07_Предельные сл биномиального (Лекции)
Описание файла
Файл "07_Предельные сл биномиального" внутри архива находится в следующих папках: Лекции, 03_Простейшие законы распределения. Документ из архива "Лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "07_Предельные сл биномиального"
Текст из документа "07_Предельные сл биномиального"
Предельные случаи биномиального распределения
В биномиальном распределении ( повторение опытов) при малом числе опытов пользуемся ф-лой Бернулли:
При большом числе опытов (n>25-30) вместо ф-лы Бернулли исп-ем ее пред.случаи. Но сначала подсчитываем mx=Np и Dx=Npq:
-
е сли Dx=Npq>9, пользуемся ф-лами норм.распределения:
локальная теорема Лапласа
- интегральная теорема Лапласа
Обе ф-лы вместе и есть теорема Муавра-Лапласа.
-
если n>25-30, Dx=Npq<9, p<0.1, вместо ф-лы Бернулли применяется ф-ла Пуассона:
Какова вероятность того, что при 5 бросаниях кубика цифра 6 появится не менее 3 раз ?
Это задача на повторение опытов.
Опыт : бросание кубика ; Число повторений опыта : n = 5;
Событие A - выпадение цифры «6» (в одном бросании).
p = P(A) = 1/6; q = 1 - p = 5/6 ;
Вероятность того, что событие появится k раз, подсчитывается по формуле Бернулли :
Пользуемся этой формулой :
12.4 |
Вероятность попадания в одном выстреле равна 0,7. Какова вероятность того, что в 50 выстрелах будет получено не менее 30 попаданий ?
Это задача на повторение опытов.
Опыт : выстрел ; Число повторений опыта : n = 50;
Событие A - попадание (в одном выстреле).
p = P(A) = 0,7; q = 1 - p = 0,3 ;
Вероятность того, что событие появится k раз, подсчитывается по формуле Бернулли :
Однако, при большом числе опытов ( > 25-30) вместо формулы Бернулли надо брать ее предельные случаи.
Посчитываем математическое ожидание и дисперсию случайной величины X - числа попаданий в серии из 50 выстрелов :
Дисперсия больше 9, и это значит что надо пользоваться формулами нормального распределения: