Диссертация (1024786), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

С учетом разгрузки осевой силы за счет внутреннегодавления величина осевой сжимающей нагрузки, действующей на регулярнуючасть вафельной обечайки радиуса R=1450 мм, составила 3810 кН. Величинакритической нагрузки, полученной традиционным путем с использованиемметодик, базирующихся на статистической кривой 90 % вероятности приопределении нижней границы устойчивости [45], составила 4050 кН. Запас поустойчивости при этом составляет величину 1,06.Как это уже было показано ранее, граница устойчивости изотропныхцилиндрических оболочек к силовым возмущениям, вызывающим овализациюсечений, близка к нижней границе устойчивости оболочек, соответствующейстатистической кривой 90 % вероятности попадания экспериментальных точек ввышележащую от нее область. Для рассматриваемой вафельной обечайки приналичии избыточного внутреннего давления в баке 0,15 МПа оценка критическихусилий сжатия, соответствующих кривой 90 % вероятности, была проведенапутем определения значений тех усилий сжатия, при которых в части ее спектра,характеризуемой числом волн в окружном направлении, равном двум, впервыепоявляютсякратныечастоты.Напряженно-деформированное состояниевоболочке считалось нелинейно зависящим от параметра нагрузки.

При расчетединамических характеристик оболочек использовалась разработанная авторомдиссертации вычислительная программа [80], в которой реализованы алгоритмырасчетовстатикиопубликованныевидинамикиработе[44].оболочечныхПрирасчетахэлементовданныенесовершенствах форм вафельных оболочек не использовались.конструкций,оначальных103В результате расчетное значение критической нагрузки для обечайки, укоторой длина равна ее радиусу, составило 4101 кН в случае шарнирногоопирания ее торцов и 4153 кН – в случае их полного защемления. Расчетный запаспо устойчивости при этом был оценен величиной, лежащей в интервале от 1,07 до1,09, что практически совпало с результатом, полученным традиционным путем.2.5 Оценка вероятности потери устойчивости ортотропных цилиндрическихоболочек при их равномерном осевом сжатииВ случае осевого сжатия квазиоднородных по толщине ортотропныхВцилиндрических оболочек критические напряжения  11определяются наосновании концепции Эйлера по соотношению 11В  kортE1 E2h,3(1   12 21 ) R(2.77)где E1 , E2 – модули упругости материала оболочки;  12 , 21  коэффициентыПуассона; h, R  толщина оболочки и ее радиус соответственно.

Величинакоэффициента ортотропии материала оболочки k орт определяется согласновыражению2k орт2G12 (1   12 21 )E1 E2,(2.78)где G12 – модуль сдвига материала оболочки.Систематическоеисследованиепосравнениютеоретическихиэкспериментальных результатов для композитных оболочек при осевом сжатиипроведено в работе [119]. Для сравнительного анализа были использованырезультаты испытаний на осевые сжатия 270 композитных цилиндрическихоболочек, изготовленных из стеклопластиков и углепластиков различнымиметодаминамоткииукладки.Большинстворезультатовиспытаний,104использованных при исследовании, представлено в работах [6,32,38,39,117,118].

Врезультате была определена нижняя граница для всех экспериментальныхданных, соответствующих рассмотренным оболочкам, которой соответствуетзначение коэффициента снижения классической величины критической нагрузки,равное 0,30.Имея в виду прогнозирование значения коэффициента устойчивости дляверхнейкритическойнагрузкиортотропныхоболочек,воспользуемсядинамическим критерием устойчивости, используя при этом анализ зависимостичастот собственных колебаний оболочки  nm   nm (k ) от величины параметра еёВосевого сжатия k.

Величина параметра k определена соотношением  11  k 11.Здесь σ11 – значение действующего на оболочку сжимающего напряжения.При выбранном значении параметра волнообразования n зафиксируеммножество  n всех тех значений параметров k  1 , при которых имеет местоперехлест частотных кривых. Точная нижняя грань этого множества существует иравна k n .Рис. 2.33. Типичная зависимость точных нижних граней k nмножеств  n для ортотропной оболочкиТипичная зависимость k n  k n (n) представлена на Рис.2.33. Она полученапри значении h=0,8 мм и параметра относительной толщины ортотропнойоболочкиR/h=201,8втомслучае,когдавеличина  E2 / E1  1,787 ,105коэффициентПуассона 12  0,14 ,относительнаядлинаоболочкиz  L4  (1   12 21) / Rh =72,6, а величина коэффициента ортотропии kорт  0,635 .Экспериментальное значение критического параметра осевого сжатия оболочки суказанными параметрами составило величину k экс  0,384 [32].

Для зависимостейk n  k n (n) характерно наличие локального и абсолютного минимумов, k л ок и k 0соответственно.При значениях параметра k , меньших k 0 , перехлесты частотных кривыхотсутствуют, что означает устойчивость оболочки по отношению к любым малымсиловым возмущениям, т.е. безусловную устойчивость.Расчетами установлено, что для указанной выше оболочки объединенноемножество    0  1  ...

  N содержит более 400 элементов (при всех n  Nвыполняется неравенство k n  1 ).В рассмотренном случае параметр kloc = 0,203 более близок к параметруk экс =0,384, чем параметр k0 = 0,101, характеризующий границу безусловнойустойчивости оболочки.В Таблице 2.2 и на Рис. 2.34, 2.35 представлены как экспериментальныезначениякоэффициентовустойчивостиортотропныхоболочекk экс ,установленные по данным работ [6,32,38,39,118], так и результаты определенияпараметров k0 и k l , полученные расчетным путем.

Отмечаем, что параметр k л окдает хорошую оценку положения нижней границы экспериментальных значенийкритическихусилийсжатиястеклопластиковыхоболочекотносительнойтолщины R / h  150 при z  40 .В том случае, когда стоимость или вес имеют определяющее значение,желательно иметь менее грубый прогноз несущей способности оболочки приR / h  150 и z  40 . Более хороший прогноз несущей способности оболочкиможно получить на основе использования вероятностного подхода.106Таблица 2.2.Экспериментальные ( k экс ) и расчетные ( k 0 и kl ,) значениякоэффициентов устойчивости ортотропных оболочекR/hzh, ммkортβkэксkоkl53,333,10,720,7341,430,4170,1330,40060,4271,560,6392,530,2930,1340,44065,229,72,20,6400,860,730,1030,39569,320,72,820,6771,330,740,1100,49272,121,12,710,6981,330,650,1220,5176,931,510,9713,260,4570,1280,374[39]85,5321,10,6392,530,4150,1200,371[32]107,331,82,330,640,860,850,0790,373[6]113,226,51,7250,6681,330,720,0850,415[38]121,928,20,770,630,7490,340,0700,254[32]132,245,50,4880,7061,550,820,0920,305[38]138,034,80,680,6271,3550,5530,0900,270150,045,71,00,7091,600,750,0880,265150.548,41,000,5991,000,4760,0670,143201.872,60,800,6351,7870,3840,0690,15215.269,90,750,5851,3400,4170,060,130Источник[32][6][118][32]kРис.

2.34. Зависимость экспериментальных k экс и расчетных k0 , klкоэффициентов устойчивости ортотропных оболочек от их относительнойтолщины R/h107Рис. 2.35. Зависимость экспериментальных k экс и расчетных k 0 , klкоэффициентов устойчивости ортотропных оболочек от их относительной длиныКонцепцияотносительнойустойчивостиравновесныхсостоянийприменительно к рассматриваемым оболочкам формулируется следующимобразом:- если величина усилия сжатия оболочки не превосходит границы еебезусловной устойчивости k  k0 , то считается, что оболочка устойчива;- если величина усилия сжатия оболочки превосходит значение верхнейкритической нагрузки k  1 , то считается, что оболочка безусловно неустойчива;- если величина усилия сжатия оболочки превосходит границу еебезусловной устойчивости, но меньше значения верхней критической нагрузкиk0  k  1, то существует вероятность того, что при наличии малого силовоговозмущения произойдет потеря устойчивости.Рассматривая параметр сжатия k как случайную величину, найдемвероятностьпотериоболочкойвероятности [83]Np(k )   p(n) pn k ,n 0устойчивостиp(k) по формуле полной108гдеp(n) – вероятность гипотезы, согласно которой при потере устойчивостиоболочки образуется n волн в окружном направлении;pn(k) – вероятность потери устойчивости оболочки при условии образованияn волн в окружном направлении.Будем считать, что0,pn (k )  1,k  knk  knk [0,1] .а величина вероятности p(n) обратно пропорциональна частоте собственныхколебаний оболочки ωmn, соответствующей параметру kn, т.е.

p(n)  / mn .Величина α определялась из условия нормировкиN p ( n)  1 .n 0Функциявероятностир(k)потериустойчивостистеклопластиковойоболочки с параметрами осевого сжатия kn, представленными на Рис. 2.27,показана на Рис. 2.36.Рис. 2.36. Функция вероятности р(k) потери устойчивостистеклопластиковой оболочкиВ рамках предлагаемой вероятностной модели может быть определенозначение математического ожидания случайной величины параметра осевогосжатия k M  M (k ) .Введём в рассмотрение параметр λ , численно равный отношению значениякритического параметра осевого сжатия оболочки, определённого на основе109экспериментальных данных k экс , к величине параметра осевого сжатия, численноравного значению величины его математического ожидания kM. На основеэкспериментальных данных, приведенных в приложении П2, параметр λ былопределён применительно более чем к 80 оболочкам.

Стеклопластиковыецилиндрические оболочки считались однородными по толщине. Результатыпредставлены на Рис. 2.37 и 2.38.Рис. 2.37. Зависимость отношения экспериментального к наиболее вероятномукоэффициенту устойчивости оболочек  от параметра R/hРис. 2.38. Зависимость отношения экспериментального к наиболее вероятномукоэффициенту устойчивости оболочек  от параметра z110Похарактерупотериустойчивостисжатымистеклопластиковымиоболочками в работе [32] были выделены три зоны. Оболочки размеромR / h  150 теряли устойчивость с образованием ромбических вмятин, которыеполностью выравнивались после снятия нагрузки. При повторных испытанияхкритическая нагрузка на такую оболочку оставалась неизменной. В соответствиис данными, представленными на Рис. 2.37, положение нижней границы областиэкспериментальных значений критических усилий сжатия стеклопластиковыхоболочек при R / h  150 можно характеризовать величиною параметра λ, равногоединице, т.е.

min k экс  k M . Согласно данным, представленным на Рис. 2.38,оболочки, относительная длина которых z  35 , также можно характеризоватьвеличиною параметра λ = 1.ПотеряустойчивостиоболочекспараметрамиR / h  70  150сопровождалась образованием ромбических вмятин и расслоением материала.Иногда эти расслоения могли быть незаметными, после снятия нагрузки оболочкавозвращалась к первоначальной цилиндрической форме, но в случае повторногонагружения потеря устойчивости такой оболочкой наступала при значительноменьших нагрузках, чем в первый раз.Оболочками с ещё меньшей относительной толщиной потеря устойчивостипроисходила с образованием характерных вмятин в виде ромба, после чегонаступало растрескивание материала и наблюдался сдвиг слоёв.Положение нижней границы этих двух областей экспериментальныхзначенийкритическихусилийсжатияоболочекможнохарактеризоватьвеличиною параметра λ, равной 0,5 , т.е.

Характеристики

Список файлов диссертации