П-ЕНС-Карликов-45-(полгода) (Программы по выбору для специальностей 01.02.05 «Механика жидкости, газа и плазмы», 01.02.08 «Биомеханика»)

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. УКРУПНЕННОЕ НАЗВАНИЕ СПЕЦКУРСА. См. Рабочую программу дисциплины (модуля)

Название спецкурса: Анализ размерностей и моделирование

1. Преподаватель (преподаватели): Карликов В.П., профессор, д.ф.-м.н.

2. Аннотация курса: Излагаются основы теории размерностей и физического моделирования. Обсуждается применение методов теории размерностей к широкому кругу задач из различных областей механики. Особое внимание уделяется анализу физических механизмов изучаемых явлений.

3. Тематическое содержание курса:

1. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.

Вопросы к экзамену

1. Основные понятия:

   1. первичные и вторичные характеристики;

   2. основные и производные единицы и системы единиц;

   3. класс систем основных единиц;

   4. определяемые и определяющие параметры;

   5. размерно-зависимые и размерно-независимые параметры.

2. Формула размерностей. Вывод.

3. Лемма о максимальном числе размерно-независимых характеристик.

4. Пи-теорема. Доказательство.

5. Следствия из пи-теоремы: частный случай отсутствия размерно-зависимых аргументов, примеры (водослив и др.), принцип размерной однородности, «жонглирование аргументами».

6. Метод Хантли (увеличение числа основных единиц). Пример (стрельба с высокого берега).

7. Физическое подобие явлений. Моделирование. Критерии подобия. Масштабный эффект.

8. Рецепт применения анализа размерностей.

9. Примеры использования анализа размерностей в механике жидкостей и газов.

   1. Течение вязкой жидкости в трубах. Ламинарный и турбулентный режимы течения. Число Рейнольдса. Коэффициент сопротивления трубопровода. Критическое значение числа Рейнольдса. Законы сопротивления (линейный и квадратичный). Применение метода Хантли.

   2. Моделирование процесса нестационарного истечения вязкой жидкости из сосудов с напорным колпаком.

   3. Затопленные струи. Автомодельность профиля скоростей.

   4. Автоколебания затопленных фонтанов. Определение периода автоколебаний. Число Струхаля.

   5. Использование анализа размерностей для описания течения в окрестности безотрывно обтекаемых тел в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости. Относительная скорость на поверхности тел. Коэффициент давления. Обтекание цилиндра.

   6. Физические особенности непрерывного обтекания тел потоком вязкой несжимаемой жидкости. Понятие о пограничном слое. Отрыв пограничного слоя. Кризис сопротивления. Парадокс Дюбуа́.

   7. Законы сопротивления (линейный и квадратичный) при движении тел в вязкой несжимаемой жидкости. Моделирование. Аэродинамические трубы.

   8. Движение судов по поверхности воды. Проблемы моделирования.

   9. Движение тел в нетеплопроводном газе с учетом сжимаемости. Случай совершенного газа. Моделирование. Число Маха. Проблемы моделирования.

   10. Задача о сильном точечном взрыве. Автомодельное решение Л.И.Седова. Моделирование.

10. Пример использования анализа размерностей в теории упругости. Задача об изгибе консольной балки.

1. Перечень дополнительной учебной литературы:

• Бриджмен П. Анализ размерностей. Л.–М., 1934. Переиздание: Бриджмен П. Анализ размерностей. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.