П-Голубятников-09-(полгода) (Программы по выбору для специальностей 01.02.05 «Механика жидкости, газа и плазмы», 01.02.08 «Биомеханика»)

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. УКРУПНЕННОЕ НАЗВАНИЕ СПЕЦКУРСА. См. Рабочую программу дисциплины (модуля)

Название спецкурса: Вариационные методы и неравенства в механике сплошной среды

1. Преподаватель (преподаватели): Голубятников А.Н., профессор, д.ф.-м.н.

2. Аннотация курса: Излагаются подходы к построению и анализу моделей сплошных сред, основанные на применении вариационных методов и метода интегральных неравенств. Ряд разделов курса основывается на оригинальных результатах автора.

3. Тематическое содержание курса:

1. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.

Вопросы к экзамену

• История вопроса. Вариационные принципы теоретической механики. Уравнения Эйлера. Условия на разрывах.

• Преобразования Галилея. Диссипация энергии. Связи.

• Вариационные формы механики сплошной среды. Варьирование многомерных функционалов.

• Сильные и слабые разрывы, характеристики. Симметрии. Модели идеального газа и несжимаемой жидкости.

• Принципы термодинамики. Вязкий теплопроводный газ. Пребразование Лежандра, термодинамические потенциалы.

• Неголономные вариационные уравнения. Базовое вариационное уравнение Л.И. Седова для необратимых процессов. Уравнение энергии в интегральной форме.

• Элементы теории конечных и непрерывных групп. Операторы бесконечно малых преобразований, коммутаторы, алгебры Ли.

• Инвариантность функций и тензорных полей. Правильные многогранники, решетки и тела вращения.

• Преобразования производных. Инвариантность дифференциальных уравнений. Симметрии уравнений газовой динамики.

• Инвариантные и частично-инвариантные решения. Основные классы инвариантных решений в гидромеханике. Потенциальность.

• Инвариантность функционалов. Теорема Нетер. Автомодельные задачи газовой динамики, интеграл Л.И.Седова. Симметрии неголономных вариационных задач.

• Общая методика построения простых моделей сплошных сред. Группы эйлеровых и лагранжевых симметрий. Классификация групп аффинной симметрии. Примеры идеального газа, нелинейной теории упругости и жидкокристаллических сред с вмороженной ориентацией.

• Термодинамическая устойчивость как гиперболичность уравнений при отсутствии диссипативных процессов.

• Форма Грина и слабые разрывы. Связь с лагранжевой симметрией среды. Устойчивые типы ориентируемых жидкостей.

• Введение ориентации молекул как внутренней степени свободы. Уточненные модели жидких кристаллов.

1. Перечень дополнительной учебной литературы:

• Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. – 528 с. Т. 2. – 560 с. — Наука, 1994.

• Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. — М.: Наука, 1983. — 448 с.

• Голубятников А.Н. Аффинная симмерия сплошных сред. — М: Изд-во мех-мат. фак-та МГУ, 2001. — 94 с.

• Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. — М.: Логос, 2005. — 328 с.

• Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: Наука, 1981. — 448 с.

• Харди Г.Г., Литлвуд Д.Е., Полиа Г. Неравенства. — М.: КомКнига, 2006. — 456 с.

• Голубятников А.Н. Интегральные неравенства в задачах газовой динамики. — Аэромеханика и газовая динамика. 2001, № 1. С. 74–81.