Диссертация (1024786), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Решениеданной двухточечной краевой задачи осуществляется путем сведения ее к задачеКошиипоследующегочисленногоинтегрированиясиспользованиемортогонализации по С.К. Годунову [44], обеспечивающим устойчивостьвычислительного процесса. Критерием существования нетривиального решенияслужит условие равенства нулю определителя восьмого порядка, элементыкоторого вычисляются в ходе решения краевой задачи и зависят от параметрачастоты.119Нижепредставленырезультатыисследований,полученныесиспользованием созданного методического и программного обеспечения.

Всеприводимые расчеты по определению частот собственных колебаний оболочек,нагруженныхосесимметричнойсформулированнойкраевойсистемойзадачиссил,выполнялисьиспользованиемнаосновесозданногоидокументированного прикладного программного обеспечения [79].Влияние анизотропных свойств материала на динамические характеристикиоболочки рассмотрим путём анализа результатов, полученных с помощьюизложенного метода при расчетах собственных частот цилиндрических оболочек,выполненных из ультравысокомодульного графито-эпоксидного композита.Считалось, что материал обладал следующими механическими характеристикамиЕ1 = 31600 кгс/мм2, Е2 = 632 кгс/мм2,G12 = 418 кгс/мм2,12 = 0,26,  = 1,6 т/м3.Рассматривались граничные условия свободно опертых торцов оболочки(G1-G1) и защемления ее торцов (G2-G2).Рассмотрим влияние ориентации армирующих волокон на основнуюсобственную частоту однослойной оболочки.

В Таблицах 2.3, 2.4 даны значенияминимальных собственных частот, полученных при расчетах таких оболочек сразличными углами ориентации волокон при граничных условиях G1-G1, G2-G2(в скобках указан номер n, соответствующий числу гармоник окружной формыколебаний).

Величина отношениярадиуса к толщинебыла заданаравной R/h = 100.В Таблице 2.3 представлены результаты определения минимальныхсобственных частот свободно опертых оболочек для значений параметраL/R = 0,5; 1,0; 2,0; 5,0. Результаты этих вычислений еще раз иллюстрируютизвестную возможность получать необходимые динамические характеристикипроектируемого объекта путем подбора углов ориентации армирующих волокон.120Таблица 2.3.Минимальные собственные частоты свободно опертых цилиндрическихоболочек при R/h=100 с различными углами ориентации волокон, ГцL/R0,51,02,05,0001960 (9)810 (8)411 (7)197 (5)1501970 (8)928 (7)461 (6)192 (5)3002110 (7)1134 (6)525 (5)207 (4)4502500 (6)1249 (5)554 (4)202 (3)6002660 (5)1224 (5)569 (3)197 (2)7502240 (5)1048 (4)533 (3)192 (2)9001905 (5)1007 (4)519 (3)191 (2)В Таблице 2.4 представлены результаты определения минимальныхсобственных частот оболочек при условии выполнений полного защемления на ееторцах для значений параметра L/R = 1,0; 2,0.Таблица 2.4.Минимальные собственные частоты цилиндрических оболочек сразличными углами ориентации волокон при R/h=100, Гц.

Концы оболочекзащемлены.L/R1,02,0001162 (8)488 (7)1501479 (7)776 (7)3002276 (7)924 (6)4502140 (6)955 (6)6001728 (5)875 (5)7501400 (5)743 (4)9001261 (4)717 (3)На Рис. 2.39, 2.40 приведены графики значений основных собственных частотоболочек с различными углами  (градусы) ориентации волокон при различныхвариантах граничных условий и L/R = 1,0; 2,0.Рис. 2.39. Минимальные собственные частоты однослойнойцилиндрическойоболочки. Граничные условия Навье G1 – G1121Рис. 2.40.

Минимальные собственные частоты однослойной цилиндрическойоболочки. Граничные условия полного защемления G2 – G2С целью оценки влияния учета жесткостей растяжения-изгиба-кручения(В13, В23, С13,С23, D13, D23) в физических соотношениях (2.82) на величиныминимальных собственных частот анизотропных цилиндрических оболочеканалогичные расчеты были выполнены в предположении, что величиныуказанных жесткостей равны нулю. Расчеты проводились для оболочек спараметрами L/R = 1,0 и 2,0 при R/h = 100. Зависимости минимальныхсобственных частот оболочек, вычисленных без учета жесткостей взаимовлияния(В13, С13, ...) от углов армирования представлены в Таблицах 2.5, 2.6.Таблица 2.5.Собственные частоты цилиндрических оболочек, вычисленные без учетажесткостей взаимовлияния.

R/h = 100. Граничные условия G1-G1L/R1,02,000810411150146772630022407704501820655600132766875012765829001007519Таблица 2.6.Собственные частоты цилиндрических оболочек, вычисленные без учетажесткостей взаимовлияния. R/h = 100. Граничные условия G2-G2L/R1,02,000116248815017208623002570115545028041030600237094575017358409001261717122Зависимости величины отношения минимальной собственной частотыоболочки 0, вычисленной без учета жесткостей взаимовлияния (В13, С13, ...) кчастоте , полученной с использованием общих соотношений, от угловармирования  (градусы), R  0 /  , показаны на Рис. 2.41, 2.42.Рис. 2.41. Влияние учета анизотропии на основную частотуоднослойной свободно опертой цилиндрической оболочкиРис.

2.42. Влияние учета анизотропии на основную частотуоднослойной защемленной по торцам цилиндрической оболочкиРассмотрение полученных результатов показывает, что пренебрежениежесткостями взаимовлияния (В13, В23, С13,С23, D13, D23) при расчетахминимальных собственных частот анизотропных оболочек с малым числом слоевспособно приводить к существенному, свыше 95 %, завышению минимальныхсобственных частот в зависимости от типа граничных условий, угла армированияи относительной длины оболочки.123ВТаблицах2.7,2.8представленырасчетныезначенияосновнойсобственной частоты цилиндрических оболочек F [Гц], полученные приразличных значениях числа слоев N и углах ориентации армирующих волокон  .Расчеты были выполнены для случаев свободного опирания (G1-G1) и полногозащемленияобоих ее торцов. В скобках(G2-G2)указан номерn,соответствующий параметру волнообразования в окружном направлении.Таблица 2.7.Собственные частоты цилиндрических оболочек R/h = 100, L/R = 2.Граничные условия G1-G100435 (7)435 (7)435 (7)435 (7)N246150570(8)635 (7)645 (7)648 (7)300545 (7)670 (6)690 (6)700 (6)450470 (5)635 (4)645 (4)652 (4)600445 (4)565 (4)585 (4)600 (4)750455 (4)570 (3)577 (3)580 (3)900515 (3)515 (3)515 (3)515 (3)Таблица 2.8.Собственные частоты цилиндрических оболочек R/h = 100, L/R = 2.Граничные условия G2-G2.N246100653 (8)690 (8)695(8)703 (8)200815 (9)920 (8)930 (8)945 (8)300865(7)1015(7)1040(7)1060(7)400765 (7)990 (6)1015 (6)1035 (6)500780 (5)925 (5)950 (5)970 (5)600685 (5)890 (5)925 (5)945 (5)700675 (5)835 (4)852 (4)865 (4)800695 (4)780 (4)790 (4)805 (4)Величины частот при N   определены c использованием моделиэквивалентной гомогенной однослойной ортотропной оболочки, у которой осиортотропиисовпадаютслиниямиглавныхкривизн,аэквивалентныемеханические характеристики E1 , E2 , G12 , 12 , 21 определены по соотношениям,используемым для гомогенной среды [13] :2A12E1  A11 ;A22A 12  12 ;A112A12E2  A22 ;A11G12  A33(2.88)A 21  12A22У такого слоя оси ортотропии совпадают с линиями главных кривизноболочки, так что коэффициенты взаимовлияния B13 , B23 , C13 , C23 , D13 , D23 в этомслучае равны нулю.

Отметим, что если для четырехслойной оболочки отличие124основнойчастотыотминимальнойсобственнойчастотыэквивалентнойгомогенной оболочки не превышало 5 %, то для двухслойной оболочки эторазличие достигало 30 %.Графики значений минимальных собственных частот оболочек с послойнымчередованием армирования в зависимости от углов ориентации композитаприведены на Рис. 2.43, 2.44.Рис.2.43.Зависимостьосновнойчастотыслоистойцилиндрической шарнирно опертой оболочки от числа слоев N иугла армирования φ (градусы)Рис.2.44.Зависимостьосновнойчастотыслоистойцилиндрической оболочки с защемленными торцами от числаслоев N и угла армирования φ (градусы)В ходе вычислений было установлено, что компоненты форм собственныхколебаний представимы в виде125ui ( x,  )  Ru( x) cos(n  Fu( x)   i 2 / 2);vi ( x,  )  Rv( x) sin( n  Fv( x)   i 2 / 2);wi ( x,  )  Rw( x) cos(n  Fw( x)   i 2 / 2);(i  1,2;12  0;(2.89) 22  1)Характер изменения вида фазовых функций в (2.89) для оболочек с двумя ичетырьмя слоями проиллюстрирован Рис.

2.45 на примере фазовых функцийнормального прогиба Fw(x) , полученных при углах армирования   450 . Причисле слоев N  6 фазовые функции Fw(x) практически тождественно равнынулю.Рис. 2.45. Фазовая функция Fw( x / L) , [градусы], при четном числе слоев NПредставленные расчетные материалы подтверждают тот известныйэкспериментальный факт, что для цилиндрических оболочек с послойнымчередованием армирования при числе слоев N  6 расчет их динамическиххарактеристик можно проводить, заменяя слоистый композит однороднымортотропным материалом с эквивалентными механическими характеристиками.Однако такой переход к расчету динамических характеристик по гомогенноймодели для слоистых нецилиндрических оболочек может быть связан с ихсущественным завышением.126В качестве примера приведем результаты расчета шестислойной оболочкивращения с переменнойОболочкавдоль образующей суммарной толщиной h(x) [40].полученапутемукладкиортотропныхслоевизультравысокомодульного графито-эпоксидного композита с указанными ранеемеханическими характеристиками.

Считалось, что каждый из слоев имеет в точкех одинаковую толщину h(x) / 6 . Слои укладывались под углами   к меридианутак, что sin 2   ( / r ) 2 ,cos2   1  ( / r ) 2 .Образующая оболочки вида r ( x)  r0 1  ( x / x0 ) 3 представляет собою однуиз возможных форм образующей днища баллона давления, выполненного изкомпозиционного материала.В расчетах полагалось x0  720 мм; x1  700 мм; 0  x  x1 ; r0  1200 мм;h0  5 мм; h( x)  r0 h0 / r ( x) ;   341.6105 мм. Указанное значение величины соответствует углу намотки   900 на контуре x  x1 .На торцах x  0 и x  x1 требовалось выполнение граничных условийu  v  w  M11  0 .В Таблице 2.9 представлены расчетные значения низших собственныхчастот свободных колебаний рассматриваемой конструкции при числе волн n вокружном направлении (n =0, 1, …, 4).

Там же для сравнения приведены значениядинамических характеристик орт, полученных для однослойной ортотропнойоболочки с теми же геометрическими параметрами и граничными условиями, ноэквивалентные механические характеристики ортотропного слоя в каждой точке хвычислялись по соотношениям (2.88)Таблица 2.9.Минимальные собственные частоты днища баллона давления из UHMG, Гцортn=01020.1250.n =11630.2080.n =22040.2680.n =32430.3180.n =42810.3780.Анализ представленных данных показывает, что расчет по схеме сэквивалентными ортотропными механическими характеристиками приводит к127завышению значений низших собственных частот, причем в данном случаезавышение тем выше, чем выше номер параметра волнообразования в окружномнаправлении.2.6.2 Прогнозирование неустойчивости композитных слоисто-волокнистыхцилиндрических оболочек при осевом их сжатииМногослойные оболочечные элементы конструкций, выполненные изкомпозиционных материалов, находят все более и более широкое применение присозданииновыхобразцовсовременнойтехники.Припрогнозированииустойчивости их равновесных состояний приходится принимать во внимание, чтовеличины критических нагрузок в общем случае могут зависеть от целогокомплекса параметров: безразмерных геометрических параметров подобияL / R, H / R , числа слоев в пакете N, толщин слоев hi и углов их укладки φ,упругих характеристик исходных компонентов E1i , E2i , Gi , 1i , составляющиходнонаправленныйслойкомпозиционногоматериала,последовательностиукладки слоев в пакете П.

Характеристики

Список файлов диссертации