рассматриваемой системы уравнений при нулевых начальныхусловиях и отличной от нуля хотя бы одной из функций f i ( n ) (t ) или f j( n ) (t )соответствуют колебания, амплитуды которых возрастают со временем.162Следовательно, если на оболочку действуют малые силовые возмущенияопределенного вида, то они способны вызывать колебательную неустойчивостьоболочки всякий раз, когда выполняется условие k  kij(n ) .

Это может привести кявлению “скачка”, т.е. к внезапной смене равновесного состояния и исчерпаниянесущей способности оболочки.На Рис. 3.4 дано сопоставление расчетных значений коэффициентовустойчивости k *уст  k0 с наименьшими из их экспериментальных значенийk *уст  Pэкс /(2Eh2 cos2  ) , представленными в работе [25]. По оси абсциссотложено отношение меньшего радиуса кривизны 1  R1 / cos к толщинеоболочки h. Расчеты выполнены при значении параметра относительной длиныоболочки z  15.Рис.

3.4. Расчетные и экспериментальные значения коэффициентовустойчивости сжатых конических оболочек:  100◊ - расчет; ♦ - эксперимент;  300○ - расчет; ● - эксперимент;  450□ - расчет; ■ - эксперимент.163Согласно полученным результатам при значениях параметраk  k0оболочкам гарантированна устойчивость, т.к. в этом случае невозможны николебательная, ни бифуркационная их неустойчивости.3.3Прогнозированиеположениянижнейграницыобластиэкспериментальных значений критических нагрузок конических оболочекпри внешнем давленииВеличина критического равномерного внешнего давления q при расчетахна устойчивость конических оболочек может быть оценена с использованиемприближенной формулы Сейда для свободно опертой оболочки [25]q  k q qB  f (rk )qB .(3.39)Здесь rk  1  r0 / r2 , r0 , r2 - радиусы торцевых сечений конической оболочки(r0  r2 ) ,f (rk )  1  0.6rk3приrk  0.6 ,qB 0.92 ERc,L( Rc / h) 5 / 2Rc r0  r2,2 cosL – длина образующей оболочки,  – - угол конусности при торце радиуса r0 .Воспользуемся при прогнозировании устойчивости конических оболочек,подверженных равномерному внешнему давлению, уравнениями возмущенногодвижения поверхности оболочки в окрестности ее равновесного состояния (3.36).Торцы оснований конуса считаются полностью защемленными.Пустьвозмущениеf n ( x, t )аппроксимировановыражениемf n ( x, t )  f i (t )wi  f j (t )w j , которое содержит две, i-ую и j-ую моды собственныхсвободных колебаний оболочки, имеющих одинаковое число волн n в окружномнаправлении.Решениеприэтомищемu  qi (t )ui  q j (t )u j ; v  qi (t )vi  q j (t )v j ; w  qi (t )wi  q j (t )w j .ввиде164После применения метода Бубнова получаем систему обыкновенныхдифференциальныхуравненийспостояннымикоэффициентами(3.38)относительно qi (t ), q j (t ) , которая имеет несимметричную матрицу aij .Квадраты парциальных частот колебаний оболочки pni  aii определяютсяпосоотношениям (3.21), если учитывается нелинейнаяравновесногонапряженно-деформированногосостояниязависимость ееотнагрузки.Приближенные зависимости величин pni получим, положив величины момента0и угла поворота нормали 10 в соотношениях (3.21) равными нулю.

ВM 22результате приходим к соотношению для определения квадратов парциальныхчастот оболочки~~~~pni  ni2  {(P22vni , vni )  ( P23wni , vni )  ( P32vni , wni )  ( P33wni , wni )}Ani ,(3.40)где~P22  k 22T220 ; 2 T 0 ~P33  T110 2  11  n 2 k 22T220 .x xx~~P23  P32  nk 22T220 ;Достаточные условия неустойчивости конической оболочки при внешнемдавлении определяются параметром верхней критической нагрузки k q , которомусоответствуетпервоепоявлениевспектренагруженнойоболочкиприопределенном n  N собственной частоты, равной нулю.

Этому событию всоответствии с (3.40) отвечает то значение величины внешнего давления q ,которое обеспечивает выполнение условия~~~~ N2 1  {(P22vN1 , vN1 )  ( P23wN1 , vN1 )  ( P32vN1 , wN1 )  ( P33wN1 , wN1 )}AN1  0.По мере возрастания параметра нагрузки k квадраты парциальных частотсистемы ОДУ (3.38) убывают с неравными скоростями, что приводит при k  kij(n )к их столкновению, pi  p j . Вид общего решения системы уравнений в областизначений, лежащей в окрестности каждого из параметров k  kij(n ) , зависит отзначения произведения недиагональных элементов aij a ji .165Необходимо отметить, что при k [0, k q ] может существовать ряд значенийпараметра k  kij(n ) , при которых имеет место равенство парциальных частот содинаковым числом волн в окружном направлении.

Обозначим минимальное изних через k 0 . При значениях k  k0 в окрестности параметров k  kij(n ) существуетвероятность возникновения колебательной неустойчивости, способной вызватьскачок оболочки к новому равновесному состоянию. Условие превышенияпараметром k значения k 0 не являются критерием, а только необходимымусловием возникновения колебательнойнеустойчивости у оболочки привоздействии силовых возмущений определенного вида, зависящих явным образомот времени.При значениях параметра внешнего давления k , меньших k 0 , все частотыоболочкиявляютсяразличнымиприлюбыхзначенияхпараметраволнообразования n. Общие решения однородных уравнений (3.36) выражаются вэтом случае через гармонические функции и не возрастают во времени, чтоозначает устойчивость оболочки по отношению к любым малым силовымвозмущениям.На Рис.

3.5 представлены расчетные значения параметров относительноговнешнего давления k 0 и k q конических оболочек с углами конусности   100 и  300 при значениях rk  0.4 и r0 / h  100, 200, 400, 800 в зависимости отпараметра z  L4 1   2 / Rc h .Отметим, что для оболочек с углом конусности   300 при r0 / h  100 иотносительной длине z = 10,5 кратные парциальные частоты с одинаковымчислом волн в окружном направлении отсутствуют. Это означает, что у такихоболочек необходимые и достаточные условия неустойчивости совпадают, т.е.для них существует критерий устойчивости и величина критического внешнегодавления для них может быть оценена по формуле Сейда (3.39), положив в нейвеличину k q равной 1,13.166Рис. 3.5.

Расчетные значения параметров относительного внешнегодавления k 0 и k q конических оболочекВо всех остальных рассмотренных вариантах были выявлены кратныепарциальные частоты с одинаковым числом волн в окружном направлении. Приоценке величины критического внешнего давления для таких оболочекиспользование величины k 0 вместо k q в формуле (3.39) обеспечивает ихбезусловную устойчивость.Сопоставление экспериментальных значений относительного внешнегокритического давления конических оболочек и расчетных согласно (3.39)значений коэффициентов устойчивости k q в зависимости от параметра rkпредставлено [25].

Экспериментальные значения при этом составляют от 60 % до140 % от расчетных. В рассмотренных вариантах минимальное значениевеличины k 0 составило 0,62 при угле конусности   100 и относительной длине z= 91,1, а максимальное значение k q составило величину 1,48 при   300 и z =29,7. Очевидно, что полученные результаты находятся в соответствии сизвестными экспериментальными данными.1673.4 Методическое и программное обеспечение расчётов для определенияусловий возникновения флаттера сопловых насадков высотных ракетныхдвигателейС целью повышения эффективности высотных ракетных двигателей навыходных блоках их сопел могут быть установлены тонкостенные сопловыенасадки.

Многие ракетные двигатели верхней ступени имеют сопловые насадки сбольшимкоэффициентомрасширения.Существуютразличныевариантысопловых блоков высотных ракетных двигателей. Один из них представленна Рис. 3.6.Рис. 3.6. Сопловой блок двигателя глубокого космоса ORDUS-6E [149]В условиях собственной работы насадок высотного ракетного двигателя(РД) воспринимает малые давления внутреннего газового потока, тогда каквнешнее давление практически равно нулю.

Течение же внутреннего газовогопотока является сверхзвуковым с высоким числом Маха. Данная конструкцияпотенциально подвержена флаттеру, так как при аэроупругом взаимодействииистекающего сверхзвукового газового потока с тонкостенной оболочкойвозможновозникновениеинтенсивныхвибрационныхпроцессов,обусловленного неблагоприятным, критическим сочетанием параметров упругойоболочки и газового потока.168Одной из основных проблем при проектировании насадков сопловыхблоков перспективных высотных ракетных двигателей является обеспечение ихнадежной работы в ходе эксплуатации.

Характеристики

Список файлов диссертации